Феодосьев В.И. Избранные задачи и вопросы по сопротивлению материалов 1967 (947481), страница 9
Текст из файла (страница 9)
Кроме того, из рис. 176 видно, что Ь Ь ил =ис ил=ив +2В поэтому а ~ + а+ 2)2) Ь т 1 )7 и = — с ~с+ се-Уа+ — (1 — е-У")1. 2(а+)7) Ег '1 Окончательно имеем -га)+ Ег" 2(а+)7) а+(а+217)е Га 7 При вращении шкива в обратном направлении изменится анак сил трения. Решение для этого случая проще всего получить, изменив в окОнчательных выражениях знак при коэффициенте трения 7' на обратный. Тормозящий момент М и перемещение ил примут сОответственно-новые значения, отличные от найденных выше.
Е, В указанной схеме индикаторы замеряют не укорочение образца, а сумму этого укорочения и взаимного смещения краев плит (рис. 177), т. е. величину 0 1+6,+Ьт. Вслед— -р-- — — - -'.Ег ствие этого полученный мо! ; д; пуль упругости должен оказаться меньше истинного. Относительная ошибка будет :,.4 тем больше, чем больше будет модуль упругости испы- тываемого образца. Рнс. 177, Описанная методика при- годна только для определения упругих свойств резины, пластмассы или дерева, т. е.
тех материалов, модуль упругости которых существенно ниже модуля упругости стали. Так как приведенное в условии задачи значение модуля упругости испытываемого материала соизмеримо с молулем упругости стали, то полученному результату верить нельзя. ь элстяжение, сжлтис и кгкчение в! ав В среднем сечении стержня нз условий симметрии осевых перемещений быть не может. Рассмотрим теперь правую или левую часть стержня.
В этой части стержня перемещения по концам отсутствуют, стержень однороден и нагрев равномерен. Следовательно. из условий симметрии в середине части стержня перемещения также отсутствуют. Рассуждая таким ~образом, можно разделить стержень иа сколь угодно малые участки, по концам которых перемещения равны нулю. Отсюла моигно сделать вывод, что осевые перемещения вообще для всех сечений стержня отсутствуют. 1О» Верно первое выражение У. Второе же ошибочно. В данном случае ч~~ работа силы Р у чь —, Рб 2 Е так как перемещение Ь не на всем рис, 178, участие пропорционально силе Р. Это легко увидеть нз графика рис.
178, на котором изображена зависимость Ь 'от Р для рассматриваемой системы. Работа силы г» определяется заштрихованной площадью, т. е. +2~~ ! ~,УЕГ 2) 4ЕР+ 41 это выражение совпадает с полученным ранее ~см. выраже ние (1)). 11 В первом случае определено перемещение той точки, в которой находился центр тяжести стержня до деформации, Во втором случае определено расстояние от точки нового положения центра твжести до точки старого положения, а это не одно и то же.
В самой постановке вопроса, таким образом, имеется неопределенность. Нужно четко оговорить, чтб следует понимать под термином «перемещение центра тяжести», поскольку центр тяжести не связан жестко ни с одной из точек деформированного тела. 1Й» Рассмотрим элемент нити длиной Ил (рис. 179), Обозначим через Т силу натяжения провисшей нити (Т > Тэ), н и и » яй иииинияс зддач и: отиитв.на иопзосы зим а через б-упы мамлома провисшей:мити. Полагая этот.уттол малым, получим из-:условий равновесия: Тб= рФх — Т(0'+ г10) ='О, откуда После интетрврования находим б = — (с — х); ф ! при х=-з имеем б =О, поэтому С = з-', следовательно, а(1 ) (2) о Теперь найдем Т. Вследствие неравенства усилий Т и Та Рве. 179; нить удлиняетса на величину разности длин меисау кривой' и прямой нитью, т.
е. (~ ~о)Г ~ ( 1 1),~х т — т~ язтэ. ЕЯ %Те д Растяжные, сльчтив. и кввчаынв Вз1 Подставим сюда Т нз выражевнв Д). Татаа нолучнм Это н есть нскомаи зависнмость тю „от Тз н р, Полученный э Рис. 1ВО. йлт т ~о зх т Рнс. 181. результат представлен на рнс, 180 в виде кривых в3, Задача сводится к расчету ннтн, нагруженной дауна сосредоточенными -снламн Р = — '(рнс.
181)., М 3 РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ И ОТВЕТЫ НА ВОПРОСЫ пз Воспользовавшись выражениями (1) н (2) предыдущей задачи, можно написать: Ф= — ( — — х), Т= ! ! ! ч я!1 о — Та 1,2 ! о — ймо .* О = — (С вЂ” х); я Т тв, = — ~л, + С,х — — ) О,= — (С,— а Т я l 2 ~О ~~ х ~~ 3); (3 ~4 х«~ 2) ' Постоянные АР А,, С, и С, определяем из следующих условий: х=— 2 при х=о О,=О. ТФ, — ТЬ,= Р. тв, =О, при » х=З. ! х=— 3 чв1 = тва В таком случае Р! л,=о, л,= —, Зе С =— ! т — 2 Р с,= — + —, а 2 Усилие Т определяем, приравнивая разность длин свободно висяшего и натянутого троса удлинению прн растяжении: нз й $*- о са г(я ~ (('~ 1)'" 11' '-т)~*= ж' г!з в где Ое и Та в угол наклона кривой провисания и сила натяжения троса до подвески нижнего провода. Рассмотрим левый (!) и половину среднего (2) участка троса (рис. 181).
