Биргер И А , Шорр Б Ф , Иосилевич Г Б - Расчет На Прочность Деталей Машин Справочник (1993.4 Изд)(Scan) (947315), страница 40
Текст из файла (страница 40)
тельных расчетах принимают К = = 1,5+м2,0. Из формул (2) — (3) сле. дует; 200ОТд Лля передач с внеи(лим зацеплением (рис. 5, а) межосевое расстояние ащ — — 0.5 (((ще -1- бщг) — О,бг(щг (и + 1), где бнч — диаметр начальной окоуж. ности шестерни, мм; и = гегг, = = бще/дщг — передаточное число. Из последней формулы 2ащ Ст = — ° и+1 Подставив Т, и г(щг иэ равенства (1) и (б) в формулу (5), получим щ=-955 ° 10е(и+1) — . (7) МК л,ащдщ Йля передач с внутренним заценле.
наем (рис, 5, б) ащ —.. 0,5 (((ще — дщ() = О,бдщ, (и — 1), откуда н формула для определения удельной силы принимает внд (н =-9 55 10е(и — 1] †. (8) МК л(а„Д„ Усилие, действующее на единицу ширины зуба, возрастает с увеличе. пнем передаваемой мощности и умень. шается с увеличением частоты вращения, межосевого расстояния и рабачей ширины зуба. Усилие вызывает деформацию поверхностного слоя зуба в зонах контакта и общий изгиб зуба.
Упрев(енныб расчет на прочность иряммл зубьев !87 чсг ю он =О й!3 )с / шсЕ Рсс р н соответственно оы - — - 459 й/ ., / ш (и+1) (!') ы =- ' й/ Ы, и где а — а мм. Расчет иа контактную выносливость. Так как контактная деформация носит местный характер, та для упрощения вместо сх атия зубьев рассматривают сжатие двух цилиндров, радиусы которых Р, и Р, соответственно равны радиусам кривизны профилей зубьев шестерни и колеса в зоне контакта (см. Рнс. 5). При сжатии двух цилиндров па их границе образуется площадка контакта, ширина которой 2а возрастает с увеличением нагрузки (рис. 6, а, б). Поэтому среднее кон. тактное напряжение он =ш !2а увеличивается медленнее, чем сила ш, Фактически напряжения распределяются по ширине контактной площадки неравномерно. Максимальное контактное напряжение (в МПа) для зубьев нз одинакового материала где Š— модуль упругости, МПа; рпв— приведенвый радиус кривизны зубьев, мм.
Для передачи с внешним зацеплением Ив рис, 5, а следует, что !тт — О,бс(шх з!л пш р, = 0,53 т шп от = ир,, поэтому рпр — 0,5 — Н, з!п аш и+1 н формула (9) для статьных зубьев с Углом зацеплениЯ аш = 20' пРинимает внд где и определяется по формуле (5). Выразив бм, через чежосевое расстояние а„по формуле (б), получим о = 332 (и -1- 1) 1/ —, (12) аи' Рнс, а.
Ьсвелк семке ширины кантсктеаа елашеааи с растем часртэае !а, ) а,) Для передач с внутренним зацепке. нием (см. Рис. 5, б) Р— Р ' РтРз илн и рпр = 0,5 — с(шг з!и пес ц — 1 о„=чб9~/ — „(" ')., Пз) с(шс л или о„=332(м „1/ —. (и) Условие контактной выносливости активной поверхности зуба имеет вид вы~о (! 5) где пыр — допускаемое контактное напряжение, которое устзнанливают по экспериментальным денным и обычно выражают через твердость поверхности зубьев.
В приближенных расчетах можно принимать сыр = а)г 1! значения аз с! в МПа приведены на с. 220. Для передач с ограниченным числом циклов (!у ( 10 ) значении а р могут быть увеличены на 10— 30е/е . Контактные напряжения возрастают с увеличением удельной окружной силы ш н убывают с увеличением межосевого расстояния аш. Условием кон. передачи Зубчатые 188 (20) а а ( ! 7) бй лихе у зу (18) Рис. у. к уиресчеииеиу расчету зуба ие изгиб тактной выносливости зубьев опредеЛяется минимально допустимая величина межосевога расстояния пм, т. е.
