Савельев - Курс общей физики Том 1 - Механика (934755), страница 32
Текст из файла (страница 32)
Таким образом, прп движении двух погрузкениых в жидкость пластин друг относительно друга между ними возникает взаимодействие, характеризуемое силой (58.1). Воздействие пластин- друг на друга осуществляется, очевидно, через жидкость, заключенную между пластинами, передаваясь от одного слоя жидкости н другому.
Если в любом месте зазора провести мысленно плоскость, параллельную пластинам (см. пунктирную линию иа рис, 153), то можно утверждать, что часть !4» 21! жидкости, лежащая над этой плоскостью, действует па часть жидкости, лежащую под плоскостью, с силой $',, а часть жидкости, лежащая под плоскостью, в свою очередь действует на часть жидкости, лежащую над плоскостью, с силой (,р, причем величина т„н г', определяется формулой (58.!). Таким образом, формула (58.() определяет не только силу трения, действуюшу>о на пластины, но н силу трения между соприкасающимися частями жидкости.
Если исследовать скорость частиц жидкости в разных слоях, то оказывается, что опа изменяется в направлении з, перпендикулярном к пластинам (рнс. 153), по линейному закону ьо (58.2) Частицы жидкости, непосредственно сопрнкасаю. шиеся с пластинами, как бы прилипают к ннм и имеют такую >ке скорость, как и сами пластины. Согласно формуле (58.2) (58.3) Использовав равенство (58.3), формуле (58Л) для силы внутреннего трения можно придать вид )',р —— т> — 5. во (58.4) Величина — показывает, как быстро изменяется Но Нт скорость в направлении оси г, н называется градиентом скорости (точиее, это — модуль градиента скорости; сам градиент — вектор).
Формула (58.4) была нами получена для случая, когда скорость изменяется по линейному закону (в этом случае градиент скорости является постоянным). Оказывается, что эта формула остается справедливой и для любого другого закона изменения скорости йри переходе от слоя к слою. В этом случае для определения силы трения между двумя граничащими друг с другом слоямн Ж нужно брать значение градиента — в том месте, где вз проходит вообрагкаемая поверхносгь раздела слоев. Так, например, прн движении жидкости в круглой трубе скорость равна нулю у стенок трубы, максимальна на осн 2>з трубы и, как можно показать, при не слишком больших скоростях течения изменяется вдоль любого радиуса по закону пс 11 пз ) ю (58.5) где /т — радиус трубы, но†скорость па оси трубы, и— скорость на расстоянии г от оси трубы (рис.
154). Проведем в жидкости мысленно цилиндрическую поверхность радиуса г. Части жидкости, лежащие по разные стороны от этой поверхности, действуют друг на друга, с силой, величина которой в расчете на единицу поверхности равна 2осг /=ч — =ч— Дг Щз 213 т. е. возрастает пропорционально расстоянию поверхности Рпс. 164. раздела от осн трубы (знак « — », получающийся прн дифференцировании (58.5) по г, мы опустилн, поскольку формула (58.4) дает лишь модуль силы внутреннего трения).
Все сказанное в этом параграфе относится не только к жидкостям, но и к газам. Единицей вязкости в Си является такая вязкость, при которой градиент скорости, равный 1 м/сек на 1 м, приводит к возникновению силы внутреннего трения в 1 н иа ! м' поверхности касания слоев. Эта единица обозначается н ° сек/мз. В СГС вЂ” спстеие единицей вязкости служит пу аз (лз) равный такой вязкости. при которой градиент скорости в 1 см/сек на 1 см приводит к возникновению силы внутреннего трения в 1 днп па 1 смз поверхности касания слоев.
Единица, равная 10 з пуаза„ нааывается и икр о пу аз о и (мклз). Между пуазои и единицей вязкости в СИ ииеется соотношение 1 к ° сек/м' =! О лз. Коэффициент вязкости зависит от температуры„причем характер этой зависимости существенно различен для жидкостей и газов. У жидкостей коэффициент вязкости сильно уменьшается с повышением температуры. У газов, напротив, коэффициент вязкости с температурой растет.
Отличие в характере поведения т) при изменениях температуры указывает на различие механизма внутреннего трения в жидкостях и газах. 9 59. Ламинарное н турбулентное течение Наблюдается два вида течения жидкости (или газа). В одних случаях жидкость как бы разделяется на слои, которые скользят друг относительно друга, не перемешиваясь.
'!'акое течение называется л а ми в а рным') (слоистым). Если в ламинарный поток ввести подкрашенную струйку, то она сохраняется, не размываясь, на всей длине потока, так как частицы жидкости в ламинарном потоке не переходят из одного слоя в другой. Ламияарное течение стационарно. При увеличении скорости или поперечных размеров потока характер течения существенным образом изменяется. Возникает энергичное перемешивание жидкости. Такое течение называется турбулентным.
