kudryavtsev1a (947413), страница 127
Текст из файла (страница 127)
336 — стремящаяся х нулю 349 рациональная 95, 131, 421 сложная 94, 120, 330, 351, 353, 354 степенная 138 строго монотонная 125 трансцендентная 96 четная 14 элементарная 332 Цепная линия 499 Циклоида 189 Числа действительные (вещественные) 15, 1б, 20, 31, 78, 79, 80, 85 — иррациональные 15, 23, 86 — комплексные 15, 389. 394 — натуральные 12, 15, 43 — отрицательные 15 — рациональные 15, 23, 83 — целые 23 Число существенно комплексное 390 Шлемильха — Роша форма остаточного члена 213 Эволюта кривой 283 Эйлера подстановки 424 — постоянная 587 — формулы 644 Эквивалентность отображений отрезка 259 — функций 146, 152 Экстремум 222 — 229 Эллипс 501 ОГЛАВЛКНИК Предисловие Глава первая Днфференциавьнее исчисление функций одной переменной й 1.
Множества и функции. Логические символы............... 1.1. Множества. Операции над множествами 1.2." Функции 1.3.з Конечныемножества и натуральные числа. Последовательности 1 4, Логические символы 5 5 8 11 13 3 2. Действительные числа, Числовые множества.......
2.1. Свойства действительных чисел 2.2. Свойства сложения и умножения.......... 2.3." Свойство упорядоченности 2.4,' Свойство непрерывности действительных чисел 2.5. Расширенная числовая прямая 2.6. Промежутки действительных чисел. Окрестности 2.7, Ограниченные и неограниченные множества 28. Верхняя и нижняя грани числовых множеств 2.9. Свойства Архимеда 2.10. Принцип вложенных отрезков !5 15 ж) 27 30 33 33 35 37 4ч 44 48 48 53 55 59 60 63 65 67 69 76 89 89 9! 95 96 101 $3. Предел последовательности . 3.~. Определение предела последовательности .............
'.з,з Бесконечные пределы . 33 Простейшие свойства предела последовательности........ 3.4 Ограниченность сходящихся последовательностей........ 3.5 Монотонные последовательности..............,.... 3 0 Теорема Больцано — Вейерштрасса 3.7 Критерий Коши сходимости последовательности......... 3 и Бесконечно малые последовательности 3.9 Свойства пределов, связанные с арифметическими операциями над последовательностями .
3.10. Изображение действительных чисел бесконечными десятичными дробями .. 3!1.' Счетность рациональных чисел. Несчетность действительных чисел . 3 12 е Верхний и нижний пределы последовательностей ...., 4 4. Функции и их пределы 4.1. Действительные функции 4.2. Способы задания функций . 4.3. Элементарные функции н их классификация ......., ... 4.4, Первое определение предела функции 4.5. Второе определение предела функции Оглавление 115 115 119 121 121 123 125 131 131 132 139 140 140 144 151 153 157 4 9.
Производная и дифференциал 157 159 163 167 170 173 175 !82 18'4 192 192 194 4.6. Обобщение понятия предела функции 4.7. Свойства пределов функций . 4.8.* Замена переменной при вычислении пределов.... 4.9. Бесконечно малые и бесконечно большие функции; 4.10. Пределы монотонных функций 4.11. Критерий Коши существования предела функции й 5. Непрерывность функции в точке 5.!.
Точки непрерывности и точки разрыва функций 5.2. Свойства функций непрерывных в точке...... 4 6. Свойства непрерывных функций . 6.1. Ограниченность непрерывных функций. Достижение экстремальных значений 6.2. Промежуточные значения непрерывных фунхций 6.3. Обратные функции 4 7, Непрерывность элементарных функций 7.1.
Многочлены и дробно-рациональные функции 7.2. Показательная, логарифмическая и степенная функции 7.3. Тригонометрические и обратные тригонометрические функции 4 8. Сравнение функций. Вычисление пределов 8.1. Некоторые замечательные пределы 8.2. Сравнение функций 8.3. Эквивалентные функции .
8.4. Метод выделения главной части функции и его применение к вычислению пределов , 9.1, Определение производной.... 9.2. Дифференциал функции, 9.3. Геометрический смысл производной и дифференциала 9.4. Физический смысл производной н дифференциала ....... 9.5. Правила вычисления производных, связанные с арифметическими действиями над функциями 9.6.
Производная обратной функции 9.7. Производная и дифференциал сложной функции 9.8. Гиперболические функции и их производные 4 1О. Производные и дифференциалы высших порядков 10.1. Производные высших порядков 10.2. Высшие производные суммы и произведения функций 10.3, Производные высших порядков от сложных функций, от обратных функций и от функций, заданных параметрически 10.4. Дифференциалы высших порядков 4 11. Теоремы о среднем для дифференцируемых функций 11.1. Теорема Ферма 11.2.
