Савельев - Курс общей физики Том 1 - Механика (934755), страница 26
Текст из файла (страница 26)
Направление вектора 1.' совпадает с новым м направлением оси вращения гироскопа. Таким образом. ось вращения гироскопа повернется вокруг прямой О"О", причем так, что угол между векторами М и 1. уменьшается. Если действовать на гироскоп длительное время постоянным по направлению моментом внешних сил М, то ось гироскопа устанавливается в конце концов так, что ось и направление собственного вращения совпадают с осью ря. шо и направлением вращения под действием внешних снл (вектор 1, совпадает по направле. нню с вектором М). Описанное поведение гироскопа положено в основу прибора, называемого гироскопическим ко ми ас о м (гирокомпасом). Этот прибор представляет собой гироскоп, ось которого может свободно поворачиваться в горизонтальной плоскости (рис.
120). Вследствие суточного вращения Земли гироскопический компас оказывается под действием снл, которые стремятся вовлечь его во вращение вокруг земной осн (подобно тому как силы 1, и 1, иа рис. 1!9 стремятся вовлечь гироскоп во вращение вокруг прямой О'О'). В результате ось гироскопа поворачивается так, чтобы угол между вектором момента импульса гироскопа 1. и вектором угловой скорости Земли ыз уменьшался. Это продолжается до тех пор, пока угол между 1. и ыз не станет минимальным, т. е.
пока ось гироскопа не установится в меридиональной 1Я плоскости (в отличие от рассмотренного выше обшего случая поворот оси гироскопического компаса ограничен так, что эта ось может располагаться только в горизонтальной плоскости). Гироскопический компас выгодно отличается от ком. паса с магнитной стрелкой тем, что в его.показания нет необходимости вносить поправки иа так называемое магнитное склонение'), а также не приходится принимать мер для компенсации воздействия на стрелку расположенных вблизи от нее ферромагнитных предметов (например, стального корпуса корабля и т.
п.). По этой при» чине в навигации в настоящее время применяются преимущественно гирокомпасы. Гироскопические силы. При попытках вызвать поворот оси гироскопа заданным образом вследствие гироскопического эффекта возникают гироскопические силы, г; г ггвввв гг Рис. 121. Рис. 122. действуюшие на опоры, в которых врашается ось гироскопа.
Например, цри принудительном повороте оси гироскопа 00 вокруг прямой 0'0' (рнс. 121) ось 00 стремится повернуться вокруг прямой 0"0". Чтобы предотвратить это врашение, к оси гироскопа должны быть приложены действующие со стороны подшипников силы г; и га. По третьему закону Ньютона ось будет действо- ') Магнитным склонением иааыааегся угол между магиигнл1м и геог рафическим меридианами. !70 вать на подшипники с силами 1~ и 1ь которые и являются гироскопическими силами.
С наличием гироскопических сил приходится считаться, например, прн конструировании подшипников паровых турбин на кораблях. Ротор турбины представляет собой гироскоп, При килевой (продольной) качке судна происходит принудительный поворот осн турбины вокруг прямой О'О' (рис. 122). Это приводит к возникновению гнроскопнческих сил 1~ н 1ь обусловливающих дополнитель- я ное, подчас значительное, давление оси на подшнп- ' л'Ъ,, ники. г' Прецессия гироскопа.
Особый вид движения '~~~~~~ / м гироскопа имеет место в Е' том случае, если момент действующих на гироскоп внешних сил, оста- Ъф ваясь постоянным по величине, поворачивается одновременно с осью гн- и . ЮЯ роскопа, образуя с ней все время прямой угол. В таких условиях нахо- Рис. 123. дигся, например, гироскоп с осью, вращающейся на шарнире, находящийся в поле сил тяжести (рис. 123). Момент внешних снл, приложенных к гироскопу, равен по величине; М = тй4ейпа, (44.1) где гп — масса гироскопа, 1 — расстояние от шарнира до центра инерции гироскопа, я — угол, образованный осью гироскопа с вертикалью. Направлен момент М перпендикулярно к вертикальной плоскости, проходящей через ось гироскопа (на рис. 123 зта плоскость заштрихована).
