Теория механизмов и машин. Курсовое проектирование под ред. Г.А.Тимофеева, Н.В.Умнова 2012г (932776), страница 31
Текст из файла (страница 31)
При этом функцию 7;(<р!) при <р! н [О, ср!р) разбивают на участки !рп н [ср;„„„, ф; „1, внутри ко- торых нет особых точек. Чтобы избежать неопределенности в задании функции а, в — — ~;(<р!) =1! + 1~+ ... +1, считают, что отрезки каждого участка [!р;„,„, !р;„«„) открыты справа. В случае, когда исходная функция задана в виде графика или таблицы значений, что бывает редко, решение получают при помощи численных или гра- фических методов. Для определения передаточной функции скорости толкателя интегрируют заданную функцию ускорения толкателя, а затем, интегрируя полученную функцию скорости, находят функцию перемещения толкателя.
Обычно применяют стан- дартный метод численного интегрирования — ме- тод трапеций, согласно которому одвр-!1 + и«в! ~,в; =г,вп !>+ Лф!, 2 г«в(!-!1 + гав! ов ов«-!! + !Ч!! где Л<р! — — Л<р!фФ вЂ” 1) — приращение угла поворо- та кулачка на шаге интегрирования; Л! — число рав- ноотстоящих точек, в которых заданы значения пе- ременной. 87 Таблица 7./ График ускорения иа фазе удаления толкателя № варианта. Наименование графика Диапазон изменения ускорения, 12 адв " "в/ цзт скорости, тдВ К "В/Са! г перемещения, Яс! /а„ значений /с Движение нсалк 2/(2 — (1 — 4/с + 2!сз) 0,5 0 < /с < 0,5 0,5 < /с < 1 к = 0,5 4/с 4(1 — 12) 2 1. Прямоугольный симметричный аав 2 /с! 2 1 — /с! 0<й<й, 2.
Прямоугольный несимметричный а ав /с! </с<1 0</ </1 3. Прямоугольный симметричный с нулевым участком /с! (1 — /с1 ) /с,(1 — /с,) /с! < /с < ! - /с! /с,(1 — /с,) 1 — 11 адв 1 /с1(1 — /с1 ) 1 — /с, </с<1 /с= 1 — /с! 0 </с</с1 4.
Прямоугольный несимметричный /с1 (1 й1 + / 2) /с1(1 /с! + /с2) 2 к1(1 — /с1 + /с2) 2к — !2! /с1 + /с2 /)2 /с! </с</сз с нулевым участком аав 1-11+12 2(1 — к) /сз < /с < 1 (1 /с2Н1 !21 + /с2) Аналитические зависимости аналогов ансеюя с мягкими ударами и лоснсоянным ускорением 2/2 2 1 — /с 1 — /с, 2 /с! (1 — !11 ) 1 1 — /с1 1 1 — й! П /с2)(! /С1 + 1с2) 2 й! +/с2 2 /ч + /с2 ~2 (1 — к) 1 — /с1 /С! 2/с1 (1 — /с! ) 1 2й-/с) 2 1 — 111 1 (1 — /с) 2 !2!(! — /с1) 1 /с! 2 1 — /с! 1 2 — 3!2! 2 1 — /с1 (1 /с2)(! /с1 + /с2) /С! 1 — й1 + й2 212-/1! /с1 + /с2 Продолзгсение псабл.
7. / Аналитические зависимости аналогов ускорения, ! 2 ~чв "в/ са~г скорости, "в "/св/о~ перемещения, 5;г /с~„ /сз(3 — 2/с) 6(1 — 2/с) б б/с(1 — /с) 0 < /с < 1 /с=О ачв 3 2 1 2 /)= 0,5 112(зй, -й) 2 /с2 1 /с~(3/с! — /с) е (1 — 2/с!)(3/с — /с! 0 </с </с1 /с, </с< 1 (1 — й,)' адв Уп = 1+ 2/с! — 2/!с 3/с' Ул б Лг 6/с к.п 0 < /! < /с, 6 /! — /!2 — й!! 6 1 — 2/2 Лг 1 — 2/с! /С~ </С</сз гп !-гй, Ъп(1-2/,) а чв 3(1 — /с) Уп 6(1 — /с) Хп б Ул /! </2< ! 3/с2 Л 6/с! 2:п 3/с! 1 Ул 6/с! Ул /~2 1 /с1 1 2 31+2/с! 2 Ул /с= 0,5 № варианта. Наименование графика 8.
