Савельев - Курс общей физики Том 1 - Механика (934755), страница 29
Текст из файла (страница 29)
е. удалиться от Земли на такое расстояние, что притяжение к Земле перестает играть существенную роль. Необходимая для этого скорость о, называется второй космической скоростью. Для того чтобы найти вторую космическую скорость, нужно вычислить работу, которую необходимо совершить против сил земного тяготения для удаления тела с поверхности Земля на бесконечность. В 9 25 мы доказали, что работа в поле центральных сил не зависит от пути.
Вычислим работу, совершаемую при перемещении тела вдоль прямой, проходящей через центр Земли (рис. 133). Элементарная работа на пути 0г будет равна ШМЗ дА 1д» у т г Работу на пути от г = )гз до г = оо находим интегрированием: мМз гпМз [ счМэ А = ~ ИА = ~ у —,,з г1г= — у — ~~ у — з. (50.2) г' г йз аз з ПолаГая силу тяжести равной силе притяжения к Земле, можно написать: мМз, мМз тп-у —,; отсюда у — =тдИз. йз йз Таким образом, работа (50.2) может быть представлена в виде Л така. (50.3) Чтобы преодолеть притяжение Земли и выйти за пределы действия сил земного тяготения, тело должно обладать запасом энергии, достаточным для совершения работы (50.3).
Минимальная необходимая для этого скорость и, и есть вторая космическая скорость. Она определяется условием ииз лгй'Йзе 191 откуда о, = )' 2а(гз. (50.4) Из сравнения (50.4) с (50.1) видно, что вторая космическая скорость в )/2 раз болыпе первой. Умножая 8 км(сек на 1' 2, получаем для ое значение порядка 11 клг(сек.
Впервые космические скорости были достигнуты в СССР. 4 октября !957 г. в Советском Союзе был осу. ществлен первый в истории человечества успешный запуск искусственного спутника Земли. 2 января 1959 г. был взят и второй рубеж. В этот день с советской земли отправилась в полет космическая ракета, которая вышла из сферы земного притяжения и стала первой искусственной планетой нашей солнечной системы.
!2 апреля 1961 г. в Советском Союзе был осуществлен первый в мире полет человека в космическое пространство. Первый советский космонавт Юрий Алексеевич Гагарин совершил полет вокруг Земли и благополучно приземлился. ГЛАВА ЧП СТАТИКА ЖИДКОСТЕИ И ГАЗОВ Разделы механики, занимающиеся изучением жидкостей и газов, называются гидромеханпкой и лэромеханикой. Они в свою очередь подразделяются на гидро- и аэростатику (изучающие равновесие жидкостей и газов) и гидро- н аэродинамику (изучающне движение жидкостей и газов). В настоящей главе излагается статика.
й 51. Давление Жидкие и газообразные тела характерны тем, что не оказывают сопротивления сдвигу и поэтому способны изменять свою форму под воздействием сколь угодно малых снл. Для изменения объема жидкости или газа требуются, напротив, конечные внешние силы. При изменениях объема, происходящих в результате внешних воздействий, в жидкости н газе возникают упругие силы, в конце концов, уравновешивающие действие вне!ниих сил. Упругие свойства жидкостей и газов проявляются в том, что отдельные части их действуют друг на друга или на соприкаса!ощиеся с ними тела с силой, зависящей от степени сжатия жидкости илн газа. Это воздействие характеризуют величшюй, называемой давлением.
Рассмотрим жидкость, находящу!ося в равновесии. Это означает, что отдельные ее части не перемещаются друг относительно друга илн относительно граничащих с ними тел. Проведем в жидкости мысленно площадку ЬЗ (рис. 134), Соприкасающиеся по этой площадке части жидкости действу!от друг на друга с равными по величине противоположно направленными силами. Чтобы выяснить характер этих снл, уберем мысленно 13 Н. В. Савельев, т.
! 193 — — — — Если сила, с которой жидкость Рис. !34. действует на площадку ЛЯ, распределяется по ней неравномерно, выражение (51.1) определяет среднее давление. Чтобы получить давление в данной точке, нужно устремить ЛЯ к нулю. Следовательно, давление в точке определяется выражением р = 1ип — = —. з! Ф ьз.+о дз (51.2) Давление в газе определяется аналогичным образом. Давление в скаляр, так как величина его в данной точке жидкости (или газа) не зависит от ориентации площадки ЬВ, к которой отнесено давление. Для доказательства этого утверждения воспользуемся так называемым принципом отвердевания, согласно которому любой объем жидкости можно, не нарушая условий равновесия, заменить твердым телом с плотностью, равной плотности жидкости. Выделим мысленно в окрестности рассматриваемой точки отвердевший объем жидкости в виде трехгранной призмы, изображенной в перспективе на рис.
135, а и в двух проекциях на рис. 135, б. На каждую грань призмы будет действовать направленная по нормали к ней поверхностная сила, равная произведению соответствующего давления иа величину поверхности. Кроме того, на !94 жидкость с одной стороны площадки и заменим действие удаленной жидкости силами такой величины и направ.
