Биргер И А , Шорр Б Ф , Иосилевич Г Б - Расчет На Прочность Деталей Машин Справочник (1993.4 Изд)(Scan) (947315), страница 43
Текст из файла (страница 43)
ПолагаЯ Л = ШЛе, 1олхчим )см, рис. ! 7) Эти условия можно объединить в од ио, т.е, Ле( —" [70) С1ПЛМ где се~«к — наибольшее нэ эна1еннй сг и с11 при рассмамрнввемом положе. ннн зубьев. Если условие (70) не выполняется, то в данном положении зубьев в эа. цепленин будет находиться только одна пара (фактического перекрытая нет). Точные, абсол1атно жесткие зубья входят в контакт в точке Р, (см. рнс.
3). Пока точка контакта вновь вошедшей в эапепленне пары эубь«в ! (см. рис. )5) персмешяетсн по ланчи зацепления иэ точки Р, в точку (/е, точка контакта предьщушей пэры зубьев )! переме1цаегся из точки (/1 в Р„, В точке Р, прелыдушая пари размыкается, и в зацеплении на учжтке (/е(/1 остается одна пара зубьев. Точные (Ле †- 0) упругие зубья встретятся несколько ранее точки Ре (ане линни зацепления), а в тот момент, когда точка контакта пары зубьев ! займет положение Р,, усилия в зубьях в соответствии с формулами (09) прн с, — ср, с11 =-с„и Л„= 0 К моменту перед выходом пары ! ! нз эацеиле<ня усилия примут значения (сг - — с», Г11 '=" ср, Л! 0): Характер изменения коэффициента К» =- ш/ше н точных упругих зубьях схематичесии показан на рис.
)8 жирной лннньй. В неточных упругих зубьях характер изменения усилий зависит от величины и знаке ошибок. Область возможных значений усилий шг н ю11 при некоторой ошибке Лжлм ( ше/с» нм рнс. !8 заштрихована. Прн оценке усилий по вели'!нне ошибки Ле их наибольшие значения в !очках Р, н Рл н соответствии с формулами (69) (!с! Р,!и ел (ш11 Р„)тл» Догрузки.
дебспгарюи5ие ни зрб 201 где коэффициент фк = — = — — (74) "пдо до ве (во) представляет собой отношение ошибки де к упругой деформации аубьев в точках У, илн Уз, Наименьшке знзчення угнан(г в точках Р, н Ре (в! Р,) !п (в!! Р,)пмп Як 0,42ве (1 — туге). Наибольшие значения усилий з точ. ках У, и Уо ("! 55,) * = (в!! и,) сп (Ве+ СРДо) Сп + СР 0,58во (1 + фп). (75) где ГРДе Ср ' фксиоПЗрк ва ср (~ = 1,37ф„!. !7(т) Двухпорное зацепление на всем протвжении участка теоретического пе. рекрьпня зубьев РтУз н У,Рт будет осущегтвлятьгк прн условии (70), т. е.
при ло д, ( — или при фп с 1, (77) сн Предельно яозмо>кзые изменения усилиВ при фи = 1 показаны на рис. 18 шт нхпукктирвой линиек. 1ри больших ошибках, когда фн) ) 1, но т(ск.. 1. зона двухпарного зацепления будет сужаться, а кри д, > — ' или прь тр, ~ ! (78) ср в зацеплении будет 1 аходнться фэктич~ски только одна пара зубьев, несмотря на наличие теоретического перекрытия зубьев (ет ) 1). Условия зацепления см. в табл. 3. Характер изменения козффнциеша Кп= ихУво при п' = вс и в' =- нит на активном участке линии зацепления при различных значениях фк и фе показан на рис. 18. Максимальные статические усилия ве, з характерных точках линии зацепления могут быть представлены г,оо дзч о,уо цго о ез и п, о.