Равноубывающий симметричный 9. Равноубывающий несимметричный 1О. Прямоугольная трапеция График ускорения на фазе удаления толкателя 3 /2 -3 (1 — /с! ) 3 /с! 3 1 — /с! 3 й(2/2! — /!) 2 /с2 3 (! — /с)(1 — 2/с! + /с) 2 (1 — /! )2 3 2 /)2(3 — 2/с) — 2/с!~(3/с — /с!) Диапазон изменения значений / л 1 — 2/с 2 1 — 2/с! Хп = 2(1 — 2/сс) + л~/с!(1 — /!!), 11. Прямоугольник с лосинусоидой г — /с Хп лг лг Хп 2 О</с</с, л — а!па„ Хп — (~й! ь (1 — 2/!! ) сов ив ] Хп /с1 </с</сг лев г — (1 — /с) Хп г Хп 2 (! / )2 1 —— Хп 2 /сг < /с < 1 г~г 2 Хп л /с! Хп 1 „г~г л 2 Хп 2/ Хп /! = /сг = 1 — /с, 1 2 л(~й! + 1 — 2/с!) /с= 0,5 2~й — яп(2л/с) адв 12.
Синусоидальный симметричный О</!<1 2ла!п(2~й) 1- сов(2л/с) 2к 1 2 /с= 0,5 К. гй — яп— /с! /с! л/с 1 — сов— /сс /с! . к/с /с — — яп— к /с, 13. Синусоидальный несимметричный 0 < /с < /с, авв л(1 — /с) 1- сов 1 — /с, 1 — /с, . л(1 — /с) /с+ яп к 1 — /с! л . к(1 — /с) яп 1 — /с! 1 — /с! /с~ </с< 1 Безударное движение гполкателя с синуеоидальным ускорением 1( 2(1-2/с!)га!пав 2~ Хп лг/с! (1 — 2к) Хп Окончание табл. 7./ Аналитические зависимости аналогов ускорения, г аеВ Х "В/Ф1г скорости, т,в х Вв/Е11 перемещения, Зв х/!11 ( . и/г1 — и/с — !!! яп— 2к1 — /с! С 0 < /с < /с, 1 2/с — /с! /С1 </с</сг 1 — /с1 2 !-/! 2(1 -/1) ! — к(! + /! + 2/с, )— 2к 1 — /с1 1 п(1 — /с) /с! аев /сг</с< ! 1 1 — /с! /с= 1 — /с! 2 1 — /2! 1 2 /с= 0,5 1 .
пй1 п(1 — /с! + /!2) с ия — /с, яп— О</с</С1 2/с — /2! /с! </С</сг 1- /21 + /!2 1 к(/с /с! + /с2) + к(1 /"! + /сг) !. (1-/)1 .1. (! — /С2) Б1П /С2 адв /сг </с< 1 п(1 — /с) хяп 1 — /сг /С1 + /Сг /С1 + /Сг № варианта. Наименование графика 14. Синусоидальный симметричный с нулевым участком 15. Синусоидальный несимметричный с нулевым участком График ускорения на фазе удаления толкателя 1 к .
к/с яп— 2 /с!(1 — !!!) 1 к . и(1 — /с) 2 / 1(1 — ~,) к . и/2 яп— /С1 (1 /с1 + /сг) /с! (! — /сг)(! /с! + "г) /~ 1 — соя— /С1 + /сг 1, /с!,) 2 /С1 + /Сг 1 2 1 — /2! 1 2 — 3/21 "! + "г 2/С2 — /с! /С1 + /Сг Диапазон изменения значений к (7.5) Увв Ив = "в (7.6) ,нанн/,шах нн ну и (7.7) сррр / а~всуфу = ) а~в'/фу' о рур (7.8) (7.4) Срс нас Ччр! ар рр а ву/фу ан ) а Ву/фу, 1у =У н"/а '" ад асу (7.9) срс нас +ар! ср на нач (7.10) рв = рнвоуу 94 Кулачковые механизмы относятся к цикловым механизмам. В течение полного цикла движения толкатель кулачкового механизма должен переместиться из начального положения на расстояние, соответствующее ходу Ьв, а затем возвратиться в исходное положение, т.
