Биргер И А , Шорр Б Ф , Иосилевич Г Б - Расчет На Прочность Деталей Машин Справочник (1993.4 Изд)(Scan) (947315), страница 41
Текст из файла (страница 41)
Величину К можно представить в виде произведения нескольких козффи. циентов, каждый из которых учиты. веет определенный фактор, влияющий на изменение нагруакн по сравнению с номинальной. Основные факторы, учитывающие нагрузку: неравномерность распределения нагрузки по длине контактных лиииь (по шнрлне зуба), учитываемая коэффициентом Кз; удар зубьев при входе в зацепление, учитываемый коэффициентом Кы динамические нагрузки, связанные с крутильными колебаниями системы, учитываемые коэффициентом Киш Одновременный вход в зацепление двух и более озр зубьев (благодаря перекрытию) уменьшает нагрузку, дей.
ствуюшую на каждый зуб, что учиты вается коэффициентом Ка. Следовательно, К = КаКзКаКкр (33) Прн расчете динамических нагрузок, связаняых с ударом зубьев прн их входе в зацепление, вводят козффи. цнент (34) Кд = КаКк учитывающий одновременно н удар, и перекрытие зубьев, тогда К = Кп)(вКкр. (35) На некоторых режимах передача может вращаться вхолостую, не передавая вращающего момента (юном = О). Нагрузки, дебсшаующие иа зуб 191 где ! 1 — = — -1— е с, св однако линамнческие нагрузки при этом могут действовать.
Величину и определяют в этом случае непосредственно из динамического расчета. При расчете на контактную выносливость н на изгиб коэффициенты нагрузки могут иметь разные аначении, При изменении режима (частоты вращения, мощности, направления вра. щения) меняется как номинальная нагрузка, так и коэффициенты, определяющие расчетную нагрузку. Особенности расчета передачи при работе на различных режимах изложены ниже (см. с, 221). Неравномерность распределения нагрузки по ширине зуба (коэффициент КЗ) Во время работы зубья могут нрнрабатываться один к другому, по. этому различают коэффициент начальной неравномерности нагрузки Коб и расчетный коэффициент К ( Кй.
Начальная неравномерйость зависит от неточности изготовления н монтажа передачи н от упругих де. формаций под нагрузкой элементов передачи (валов, опор, корпусов, тел колес н самих зубьев). Полный расчет упругих деформации системы представляет собой очень трудную задачу, поэтому обычно рассчитывают только деформации изгиба зубьев, кручения ободьев или тел колес н изгиба валов. Деформация зубьев и кручение ободьев или тел колес (коэффициеят Кс). Лефорксзцня зуба колеса в сечении, где действует распределен.
ная нормальная нагрузка ю (индексп опущен! где сэ — жесткость зуба колеса, которую удобно измерить в Н/мм мкм (1 мкм = 0,00! мм) (см. нике). Чтобы контакт зубьев не нарушился, несмотри на эту деформацию, соответ. ствующее сечение колеса должно по. вернуться на угол фе (рис, 8), причем бв = фвеш .= О,бфвдмв соа ам, Аналогичные соотношения справед ливы дли шестерни.
Деформация пары Рис. З, Схеме повороте иовесв при деформации зуба: Ц г. г — поло.*кения вубв соответствеиио до рсформеции, после деформации и после повороте сопряженных зубьев ю б = б, + бв =- — == 0,5 сова )! с Х(ф,д,+фу( ), (йб! Иэ формулы (36) следует, что иа. грузка ю ие изменится по ширине зуба в том случае, если углы поворота шестерни фт н колеса фв во всех сечениях будут одинаковыми. что возможно лишь при очень малой ширине зуба нли при очень жестких колесах.
В действительности вз-за скручивания тел колес вместе с валом (рис. 9) или ободьев (рис. !0) углы ср, и ср, меняются, причем особенно резко в тех сечениях, где действуют наибольшие крутящие моменты. В этих сечениях интенсивность нагрузки на зуб возрастает. Расчетная схема, соответствующая передачам, показанным на рис. 9 и !0, а, б, приведена на рис.
11. Здесь Зубчатые передачи — — — "'ш штах а) Рис. З, Неравномерное ра.нрелелениг нагрузки о~ ширине зуба ит-ва закручивания тел сялошнык колес вместе с валами; врщнаюнсие моменты к валам нрилолены: а — с разных сторон, б — д оа с«р ны Рнс. !а. Неравномерн е распределение нагрузки яо ширине ободьев колес; вращающие моменты к ободьям ориломены: а — с разных сторон, б — с одное стороны: а — к среднеи связанные с внутренними крутягдими моиентамя Т успениями равновесия элемента Бала: г(у, йу', — '+тт= 0; — 'Л-тех=О, (38) пх ых т, (х) и лез(х) — распределенные врв- рхаюптиеся моменты: тт (х) = — 0,5щ (х) г(щ, совам; '( (37) лез (х) = — 0,5щ (х)х(щз соващ, ) зуба нз-за злкру» ванин я стн обода Насружси, дейанауюа(ис ма зуб ]93 Из формул (38) и соотношений длн относительных углов закрутки жд, Т,, бф, Т,.
