Феодосьев В.И. Избранные задачи и вопросы по сопротивлению материалов 1967 (947481), страница 7
Текст из файла (страница 7)
Отношение относительного поперечного сужения к продольному удлинению окааалось равным О,б. Можно ли согласиться с этим результатом? 15«в. Почему приведеммььй модуль упругости каната ниже модуля упругости составляющих его нитей? 159» Почему крученая нить прочнее некрученой? 1$вв Преподаватель в руководитель проектирования, рассматривая праект студента, укааал ему, что вал спроектированной им машины слишком длинен и не будет иметь достаточной жесткости.
«Это легка исправить, не меняя конструкции», — сказал студент. — «Возьму материал более высокого качества, сделаю вал нз легированной стали». Прав лн был студент? 1$1» Мы часто слышим выражение: «дрожит, как осиновый лист». Осиновый лист прн самом легком ветре действительно дрожит. Почему? 1$2. В некоторых старых учебниках физики в качестве примера особого проявления упругих свойств материалов приводится описание следующего опыта.
ЗАЛАЧМ И ВОПРОСИ Из свежего хлебного мякиша скатывается небольшой шарик, которому затем придается форма «шестпрогого» тела, показанного на рис. 143. Вылепленную фигуру можно нзо всей силы бросать ва пол, и она при этом полностью сохранит свою форму. Рожки останутся невреднмымн.
Констатацией последнего факта описание опыта обычно и заканчпвается. Подумайте и объясните, какую роль играют Ряс 1 Ц вылепленные РОжки в описанной деМонстРации упрутих свойств хлебного мякишаг й63» Лля некоторой балки (рис. 144), нагруженной в точке А сосредоточенной силой Р, возникла необходимость произвести промер упругой линии, т. е. экспериментально Ряс. 144 установить закон изменения вертикальных перемещений по длине х. Форма балки настолько сложна, что определение упругой линии расчетным путем представляло бы значительные трудности. В распоряжении экспериментатора для замера перемещений имеется всего й один индикатор, показанный на 1 — У рпс.
144. Как проще всего прн этих — условиях замерить упругую линию балки, если заранее известно, что ее прогибы проРис. 145. порциональны действующей си- ле Р? 164. Сплошной упругий цилиндр высотой Н и радиусом гс, опирающийся на жесткую плоскость 1рис. 145), находится под действием сооственного веса 1вес цилиндра Р). Как изменится объем цилиндра, если его положить на бокР Р. РАЗНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАЧИ 165, Упругое тело произвольной формы сжимается двумя равными противоположно направленными силами Р (рис. 146).
Определить изменение объема упругого тела. Рас. 147. Рнс. 146. 1$$. Основной деталью в приборах, измеряющих давление, является так называемая пружина Бурдона, которая представляет собой изогнутую по дуге круга полую трубку с овальным или каким-либо другим вытянутым сечением (рис. 147). Под действием внутреннего давления такая трубка несколько распрямляется, и перемещение конца трубки через множительный механизм передается стрелке манометра (рис.
!48). По =-, в отклонению стрелки судят о величине аг замеряемого давления. В одной из книг, посвященных измерительным приборам, нам случилось видеть следующее объяснение принципа работы трубки Вурдона: кЛействие пружины Бурдона Рис. 148. основано на том, что давление внутри трубки на верхнюю поверхность пружины будет большим, чем давление на ее внутреннюю поверхность.
Действительно. если трубка прямоугольного сечения и если через И, и йе обоаначим наружный и внутренний радиусы трубки, то внешняя (о,) и внутренняя (оа) поверхности трубки будут а вне, ° аа а Задачи и вопгосы равны соответственно Я= — Йа и 2Ж ' збо 2лй Ег = — Йга, збо где Ф вЂ” центральный угол пружины. а — размер в плоскости, перпендикулярной к плоскости чертежа, ??, и ??т — радиусы. При давлении р кг~смг общее давление на наружную по- верхность Р, = Я,р кг Рг= Б,р кг, и на внутреннюю причем сила Р, будет больше силы Рг н будет стремиться разогнуть пружнну». Правильно ли это объяснение? 187» Фанерный лист представляет собой пример анизотропией пластинки.
Если из него вырезать две различно Рис. 149. ориентированные полоски (рис. 149), то при испытании на растяжение они при одной и той же силе покажут различные удлинения, Пусть модуль упругости на растяжение первой полоски будет Е,, а второй — Ег . Можно ли сказать, что прогибы полосок )', и уг прн Егл испытании на изгиб будут относиться, как — ? Е~» 11вЗ. Рассмотрим замкнутую торообразную оболочку типа автомобильной камеры (рис. 150), нагруженную внутренним давлением р, и определим напряжения, возникающие в этой оболочке.
Из условия равновесия части оболочки, отсеченной Ч. РАЗНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАЧИ ъ)в1 коническим сечением (рис. 150). получаем: рп[(а+)св!пф)в — ав) =о 2П(а+Ля)пф)йв!пф, рЛ 2а+ Р в1я ф 2А а+~9в~яф ' Окружное напряжеиие о, находим из известного уравнения Р~л Рг В нашем случае Р р =-1т, л л После подстановки р, р, и о„получаем; " а,ралр 1 о,= аа . (2) РВ Рис. 150, Перейдем теперь к определению перемещений. Обозначим через и перемещение точки срединной поверхности по направлению, перпендикулярному к оси вращения, а через о †пере- а аЪ т- Ряс.