ческог ер ер тпя К аяозь рза чего и участка .т пкн аапепаения при раознчнм:с значениях параметра аераяткоэ ошкзаи чн в виде "', =-"О" Р,', псе --- вок„, ВР, — ВОК .», Для точек Уз и У, (рис. 18) следует считать в' == во. т. е. Кои = Кпи = 1. При расположении полюса в зоне однопзриого зацепления К„зх = 1. Поотому в расчете на контактную выносливость Кцп = 1 Для точек Р, и Ро при двухпарном зацеплении з соответствии с формулой (73) К„= К„:- К„„-= 0.42 (1 (80) Формулой (80) можно пользоваться при фг ( 1, т. е. при фн ( 1,37.
При больших значепинх фхс следует счи- К„р= 1. Для очень тихоходных передач при расчете усилия в по формулач (31), (34) считают Кд = Ка Дииамичесхне усилия на зубьях при крутильных колебаниях (козффнпненх Кк ) и резонансные режимы Зубчатые колеса ссстззлнют вместе с валами н другнмн присоединеинымя деталями общую упругую скстему, 202 Зубчатые лередатс Р«с. !З. С«ем« м«гнущем«« «о«ест / — ведущего. à — ведомого динамический расчет которой представляет большую сложность. Однако такая общая система нередко расла.
дается на две части, динамически слабо зависящие одна от другой, так как жесткость зубьев с, = (20 — : 30) Н/(мм мкм) обычно значительно превышает жесткгють валов са см (0,5 — 2) Н/(мм-мкм). Поэтому прн анализе колебаний сопряженных зубчатых колес в связи с упругими деформациями зубьев инерционными нагрузками от других присоединенных деталей пренебрегают н считают, что вращающие моменты постоянны.
С другой стороны, прн расчете крутиль«ых колебаний зубчатых колес и других деталей в связи с упругими деформапивми валов зубья можно считать жесгкнмн. Частота собственных колебаний сопрвженных колес. Прн контакте зубьев вблизи полкса, когда а зацеплении находится одна пара зубьев, дифференциальные уравнения вращения соприженных колес имеют вид (рис. !9): Ййг с/! и — дюо рте — = — Те+ вить« с// где /тг /те — моменты инерции колес, Т,, Те — врашаюпгне моменты, отнесенные к единице ь.нрины зуба. Прн равномерном вращении бюг/а/= = О, дюз/а/= О, н иэ равенства (8!) следуют соотношения Т, Т, ва = вт = — = — = гы гЬ« = смбт —— сонэ!.
(82) Если под воздействием малого слу. чайного возмущения дарормация в некоторый момент времени г = 0 увеличилась на Обо, то возрастает и усилие на зуб, условия равновесна полее при постоянных значениях моментов Т, и Т, нарушаются и угловые скорости колес начнут периодически изменяться, что будет сопровождаться изменением усилив и деформации с той ке частотой. Введя в равенства (8!) выражения (82) и обозначая Ьв = во, — вт, получим 1 — =- — бвг тг д/ = ам (83) — аюе = йвгь, оа Пг ьэ. причем Ьв = г, бб.
(84) Если значение ббо достаточно мало. то контакт зубьев ври колебаниях не нарушится, Условие совместного движения зубьев (рис. 20) требует, чтобы ско- Нагрузки, действующие ма зуб 203 дс , юс гид где дяп соз ям сц 2и (88) Ряс, 2З. Скема совместного движения упруги» зубьев вдоль линии заиеплени»: С, 2 — положения спприк ссающнкся ~озереносп зубьев в момент времени 2' — положемия в м мене времени С е аг !вс кеформакия зубьев условн показана в виде деформ ини смяеия! рость сближение их вдоль линии зацеплении равнялась скорости уве. личения дефорлсации зубьев м г — ы гь — — †.
