Главная » Просмотр файлов » Anti-Demidovich (Boyarchuk A.K., Golovach G.P.). Tom 5. Differencial nye uravnenija (2001)(ru)(T)(394s)

Anti-Demidovich (Boyarchuk A.K., Golovach G.P.). Tom 5. Differencial nye uravnenija (2001)(ru)(T)(394s) (940505), страница 72

Файл №940505 Anti-Demidovich (Boyarchuk A.K., Golovach G.P.). Tom 5. Differencial nye uravnenija (2001)(ru)(T)(394s) (Антидемидович) 72 страницаAnti-Demidovich (Boyarchuk A.K., Golovach G.P.). Tom 5. Differencial nye uravnenija (2001)(ru)(T)(394s) (940505) страница 722013-09-12СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 72)

Тогда 72 ф 2Р(р — ро) где ар — изображение функции 2(2. имеем: а) цп ьРС ф -т-И вЂ” т т (см. пример 687, а)). По теореме смещения 12 +Ю -оо Ь2 е о(пьРС =; (р + а)' -1- ьа' б) ойь21 =; — го — т т (см. пример б87, б)). Следовательно, Р— »2 -»2 а2 е оймС вЂ”. 222 Гл. 7. Метод иатевральимх ареобразоааиий Лапласи я) совы! Ф вЂ” ~-Е-т (см. пример 687, в)). Тогда р .~ав р+а е совы! =; + а)в+,„в' г) сйы! Ф -т-г-т (см.

пример 687, г)). По теореме смещения р — ав р+а е ' сЬав! Ф "---.— -- —— (р+ а)в — ыв л) ! Ф вЂ”;тт — (см. пример 682). Тогда , гьх+ !> р" Г(а+ И ! ел =' ()в >у)ав! ' В частности, !" ещ Ф вЂ” и 1„-а; ' (р — >т>"+ ' е) решение сводится к случаю д). действительно, !" х!и >М =- 27(!'ем — !'е вл').

Г(а+ 1)((р+Дв) +' — (р — дв)'а') ! Мп!М Ф 2в(рв 1 >)2)а.~.! Если а = и, то !" „.„,, 1 ()'+Д()"" — (р->)в)ам и! 2в (р'+в)в)а+в Если а = -2, то 1 ввп>У! в/Я т/Р+ Дв — в/Р >)в / ' 2в /рт+ >Ф в1п ! В частности, — Ф 2 2р ! хс) Решение свалится к случаю е).

Имеем 1 (р — !>+ а!)ам — (р — Д вЂ” ав)"ы — ел йпа! —; —,- и! ' 2в ((р — /))в+ ав)ам з) Предо!алим функцию / л виде /(!) = 2 ! ате — -иге ! и воспользуемся счучаем ж). 1/!" в ва -П Получим !а 1 '1 (р + а)"+' — (р — а)"+ — вл а! —;— вв! ' 2 (,(р — а)"+' (р+ а)"+'/ 2(рв ав)ав в н) Воспользуемся решением з) и теоремой смещения. Имеем п( ' 2((р )))2 ав)а+! к) из представления функции /(!) = т ((левш+ !'е ш ), решения д) и теоремы смещения находим: 1 / Г(а+1) Г(а+1) > Г(а+1) (р+в)3)~~ +(р — в>3)'+ !' сов)у! Ф вЂ” ~ 2 в,(р — в>у) "' (р+ в>у) м/ 2 (рв+>ув)а+в +в "+'+ — в )"+' в Ч~ 'ь!+р / в В частности, -т соз/М вЂ” ' (Š— '-~)-~ — -(Геа ат~ —, ~~~- — ' 2(р +р )"+ 2х( 2 рв -~- ! л) Поскольку, согласно д), -т сохаь Ф „+, то по теореме смещения имеем ва +Ва)а+в+( ва)а+в 2 +а )"+ !" Лв, (р — >9+ ва)""' + (р — >у — ва)"+' —, ел соваФ вЂ” ' 333 Ф 1 Преобразование Лапласа.