Теоремы ролла, Лагранжа и Коши о средних значениях 104 106 108 110 1!1 113 184 186 188 190 Оглавление 4 12. Раскрытие неопределенностей по правилу Лопнталя 12.1. Неопределенности вида О/О 12.2. Неопределенности вида со/со . $13. Формула Тейлора 13.1. Вывод формулы Тейлора 13.2. Многочлен Тейлора как многочлен наилучшего приближения функции в окрестности данной точки 13.3. Примеры разлсження по формуле Тейлора........., ..
13.4. Вычисление пределов с помощью формулы Тейлора (метод выделення главной части) . $14. Исследование поведення функций 14.1. Признак монотонности функцнн ................... 14.2. Отыснанне наибольших н нанменьшнх значений функций ... 14.3. Выпуклость н точки перегиба 14.4. Аснмптоты 14.5. Построение графиков функций ........., .......... 6 15, Вектор-функция 15.!. Понятие предела н непрерывности для вектор-функции .... !5.2. Производная н дифференциал вектор-функции .......... 3 16. Длкна дуги кривой .
16.1. Понятие кривой .. 16.2' Параметрнческн заданные кривые .................. 16.3. Ориентация кривой. Дуга кривой. Сумма кривых. Неявное задание кривых 16.4. Касательная к кривой. Геометрнческнй смысл производной вектор-функции 16.5. Длнна дуги кривой . 16.6. Плоские крнвые . 16.7. Физический смысл производной вектор функции ........ $ 17.
Кривизна кривой ........... 17.1. Две леммы. Радиальная в трансверсальная составляющие скорости 17.2. Определение кривизны кривой н ее вычисление ........ 17.3. Главная нормаль. Соприкасающаяся плоскость......... 17.4. Центр кривизны н зволюта кривой................. 17,.5. Формулы для кривизны н зволюты плоской кривой.... „. Глава вторая Днфференцнальное нсчнсленне функций многих переменных 4 18. Множества на плоскости н в пространстве.......,....., .
18.1. Окрестности точек. Пределы последовательностей точек .... 18.2. Различные тяпы множеств 18.3. Компакты 18.4. Многомерные векторные пространства....,......,.... 9 19. Предел н непрерывность функций многих переменных....., .. 19.1. Функции многих переменных !9.2.
Предел функции 19.3. Непрерывность функций .. 19.4. Непрерывность композиции непрерывных функций........ 19.5. Теорцмы о функциях, непрерывных на множествах....... 19.6. Равномерная непрерывность фунхцнй. Модуль непрерывности 201 20! 204 210 210 213 216 218 221 221 222 230 236 239 248 248 251 255 255 258 262 264 267 273 274 275 275 278 281 283 283 288 288 299 309 315 320 320 322 327 330 332 334 684 Оглавление 341 369 369 373 Глава третья 378 378 382 384 387 389 395 396 399 402 406 4!2 4!2 414 416 421 42! 424 426 431 431 4 20.
Частные производные. Лифференцнруемость функций многих пере- менных 20.1. Частные производные и частные дифференциалы ......... 20.2. Лифференцируемость функций в точке ..., ..., ....... 20.3. Лифференцирование сложной функции ............... 20.4. Инвариаитиость формы первого дифференциала относительно выбора переменных. Правила вычисления дифференциалов ...
20.5. Гесметрический смысл частных производных и полного дифференциала, 20.6. Градиент функции 20.7. Производная по иаправлениго 20.8. Пример исследования функций двух переменных ........, 4 21. Частные производные и дифференциалы высших порядков ..... 21.!. Частные производные высших порядков .............. 21.2, Лифференциалы высших порядков, ...., ..., ...., ... Интегральное исчисление функций одной переменной з 22.
Определение и свойства неопведеленного интеграла ..... 22.!. Первообразная и неопределенный интеграл..... 22.2. Табличные интегралы . 22.3. Интегрировйнне подстановкой (замена переменной) 22 4. Интегрирование по частям з 23. Некоторые сведения о комплексных числах и многочленах 23.1. Комплексные числа . 23.2'. Формальная теория комплексных чисел.............. 23.3.
Некоторые понятия анализа в области комплексных чисел... 2а3,4. Разложение многочленов на множители.............. 23.5'. Наибольший общий делитель многочленов............ 23.6. Разложение правильных рациональных дробей на злементарные .
4 24. Интегрирование рациональных дробей ................., 24.!. Интегрирование элементарных рациональных дробей ...... 24.2. Общий случай . 24.3'. Метод Остроградского . 4 25. Интегрирование некоторых иррациональностей............. 25.1. Предварительные замечания 25.2. Интегралы вида ~ )т1я, ~ — ), ..., ( ~ ~ Ых 253, и р )гь.1 ютнсзг*.п эй ч 25.4. Интегралы от дифференциального бинома............, Рв (х) 25.5.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