габариты передачи. Расчет иа вынослииость зубьев при изгибе. Зуб рассчитывают на изгиб как консольную балку переменного сечения, нагруженную на конце са. средоточенной силой г (рис. 7), которую определяют по формуле (2). Максимальное напряжение в основании зуба М„бю/зпр а = — и = —, (16) — а= где й — высота уз — талшнка зуба в опасном сечении: ае — коэффициент концентрации н щряжений в переход.
ной части зуба. Опасное сечение можно приближенно найти, если провести касательную к перехолной кривой зуба пад углом 30' к его аси. формулу (16) можно представить в виде где т — модуль, мм, ун — коэффициент, учитывающий форму зуба (безразмерная величина, численно раяная напряжению в МПа для зуба с модулем т = 1 мм под действием нагрузки ьу = 1 Нlмм). Коэффициент Уу апре. делается по формуле Высота зуба до опасного сечения й — 2т. Соотношение между толщиной зуба в опасном сечении з, и толщиной зуба на начальной окружности и, аи О,бр, где р = пт — шаг зубьев, зависит от числа зубьев и других факторов. Принимая в среднем зз/зм:ь = 1,3 и аа си 1,3, получим из формулы (18) )'р из 3,7, и формула (17) примет вид и из37в и где ш — в Н/мм, т — в мм.
Более точные значения коэффици. еита )зу приведены ниже. Условие выносливости при изгибе зуба где а р — допускаемое напряжение прн изгибе, ар !!т . а„=,; (21) В здесь ар !, — предел выносливости материала зубьев при пульсапнонном цикле; Вл — коэффициент безопзснасти (запас прочности). В приближенном расчете принимают Зу =- 2,0 —;2,5 Значения ак!! меняются в пределах от 400 МПэ для поверхностно неупрачненных зубьев до 800— 1000 МПа для цементованных и нитро.
цементованных зубьев. Напряжения изгиба в зубе возрастают с увеличением удельной окружной силы и и убывают с увеличением модуля т. Из условия прочности зуба на изгиб определяют людуль т (размер зубьев) а следовательно, ч их числО з =' с//т. Пример. Прасерить прочность зубьев при следуюишх исходных данных: мощность передачи /У = 7 кВт, ча. огата вращения шестерни ч, = = 400 мин з; передаточное числа и ="- = 4, модуль т = 4 мм; межосевое расстояние аи =- 180 мм; ширина зуба Ьи = 80 мм; зацепление внешнее.
Материал колес — углеродистая сталь без специальной поверхностной термообработки: твердость НВ 300; а, !!,„= 400 МПа. Отруюпурп расчетных формул ло ГОСТ 2/354 — 87 189 Приняв К = 1,5, нахолим по формуле !7) удельную расчетную окружную силу 7.1,5 ш = 9 55 10'(4- !) 400 180.80 = = 87 Н/мм, По формуле (!2) находим расчетное контактное напряжение -Г 87 о = 332(4+ !) ~7 = 577 МПа. Допускаемое контактное напряжение (см.
с. 220) о, = 2. 300+ 70 =. 670 МПа. Из сравнения значений о и а„р сге. дует, что условие контактной выносливости удовлетворяется. По приближенном формуле (19) ва ходим напряжение изгиба 87 а . яя 3,7 — = 80,5 МПа. 4 Коэффчциеит безопасности 400 йл= — =5,0) 2,5, 80,5 т. е. величина йи достаточна.
С целью унификации и сопостави. мости результатов расчетов зубчатых передач действует ГОСТ 21354 †, который устанавливает структуру формул расчета зуб штых передач на контактную выносливость активных поверхностей зубьев и на выносливость зубьев пгс язгибе. Расчетные формулы в> ГОСТч имеют ту же сгрчх. туру, что рассмотренные выше упро. щепные формулы, ьо оглн шютск рядом поправочных коэффпцяентав, подробнее учитывающих условия работы зубчатых передач. Для передач с не. прямымн зубья ~н фахторы, относяпщеся к торцовому сечению нлн дей.