(85) д (Лб) с ы зьз= д( Дифференцируя обе части равенства (85) и подставляя з них значении дюлМС и дщзlдг из Равенства (83), получим с учетом соотношения (84) дифференциальное уравнение собственных колебзннй сопряженных колес + Ц Лб —. О, (86) 2 2 2 ГЫ ГЬ2 ()м — ~ =+ = ( с (87) , сщл Ущз решение уравнения (66) при начальных условиях Лб (О) = Лб, и д(Л6) ~ = 0 Лб = Лбо соз Рмг. д( (г=а Частота собственных колебаний колес (в Гц) при однопарном зацеплении Вблизи полюса ! т/ см 2н 2п 1 Мпр 585 1' Мпр где М пр — приведенная масса колес, кг)мм; с„ = 13,6 Нс(мм.мкм); 1 из — =- г ! ~= + =) . (89) М =а!~в пр лиц лта Для оценки значений л'тс и л'тз представим колеса в виде дисков с радиусами г, н гьж для которых ,! ! = 0 5ргссгь!) с те = 0 брзгсгззе (90) где р,, рз — плотности материалов колес. Выразив гь через диаметр начальной окружности ведомого колеса по формуле н подставив значение зщ из формулы (90) в формулу (89), получим ну! д 2 !(пр =- (9!) 8 поза ам ( — '+ из) л.
рз Для стальных колес прн пи = 20 !2 Мпр км 3,6 10 з —, (92) !+ив' где д~з — в мм; Мир — в кг!мм. В обшемслучае при определении Утс и лгщз должны учитыватьсн полярные Зубщппеи передачи моменты инерции деталей, жестко свя. раиных с эубчатымн колесами. С учетом соотношения (92) формула (88) принимает внд / 3, )01~' (-и* (93) цс где с(вч — в мм, /ю — в Гц. В периоды двухпарного зацепления частота собственных колебаний сопряженных колес возрастает до /р = /ю 1УУт и Р иа ),29/ю, (94) сю На собственную частоту колебаний сопряженных колес определенное влияние оказывает танже податливость обода н тела колес, упругость валон н масляного слоя, податливость опор. Поэтому расчет прн использовании формулы (93) дает лишь ориентировочное значение частоты, которое может быть уточнено экспериментально.
Помимо высоких частот колебаний сопряженных колес передачи имеют также ряд значительно более низких частот собственных крутильных колебаний, относящихся к упругой системе, которую образуют колеса вместе с валами н другнмн вращающимися деталями. При расчете этих частот упругостью зубьев можно пренебре. гать. Основы методов расчета крутнльных колебаний изложены в гл.
2!. Резонансные и вынужденные колебания. Если частота собственных колебаний колес совпадает с частотой какой-либо переменной силы, действующей в передаче, возникают резонансные колебания, которые могут явиться источником серьезных дефектов Основные переменные силы в передаче связаны с периодическим входом зубьев в зацепление, когда за каждый Рпс.
Э!. Иамепеппе па вр»- пеп» С смаи Р, передающейса па колесо со стороны зубьев; Т ере апого брта. с оборот колесо с 1 зубьями восприни. мает г импульсов, так что изменение по времени 1 силы Е, передающейся на колесо со стороны зубьев, имеет вид, показанный иа рис. 2!. Наиболее сильная составляющая такой возбуждающей силы имеет частоту (в Гц) ! па !000и /1 = — = — — — —, (96) 1 Т 60 ягп где Т, — период импульсов, с; р— окружная скорость, м/с; т — модуль, мм. Так как форма импульсов ие синусо.
ндальиа, а их характер и период Т, иэ-за неточностей зацепления ие вполне одинаковы, то наряду с частотой могут проявлвться возбуждающие силы с кратнымн ей частотами 2/„3/, и т. д., а также с близкими частотамн и (1 ж й)/60, где й =- ), 2 и т. д. При работе на небольших частотах вращения частота /1 может резонировать с низкой частотой собственных колебаний системы полее и валов, а при работе с большой частотой вращения — с частотой собственных ко. лебаний сопряженных зубьев.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
