Савельев - Курс общей физики Том 1 - Механика (934755), страница 18
Текст из файла (страница 18)
В случае равенства нулю скоростей чр и ч' из (33 13) получается формула (11.4). Теперь найдем наблюдаемое в системе К прираще. ние вектора ч, определяемого выражением (33.13). Приняв во внимание, что гр = сопз1, получим: г(ч = Ичр + с(ч'+ [гр, Нг']. Заменим в этой формуле дг' его значением (33.12), а дч' — аналогичным (33.12) выражением: дч = л'ч + [гйр, ч ] = Н ч + [грч ] о( (напомним, что с(ч' есть приращение вектора ч', наблюдаемое в системе К, а Н'ч' — приращение ч', наблюдае- 11В мое в системе К').
Произведя замену, придем к выражению: г(ч = г(ч, + Н'ч'+ [вч'] сУ+ [в, (с('г'+ [вг'] ~И)]. Воспользовавшись дистрибутивностью векторного произведения, последнее слагаемое полученного выражения можно представить в виде [в,д'г']+[в, ([вг"]Ю)]. Следовательно, г(ч= г(ч,„+ г('ч'+ [вЧ]сИ+ [в, д'г']+ [в, [вг]]М (в последнем слагаемом мы вынесли скалярный множитель Ж за знак векторного произведения). Разделим найденное выражение на Ж: —" = — "'+ — „+[вч']+ ~в, — „~+ [в, [ег']].
Поскольку — равно ч', первые два векторных произ л' щ ведения совпадают и их можно объединить в одно сла- Р «ч гаемое 2[вч]. Производная — по определению есть ус Л1 ИЪ' корение тч точки и в системе К аналогично — есть Л1 ускорение тч' точки т в системе 1('. Таким образом, тч = тчо + тч'+ 2 [вч'] + [в, [вг'] ], (33.14) где тчз — ускорение начала координат системы К' («по- ступательное» ускорение системы К').
В $ 31 было указано, что, умножив вектор а=чч — тч' на т н изменив знак на обратный, получим силу инер- ции. Согласно (33.14) а = тч — тч' = чг, + 2 [вч'] + [в, [в, г'] ]. Следовательно, 1е = — ил«о+ 2т[ч'в] + т [в, [г в] ] (ЗЗ.! 5) (в последних двух слагаемых изменение знака осуществлено перестановкой сомножителей), Формула (33.!5) содержит все виды сил инерции, Так, если система !(' движется относительно системы К только поступательно, без вращения, сила инерции равна 1е = — гиттли [см. формулу (31.4)].
При наличии вра. щения появляются дополнительно кориолисова сила 119 тк — — 2>н]ч'га] ]ем, формулу (33.2)] и центробе>кная сила инерции >ча = >н]м,]г'е>]], которую можно представить в виде 1ча = ть>>й ]ем, формулу (32.2)]. Паномним, что кориолисова сила возникает только в случае, когда тело изменяет свое положение по отно шенню к вращающейся системе отсчета (при ч' = О выра>кение для корнолнсовой силы обращается в нуль) Отметим также, что сила Корнолнса всегда лежит в плоскости„ перпендикулярной к оси вращения. Примеры движений, в которых проявляется кориолисова сила инерции. При истолкования явлений, связанных с движением тел относительно земной поверхности, в ряде случаев необ>ходнмо учитывать влиипие корнолисовых сил.
Например, при свободном падении тел на Рис ао. Рис. 7!>. пих действует кориолисона сила, обусловливающая отклонение к востоку от лиш>н отвеса (рис. 79). Эта сила максималыю на экваторе и обращается в нуль на полюсах. Летящий снаряд также испытывает отклонения, обусловленные кориолисовыми гилами инерции (рис. 80). При выстреле нз орудия, направленного на север, снаряд будет отклоняться к востоку в северном полушарии и к западу — в южном. Прн стрельбе вдоль меридиана на >от направления отклонения будут противоположными. При стрельбе вдоль экватора силы Кориолиса будут прижимать снаряд к Земле, если выстрел произ- 120 веден в направлении на запад, и поднимать его кверху, если выстрел произведен в восточном направлении.
Предоставляем читателю самому убедиться в том, ч>о сила Кориолиса, действующая на тело, движущееся вдоль меридиана в любом направлении (на север или на юг), направлена по отношению к напрзвлени>о движения вправо в северном полушарии и влево в южном полушарии. Это приводит к тому, что у рек подмывается всегда правый берег в северном полушарии и левый берег в южном полушарии. Эти же причины объясняют неодинаковый износ рельсов при двухколейном дьпженин. Силы Кориолиса проявляются и при качаниях маятника. Па рис.
8! показана траектория >руза маятника (для простоты предположено, что маятник находится на полюсе). Па северном полЮсе сила Кориолнса будет все время направлена вправо по ходу маятника. на южном палюсс — влево. В итоге траектория имеет внд розетки. Как следует из рисунка, плоскость Ю качаний маятника поворачивается относитель:и Земли в направлении ча- рис >н совой стрелки, причем за сутки она совершает один оборот. Относительно гелиоцентрической снс>смы отсчета дело обстоит так, что плоскость качаний остается неизменной, а Земля поворачивается относительно нее, делая за сутки один оборот.
Можно показать, что па широте >р плоскость качаний маятника поворачивается за сутки на угол 2п з>п>р. '>аким образом, наблюдения за вращением плоскости качаний маятника (маятники, предназначенные для атой цели, нарываются маятниками Фуко) дают непосредственное доказательство вращения Земли вокруг своей с си. ГЛАВА Ч МЕХАНИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА ф 34. Движение твердого тела') Во введении мы познакомились с двумя основнымн видами движения твердого тела — поступательным и вращательным. При поступательном движении все точки тела получают за один и тот же промежуток времени равные по величине и направлению перемещения, вследствие чего скорости и ускорения всех точек в каждый момент времени оказываются одинаковыми.
Поэтому достаточно определить движение одной из точек тела (например, его центра инерции) для того, чтобы охарактеризовать полностью движение всего тела. При вращательном движении все точки твердого тела движутся по окружностям, центры которых лежат на одной и той же прямой, называемой осью вращения. Для описания вращательного движения нужно задать положение в пространстве оси вращения и угловую скорость тела в каждый момент времени.
Оказывается, что любое движение твердого тела мо* жет быть представлено как наложение двух указанных выше основных видов движения. Покажем зто для случая плоского движения, т. е. такого, при котором все точки тела перемещаются в параллельных плоскостях. Примером плоского движения может служить качение цилиндра по плоскости (рис. 82). ') В этой главе всюду, кроме $45, имеется в вкау абсолютио твердое тело. 122 Произвольное перемещение твердого тела из поло. жения 1 в положение 2 (рис.
83) можно представить как сумму двух перемещений — поступательного перемещения из положения 1 в положение 1' или 1" и поворота вокруг оси О' или оси О". Очевидно, что такое раз- В ~ иа' биение перемещения на поступательное и вращательное может быть осу- В иа ществлено бесчисленным 1-ьр множеством способов, однако в любом случае'про ~ ~~~ в изводится поворот на Рис. -82. один и тот же угол са. В соответствии со сказанрым выше элементарное пе* ремещение какой-либо точки тела с(з можно разложить на два перемещения — «поступательное» с(зи и ивращательное» с(з,: дз = дз„+ с(з„ причем с(з„для всех точек тела одно и то же. Такое разложение перемещения с(з можно, как мы видели, осуществить различными способами, причем в г' ~" г в с с В / "— -~ — с — с ! т ' е-т-ь ) — -л — ь~ с Тт ' -л / 0' Рис.
ЗЗ. каждом случае вращательное перемещение с(з, осуще. ствляется поворотом тела на один и тот же угол сйр (но относительно различных осей), в то время как дз, и с(з, оказываются различными, Разделив дз на соответствующий промежуток времени Ж, получим скорость точки т: ВЗ 1Ьп Иаи = — + =та+и ц г г ц а ° где ча†одииаковаи для всех точек тела скорость посту.
па1ельного движения и ч' — различная для разных точек тела скорость, обусловленная вращением. Таким образом, плоскос движение твердого тела можно представить как сумму двух движений — поступа-. тельного со скоростью та и вращательного с угловой скоростью ю (вектор ~о па рис. 82 направлен перпендикулярно к плоскости чертежа, за чертеж). Подобное представление сложного движения можно осуществить множеством способов, отличакяцихси значениями ъе и в', но соответствующих одной и той же угловой скорое~и ы. Например, движщше цилиндра, катя> „щегося без скольжения по плоскости (рис.
82), можно предстаннт1 как поступатсльпосдвиженне со скорое|я ю ча и одновременное враигснпе с угловой скоростью ю вокруг оси О, либо как поступательное движение со скоростью Рис. В4. ч" =- 2ив и вращение с той же угловой скоростью м вокруг оси О", либо, наконец, как одно только вращение опять- таки с той же угловой скоростью ю вокруг оси О'. Назвав систему отсчета, относительно которой мы рассматриваем сложное движение твердого тела, неподвижной, движение тела можно представить как вращение с угловой скоростью ы в системе отсчета, которая движется о|посительно неподвижной системы поступателыю со скоростью чо. Линейная скорость ъ' точки с радиусом-вектором г, обусловленная вращением твердого тела, равна (рис.
84) ч' = (гвг]. Следовательно, скорость этой точки при сложном двнжеппн тела может быть представлена в виде чг и+рчг). (34. 1) Существуют такие точки (они могут лежать в пределах тела, либо вне его), которые, участвуя в обоих движениях — поступательном и вращательном, будут неподвижными.
В самом деле, прн заданных и, и ю всегда можно найти такое г, что (34.!) будет равно нулю. Пусть в данный момент движущаяся поступательно система отсчета имеет скорость чи (рис. 85). Тело в этой системе вращается с угловой скоростью ы в направлении, указанном стрелкой. Скорость ч', обусловленная вращением, имеет для различных точек значения, показанные на рисунке. Для точки О' скорости чс и ч' равны по величине н противоположны по направлению.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