ствуюшие в окружном направлении (силы Р! н ш!), имеют индекс /. СТРУКТУРА РАСЧЕТНЫХ ФОРМУЛ ПО ГОСТ 21354--87 Расчст на контактную выносливость активных поверхностей зубьев. Проверка контзктнои выносливости а по- люсе зацепления проводится по формуле ан = ана у Кн ~ они, . (») где контактное напряжение пРи Кн = =1 /" Ргн и -1- ! ана = 7п2нКе )l Ь„д (23) а коэффициент нагрузки Кн — — КлКнэКнрКни (24) Коэффициенты 7н, 7н, 7е учиты- вают соответственно механические свойства материалов зубьев, форму сопряженных поверхностей зубьев в по- люсе ззцепления и суммарную длину коитзктныл линий; рггч — это исход- ная окружная сила при расчете на контактную выносливость: коэффици- енты Кл Кнс Кн а Кни Учитывают соответственнс внешнюю дннамнческучо нагрузку, динамическую нагрузку в запепгенич, неравномерность распре- деления нагр)зки по длине контакт- ных ливий н распределение нагрузки между зубьями.
Удельная окружная сила при 'рас- чете иа контактную выносливость, Нlмм, шн! = — Кн. (25) Коэффициеш 7н -- в (Н/мч )", все з !/г остальные коэффициенты — безраз- мерные. Допускаемое контактное напряже- ние где ан !„„ — предел контактной зы. нослнвости поверхности зубьев при базовом числе циклов напряжении; Зп — коэффнцнснт запаса прочности; коэффициенты 2н, 7~. 7с, Лх. 7„ чччтывают соответственно влияние ч~ с. ле циклов перемены напряжений, ше. роховатость сопряженных поверхностей зуоьеэ, окружную скорость, влня.
ние смазки н размер зубчатога колеса, Расчет зубьев на выносливость при изгибе. Проверка выносливости зубьев проводится по формуле а„<а (27) 190 Зубчатые передачи где о, — расчетное местное напряже- ние от изгиба в опасном сечении, Ьш причем Кг — коэффициент нагрузки, Кг = КлКлэКГЬКяа. (20) Здесь Рсл — исходная окружная сила прн расчете зубьев иа выносливость при изгибе, коэффициенты Кл, Ки„ Клз, Кла Учитывают те же фактоРы, чго н КА Кме, Кнз, Кма в форм)ле (24), ио прн изгибе; коэффициенты Унз, )'В, Уз учитывают соответственно форму зуба и связанную с ней концентрацию напряжений.
наклон зуба и перекрытие зубьев. Удельная окружная сила при расчете зубьев на выносливость при изгибе, Нами, ю — — Ки, Р„ Ь (30) Все коэффициенты У вЂ” безразмерные. Допускаемое напряжение изгиба зубьев где ог ма э — предел выносливости зубьев при изгибе прн базовом числе циклов напряжений; Зр — коэффициент запаса прочности; коэффициенты Ум, Уэ, )'л, Уа учитывают соответственно влияние числа циклов пере. мениых напрязсеннй, чунствнтель. ность материала к концентрации на.
пряженяй, шероховатость поверхнскти зуба и размер зубчатого колеса. В приложениях к ГОСТ 21354 †приведены подробные рекомендации по методике расчета входящих в формулы (22) — (31] параметров н коэффициентов для силовых зубчатых передач внешнего зацепления. Ниже рассмотрены основные факторы, которые следует учитывать в уточненных расчетах иа прочность зубчатых передач (для прюлозубых колес индекс 1 опущен).
Условия ра. боты и требования к зубчатым пере. дачам в отдельных классах машин существенно различаются, поэтому уточненный расчет передач проводится обычно для каждого класса машин по специальным методикам. в которых второстепенные для данного типа передач факторы не учитываются, а превалирующие учитываются точнее. НАГРУЗКИ, ДЕЙСТВУЮЩИЕ НА ЗУБ Номинальная удельная окружная сила в данном режиме работы 2000т и'ком = ° (32) Расчетная удельная сила в данном режиме отличается от номинальной: ш = шномК, где К = 1,3 †; 2,0.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