Соответственно этим участкам имеем: з. вдстяжвнив. сжатии и' квичииии илн после подстановки значений б зз сз «з ! 7 , ) 1С,— 1 Г + —, ~~ГС,— 1Ч— о 11з зм — — 'з ~ ( — — х) Фх= е откуда в результате интегрирования находим «*/ ° 1 1 21 1зт «1 1Т вЂ” Т,11 Тз~ з 3 «9 24) Тзз 24 ЕГ После подстановки Тз получим ЕЕ з рз Проведем числовой подсчет: «1 « = 0,6 ° 0,0078 = 0,00468 кг/см,, где 0.0078 кг/смз — удельный вес стали; таким образом, получаем ЕЕзз~ О 0206 «1л В таком случае расчетное уравнение приводится к следующемуз ( ","") — 0,0704( — ', '") — 0,00484 = О, откуда з ~зз О!96 Т=460 кг. «1з Уравнения кривой провисания /для крайнего участка тс, и для среднего твз) принимают вид 1х 1 хзт тв =264( — — — — ) см. 2 и) 11 1 х 1 хзт тв =26411 — + — — — — — ) см.
з= ~6 2 1 2 1з) Кривая провисания, построенная по этим уравнениям, показана ма рис. 182. вп М Рвс. !82. 14. Если бы листы в месте склепки были соединены по всей ширине Ь н соединение было бы совершенно жестким, то тогда для испытанных на растяжение листов мы имели бы по закону Гука Т вЂ” Т— ало= + 2 2 Е2ЬИ, ЕЬИа (1) где Š— молуль упругости листов. Полученная величина Лаз была бы меньше замеренной Ьа. Разность между замеренной величиной йа н подсчитанной (1) является результатом деформации заклепки и листов в зоне соединения.
Полученную разность удлинении обозна» чнм через ст: Обозначим также 1 а а 1 И 4ЕбИ~ 2ЕЬИЪ ЬЬ ' Тогда разность удлинении будет Л = —. Т Ьа Рассмотрим теперь деформацию листов (рис. 183). Обозначим через Фг нормальную растягиваюшую силу в 1-и пролете внутреннего листа. В двух внешних листах суммарная сила будет равна, очевидно, разности Р— Ц (см. рис. 183). Разность удлинения внутреннего и внешних листов на 1-м пролете ЛУ (Р— Иг;11 ЕЬИа 2ЕЬИ1 (2) 86 ышвнни задач и ответы нл вопвосы 114 г. Растяжение, сжатие и кяичение 87 ы1 равна разности смещений коннов пролета за счет деформации заклепок, т. е. м;+~ — дг~ лгг — Ж ) где М,— М(, н И;~,— Лг,— усилия, приходящиеся соот- ветственно на левую и правую заклепки (-го пролета.
Рис. !83. Приравнивая полученные разности смещений, получаем: М;,а — М;() + Иг ыа = — Р, (3) где т(= —, р=2а+1+ — ', 2ЕЬй 26, Ис й, (4) Полученное уравнение (3), аналогичное известному уравнению трех моментов, выписываем последовательно для первого, второго и третьего пролетов (рис. 13): О ° а — И1Р+ Лгза = — Р, И,а — Мср + %за = — Р, Маа — Мф+Ра = — Р. Отсюда получаем формулы для нормальных сил: ~Р+аз+ар Р(Р' — 2а') ' 11'(Р+ 2а+ а9» Р (6* — 2с~') Р (У (1+а) — аз+а(1 р (р' — ж '88 РЕШЕННЕ ЗАДАЧ и ОТВЕТЫ НА ВОПРОСЫ (ы Усилия, приходящиеся на заклепки.
будут следующими: Р У 2аз> а (8+ ар — а') Рп = м, — и, = Р— т —,— ) а ((Р— Ра — аа — ()) Рш=)тз ~З=Р р(р 2ат) ° рз(!+а) — ос+ай 1 ' =' — ='Р- В случае, если лз = 2ДР имеем 8= 2(а+1), н тогда усилия будут: ~4 4 (а+1) (а" +4а+2) ' Р а Рп Р!и Если кРепление совеРшенно жесткое (Фз=оо), то коэффнпиент а=О, и мы получим: Р 2 ' Рн =Рп,— — О. Следовательно, в таком случае работают только крайние заклепки шва. При весьма податливых заклепках ле будет малым, а а — большим. В пределе при а — ~СО имеем Р 4 ' В условии задачи было указано.
что коэффмциент Ф определен путем испытания склепанных листов при базе замера а, достаточно большой, чтобы напряжения в сечениях А и В можно было считать равномерно распределенными (рис. !4). В этом смысле полученное решение будет достаточно точным, если расстояние между заклепками не будет меньше а. Однако и прн меньшем расстоянии между заклепками.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