Под действием момента сил М момент импульса 1. гироскопа получает за время Ж приращение Ж=МгИ, (44.2) 171 совпадающее по направлению с вектором М, т. е. перпендикулярное к вектору 1. Изменение, которое претерпевает вектор Е, получив приращение дЕ, соответствует такому повороту оси гироскопа вокруг вертикальной прямой ОО', при котором угол а не изменяется.
Вертикальная плоскость, проходящая через ось гироскопа, повернется прн этом на угол 0ч~. Одновременно на такой же угол повернется в горизонтальной плоскости вектор М. В результате спуда время И будет иметь место такое же взаимное расположение векторов 1. и М, как н в начальный момент. За последующий элемент времени г(1 вектор Е получит снова приращение 01., которое будет перпендикулярно к новому (возникшему после «первого» элементарного поворота) значению вектора 1., и т.
д. В итоге ось гироскопа будет непрерывно поворачиваться вокруг вертикали, проходящей через шарнир О, описывая конус с углом раствора, равным 2а. Вектор Е при этом будет изменяться только по направлению, по величине он будет постоянным, так как элементарные приращения Л. все время будут перпендикулярны к вектору 1.. Описанное движение гироскопа называется и рецесс и е й и представляет собой движение оси гироскопа под действием внешних сил, происходящее таким образом, что ось описывает конус (в частности, при а = и/2 конус вырождается в плоскость).
Вектор Е при прецессии ведет себя подобно вектору скорости при равномерном движении по окружности. В последнем случае элементарное приращение скорости г)ч все время перпендикулярно к вектору и и равно тч г(г, где )тч! постоянен. В случае гироскопа дЕ перпендикулярно к вектору ). и равно М Ж, где )М ~ постоянен. Угловая скорость вращения плоскости, проходящей через ось конуса и ось гироскопа, называется скоростью прецессии. Угловая скорость прецессии, очевидно, равна дг ы Ж ' где 0~ — угол, на который повернется указанная плоскость за время пг. Этот угол может быть представлен как отношение )Щ к Ез)па (см.
рис. 123, начало вектора Е предполагается совмещенным с шарниром 0): (гй.) (44.3) /.мпа ' 172 В соответствии с (44.2) и (44.!) 1 Л. ! = М г(( тд( ейп а Л. Подставляя в (44.3) это выражение и заменяя ь через 7пь получим: тп1 п1п а Ф тя1 !ьп|па Гм Отсюда угловая скорость прецессии йр тя1 4П Щ 1и (44 4) Из (44.4) следует, что скорость прецессии не зависит от угла наклона оси гироскопа по отношению к гори.
зонту. Поскольку момент импульса г44 обычно велик, скорость пре( цессин ы' бывает мала, причем ы' тем меньше, чем больше 44. С уменьшением угловой скорости вращения гироскопа 4п скорость прецессии ы' возрастает. ледуег иметь в вщгу что в случае прецессии момент импульса гироскопа не совпадает с его ы' осью симметрии, так как движение гироскопа представляет со- Рис. 124. бой сумму двух вращений †вращения вокруг оси симметрии с угловой скоростью гп и вращения вокруг вертикальной оси с угловой скоростью прецессии гп'. Результирующая угловая скорость будет равна гп + ы' (рис.
(24). Однако, поскольку ы' « пь можно приближенно считать, что ы + гп' = гп и $. = /гп. При выводе формулы (44.4) для угловой скорости прецессии мы пользовались этим приближением. 5 45. Деформации твердого тела Как уже отмечалось, под действием сил происходит ,деформации тел, т. е. изменение их размеров и формы. Если после прекращения действия сил, вызвавших деформацию, тело принимает первоначальные размеры и 17З форму, деформация называется упругой. Мы ограничимся кратким рассмотрением основных упругих деформаций.
