Биргер И А , Шорр Б Ф , Иосилевич Г Б - Расчет На Прочность Деталей Машин Справочник (1993.4 Изд)(Scan) (947315), страница 42
Текст из файла (страница 42)
рнс, !0), полагая /, в 'м 0 25нй!бй !, /эаз 0,25пдзб~~т при с = = 18 Н/(мм мкм), 6 = 8 10г МПа н ив =- 20', найдем 0,25Ь в!ь ж )/Лгб э 0,25Ь )Л/ ° ' 7» При этом вместо формулы (50) получим 025Ь 1 1+ — ~ адэ в ( -'" Л1т) (0,25Ь ~/ 1+ "'/ ~/ь,~ ' (53! Приближенно К,г = 1+ 0,021 ( — ) ( — ) )С Х (1+ —,' ). !54) Из формулы (54) следует, что с уменьшением толщины обода неравномерность распределения нагрузки возрастает. Обод колеса след>ет выполнять достаточно жестким.
Во многих зубчатых передачах применяют колеса с относительно узкими зубьями. Из приведенных формул и кривых следует, что, если Ь/бм, < » 0,3, то для колес обычной конфигурации Кв в 1, т. е, деформацией закручивания в этих случаях можно пренебречь. Изгнбные деформации валов (коэффициент К/). Силы давления иа зубья, передаваясь на валы, вызывают их изгиб в плоскостях, параллельных плоскости зацепления (рис. 13). Если ух — суммарный угол перекоса осей колес в этой плоскости, то отклонение от среднего значения нагрузки в точке на расстоянии х от середины зуба /)в = гх 18 у, где для упрощенна принято, что по ширине зуба нагрузка меняется линейно.
Учитывая, что у кромок зубьев нх жестность понижается, принимают х =- а/Ь, где а/ = = О,З вЂ”:0,4. В этом случае коэффициент неравномерности нагрузки от деформации изгиба валов Кà — — = 1 + а сЬау (55) вв+ бв Вчг где ух.= у /в Ь, причем прн малых Углах пеРекоса 18 Ух нз У . ОсРедиенные значения с = (!4 —:18) Н/(мм мкм), Угол перекоса у следует вычислять лли всей системы валов передачи, Зрбчинтв<е передачи 196 б) где а = а/1. учитывая возможные начальные технологические перекосы, а также податливость опор и корпусов, однако ввиду сложности решения такой задачи обычно ограничиваются расчетом деформапий только тех валов, иа которых закреплена данная пара ко.
лес. Усилиями, передающимися на зги валы со стороны других колес, н технологическими перекосамн также пренебрегают. В этом случае у в угол перекоса осей в сечении, где расположены колеса, от единичной силы, действующей в том же сечении иа валы шестерни н колеса. Для коисольно закрепленного колеса (рис. 13) 12 у = — (1+ 1,5а) и, (56) ЗЕ7 Рнс, <Э К расчету концентрацнн нагрузки но шнрнне зуба в свези с нзгнбом валов передачи (колеса условно раздвинуты) Для колеса, расположенного между опорами, 12 9 = — (1 — б) б (! — 25), (57) ЗЕ7 где Б = ЬД.
В формулу (55) подставляют зна- чение фх=-(9<~у,/. (58) Нри расположении зубчатых колес по схемам, показаяным на рис. 13, а и б, углы перекоса валов складываются, по схеме, показанной иа рис. 13, а— вычитаются. В результате перекоса нагрузка возрастает на участке зуба, ближай.
шем к опоре. Наибольшие перекосы обы <ио возникают прн одностороннем консольном расположении колес (рис 13, б). Общая начальная неравномерность (козффипиеит Кр<). Если при кручении Нагрузки, длйстзуюи(ил пп зуб ь ь ь ч ч О,б О,б 0,7 рис. !4 Зависимость ковфбппиеита приработки К от твердости поверхиост» зубьев колеса при работе иа постовииои рехгиие; сплошные ливии соответствуют расчету иа коитакт.иую вы. иосливость; штриховые липни — расчету иа пагиб ободьев и изгибе валов нагрузка концентрируется у одного и того же края зуба, то общая начальная неравномерность распределения нагрузки определяется коэффициентом К' = (л-(К,— ()+ (К,— () = = — Кр+ Кг — П (59) Если при нручении и изгибе на.
