Теория механизмов и машин. Курсовое проектирование под ред. Г.А.Тимофеева, Н.В.Умнова 2012г (932776), страница 27
Текст из файла (страница 27)
Однако используемый выше подход с преобразованием координат хорошо подходит для получения уравнений переходной части профиля и поэтому приведен здесь для единообразия методов расчета. 5.8.2. Вывод уравнения лереходной кривой лрофиля зуба В случае, когда рейка имеет закругления в вершинах, выполненные по дуге окружности радиусом рР на рейке отмечают произвольную точку 3, лежащую на закруглении (рис. 5.8). Через точку 3 проводят нормаль и находят точку К вЂ” точку пересечения нормали к кривой закругления с начальной прямой Ах' рейки. Нормаль ЗК всегда проходит через точку Л вЂ” центр дуги закругления. Напомним, что в процессе нарезания прямая АК обкатывается без скольжения по делительной окружности наре- Рис. 5.8 й' чэп = гв1пасова (5.53) Р Ь =Л,о-с т, х~ — — — ( Ь' 18а -~ Ру сова ), хз = хх + ~з~.
Совц, (5.49) Рис. 5.9 75 заемого колеса. Точка 3 рейки коснется нарезаемой поверхности зуба в тот момент, когда нормаль К1, пройдет через полюс зацепления. Это произойдет при таком положении обкатываемого инструмента, когда точка К нормали КЕ к закруглению окажется на делительной окружности нарезаемого колеса, т. е. когда точка К станет полюсом зацепления.
Для этого рейка должна повернуться на угол <р (см. рис. 5.7), который следует определить. Высота закругления рейки с = с т (см. рис. 5.2, 5.8), поэтому радиус закругления ст Ру= 1 — вша Из рис. 5.8 следует, что =и о РГ. Тогда координаты точки Е (центра закругления) определяются как (5.48) Ух й Йао Ру)' Вводят вспомогательный параметр — угол (х (см. рис. 5.8) и определяют координаты произвольной точки 3 закругления в системе координат х'Ау' через параметр и и координаты центра 2,: Уз =У' — Ру 1п . Связь между утлом поворота рейки <р и углом (х выражается зависимостью ио+ Ь'18а — Ру сова с18р.
=- (5.50) йФ Для перехода в неподвижную систему координат подставляют соотношения (5.48) и (5.49) в уравнение (5.44) и получают координаты переходной кривой профиля зуба: хз = (и 18а+ Ру сова Ру сов1х+ гф) сов((Р 3~/) + + ( — й" — р г в(п(х+ г) яп (<р — ох); (5.51) уз— - (й'18а+ру сова — р.
совц+ г<р)в(п(<р — у)+ + ( — й" — р . в(п 1х+ г) сов(ср — ~г) — гг. Здесь, как и ранее, угол у= в/2г. Диапазон изменения угла д определяют исходя из следующих соображений. В точке 1 (см. Рис. 5.6)— точке касания переходной части профиля с окружностью впадин — угол (х = 90', отсюда следует, что й'18а+Рг сова чт = (5.52) г В точке П (см. рис. 5.6) — точке касания переходной и эвольвентой частей профиля — угол )х = а, отсюда следует, что 5.В.З. Вывод уравнения переходной кривой профиля косозуйого колеса Как известно, при нарезании косозубых колес используют реечный инструмент, но повернутый на угол ~3.
Это приводит к тому, что в торцевой плоскости параметры рейки несколько изменяются. Угол а зацепления увеличивается и становится равным углу а, торцевого зацепления, при этом дуга окружности округления на конце рейки превращается в дугу эллипса. Меньшая (вертикальная) ось этого эллипса равна ру, т. е. равна радиусу округления рейки, поскольку по высоте параметры рейки не меняются, а большая ось (горизонтальная) увеличивается до значения ру/сов ~3 (рис. 5.9). На этом рисунке АК вЂ” начальная прямая рейки, которая катится без скольжения по делительной окружности нарезаемого колеса.
