Теория механизмов и машин. Курсовое проектирование под ред. Г.А.Тимофеева, Н.В.Умнова 2012г (932776), страница 29
Текст из файла (страница 29)
Программы получаются компактными, а время счета обычно не превышает нескольких минут. Распечатку текста самостоятельно написанной программы и результаты ее счета приводят в расчетно-пояснительной записке. Для подбора чисел зубьев можно также воспользоваться такими программами, как Р!апе12, Р!ап5, БР или другими по согласованию с консультантом. Для учебных целей очень часто применяют метод сомножителей. В основе реализации метода используются два основных условия: — выполнение заданного передаточного отношения (либо точно, либо с заданной погрешностью); — выполнение условия соосности (оси входного и выходного валов должны лежать на одной прямой линии).
Остальные условия, описанные ранее, проверяются. Покажем использование этого метода на примере планетарного механизма (редуктора) со смешанным зацеплением (см. Рис. 6.3, б), для которого заданы и1н и число сателлитов /с. Передаточное отношение такого редуктора определяется по формуле 81 Начало Цикл для колеса г1 От г1 га1с ДО г1 гмаз ЦИКЛ Лпя КОЛЕСа гт от гг = г„„„до гг = г, 1\и кл для ишеса г з От гз = г м ДО аз = г Не выполнено Не выполнено Не выполнено Проверка на условие сборки по соотношению (6.8) Не выполнено Проверка на условие соседства по соотношению (6.10) Конец цикла для колеса г з Нет Конец цикла для колеса гг Конец цикла для колеса г1 Конец Рис. 6.5 л 22+21„ 81П вЂ” > )с г1+г2 (6.12) а при гз > г2— 82 Вычисление числа зубьев колеса га по условиям соосности Проверка на допустимость чисел зубьев по ограничениям (6.
3)-(6.5) Вычисление передаточного отношения редуктора по соотношениям (6.1) или (6.2) Проверка на точность совпадения вычисленного передаточного отношения чисел зубьев редуктора с заданным Вывод найденного набора чисел зубьев колес гь гг, гз и г4 на печать, в файл или на экран Продолжение цикла для колеса г 3 Продолжение цикла для колеса гг Продолжение цикла для колеса г1 22г4 . и1н 1+ 21 гз межосевое расстояние а„,1 =аж2 = а,„=г„,1 + г„2 =г„4- гжз. (6.13) Если принять модули первой (г1 и г2) и второй (24 и гз) ступеней равными лг1 — — лзп — — гп, то условие соосности упростится и примет вид г1 22 г4 23.
(6.14) Затем проверяют условие сборки (6.9) и условие соседства (6.7), которое при 22 > гз принимает внд и гз+2Ь, $1П вЂ” > 11 г1+г2 Из уравнения (6.12) определяют значение отношения 22241(2123) и полученное число разлагают на сомножители А, В, С и 2), которым числа зубьев 21, г2, гз, г4 должны быть соответственно пропорциональны. Чтобы обеспечить соосность механизма, а ! — — а„з, вводят дополнительные множители, по- ставленные в скобки: згз4 ВР В(Р— С) Р(А+ В) (6 15) г!гз АС А(Р— С) С(А+ В) С учетом условия соосности для этой схемы ме- ханизма з! — — А(Р— С)д, , =в(Р- с)д, зз — — С(А + В)ч, (6.16) 4=Р(А+В)д.
Общий множитель д необходимо подобрать так, чтобы все числа зубьев были целыми и, кроме того, г! > ! 7; гз > 17; гз > 20; г4 > 85, а з4 — гз > 8. Далее следует проверить, как выполняются условия соседства (6.7) и сборки (6.9), а также требования к минимизации габаритов. В расчетно-пояснительной записке указывают метод, которым были найдены числа зубьев редуктора.
После определения чисел зубьев планетарного механизма и расчета радиусов делительных окружностей колес на листе проекта изображают кинематическую схему механизма в двух проекциях и на одной из них строят диаграмму скоростей (см. рис. 6.3, а и приложение 7, листы 10, 11). На диаграмме угловые скорости колеса г! и водила Н пропорциональны тангенсам углов ~1~! и щ, передаточное отношение и!и — — оз!/4он — — 18чг/18жн — — АА'/АА". На схеме углы у! и щ лежат в одной четверти, следовательно, и угловые скорости будут одинаково направлены. 6.4.
Критерии оптимальности При синтезе планетарного зубчатого механизма необходимо учитывать не только условия, определяющие его кинематику, но и дополнительные требования, позволяющие улучшить качество механизма. Условия проектирования работоспособного механизма рассмотрены в разд. 6.2, 6.3. Соответствующие им решения многовариантны, поэтому из них выбирают оптимальное. Таких решений может быть несколько, в зависимости от выбора оценочных параметров.
