Феодосьев В.И. Избранные задачи и вопросы по сопротивлению материалов 1967 (947481), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Зб). 39 Найти геометрическое место точек постоянных полярных моментов инерции плоской фигуры. 37. Докажите следующее положение: Если для множества осей, проходящих через какую-либо точку, можно укаРяс 33 зать более одной паРы несовпадающих главных осей, то можно утверждать, что вообще все осн, проходящие через эту точку, являются главными. 39. В плоском сечении найти точку, обладающую тем свойством, что все проходящие через нее оси являются главными. 39, Рассиотрим прямой брус, который изгибается лзумя моментами М (рис.
36). В нейтральной плоскости 00 при чистом изгибе никаких напряжений, как известно, не возникает. Следовательно, Рнс. 36. силовое взаимолействне между верхней и нижней частями бруса по этой плоскости отсутствует. Тогда сечением 00 чн Н, ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА СЕЧЕНИЙ. ИЗГИБ 23 можно разделить брус на два более тонких, и это совершенно пе должно отразиться на работе системы. С другой стороны, возникает сомнение в законности такого действия. Ведь два бруса, сложенных вместе и нагруженных моментами М, изогнутся так, что на поверхности контакта будет иметь место продольное проскальзывание(рис. 37), и эпюра напряжений в нормальном сечении обоих брусьев уже будет совсем не той, что была Ряс.
37. в целом брусе, Так как жег Можно разделить брус на две части так, чтобы это не отразилось на его работе, или нельзяу 49, При изгибе бруса большой кривизны, как известно, нейтральная ось не проходит через центр тяжести и несколько смещена в сторону центра кривизны. Если брус не только изгибать, но и одновременно растягивать, то нейтральная ось суммарной эпюры напряжений в зависимости от величины растягивающей или сжимающей силы может сместиться, вообще говоря, на любую величину. Иа каком расстоянии х от центра кривизны О кривого бруса следует приложить силу Р (рис.
38), чтобы нейтральная ось суммарной эпюры напряжений в сечении 1 — 7 прохолила через центр тяжести сечения? Рнс. 38. 41 ° Известно. что прямой брус постоянной жесткости при приложении к нему внешнего момента М (рис, 39) изгибается, принимая форму квадратной параболы М хт у= —— Е1 2' ИЗ ЗЛДЛЧИ И ВОПРОСЫ 24 С другой стороны, нам известно следующее выражение: р ЕУ (2) Если М,о„и Еу — величины постоянные, что, допустим, ! имеет место в данном случае, — — также ведичина постоян- Р ная. Но постоянную кривизну имеет только дуга окружности, а не парабола.
Как же изогнется балка? По дуге параболы или по окружности? 42. Какой предварительный прогиб у (рис. 40) следует задать лыжам, чтобы при скольжении по ровной и жесткой и Рис. 40. дороге вес лыжника распределялся равномерно по длине скользящей поверхности? 43. На каком расстоянии от конца бруса х следует приложить силу Р, чтобы перемещение точки А равнялось нулю (рис. 41)? 1 Рнс. 42. Рнс.
а1. 44. Ломаная балка (рис. 42), защемленная одним концом, нагружена на другом силой Р. Подобрать угол наклона линии действия силы а так, чтобы перемещение точки А происходило по напрзвленню силы Р. 45. Куда сместится точка А (рис. 43)? Вверх, вниз, вправо, влево? не ЗАДАЧИ П ВОПРОСЫ 46» Нарисуйте форму систем (рис. 44).
47» Рама, показанная упругой линии для следующих на рис, 45, нагружена силой Р. Спрашивается, растянут или сжат стержень АВ? 46. Из опыта получена форма упругой линии сильно Рис. 45. Рис. 46. изогнутого гибкого стержня и определена величина силы Р (рис. 46). Как наиболее просто найти реакции опор? 49 Массивный прибор, имеющий вес 2Р, установлен в кольцевой 4Г раме (рис.
47). Подобрать размер а так чтобы жест° ЕУ кость подвески была бы 6п максимальной. Жесткости на изгиб кольца и стержней одинаковы. 50» Какая из трех Рис. 47. рам, показанных на рис. 48, является более жесткой, т. е. дает наименьшее перемещение бл под дей- ствием силы Р? Размеры сечений одинаковы, Рис.
48. 51» Витая цилиндрическая пружина, защемленная одним концом, нагружена на другом поперечной силой Р (рис. 49). 531 н, ГеОметпические сВОйстВА сечений. изГКБ 27 Определить вертикальное перемещение точки приложения силы, Угол подъема витков можно считать малым. айе Пружина баланса ручных и карманных часов предста- йз лаял вляет собой плоскую спиральную ленту (рис. 50). Внешний ламп Рис. 49. Рнс. 50.
конец ленты защемлен, а внутренний — жестко связан с колодкой, сидящей на оси баланса. При колебаниях баланса колодка поворачивается и лента пружины изгибается. В общем случае этот изгиб не будет чистым изгибом, и в сечениях пружины могут возникать как поперечные, так и продольные силы. Наличие этих сил для работы часового механизма является нежелательным, При наличии этих сил возникает перекос оси баланса, увеличивается трение в опорах, и точность хода снижается.
Выясните, каким геометрическим условиям должна удовлетворять пружина, чтобы ее изгиб при малом повороте колодки (рис. 50) был чистым изгибом? 63~ Плоская пружина, состоящая из двух листов соответственно длиной 21 и 31, нагружена на конце силой Р (рис, 51, а), Р Рис, 51. Определить, как изменятся прогиб и напряжения в пружине, если ее листы связать на расстоянии 1 от заделки ЗАДАЧИ И ВОПРОСЫ 28 1аа (рис, 51, б). Связь предполагается плотной, но допускающей свободные продольные смещения листов.