Основные пошпия и свойства м) Таккак -тс>за! = ч (-те + -те ) и согласно д), ! е =' — "-„-~, то !ь ! /!в ! !" ОП ы . ш и. (и. и. (р — а)"+ с" (р ! а)л+ ! (р а)аы — с>з а! — ' — + и! ' 2 ~(р — а)ьн (р+а)"г!/ 2(р! — а')иы ц) Воспользуемся решением м) и теоремой смещения. Находим: Л! (Р— Д+ а)"ь' + (Р— >3 — а)оы — е с(з а! — ' и! ' 2((р — (3)! — а')иы Найти изображения дифференциальных выражений.

700. Ту = уа(!) — 5у "(!) — 4у"(!) + 2у'(!) — у(!) + 8 при условиях у(0) = 5, у'(0) = О, у"(0) = — 1, у'"(0) = 2. и Пусть у(!) Ф У(р). Тогла по теореме 7, п. 1.2, получаем, принимая во внимание начальные условия: у (!) =' рУ(р) — 5; у (!) Ф р У(р) - 5р; у"'(!) =', р У(р) — 5р + 1; у'"(!) Ф р У(р) - 5р +р — 2. Применим свойство линейности преобразования Лаш)аса. Имеем Ьу Фу~У(р) — 5р +р — 2 — 5 (р'У(р) — 5рз+ 1) — 4 ~р~У(р) — 5р) + 2(рУ(р) — 5) — У(р) + — = р = (р~ — 5рз — 4рз + 2р — 1) У(р) — 5р О 25р + 2!р — 17 + †. М р 701.

Ьу = уа(!) — 2у"(!)+ Зу'(!) — у(!) при условиях у'(0) = у(0) = О, у"(0) = 1 и у(!) Ф у(р). я Действуем по той же схеме, что н лри решении предыдущего примера. Получаем: у (!) =: рУ(р> — д(0> = рУ(р> уи(!) ф р'У(р> — д(0>р — у'(О> = р'У(р>; у 0) ~ р У(р> — у(0>р — ру'(0> — у"(0) = р > (р) — !. Следовательно, Ху ф р'У(р) — 1 — 2р 1'(р) + ЗрУ(р) — У(р) = ~р~ — 2р + Зр — 1) 1'(р) — 1, М 702. Найти изображение производной функции у(!) = ц2.

м Имеем ~,73) У(!) ф 3 р! р! 2рт Функция Т'(!) = = существует т! > 0 и не существует при ! = О. Изображение таких фуцк! гя! ций находим по теореме дифференцирования оригинала, в которой предполагается, что Тм!(!) существует ч! > О, а при ! = 0 Т!"'(!) вообще может не существовать. Таким образом, У'(!) Ф р — з — у(0) = —, (так как Т(0) = 0). и зг'я з/я 2р! 2р! 703. Ту =у +гу! +4у, у(О> = у'(О> =у"(О> = О, у"'(О> = у' (0> = — !. < Принимая во внимание начальные условия, получаем: у"О) ф р'У(р)+р+ 1, у'"(!) Рр'1'(р>+ 1, т,у =, (р'+ гр'+4) у(р)+р+ 3.

в ЗЗ4 Гл. 7. Метод иатеграаьиык преобразований Лапласа С помошью теоремы о дифференцировании изобрюкенил найти изображении функций. 704. а) /(С) = Сяпас; б) /(С) = Ссозас; в) /(С) Ф со(гас; г) 70) = ссйаС. Я а) Согласно теоРеме 8, и. 1.2, Р'(Р) Ф -С/(С). ПосколькУ Яп ас гй -т-а — т, то !2 +а — Сз1па! =; — =:( а ) 2 2ра 2ра — — Сяпас =; 2 1 4 22 (р2.1 422)2 ' (рг 1 422)2' 2 2 2 б) Так как сова! =; — ГР— т и -С сова! Ф ( — 2-с — т) = — — ~ — — "2-7, то и 4-а ' р +а (р аа) = р'-" Ссооа( = ( г+аг)2 '2 в) В примере 687, б) получили, гго з)2 а! =; — 2 — а — г.