При турбуленпюм течении скорость частиц в каждом данном месте все время изменяется беспорядочным образом— течение нестационарно. Если в турбулентный поток ввести окрашенную струйку, то уже на небольшом расстоянии от места ее введения окрашенная жидкость равномерно распределяется по всему сечению потока. Показанный на рис. 154 характер изменения скорости течения с расстоянием от оси трубы относится к слу- чаю ламинарного течения. При — турбулентном течении можно говорить о среднем (по време— — — ни) значении скороста в каждой точке сечения трубы. «Профиль» средних скоростей при турбулентном течении изоРис. 1ЗБ.
бражен на рнс. 155. Вблизи стенок трубы скорость изменяется гораздо сильнее, чем при ламинарном течении, но в остальной части сечения скорость изменяется меньше. Английский ученый Рейнольдс установил, что характер течения зависит от значения безразмерной величины: (те = —, (59.1) ч * где р — плотность жидкости (или газа», о — средняя (по сечению трубы) скорость потока, 41 — коэффициент вяз- '! Латинское 1апипа означает пластинку, полосну. 214 кости жидкости, 1 — характерный для поперечного сечения размер, например, сторона квадрата при квадратном сечении, радиус илн диаметр при круглом сечении и т.
д. '). Величина (59.)) называется числом Рейнольдс а. При малых значениях числа Рейнольдса наблюдается ламинарное течение. Начиная с некоторого опре. деленного значения Кн, называемого критическим, течение приобретает турбулентный характер. Если в качестве характерного размера для круглой трубы взять ее радиус г, то критическое значение числа Рейнольдса (которое в этом случае имеет вид Йе =рог/т)) оказывается равным' ) примерно 1000, В число Рейнольдса входят в виде отношения две величины, зависящие от свойств жидкости, — плотность р и коэффггциент вязкости т).
Отношение У=— (59.2) называется к ни ем а т и ч ее кой вязкостью. В отличие от т величина т) называется д и н а м и ч е с к о й в я з к о с т ь ю. Используя кннематическую вязкость, числу Рейнольдса можно придать следующий вид: )те = — „. (59.3) Число Рейнольдса может служить критерием подобия для течения жидкостей в трубах, каналах и т. д. Характер течения различных жидкостей (или газов) в трубах разных сечений будет совершенно одинаков, если каждому течению соответствует одно и то же значение тте.
9 60. Движение тел в жидкостях и газах При движении тела в жидкости нлн газе з) на него действуют силы, равнодействующую которых мы ') Рекомендуется читателю убедиться в том, что выражение (59.1) явлнется безразмерным. з) Очевидно, что, взяв в качестве 1 не радиус, а диаметр трубы, мы должны увеличить критическое значение Ке в 2 раза. з) Заметим, что при постоянной скоростн движения тела относительно жидкости сила, дейстзугошая не тело, будет в соответствии с принципом относительности Галгиея такая же, как и в случае движения жидкости с той лге скоростью относительно неподвижного тела. Рис.
155 соответствует последнему случаю. 215 обозначим буквой 1х (рнс. 156). Силу )г можно разложить на две составляющие, одна из которых Ц направлена в сторону, противоположную движению тела (или Р я в сторону движения потока, пав — бегающего на тело), а вторая "Р "аЯ"Р " "У направлению. Составляющие 0 и р называются соответственно л о б о в ы м с оп р отивлением и подъемной силой. Очевидно, что Рнс. 156. на тело, симметричное относи- тельно направления движения, может действовать только лобовое сопротивление, подьемная же сила в этом случае будет равна нулю. Как показывают расчеты, в идеальной жидкости'равномерное движение тел должно было бы происходить без лобового сопротивления. Не обладая вязкостью, идеальная жидкость должна свободно скользить по поверхносги тела, полностью обтекая его.
На рис. 157 показаны линии тока при обтекании очень длинного («бссконечногоэ) цилиндра идеальной жидкостью. Вследствие полного обтекания картина ливий г тока оказывается совершенно симметричной как х в опюсительио прямой, проходящей через точки А и д В, так и относительно пряточки С и В. Поэтому давление вблизи точек А и В Ркс. 157.
будет одинаково (и больше, чем в невозмущенном потоке, так как скорость вблизи этих точек меньше); точно так же давление вблизи точек С и 0 тоже будет одинаково (н меньше„чем в невозмущенном потоке, так как скорость вблизи этих точек больше). Следовательно, результирующая сил давления на поверхность цилиндра (которая при отсутствии вязкости могла бы обусловить лобовое сопротивление), очевидно, будет равна нулю. Такой же результат получается и для тел другой формы.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