Ь б 7! ' бх бауа ' где бт, ба — модули сдвига материалов шестерни и колеса; ут, сз — геометрические жесткости на кручение тел колес с валами (см. рис. 9) илн ободьев (см. рнс. !0), следуют уран. кения Рер! Ш' 6~1, ' — — (39) Аафа с(х! бауа ' — — (Рв .= О, (40] е(хв (х) с(ха где (Р— параметр (!Iмме), определяемый по формулам: б! =- б]+ б(; с 2 н! 0,25ссоз и м ба/! " 0,25с созз и маз в б,.), ' 2 (4!) ()2 = 2 Решение уравнения (40) в = А з]! (]я+ В сй бх, (42) где постоянные А и В зависят от условий подведения вращающегося момента к телу колеса или к ободу. Вращающие м о м е и т ы М! иМ,приложены с разных сторон (см. рис.
9, а н ]О, а). Граничные условия: при х=- 0 Т,(0) =. Мт; Вр, Т,(О] Шр, При «=м Ь (Ь == Ь) Т, (Ь) = М,! е(ф! е(фа Т, (Ь) = О; (43) Зачах с02 Дважды продифрсреицироаав ур,!вне. ннс (Зб) и учтя рыражсняя (37) и (39]. получим дифференниальное уравнение для ра пределенной нагрузки в (х): т,м! Рнс. ! ! Расчееааа хема артчеааа е а ссараа«аа ~х аха с Так как согласно равенству (Зб] — 0,5 с гоз а, ~ е(м! — '- чс(х е(с]а Х р а,.х — — ), ах 144! то услгхяич (43) приводятся к виду: прн х= 0 Пв Т, (О] И~, †.= — 0,5ссоз им— бх ' бр(, 2.
= — в Ь(]!! прн х=- Ь вЂ” = О,бесова, Ив Т,(Ь)б, б,72 вмвбз 2 (45) где вж — средняя нормальная удель. иая нагрузка, Нгмм. Еглн Тт, Т,— в Н м, Ь, 4„ — в мм, то 2000Т, (О) 200ОТ, (Ь) в!а Ьс( !совам Ынасоза Определни из условий (45) постоянные А и В. получим в Г (баЬ)2 + (бсЬ)з й бь (х) = бь '( ж2бь )Г сб()х — (беЬ)а Й бх~ .
(46] Характер изменения нагрузки но ширине зуба в (х) показан на рис. 9, а н ]О, а. Обычно максимальная нагрузка возникает т кромок зуба со стороны приложения вращасощегсся момента к шестерне (х = О), так что Зрбчппзме передача 194 ),г Ц' 8Е ),г )ж Ь,/)/~) /) 04 З,У ) 7 /,б Ь/)/)т) а) Ь) Рмс. )Х. Завнсммостн «озффннненха нервен мерност» насрузкн Л от атноменна В/Л ч в и прн кручсннм тел спломнык колес вмест» с валам»; крутащме моменты прнловензы о — с разных сторон П вЂ” расчет по формуле !4)), у — по формуле !45)1. а — с одной стороны 1) — расчет по формуле 15ОК у — по формул» 15 ) ) ); 3 — расчет по формуле )зх) График зависимости (47) поиазан на рнс.
12, а. Используя приближенные значения функций з() () Ь = ()Ь + — (()Ь)з; б коэффициент неравномерности нагрузки и) - (раб)'+ (()зз)'с() 8Ь в Для сплошных (см, рис. 9) стальных колес при с =- !6 Н/(мм мкм), б = = 8 104 МПВ И им = — 20', ПОЛаГая для грубой оценки Нс/') 7) =— 32 с() ()Ь св 1+ — (()Ь)з, ! 2 получим /(,=1+097(1 — —,)(д ) . получим Ь (),Ь ав 0,71 —; Лмз ' Ь 84Ь =0,7!— 6 а Ь /( = 0,71 — Х ! с() я -1- —, у' 1 + — 58 ь где $ = 07! — 1ву ! + — ° (47) (48) Кривая, построенная по формуле (46), также показана иа рис. !2, а, откуда следует, что при обычных зиа.
чеииях Ь/бм) формула (48) обеспечи. вает достаточную точность. Врашаюшне моменты М, и М, приложены с одной с т о р о и ы (см. рис. 9, б и !О, б). В зтом случае решение уравнения (40) примет вид ш(х) )в (!Ь . (49) сй ()х — з!)()Ь ' Максимальная нагрузка булет у нромни зуба со стороны приложения Нагрузки, дгйсаыуюи(гв на зуб вращающих моментов. Коэффициент вт.
ВЬ вы 1Л ВЬ Для сплошных стальных колес 0,7! — 1г К лиг ГЛ(0,7! — „~/ !-, — ',) (50) Используя приближенное выраже! ние функции 1Л ВЬ ВЬ вЂ” — (ВЬ)з, 3 получим К,=!,ОП(14 —,)(„) . (51) Графики зависимостей (50) н (5Ц показаны иа рис. !2, б. При и ) 3 неравномерность распределения нагрузки для сплошных колес определяется практически только жесткостью на кручение шестерни, характер приложения вращающего мо. мента уже ие оказывает влияния и формулы (47) н (50) нли (48) и (5!) совпадают.
В рекомендациях к ГОСТ 2!354 †используется формула К = 1+ О,!4 — ~!, (52) которая дает усредненное значение величины Кч (см. рис, 12). Дляслучая, показанного нарна. 10, з, вместо полной ширины зуба Ь следует подставлять в формулы 0,5Ь. Для зубчатых колес с тонкими ободьЯмн толщиной Л! « Вю и Л « .ч.биз (см.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