Тогда (-2 — а — т) = — — т=-~~ту, р — а (р — а (р -а) 2ра Со)за( =; (р2 а2)2 ' 2 „2 Г) ПОСКОЛЬКУ Сна( ф -2-К вЂ” т И ' ! = — — Рт — 2-7, тО и — а 4, — и 7 (р — а) р -1-а Сей а! гр ' (рг — 4„2)2' 2 ( Р р 2 2ра2 япа(зйас =' —— (рг + (1 2)2а2 р2 1 (! 1 С)газ/ р4 + 4ао' Согласно теореме 8, п.1.2, имеем: -Сяпа! ой а( =; ~ ~! ~ 2 ~ ~ ! ~ 2 Д ~ ~ ~ ~ ~ 2 р 4 ~ 4 2ра 1 2аг(4ао — 3ро) 2а2(зро — 4а4) р4+ 4,44/ (р4+ 4а4)2 (р4 + 4а4)2 Таким образом, 2аг(зр4 4 4) ( 4 + 4 „4)г сапа(ойа( 706. /(С) = с' соо' ас. я По теореме 8, п. 1.2, Ео(р) =; С~/(с), где Р ф /.

При решении примера 688, а) получили, что соз ас =; — 2 — ~. Следовательно, о ь2а р(р +4а ) р +2а 4~ р +24рао+32а С соо аС Ф р(р2 1 4а2)/ рг(,рг 1 4422)2 ~ ~ 2 ~ 2 ~ ~ ~ ~ т ~ ~ 2 ~ ~ ! ! ~ б 2 4 б 707. Найти изображения функций: а) Я(С) = Й"-е- лх — синус-интеграл Френеля; б) С(с) = !-свох 4(х — косинус-интег)лш Френеля. 4 чих 7 222хх о о я Произведя замену и = и', получаем: 8(с) =С~ — ~япи~гси, С(С) = ~( — / созигоси. о о Как известно из курса математического анализа, +Ф 4Ф япи 4(и = / соои 4(и = — (интегралы Френеля).

2 С г 705. /(С).= Сз!пасойас. ч из представления /(с) = — ояпоасяпас = — ~т(соо(1 — 2)ас — соо(1+ с)ас) и решения примера 687, в), получаем: й 1. Преобразпвавпе Лапласа. Осиоавме попятпя и свойства 335 Слеловательно, Ь(0) = С(0) = О, 8(Ч-ос) = С(вос) = 2 . Согласно теореме 9 об интегрировании 1 оригинала )(т) от =' , Р(г) Р тле Г= у.

Поэтому В!!) Ф -'-рр), С(!) =; Р(р). зде Р(р) 9 ~~»~, Ф(Р) =; -'~~. При решении Р ' в'2я( ' ' в'2я( ~/рг ) ) р примеров 699, е), к), получили: Р(р) = — — = —, Ф(р) = — — =. Окончательно имеем 2/г /(Рт ) !., Г рг+ !+ Я(!) Ф г С(О Ф г 2Р,Р + ! 2Р,ГР)+ — ! Далее, поскольку / +!и"- Вт = ~~, то в1(1) = б!(!) — ~~. Следовательно а 1 1 я1 гг зг я1) в!(!) Ф вЂ” агс(б — — — — !Хтак как — 1 ф — — / . 'р р 2р х 2 ' 2р)' Представив интегральный гиперболический синус в вице за)ц(!) = Я!(з!), получим, приняв во внимание решение в случае а): 1 з з 1 з вй!(!) =; — ак(б — = — ап)з —, Р Р Р Р Лействительно, обозначив ак(й -' = за, получим: г з в!пза 1 ез(за) — = гйза =— р сшза з е((( ) р+1 вй!(!) =' — !и —.