ления, чтобы состояние равновесия остальных частей ие было нарушено. Эти силы должны быть нормальны к ЬЗ, так как в противном случае их тангеициальная составляющая привела бы частицы жидкости в движение и равновесие было бы нарушено. Следовательно, и равнодействующая Л) всех сил, с которыми жидкость действует на площадку ЛЗ, также направлена по нормали к этой площадке. Сила Л!', отнесенлз ная к единице поверхности площад— ю — — ки, называется давлением в жидко- лг 1 — — сти. Таким образом, давление р по определению равно р = —. (51.!) призму будет действовать объемная сила, равная весу призмы.
Поскольку поверхность пропорциональна второй степени, а объем — третьей степени линейных размеров тела, при уменьшении размеров призмы объемная сила будет стремиться к нулю гораздо быстрее, чем поверхностные силы. Имея в виду, что в конечном итоге мы будем делать предельный переход, стягивая выделенный объем в точку, объемной силой можно пренебречь в самом начале рассуждений. Тогда условие равновесия б= У аз ау Рис.
135. будет заключаться в том, что сумма поверхностных сил должна быть равна нулю. В проекциях на указанные на рис. 133, б оси х, у и г условия равновесия запишутся следующим образом: Р~5~ — Рз5з з(п и Рс5з Рз5з соз а, Р454 — Рз5з. (51.3) Как видно из рис. 13б,б, между поверхностями граней призмы имеются соотношения: 5! 5з з!п Й, 52 5з соз о> с учетом которых формулы (б!.3) принимают вид Рз = Рз= Рзь Рз=рз (51.4) 1% 1Зз Вследствие предполагаемого предельного перехода, при котором выделенный объем стягивается в точку, давления рь ръ рз и т. д. можно считать относящимися к одной и тои же точке жидкости.
Поскольку ориентация призмы в пространстве и угол а были произвольны, из (61.4) вытекает, что величина давления не зависит от ориентации площадки, к которой оно относится, а зто и требовалось доказать. 11а первый взгляд может показаться удивительным, что пропорциональное векторной величине (снле) давление оказывается скалярной величиной. Однако следует иметь в виду, что площадка ЛЯ также молкст рассматриваться как вектор, имеющий направление нормали к ЛЗ, т.
е. такое же направление, как и вектор силы, действующей на пло1цадку. Следоватетьно, давление, по существу, равно оююшепию двух коллннеарных векторов б! и Ь$, а такая величина, как известно, представляет собой скаляр. Единицами давления являются: !) в СИ вЂ” и/лР; 2) в системе С1!С вЂ” дни/слР. Кроме того, для измерения давления часто пользуются следуюц!илш внеспстемнымп единицами: 1) технической атмосферой (обозначается ат), равной 1 кгс/см', 2) физической плп нормальной атмосферой (обозначается атм), равной давлению, оказываемому столбол~ ртути высотой 760 лыс В физике часто измеряют давление в миллиметрах ртутного столба. й(ежду различнымп единицами давления имеются следующие соотношения: 1 л~л~рт.ст.=0,001 м 13,6 1Оз кг/м'9,81 лс/сек' 133и/мт; 1 атм = 760 ° 133 =- 1,01 ° 10л и/лР .—.
1,033 ат; 1 ат = 9,81 ° 104 = 0,98! ° 10л и/лР = 0,068 атм. 6 52. Распределение давления в покоящихся жидкости и газе Если бы в жидкости (илп газе) не было объемных сил, то условием равновесия было бы постоянство давления во всем объеме (закон Паскаля). Действительно, выделим в жидкости небольшой произвольно ориенти- 196 рованный цилиндрический объем высотой Л1 и соснованием Л5 (рнс. 136). Если бы в точках, отстоящих друг от друга на Л1, давление отличалось на Лр. то вдоль оси цилиндра действовала бы сила ЛрЛ5, вследствие чего жидкость пришла бы в движение и равновесие было бы нарушено. Следовательно, при огсутствии объемных ЛРЛс - Р~ЛЗ ! Ркс.
!37. Ряс. !36. сил в состоянии равновесия в любом месте жидкости должно выполняться условие — = О, откуда следует, ЬР лг что р = сопз(. Рассмотрим распределение давления прн наличии объемных сил. Выделим в жидкости отвердевший объем в виде горизонтально расположенного цилиндра малого сечения ЛЯ (рис. 137). Поскольку объемная сила направлена по вертикали, вдоль оси цилиндра будут действовать только две силы: р!ЛЯ и ртЛЯ. Из условия равновесия следует, что р, = р;, значит„ во всех точках жидкости, лежащих на одном уровне (т. е. в одной горизонтальной плоскости), давление имеет одинаковую величин Теперь выделим отвердевший цилиндрический объем жидкости таким обра- Рслг зом, чтобы его ось была вертикальна 1рис. !38). В этом случае вдоль оси цн- нас !3к лнндра, кроме сил давления на основания, будет действовать также объемная сила рд1! ЛЗ (р — плотность жидкости, Ь вЂ” высота цилиндра) и условие равновесия имеет вид рзЛЗ = р, Л3+рай Л3.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