е. перемещение толкателя в фазе удаления равно его перемещению в фазе сближения. Следовательно, кинематическая передаточная функция скорости должна удовлетворять условию срр сру ров с/фу = ~"дв г/фу Срс нач о где фр „,„— угловая координата начальной точки в фазе сближения. Скорость и кинематическая передаточная функция скорости толкателя в фазах ближнего и дальнего выстоя равны нулю, т. е. скорость толкателя в момент начала фаз удаления и сближения и в момент их окончания равна нулю.
При этом необходимо, чтобы выполнялись соотношения где ф — угловое положение толкателя при разгоне в фазе удаления; фгс — угловое перемещение кулачка при разгоне в фазе сближения; фар — — фр— — (ф, „,„+ фг с ) — угловое положение кулачка при торможении в фазе сближения. Эти условия учитывают при построении безразмерных графиков передаточных функций скорости и ускорения, фактически эти условия сводятся к выравниванию площадей графиков над осью абсцисс и под ней, соответствующих указанным интегралам. После определения законов перемещения и скорости толкателя путем непосредственного интегрирования заданного закона усюрения нли по табл. 7.1 результаты расчета заносят в расчетно-пояснительную записку и строят на четвертом листе проекта соответствующие графики. Все три графика располагают один под другим на одинаковой базе Ь по оси абсцисс, которую следует выбирать в интервале 150...240 мм, и с примерно одинаковыми максимальными ординатами у каждого графика.
Верхним будет график аналога ускорения, под ним — график аналога скорости и ниже — график перемещения. На листе обязательно указывают масштабы построения графиков. Масштаб угла поворота кулачка, мм/рад, Ь (Ур = фур Масштаб перемещений толкателя, мм/м, где увва" — максимальная ордината с графика перемещений точки В центра ролика толкателя, мм Масштаб аналога скорости, мм/м, где рна'и — максимальное значение аналога скорости; у„'а~на — соответствующее ему выбранное значение ординаты на графике аналога скорости.
Масштаб аналога скорости, рассчитанный по формуле (7.7), является предварительным и служит для оценки возможности размещения графика на листе. Его всегда можно скорректировать. Для дальнейших построений удобно выбирать масштаб графика аналога скорости равным масштабу графика перемещений, т. е.
однако это не всегда возможно. Масштаб аналога ускорений, мм/м, а анан где ан — максимальное значение аналога ускоренаах ний; У у — соответствующее ему выбранное значение ординаты на графике аналога ускорения. Масштаб аналога ускорений, рассчитанный по формуле (7.9), также является предварительным и служит для оценки возможности размещения графика на листе.
Его всегда можно скорректировать. Если из заданий к курсовому проектированию известна угловая скорость илн частота вращения кулачка, то можно одновременно найти истинные скорость и ускорение толкателя. Как следует из законов кинематики, скорость толкателя определяется соотношением где юу — угловая скорость кулачка, рад/с. График изменения аналога сюрости ров одновременно является и графиком скорости рв, построенным в своем масштабе 1у„, мм/(м.с '). Масштаб графика абсолютной скорости можно найти по известному масштабу графика аналога скорости )у, = цу,/ору.
(7.11) (7.12) 0 Рис. 7.3 1г =Ь/Ч (7.16) )г,р = НзКзФр' (7.17) Аналогично график изменения аналога ускорения авв одновременно является и графиком ускорения ав, построенным в своем масштабе р„ мм/(м с ~). Масштаб графика абсолютного ускорения можно найти по известному масштабу графика аналога ускорений поскольку ускорение через аналог ускорения мож- но определить по соотношению ав = адвсо1~ (7.13) В заключение находят длительность различных фаз. Принято, что кулачок вращается равномерно, поэтому длительность рабочей фазы /р = Чр/озп (7.14) С помощью зависимости (7.14) определяют масштаб графика времени цп мм/с, по оси абсцисс п,=цчо>п (7.15) В большинстве заданий к курсовому проектированию углы рабочего профиля кулачка, углы удаления, сближения и дальнего выстоя заданы в градусах.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