2 р — 1 — (Иа) — е = згйа, .!. е-з(за) 1 1 1 в з з 1 йг а = —, а = апй —, — акга — = -а = — ап)) —. > Р Р Р Р Р Р Р 708. Найти изображения функций: 7 илт а) зй(!) = / - ((т (интегральный синус); т о г мпт б) в!(!) = — / — — ((т (интегральный синус); т Г в)зт в) в!з!(!) = / — з(т (интегральный гиперболический синус). т в ° Воспользуемся теоремой 10 об интегрировании изображения. Поскольку в!п ! Ф -г —, то, ! р т! со)ласно указанной теореме, получаем; — Ф / —, = а~с(бр~ = — — агс(в р = агсгб —, ./ 9)+1 ~ 2 р Применим теорему об интегрировании оригинала. Находим: ) взпт 1 1 б!(!) = / — з(т Ф вЂ” агс!й —. т р р Гл. 7. Метод интегральных преобразований Лапласа 336 709.

У(1) = с < Согласно рецгению примера 699, а), имеем е яп! =; — — — г —. По теореме об инте-ы - ° ! (р+а) + ! грировании изображения получаем: ]4=+ 1 — = / —, = ясга(д+ а)~ = — — агс!8(р+ а) = ага!к / (9+а)'+1 2 р+а г яп 7! з! п 3! . 7(с) = < Сначала найдем нзобрахсение функции (с(1) = яп а( яп ]3! = 2 (соз(а — ]3)1 — соз(а+ ]3)!) . Согласно решению примера 685, в) и по свойству линейности изображения, имеем 2а]ур 2 ! г,(а,у)г „г, (а4]3)г/ 7 (г ( )( г +Л)г) В~'газ=' — г —.дьюбн- 42 (р е16)(р 6100] ровании изображения. Из представления 1 ! (г(р'+100) — (р'4-16)~ 1 (' 1 1 (Р'+ 16)(Рг+ 100) 84 1 (Рг+ 100)(Рг+ 16) г( 84 (Рг+ 1б Рг+ !00) находим: д ') 1 д~ 6 16 1 рг + 16 1 рг + 100 У(!) Ф вЂ” ! ( — — — — — ) дд = — ]п = — — 1п = — (п 2 г' 'гчг+ 16 цг+ 100/ 4 чг+ !00 4 рг+ 100 4 рг+16 'Р Р ф 2.

Свертка функций. Теоремы разложения 2.1. Определение свертки. Сеерткой р ь 7 непрерывных функций уг и 7, заданных на положительной полуоси числовой прямой и, называется интеграл зг ь 7 = / уг(1 — т)1(т)дт. о Свертка коммутативна (т. е. р * 7 = 7 * р), ассоциативна (т. е. (р е 7) ь ф = р е (7 ь ф)), аистрибутивца апюсительно операции сложения (т е, уг * (7+ ф) = р ь 7+ р * ф).

2.2. Теорема умиолгеиия (Э. Бореля). Если У =; Р, Кер > аз, р сх Ф, Кер > а„где аз и а, — показатели роста функций 7 и гу, то У е уг Ф РФ. 2.3. Обобщениям теорема умиодгеиии (А.М. ЭФроса). Если 7 Ф Р, (о(1, т) Ф Ф(р)е таг, где Ф и д — аналитические функции, то / 7(т)уг(1, т) дт =. 'Ф(р)Р(9(р)). е ЗЗ7 Ф2. Саерт а руикц и. т оре ы ра оке ии 2.4. Формулы Дюамели Бели 1 а ус = 1 1(1)!О(! — 1) Лт =' Р(р)Ф(р), то О с 1(!)52(О) + / 1(1)рс(! — 1)Л1 Э Рг(Р)Ф(Р)с а или с !О(!)1(0) + ~ ср(1)126 — с") ЛТ Ф РПР)Ф(р).

Характеристики

Тип файла
DJVU-файл
Размер
4,52 Mb
Тип материала
Учебное заведение
Неизвестно

Список файлов книги

Свежие статьи
Популярно сейчас
Как Вы думаете, сколько людей до Вас делали точно такое же задание? 99% студентов выполняют точно такие же задания, как и их предшественники год назад. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6552
Авторов
на СтудИзбе
299
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее