Савельев - Курс общей физики Том 1 - Механика (934755), страница 16
Текст из файла (страница 16)
Следовательно, все векторы в (30.6) и где ош н о»о — модули векторов тш и т „; знак « — » соответствует случаю а), знак «+» — случаю б). Теперь рассмотрим абсолютно упругий удар. Пои таком ударе выполняются два закона сокранения: за. кон сохранения импульса и закон сохранения мсканической энергии. Обозначим массы шаров пп и тм скорости шаров до удара тш и та«н, наконец, скорости шаров после удара т, и т» Напишем уравнения сокранении импульса и энергии: (30.7) коллинеарны. Эта дает возможность заключить из сравнения (30.6) и (30.7), что т»о + т» = из + чм. (30.8) Умножая (30.8) на то и вычитая результат из (30.6), а затем умножая (30.8) иа л»» и складывая результат с (30.6), получим векторы скоростей шаров после удара: 2т>т>о+ (т> — а») т>о т = 1 т> +то > 2л>»т>о+ (то — т>) тоо т2 т, ~-то (30.9) Для численных подсчетов спроектируем (30.9) иа направление вектора т»о» ж 2тоооо+(т> — 'то) о>»о а» = > т>+т> 2т>о>о т (то т>) о>оо но= т»+то В этих Формулах а>а и а»о — модули, а а» и ао — проекции соответствующих векторов.
Верхний знак « — » соответствует случаю шаров, движущихся навстречу друг другу, нижний знак «+» — случаю, когда первый шар нагоняет второй. Отметим, что скорости шаров после абсолютно упругого удара не могут быть одинаковыми. В самом деле, приравняв друг другу выражения (30.9) для т» и т, н произведя преобразования, получим: т»о = тв». т»=»|я», тз=т»о, !Об Следовательно, для того чтобы скорости шаров после удара оказались одинаковыми, необходимо, чтобы они были одинаковыми и до удара, но в этом случае соударение не может произойти. Отсюда следует, чта условие равенства скоростей шаров после удара несовместимо с законом сохранения энергии.
Итак, при неупругом ударе механическая энергия не сохраняется — она частично переходит во внутреннюю энергию соударяющнхся тел, что приводит к их нагреву. Рассмотрим случай, когда массы соударяющихся шаров равны: ш» = п»ь Из (30.9) следует, что при этом условии т. е. шары при соударенни обмениваются скоростями. В частности, если один из шаров одинаковой массы, например второй, до соудареиия покоится, то после удара он движется с такой же скоростью, какую имел первоначально первый шар; первый же шар после удара оказывается неподвижным.
С помощью формул (30.9) можно определить скорость шара после упругого удара о неподвижную или движущуюся стенку (которую можно рассматривать как шар бесконечно большой массы гпт и бесконечно большого радиуса). Деля числитель и знаменатель выражений (30.9) на тт и пренебрегая членами, содержащими множитель и,/ть получаем: т, = 2чзо — тш з У20, Как следует нз полученного результата, скорость стенки остается неизменной. Скорость же шара, если стенка неподвижна (тте = О), меняет направление на противоположное; в случае движущейся стенки изменяется также величина скорости шара (возрастает на 2ом, если стенка движется навстречу шару, и убывает на 2овь если стенка «уходит» от догоняющего ее шара), гланд п~ НЕИИЕРЦИАЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ ОТСЧЕТА $31.
Силы инерции Как уже отмечалось (см. 5 13), законы Ньютона справедливы только в инерциальных системах отсчета. Относительно всех ннерцнальных систем данное тело обладаег одинаковым ускорением кс Поскольку любая нсинерцнальная система отсчета движется относительно ннерцнальных систем с некоторьня ускорением, ускорение тела в неинерцнальной системе отсчета тг' будет отлично от и Обозначим разность ускорений тела в инерциальной н неинерцнальной системах символом а: тг — ът = а. (31.1) Гслн неинерцнальная система движется относительно инерциальпой поступательно, то а совпадает с ускорением неинерцнальной системы отсчета. При вращательном движения различные точки неннерциальной системы имеют неодинаковое ускорение.
В этом случае а Нельзя трактовать как ускорение, с которым неинсрциальная система движется относительно ннерцнальной. Пусть результируюгцая всех снл, обусловленных действием на данное тело со стороны других тел, равна 1,. Тогда согласно второму закону Ньютона 1 чт = — 1.