64, Рессора, состоящая из трех листов, длиной 61, 41 н 21 (рпс. 52), нагружена силами Р. Определить осадку Ряс. 52. рессоры и найти напряжения, возникающие в листах при заданной нагрузке. Трением пренебречь. 66 Плоская пружина постоянного сечения (рис. 53) прн изгибе накладывается на жесткое лекало, профиль которого у = у (х) задан. При рассмотрении прогибов пружины возникает, прежде всего, вопрос о характере ее прилегания к лекалу. Здесь возможны два основных случая: У ~~ 1) Пружина на участке от места защемления до некоторой точки плотно Р прилегает к лекалу (рис.
53, а). Ф 2) Пружина сопри- касается с лекалом толь- Р ко в одной точке (рис. 53, б). Считая, что функпня у(л) монотонна сама и , 53. монотонна в своих бли- жайших производных и что, кроме того, у мало ио сравнению с х, установить„ в каком случае будет иметь место тот или иной нз укаэанных типов прнлегания.
66~ Однородная прямая балка длиной 1 и весом Р лежит на жесткой плоскости (рис. 54). Определить величину напря- Зя! И. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА СЕЧЕНИЙ. ИЗГИВ 29 женпй, возникающих в бзлке при приложении к ее концу Р силы —. 3 ' 57> На жесткий валик диаметром В (рис. 55) надевается разрезашюе упругое кольцо, внутренний диаметр которого Рис. 64. Рис. 66. равен Π— Л, т. е.
имеет величину, меньшую диаметра валика на Л, При посадке, очевидно, кольцо несколько разгибается. Определить закон изменения изгибающего момента по контуру кольца и выявить характер силового взаимодействия между кольцом и валиком, БВ» Пологая гибкая пружина, изогнутая по дуге круга радиусом )?, прижимается двумя силами Р к жесткой плоскости (рис. 56).
При каких значениях сил Р точки А булут прижаты к плоскости? 59. Лве балки корыт- ного профиля скреплены Р Рис. 66. Рис. 57. приваренными на верхних и нижних полках узкими поперечными планками, облалающими большой жесткостью.
Полученная таким образом составная балка одним концом защемлена, а на другом нагружена силами Р (рис. 57). Какие усилия будут воспринимать поперечные планки? ЗАДАЧИ И ВОПРОСЫ Еф. Определить распределение касательных напряжений в тонкостенном замкнутом треугольном профиле при поперечном изгибе (рис. 68).
Рис. 58. Рве. 59, Е!. Определить закон распределения касательных напряжений в поперечных сечениях бруса переменной толщины й (рис. 69). Вй Можно ли подобрать такой закон распределения нагрузки л(х), не равной тождеРгхт ственно нулю (рис. 60), чтобы балка осталась прямолинейной7 63е Весьма длинная неразрезная х балка, состоящая из бо.чьшого числа Рис.
60, равных пролетов, нагружена на левом конце (на первой опоре) моментом М (рис. 61). Определить изгибающий момент и угол поворота балки на (-й опоре, Рис. 61. д з Ф л-г и Рис, 62. Е4, Решить предыдущую задачу для случая конечного числа опор и (рнс. 62). аа! и, ГеОметРические сВОйстВА сечений изГиВ 3! 85. Используя уравнения перемещеняй, раскрыть статическую неопределимость следующей системы (рис. 63), При нагрузке рамы силой Р точка А контура рамы скользит с трением по жесткой горизонтальной плоскости. )(озффициент трения у.
Жесткость всех участков рамы постоянна и равна ЕХ а чвш ° Геометрически неизменяемая система, состоящая из шарнирно соединенных стержней, носит название фермы. Стержни фермы работают па растяжение или на сжатие. а В реальных конструкциях стержни фермы скрепляются не шарнирно, Ряс. 63. а жестко — яри помощи сварки или клепки. Допустимо ли в этом случае рассчитывать ферму в предположении, что стержни по-прежнему работают только на растяжение — сжатие, и пренебрегать при расчете изгибом стержнейг Ведь при жестком соединении стержней ферма фактически перестает быть фермой и превращается в раму! 67.
Может ли оиределнтель системы канонических уравнений (уравнений перемещений в метОде снл): бп бш бы ° ° бы бй бат ом ° ° ° бя» быть равен нулюг 68. Определить осадку С прорезной пружины (рнс. 64), сжатой силами Р, полагая, а что перемычки между кольцами обладают достаточно Ряс. 64. большой жесткостью по сравнению с прочими участками пружины, Размеры пружины показаны на рис. 64. 69 Показать, что плошадь эпюры момен~он для любого замкнутого контура плоской рамы постоянной жесткости равна пуп[о, т. е.
Ра ЗАДАЧИ И ВОПРОСЫ 76б Показать, что для любого замкнутого контура плоской рамы, имеющего один шарнир, при условии постоянной жесткости Я М„„хаба=о, б где М вЂ” изгибающий момент, х — расстояние ло любой оси, проходящей через шарнир (рис. 66). Рис. 66. Рис. 65. Интегрирование распространяется на весь контур рамы. 71 ° Показать, что площадь, ограниченная контуром плоской кодьцевой нерастяжимой рамы, при ее изгибе плоской системой сил при малых перемещениях остается неизменной, т. е. равной п)тг (рис. 66). 72 Прямой деревянный брус прямоугольного поперечного сечения плавает на поверхности волы (рис. 67).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