грузка концентрируется у различных краев зуба, то расчет ведется по величине К(, равной наибольшей из величин Кр или КР Неравномерность распределения по длине зуба контактных напрнжений аы соответствует неравномерности нагрузки ш, поэтому цри расчете на контактную выносливость поверхностей зубьев считают К~о Ь = Кй. Неравномерность распределения по длине зуба максимальных нзгибных напра. женнй в заделке сглаживается тем сильнее, чем меньше отношение Ьш(т. Зависимость К" „от К" Ь н Ь гт при Ьш)т ) 4 может быть приближенно аппрокснмнрована формулой уг Куб — ) = ( у' К)гб — ) ) х Х '(1 — 0,84е ~ г1. (60) Концентрации нагрузки у краев зубьев может быть снижена применением продольной коррекции. 2 б 30 Гб уб г,гг/с Приработка зубьев. Приработка зубьев происходит в результате их истнрания клн пластической деформации и зависит от твердости поверхностей зубьев, от степени равномерности передаваемой нагрузки, от времени работы, онружной снорасти н других факторов.
В расчетах предполагают, что нитенсквность приработки пропорциональна местной нагрузив, поэтому наиболее быстрая приработка проясходнт в первые часы работы передачи, когда нагрузив распределяется по ширине зуба весьма неравномерно. Затем приработка замедляется, а при большой твердости зубьев прекращается. Расчетный коэффициент неравномерности распределения нагрузки по ширине зуба с учетам приработки апределнют по формуле К, = ) + (Кй — )) Кап (б)) Прн рабате на постоянном режиме коэффициент Кш зависит от твердости поверхности зубьев колеса, которая обычно меньше нлн равна твердости поверхности зубьев шестерни. Рассчитанные по формулам ГОСТ 2!354 †кривые для определени значении К приведены на рис. )4 С увеличением окружной скорости приработка уменьшаетсн. При работе на переменных режимах условия для приработки также ухудшаются (см. ниже). Зубаопгьсе ларедаан Зуб может передать всей шириной нагрузку Г = и »Ь соз ам нли с учетом выражений (3!) и (34) шо соз гам Ь К,Ки„ К„ ' Так как с увеличением ширины зуба коэффициент Кр увеличивается, то при заданном условиями прочности значении давления ш полная нагрузка Р достигает при некотором значении Ьо максимума.
При определении Кя по формуле (52) и Км ян 1, К! рн! Ьа .—. м! аи 2,7ч(м!. А,! )'УО, !4 С учетом коэффициента Кг получают Ьо!Иап рр! —: 3. Увеличивать ширину зуба сверх Ьа нецелесообразно. Статическое распределение усилий между зубьями (Коэффициент К )' В тихоходных зубчатых передачах с немасснвными колесами, где динамические нагрузки невелики, распределение нагрузки между зубьями прн наличии перекрытия определяется условиями статики.
Если в контакте одновременно находятсн две пары зубьев ! н !) (рис. 15, а), то сумма нормальных усилий шо! и шог! должна равняться передаваемой нагрузке шао.— ша/поз!хм, где ше определяется формулами (30)— (34) при Кд = 1. Опускан индекс аса», имеем ш! + шт! =- ша. (62) Прн этом основные шаги зубьев в де. формированном состоянии должны быть одинаковыми, т.
е. Ры = Рьэ, (63) Здесь индекс ! относится к ведущему, индекс 2 — к ведомому колесам. Шаг в деформированном состоянии Рь отличаетсЯ от шага ненагРУженных зУбьев Рь УпРУгими пеРемещенинмн Реп»ение этой задачи ма~одами теории упругости алие а работах 13 и ар.1. Рис. !Б. К расчету статичесиого распределение усилий иемау зуб»аии зубьев по линии зацепления (рис. 15, б и а): Ры =- Ры б!! !+б! !' (64) Рьа = Рьа г 5!! э Из (64) следует условие совместности деформаций Л+ бы — б! = О, (65) где Л = рь — рь — ошибка по осьа новному шагу; 5! = 5!!+ б„— сближение сопряженных зубьев 1 вследствие их упругой деформации; бг! = =- 5 ! г, + б! ! а — то же, длн зубьев г'П Допуски на основной шаг зубчатых цилиндрических передач )„ь = ~ рь— — Р ,!(Р— номинальная величина ьн !!( Ьн шага) определяют по нормам плавности //иерузки, дейснмуюи)ие на зуб 199 1ОСТ !643 — 8! в зависимости от сте. пени точности передачи, модуля и диаметра колес (например, для пере.