Упругие деформации происходят в том случае, если сила, обусловившая деформацию, не превосходит некоторый, определенный для каждого конкретного тела предел. При превышении этого предела тело получает остаточные нли пластические деформации, сохраняющиеся н после прекращения действия силы па тело.
Все возможные виды упругих деформаций твердого тела могут быть сведены к двум основным: растяжению (или сжатию) и сдвигу. Продольное растяжение (илн одностороннее сжатие). Если к концам однородного стержня постоянного сечения приложить направленные вдоль его осп силы Гь Рнс. !25. г! и г2 ()'! = ~д = !), действие которых равномерно распределено по всему сечению, то длина стержня ! получит положительное (при растяжении), либо отрицательное (при сжатии) приращение М (рнс. 125).
При этом каждый' произвольно выбранный элемент стержня М получает приращение Ь(б)), пропорциональное его дли- Ь (Ь!) не, так что для всех элементов стержня отношение— И оказывается одним ч тем ке. Естественно поэтому в ка- 174 честве величины, характеризующей деформацию стерж- ня, взять относительное изменение его длины: (45.!) Как следует из его определения, относительное удлинеине е является безразмерной величиной.
В случае растяжения оно положительно, а в случае сжатия — отрицательно. Опыт дает, что для стержней из данного материала относительное удлинение при упругой деформации пропорционально силе, приходящейся иа единицу площади поперечного сечения стержня: з=а —. Я' (45.2) Коэффициент пропорциональности а называется коэ ффнцнентом упругости. Он зависит только от свойств материала стержня. Величина, равная отношению силы к величине поверхности, на которую сила действует, называется н ап р я же н не м.
Благодаря взаимодействию частей тела друг с другом напряжение передается во все точки тела — весь объем стержня оказывается в напряженном состоянии. Если сила направлена по нормали к поверхности, напряжение называется нормальным. Если сила направлена по касательной к поверхности, на ко~ торую она действует, напряжение называется танген. ц и а л ь н ы м.
Нормальное напряжение принято обозначать буквой о, тангенциальное — буквой г. Введя в рассмотрение нормальное напряжение о-— Я Ф (45.3) (45.4) Таким образом, относительное удлинение оказывается пропорциональным нормальному напряжению. Из (45.4) вытекает, что коэффициент упругости а численно равен относительному удлинению при напряжении, равном единице. 175 уравнение (45.1) можно записать следующим образомс ад а д ' Очевидно, что а и а' всегда имеют разные знаки: при растяжении Л1 положительно, а Лг( отрицательно, при сжатии Л1 отрицательно, а М положительно. Опыт дает, что а' пропорционально е: а' = — ре, (45.8) где р — положительный коэффициент„зависящий только от свойств материала.
Его называют коэффициен. том поперечного сжатия нлн коэффициентом Пуассона. 176 (45.7) Наряду с коэффициентом упругости и для характеристики упругих свойств материала пользуются обрат. ной ему величиной Е = 1/а, которая называется модулем Юнга. Заменяя в (45.4) а через Е, получим: (45.5) откуда следует, что модуль Юнга равен такому нормаль« ному напряжению, при котором относительное удлинение было бы равно единице (т. е. приращение длины Л1 было бы равно первоначальной длине 1), если бы столь большие упругие деформации были возможны (на самом деле, при значительно меньших напряжениях происходит разрыв стержня, еще раньше достигается предел упругости). С учетом (455) и (45.5) соотношение (45.3) может быть приведено к следующему виду." 1= — Л( =АЛ(, (45.6) где й — постоянный для данного стержня коэффициент, Согласно (45.6) удлинение стержня прн упругой де~ формации пропорционально действующей па стержень силе. Соотношение (45.6) выражает закон Гука для данной деформации.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