151, мещение вдоль оси вращения (рис, 151). Откосительпое удлинение в окружном направлении будет: е,=Аь = + Меридиоиальное удлинение А'В' — АВ ВВ' — АА' АВ АВ ВВ' =(и+ йи) сов ф — (и+ Ив) в1п ф, А А' = и сов ф — о в1 п ф, АВ = Й йр.
5" Наз ЗАДАЧИ И ВОПРОСЫ . Поэтому удлинение по меридвану равно 1 Га'и ае е = — ! — Сов ф — — в(п<р). лю о (лф аф С друго!! стороны, ! 1 ,,= — (о,— Но ), .„= д(о — Но,) Учитывая выражения (1), (2) и (3), находим: 2ЕЛ (а(1 2Н)+Л(1 Н)з!пт); р!с нз (4) получаем: сГР РЛ' сов ф еще — = — (1-Н) — ' аф 2ЕА Ып ф 9!пф = — ~ — (1 — Н) в!пфв р!г г а 2ЕА ~, в! и ф (а + !с з! и ф) 1 откуда о= — !(! — Н)соаф — 1п !к — + р!!е Г ф 2ЕА 1 2 -+ агс!а' +.
С. Постоянная С определяет смещение всего тора как жесткого целого вдоль оси симметрии и может быть задана произвольным образом. !и!д л. обращается в бесконечность при ф ф = 0 и ф = ш Следовательно, в этих же точках обращается в бесконечность н перемещение о. Между тем совершенно очевидно, что это перемещение не может быть бесконечно большим, Значит, полученное выражение для ф не дает правильного решения задачи. В чем дело? Где была допущена ошибкаг 169 На пружину (рис. 152) положен груз весом Р. Если пружина имеет жесткость с, то груз сместится вниз Р на величину ).= —. При этом потенциальная энергия груза с (энергия положения) уменьшится на РЪ. = —.
Р~ с ' У, РАЗНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАЧИ 1721 П отеициальная же знергия пружины в деформированном состоянии будет равна Р) Ра и„а= — = —,, т. е. будет вдвое меньше зиергии, потеряиной грузом. В чем дело? Куда исчевла часть знергии? Рис. 152. Рис. 153.
плос а7Е~ На какой угол поворачиваются в осевой плоск сти ( лоскости рис. 153) витки пружины при ее сжатии? (Угол ф ио рис, 153). Ш~ Витая пружина с углом подъема а и радиусом витков тс' растягивается силами Р. Определите изменение высоты и диаметра пружины, а также измеиеиие числа витков. Май> В некоторых приборах для получения иелииейиой зависимости между силой и перемещением используется фасонная ирунсина с посадкой витков (рис, 154). Ряс. 154.
П и ри сжатии такой пружины иижние (ббльшие) витки деформируются более сальво, садятся на плоскость и почти полностью выключаются из работы. Таким образом, с ростом 7О ЗАДАЧИ И ВОПРОСЫ сжимающей силы число рабочих витков пружины уменьшается, и характеристика пружины оказывается нелинейной (рис. 155, а), Пружина имеет характеристику с возрастающей лР жесткостью.
Производная силы по перемещению — возрастает. Я'А Подумайте, как при помощи той же пружины получить характеристику типа рис. 155, б, т. е. с убывающей жесткостью? Рис. !56. Рис. !55. 1'лЗ. П.образная рама (рис. 156) одним концом закреплена шарнирно. На другом конце рамы имеется каток, опирающийся на жесткую плоскость. Определить реакцию нижней опоры, считая, что сила Р и жесткость рамы таковы, что перемещения, возникающие в раме, малы по сравнению с ее начальнымн раамерамн. 374. Тонкий гибкий стержень нагружен на конце вертикальной сосредоточенной силой (рис.
157). На стержень наложены свяаи, заставляющие его изгибаться только в плоскости действия силы (в плоскости фигуры). Канне формы равновесия, кроме указанной, возможны для этого стержня? Р Ряс. !57. Рис. !58. Мл а. В точке А некоторого упругого тела (рис. 158) приложена сила Р. Какую поверхность будет описывать про- У.
РАЗНЫЕ ВОПРОСЫ Н ЗАДАЧИ извольно взятая точка В. если силу Р заставить поворачиваться в пространстве около точки ч? 1ла Кольцо круглого поперечного сечения (рнс. 159) нагружено равномерно распределенными моментами интенсивности гн нгсм(см. Полагая г малым по сравне- т атсм/см нию с Й, определить угол поворота сечений кольца у в осевой плоскости в зависимости от т прн условии, что материал кольца следует закону Гука. — А' 4г 1л я> Как изменится реше- Рнс. !59. ние предыдущей задачи, если в рассматриваемом кольце сохраняются напряжения, полученные им при сгибанин яз прямого прутка (рнс. 160)г При Рас. !60.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
