Теория механизмов и машин. Курсовое проектирование под ред. Г.А.Тимофеева, Н.В.Умнова 2012г (932776), страница 32
Текст из файла (страница 32)
Поэтому допустимо для удобства построения масштаб графика углов и'„мм/град, по оси абсцисс также выражать в градусах, т. е. 7.3.2. Построение графиков методам графического интегрирования Для получения зависимостей изменения скорости и перемещения толкателя, если заданная в проекте функция ускорения толкателя отсутствует в табл.
7.1, проводят ее интегрирование. В аналитической форме для этогоможно воспользоваться средствами пакета символьных вычислений Марр!е, а при численном анализе — программой Ма1(зСА)3. Кроме того, применяют методы графического интегрирования, хотя точность графических вычислений обычно невысокая. Пример такого интегрирования приведен на рис. 7.3, а — в.
Согласно этому методу вначале в произвольном масштабе изображают график аналога ускорений толкателя. Размер (базу) Ь графика по оси абсцисс выбирают в диапазоне 150...240 мм и по зависимости (7.5) находят масштаб графика )г, по горизонтальной оси. Далее, произвольно задавшись отрезками интегрирования К~ и Кз, дважды проводят графическое интегрирование для определения аналога скорости и перемещения толкателя. По полученной в результате интегрирования максимальной ординате на гра- фике перемещений находят масштаб графика цз (см.
(7.6)). По этому масштабу и выбранным отрезкам интегрирования К~ и Кз, мм, находят масштабы, в которых фактически построены графики аналогов скорости и ускорения толкателя: ) ю ) ~К!/(г~' (7.18) Следует отметить, во-первых, углы поворота кулачка при вычислении п„задаются в радианах, вовторых, при выборе отрезка интегрирования Кз, численно равного масштабу ц, масштаб графика аналога скорости р.
„будет равен масштабу графика пеРемещений цз, Р „= 1зз. 7.4. Определение основных размеров кулачкового механизма по условию ограничения угла давления 7.4.1. Построение фазового портрета При выборе основных размеров кулачкового механизма (см. рис. 7.1) — минимального радиуса кулачка го, смещения (внеосности) оси толкателя относительно оси врашения кулачка или межосевого расстояния (см. рис, 7.2) — стремятся получить минимально возможные значения углов давления, так как при этом уменьшаются реакции в кинематичес- ких парах, силы трения и повышаются КПД и надежность механизма.
Метод определения угла давления в зависимости от характера движения звеньев высшей кинематической пары и основных размеров механизма показан на рис. 7.4. Угол давления Рне. 7.4 СР ВР-ВС ВР-(О,В-О,С) 18д- —— ОС ОС ОС Из подобия треугольника ВЬа плана скоростей и треугольника ВОгР получают Ул У~~ ОА ВР (7.19) тв О~А тв й тв т~ 03~ г оз~ После подстановки значений отрезков зависимость между углом давления и кинематическими параметрами механизма принимает вид и в — 1з+и совхоз 18д= ' и„з!и ~Рз (7.20) где т л — аналог скорости точки В толкателя; 1з— длина толкателя; и„— расстояние между осями вращения кулачка и толкателя; ~рз — угол, определяющий положение толкателя относительно линии меж- осевого расстояния.
В случае, когда толкатель совершает прямолинейное поступательное движение (см. рис. 7.1), выражение для определения угла давления имеет вид заключен между направлением вектора силы Р, действующей со стороны кулачка на толкатель по нормали и — и, проведенной в точке касания звеньев, и направлением вектора скорости тв точки В, перпендикулярного толкателю ВОз. Угол СО~Р равен углу давления д и, следовательно, "в~е 18д= ' оп+оВ (7.21) где е — смещение направляющей толкателя относительно оси вращения кулачка; Яп + Вв — координата точки В толкателя в системе координат, имеющих начало на оси вращения кулачка. Величины ~чв, Яв и <рз, входящие в формулу для определения угла давления д, являются переменными.
Следовательно, угол давления также является переменной величиной, но его значение д, не должно превышать заданное допустимое значение угла давления, д; < [д). Ранее было показано (см. (7.19)), что отрезок ВР (см. рис. 7.4) изображает в масштабе цз передаточную функцию скорости точки В. Перпендикуляр к отрезку ВР, проведенный через его юнец (точка Р), составляет с прямой, проходящей через точку Р и центр О~ вращения кулачка, угол давления д.
Значит, если известно положение оси вращения кулачка, то, даже не имея профиля кулачка, можно определить угол давления в различных 1-х позициях толкателя (рис. 7.5), построив для них отрезки, изображающие аналог скорости гчвь которые соответствуют положениям толкателя, определяемым перемещениями Яв; (см. рис. 7.5, а, б). Графики на рис.