В качестве критериев оптимальности планетарного механизма могут быть выбраны разные условия. Наиболее распространены три критерия оптимальности. 1. Критерий à — наибольший радиальный габарит. Для получения этого критерия сравнивают габариты ступеней Г! — зацепления колеса / с са- теллитом 2 и Гц — колеса 4 с сателлитом 3 (см. рис. 6.3). При этом для внешнего зацепления в качестве габаРита пРинимают величинУ Ыц „+ 24(сж, а для внутреннего зацепления ступени — И,„„„где иаметр ~ делительных окружностей центрального колеса, сателлита, колеса внутреннего зацепления соответственно. Наибольший из критериев Г! или Г!! принимают за критерий Г, оценивающий габарит редуктора.
Отметим, что критерий Г не является фактическим габаритом передачи, поскольку для внешнего зацепления габарит определяется через диаметры окружностей вершин соответствующих колес, а для внутреннего зацепления необходимо учитывать размеры зубчатого венца. Поэтому критерий используется только для сравнения вариантов, поскольку понятно, что механизм с ббльшим значением критерия Г будет иметь и ббльшие размеры. Это наиболее важный критерий, поскольку при прочих равных условиях более компактная передача всегда предпочтительнее. 2. Критерий Х вЂ” сумма чисел зубьев (Х = з! + зз + ез + Б4), косвенно определяющий массу редуктора н трудоемкость его изготовления. Заметим, что иногда в качестве критерия Х выбирают более сложное выражение, учитывающее число сателлитов /с н, на наш взгляд, более точно отражающее величину массы редуктора, Х = г! + /с(гз + гз) + я4.
Заметим также, что критерий Х никак не учитывает случай, когда разные ступени редуктора имеют разные модули. 3. Критерий некратности — условие отсутствия кратности числа зубьев центральных колес числу сателлитов й. При наличии такой кратности в механизме могут возникать периодические силовые возмущения и, кроме того, износ зубьев в этом случае получается неравномерным.
Если таковая кратность отсутствует, то механизм с некратным числом зубьев числу сателлитов будет более динамически работоспособным. Это слабый критерий и один из наиболее трудно достижимых, поскольку в случае передаточных отношений, не кратных числу сателлитов, он конфликтует с условием сборки. Как уже указывалось, при синтезе планетарных редукторов число неизвестных зубьев колес больше числа кинематических условий.
Следовательно, задача имеет множество решений. Для поиска оптимальных решений из всех вариантов наборов чисел зУбьев ги гз, гз, г4, УдовлетвоРЯющих кинематическим условиям, рассчитывают оценочные показатели по критериям Х и Г. Затем, последовательно сравнивая между собой, например, вели- 83 6 Рис. 6.6 чины Х для каждого набора, находят наименьшее значение критерия Х;„. Соответствующий ему набор значений чисел зубьев и сателлитов яп гз, гз, гя, х принимают за параметры оптимального механизма, имеющего при прочих равных условиях наименьшую массу. Аналогично, сравнивая величину критерия Г для разных наборов чисел зубьев, находят наименьшее его значение Г„„„.
Соответствующий ему набор параметров гп гз, гз, г4 и х является оптимальным вариантом механизма с наименьшим радиальным габаритом при прочих равных условиях. Например, при синтезе планетарного редуктора смешанной схемы (см. рис. 6.3, в) с передаточным отношением и~гг — — 6 и с максимально допустимым х числом зубьев з,„= 120 с помощью уже упоминавшейся программы Р1але12 получается 28 разных наборов зубчатых колес, из которых в принципе можно построить вполне работоспособный планетарный редуктор.
Проведем их оптимизацию по трем вышеперечисленным критериям. На рис. 6.6 приведены четыре варианта планетарных редукторов смешанной схемы из возможных 28, все с одинаковым передаточным отношением и, = 6, но с 4 разными наборами чисел зубьев. Схемы показаны в той форме, в какой они воспроизводятся программой Р!апе12.
Схемы рис. 6.6, а и б имеют одинако- вый критерий Х = 170, но отличаются по габариту — в схеме а критерий Г = 85, тогда как в схеме б он увеличен до значения Г = 102, поэтому редуктор с числами зубьев, соответствующих схеме а, будет более компактным. Две схемы (рис. 6.6, в и г) имеют одинаковый габарит Г = 120, хотя суммарное число зубьев в них различно — Х = 240 для схемы в и Х = 200 для схемы г. Сравнивая все четыре схемы, видим, что схема на рис, 6.6, а (я~ — — 17, гз = 34, яз — — 34, гя — — 85, Й = 3) будет оптимальной, поскольку имеет наименьший габарит (Г = 85) и наименьшую сумму чисел зубьев (Х = 170).
Заметим, что в полученном наборе числа зубьев сателлитов обеих ступеней одинаковы (зз — — яз — — 34)„следовательно, в данном случае нет необходимости использовать двухрядный редуктор смешанной схемы (см. рис. 6.3, в) и аналогичный результат может быть достигнут с помощью редуктора (см. рис. 6.3, а) более простой однорядной схемы — (г~ — — 17, яз — — 34, хз = 85). Выбранные схемы необходимо проверить на кратность чисел зубьев г~ и гд числу сателлитов /с. Проверка найденного варианта (см. рис. 6.6, а), имеющего я~ — — 17 и яя — — 85, показала, что поскольку ни яц ни яя не кратны 3 (для этой схемы к = 3), то выбранная схема будет иметь удовлетворительные динамические характеристики.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