Ускорение же относительно неинсрциальной системы отсчета можно в соответствии с (31.1) представить и виде / ! тт =те — а = — 1 — а. ж Таким образом, даже если результируюшая всех сил, приложенных к телу, будет равна нулю, тело будет двигаться по отношению к пеинерпиальной системе отсчета с ускорением — а, т. с. так, как если бы на него действовала сила, равнаи — та. Следовательно, при описании движения в пеииерциальных системах отсчета можно пользоваться уравнениями динамики, справедливыми только для инерциальных систем, если наряду с силами, обусловленными воздействием тел друг на друга, учитывать так называемые силы ивер ции )пп которые следует полагать равными произведеншо массы тела на взятую с обратным знаком разность его ускорений по отношению к инерциальной и неиперциальной системам отсчета: )ы = — т (тт — чт') = — хча.
(3!.2) Тогда уравнение второго закона Ньютона в неинерциальной системе отсчета будет иметь вид ~+ уы Поясним сказанное следующим примером. К кронштейну, закрепленному на тележке, подвешен на нити груз (рис. 7!). Пока тележка покоится или движется Рис. 71. без ускорения, нить расположена вертикально и сила тяжести Р уравновешивается реакцией нити ),. Теперь приведем тележку в постувательиое движение с ускоре.
нием тть Нить отклонится от вертикали на такой угол, !09 чтобы результирующая снл Р и $, обеспечивала ускорение тела, равное юа. Относительно системы отсчета, связанной с тележкой, тело покоится, несмотря на то, что результирующая сил Р и $„отлична от нуля. Отсутствие ускорения тела по отношению к этой системе отсчета можно формально объяснить тем, что, кроме сил Р и $„ на тело действует еще и сила инерции ~ы = штчО (31.4) Введение сил инерции дает возможность описывать движение тел в любых (как инерциальных, так и неинерциальных) системах отсчета с помощью одних и тех же уравнений движения. Следует отчетливо понимать, что силы инерции нельзя ставить в один ряд с такими силами, как упругие, гравитационные силы и силы трении, т. е.
силами, обусловленными воздействием на тело со стороны других тел. Силы инерции обусловлены свойствами той системы отсчета, в которой рассматриваются механические явления. В этом смысле их можно назвать фиктивными силами. Введение в рассмотрение сил инерции не является принципиально необходимым. В принципе любое движение можно всегда рассмотреть по отношению к инерциальной системе отсчета.
Однако практически часто представляет интерес как раз движение тел по отношению к неинерцнальным системам отсчета, например по отношению к земной поверхности. Использование сил инерции дает возможность решить соответствующую задачу непосредственно по отношению к такой системе отсчета, что часто оказывается значительно проще, чем рассмотрение движения в инерциальной системе. 3 32. Центробежная сила инерции Рассмотрим диск, вращающийся вокруг перпендикулярной к нему оси г' с угловой скоростью ы (рис.
72), Вместе с диском вращается надетый на спицу шарик, прикрепленный к центру диска пружиной. Шарик при вращении занимает такое положение на спице, при котором сила натнження пружины оказывается равной произведению массы шарика на центростремительное ускорение со% ()с — расстояние шарика от центра диска), ыо Относительно системы отсчета, связанной с диском, шарик покоится, так как, кроме силы, действующей со т Рис. 72. стороны пружины, к шарику приложена сила инерции: 1ы = гпсс'Й, (32.1) направленная вдоль радиуса от центра диска. Силуииерции (32.1), возникающую во вращающейся (по отношению к ииерциальным системам) системе отсчета, называют центробежной силой инерции.
Е' Различные точки во Е вращающейся системе отсчета обладают различным по величине и на- м правлению ускорением по 1 сс 1 отношению к инерциаль- а г' ной системе. В соответствии с этим центробеж( У' ная сила инерции зави. сит от положения тела во вращающейся системе от. счета. Центробежная сила инерции действует на тело во вращающейся системе отсчета независимо от того, покоится тело в этой системе (как мы предполагали до сих пор) или движется относительно нее со скоростью т'.
При точном решении задач о движении тел относи тельно земной поверхности нужно учитывать центробеж* ну!о силу инерции, равную те,Йзсоыр, где т — масса !!! тела, ыз — угловая скорость вращения Земли вокруг ее оси, !сз — радиус земного шара, а — широта местности' (см, рис. 13! на стр. 185). Упражнение.
Показать, по центробежную силу инерции можно представить в вигсс ш [и, [г', ы[[=п1сатй, (32.2) где т — масса тела, ы — угловая скорость вращающейся системы отсчета„г' — радиус-вектор тела относительно начала вращаю1цсйся системы отсчета, совпадающего с одной из точек оси вращении, й — перпендикулярная к оси вращения составляющая г' (рис. 73). $33. Сила Кориолиса При движении тела относительно вра1цающейся системы отсчета, кроме центробелсной силы инерции, появляется еще одна сила, называемая с и л о й К о р и о л пса, или корнолисовой силов инерции. Появление кориолисовой силн можно обнаружить иа »з г» следуюнсем примере.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