7.5 называют фазовыми портретами кулачкового механизма. Очень важно, чтобы перемещения Яв; и аналоги скорости тяш на фазовом портрете были построены в одинаковом масштабе. Именно поэтому выбор масштаба графика аналога скорости и, равным масштабу графика перемещения Яв (см. разд. 7.2.1, формулу (7.8)), существенно упрощает построение фазового портрета. При проектировании механизма, когда размеры кулачка, его радиус го (отрезок О,Во) не известны, положение оси вращения кулачка также будет не известно. Его выбирают таким образом, чтобы любое из текущих значений угла давления д; не превышало допустимого значения [д1.
Для этого строят фазовый портрет, т. е. зависимость Щ~, в), и в каждой 1-й позиции проводят через конец отрезка кинематической передаточной функции скорости г,„в; луч под углом [д) к вектору скорости в этой точке. При расположении центра вращения кулачка непосредственно на луче выполняется равенство д; = [д). Фактически луч делит плоскость, в которой может быть расположен центр вращения кулачка, на две области — допустимую, в которой д; < [д1, и недопустимую (на рис. 7.5 заштрихована), в которой д; > [д1.
Проделав аналогичные построения для всех точек фазового портрета, выделяют область допустимых решений (ОДР), в лю- 96 Рис. 7.5 (7.22) а„=1о,о, —— 97 бой точке которой выполняется условие 6; < [01 (см. рис. 7.5, г). Центр вращения кулачка помещают в ОДР, общую для всех положений.
Такое решение обеспечивает выполнение условия 0; < [61 для полного цикла работы механизма. Для механизма с поступательно перемещающимся толкателем построить ОДР существенно проще: достаточно провести всего два луча, касательных к фазовому портрету под углом [01 (см. рис. 7.5, в). Более того, в большинстве случаев максимальные значения углов давления соответствуют характерным точкам фазового портрета Щт, л), в которых текущие значения аналога скорости т в максимальны. (Это происходит в том случае, если на графике тел в экстремальных точках имеется излом (3 — 3') функции т в.) Два луча, проведенные через них, и определят ОДР.
Чтобы построить фазовый портрет, следует по значениям функции перемещения толкателя для пРоизвольного значениЯ Угла повоРота кУлачка гоп и передаточной функции скорости тел; для того же угла <рп построить точку фазового портрета Яв(тва)ь т. е. по существу исключить <рп из функций Вл(дп) и т „(<рп). При поступательном движении толкателя точку фазового портрета строят в прямоугольной системе координат с началом в точке Во (см. рис. 7.5, в). При качающемся толкателе построение точки фазового портрета осуществляют в полярной системе координат с началом в точке 02 на оси вращения толкателя (см.
рис 7.5, г). Текущие значения перемещения Ял; толкателя откладывают по линии перемещения центра ролика (по дуге радиусом 12), а текущие значения аналога скорости т в — вдоль осевой линии толкателя. При построении фазовых портретов следует руководствоваться правилом знаков: передаточная функция скорости при удалении толкателя — положительная величина, при сближении — отрицательная. Поэтому вектор скорости точки В толкателя, повернутый на 90' в направлении вращения кулач- ка, совпадает с направлением аналога скорости в фазовой плоскости. Пример правильного направле- ния осей показан на рис. 7.5, в, г.
7.4.2. Определение минимальных габаритов Для механизма с качающимся толкателем перемещениям Вт и Я„в точках /г и и (рис. 7.6, в) соответствуют углы поворота толкателя иь Вт/12 и иь Вл/12 Из треугольника 02/гп, в котором известны длины двух стоРон. 1о я 12 тд2Р 1отл 12 + т и угол между ними ф„— ~)т), определяют расстояние между точками /г и и, а по теореме косинусов— у б: . [/о2ь . а= сз(п~ ' з(п(В„-Р,) . В треугольнике 01/и углы и длина отрезка 01/г согласно теореме синусов равны: аь — — 90' — [01 + (12„— ~)т) + б, а„= 90' — [01 — Ь, 7 = 180' — (ат + а„), 1о,г — — 1ь з(п и„/з1п 7. Межосевое расстояние находят из треугольника 0,1г02 в соответствии с теоремой косинусов: Угол между межосевой линией и ближним положением толкателя определяют из треугольника 01/г02 по теореме синусов: .
(1.,~ фзс = агсзш — сов[6) — Ц . (7.23) [ а (7.25) е=1о,тяп(6)-г я. Координата ближней точки толкателя (7.26) Яе — — 1р,~ соз ٠— Ян Радиус начальной окружности кулачка "о =Д~+~~. (7.27) При жестких ограничениях габаритов механизма следует учитывать, что заклинивание толкателя при силовом замыкании кинематической пары характерно только в фазе удаления, так как в фазе сближения толкатель движется под действием силы упругости пружины силового замыкания. Это позволяет расширить границы ОДР для положения оси О~ вращения кулачка, если при работе механизма реверсивное движение кулачка не предусмотрено (кулачок вращается только по ходу часовой стрелки, либо только против хода). В этом случае в фазе сближения не вводят ограничение угла давления или допустимый угол давления в фазе сближения принимают значительно ббльшим, чем в фазе удаления.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