дачи З-й степени точности при т = = 35 —: 63 мм и с(р ~(125 мм /рь ~3 мкм) Максимально можнаи ошибка в основном шаге со. пряженных зубьев Лм,„= (Рьа)млх — (Рш) опя = (Рш)мш (Рьт)~ш = /~ь ! + /Рь з. (66) В зависимости от соотношений между шагамн зубьев рь и Рь действительные ошибки во время работы передачи могут иметь любые значения в пределах — Лмес «( Л «( Лмлс, т. е. ошибка Л может быть положительной, отрицательной или равной нулю. Одна.
ко веРоЯтиость сочетаниЯ (Рь )м,„и (рь!)мш или, наоборот, очень невелика. Поэтому в качестве расчетной (вероятной) ошибки Ле обычно принимают ~У /рь ! + /ро з (6У) вероятность ноторой имеет тот же порядок, что и вероитнссть выполнения основных шагов по верхнему или нижнему допусну, н считают Л = = жЛе (если /рш = /рьл, то Лте» =- = 2/рь.
в то время как Ло = )гг2/рь сн ш 1,41/рь), Упругая деформация зубьев склады. вштся из изгиба н контактного сжатия. Испытания показывают, что пол. иые упругие персмыцения зубьев практически пропорциональны приложенной нагрузке, т, е. ыг =- с,б,; (68) ыы = рыбы, 1 где сг и с„— удельные жесткости зубьев, Н/(мм. мкм). В простейагей схеме передачи усилия Р = шоЬ (рис.
16, а) общий прогиб сопряженных балок постоянного се- чение сог хст е Рнг, !О. Простеашая скема деворыаккк етбьее (а) я ноыгневне Хдельяоа аесткостн двтк одннаковык сопряменяыл балок яостоянного сеченая !а! в лавнсяыост» от яолоаеяяя точки контакта и удельная жесткость на единицу длины зуба Удельная жесткость, пропорцио. нальная модулю упругости, имеет ма. кснмум прн контакте в середние пролета (рис, 16, б) н для геометрически полобных балок имеет оли»аковое значение, не зависящее от их абсолютных размеров. Это же справедливо н дла зубьев.
По данным различных исследований, для стальных прямых зубьев зволь. вентного профиля нормальной высоты удельная жесткость в полюсе (йг) с„г = (13,5 — . "18) Н/!мм- мкм), в начальной н конечной точках однопарного зацепления (П, н Пс.
см. рис. 3) с„ = (!3 †;16,5) Н/(мм.мкм), в начальной и конечной точках активного участка линни зацепления (Р, и Ре) ср =- (9,5 —.12,5) Нг(мм. мкм!. В ГОСТ 21354 — 87 и в последующих расчетах приняты значении жесткостей, близкие к минимальным. Решая совместно уравнения [62), (65) и (68), найдем усилия, действующие на каждый зуб прн наличии перекрытия зацепления; юг= с, „(ш,+сюЛ); с, сг т г„ (69) пггг = (щ, — с,Л). с,+ с„ дуб»ел!же леридами Рн«. 11 облл~ «м лн - н еег и и «лн« .
«н лгб «л (пр «и - «гг) ~ал с, Се! Р --- н!е - -0,4гшо ср -! с„ (7П С» ш111«, ' шо = 0.58гео ср тг» л'е и, ъ П при Лм.~— 11! и,, -О при Л«(— нч с, С» я'! и, — яо = 0,58ша с„-1- ср с !« и'о — О,бгио. ° сп -! ср ср (ше-Ь с Л„) сн Ср+ Сн = 0.4гш, (! + ф„), (78) Контактные усилия ш! и я „не могут быть отрицательными Если ошибка Л» 0 (шаг э)бьев ведомого колеса болыпе шага велупгего), то при Л = ше'сг вторае пара зубьев ие будет коитнктировать (ш11 -- О, рис. )7); если ошибка Л ( 0 (п1аг зубьев ведомого колеса меньше шага веду!чего), то прн абсолкатной велн1ине ( Л )уыил/с«1 не будет контактировать первая пара (ш« — — О).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