На дуге эллипса отмечают про- извольную точку М и проводят через нее нормаль МЮ к эллипсу до ее пересечения с начальной прямой рейки. Как и в разд. 5.8.1, необходимо найти координаты точки М в подвижной системе координат х'Ау' и определить угол ф поворота инструмента, при котором точка М рейки совпадет с дели- тельной окружностью колеса (см.
рис. 5.7). При этом линия АК равна длине дуги «д, посюльку поворот инструмента происходит до совпадения нормали МК с полюсом зацепления. Некоторое затруднение возникает лишь при проведении нормали к эллипсу и определении координат точек, лежащих на нем. Используя свойство эллипса, на рис.
5.9 выполняют некоторые дополнительные построения. Проводят из центра эллипса / вспомогательную окружность радиусом, равным большей оси эллипса. Проецируют точку М эллипса на вспомогательную окружность и получают точку Ме. Соединяют точку Мо с центром эллипса / и проводят линию ДМ, перпендикулярную прямой Мс/„до пересечения с большой полуосью эллипса в точке Д. Прямая ДМо является касательной к вспомогательной окружности, так как прямая МоŠ— нормаль к ней. Соединяют точку Д с точкой М, прямая ДМ будет касательной к эллипсу в точке М.
Проводят линию МК, перпендикулярную ДМ в точке М, и получают искомую нормаль к эллипсу. Далее записывают необходимые геометрические соотношения, понятные из рис. 5.9: 5Ме — — р/яп в/соз 13; Ы = р/соз в/соз р; ЯД = ЯМе 18 в = р/яп а 18 а/соз 13; ЯМ = ЯМа соз 13 = р/яп а; 18 у =ЯМ/ЯД = соз 13/18 а; 18 )г =ЯД/ЯМ = 18 в/соз )3. Координаты центра ь эллипса находят по формулам (5.48), в которых угол а заменяют углом аг Координаты точки М можно выразить через коор- динаты центра /, и отрезки ЛЯ и ЯМ: хм — — хь+Ы, Ум=Ус — оМ. Отрезок АК, равный гу, определяют из соотношения АК=хм+Ум187.
В соответствии с формулами (5.51) находят положение точки М на переходной кривой профиля зуба, сопряженной с точюй М на переходной кривой профиля рейки. В расчетах удобно в качестве параметра выбирать угол р. Угол р находится в диапазоне значений а, .я/2. Угол у связан с углом р элементарным соотношением: 7+ р = и/2. Пример вывода координат боковой поверхности зубьев шестерни и колеса с помощью программы МпХиЬ приведен на рис. 5.5. Как следует из рисунка, выводятся координаты только левых боковых поверхностей зубьев от середины впадины до вершины зуба. Координаты точек рассчитаны в системе координат с началом в центре соответствующего зубчатого колеса. Ось ординат проведена через ось симметрии зуба.
Поэтому для получения координат профиля правых поверхностей зуба можно поменять знаки абсцисс соответствующих точек. При неудачном выборе коэффициентов смещения может появиться подрез зуба. Переходная кривая подрезанного зуба в этом случае также выводится на экран. Ее координаты рассчитывают по более сложным формулам, чем формулы, приведенные в разд. 5.8.1. и 5.8.2.
Кроме специализированных программ студенты для расчета по приведенным выше формулам всегда могут воспользоваться математическими пакетами общего назначения типа Ма1ЬСАР и использовать развитые графические средства систем АшоСАР или КОМПАС для построения зубчатого зацепления. В приложении 7 (листы 10, 11) приведены примеры выполнения третьего листа курсового проекта. 6.
ПРОЕКТИРОВАНИЕ ПЛАНЕТАРНЫХ ЗУБЧАТЫХ МЕХАНИЗМОВ С ЦИЛИНДРИЧЕСКИМИ КОЛЕСАМИ 6.1. Основные характеристики 77 Из всех видов механических передач планетарные зубчатые механизмы в большей степени, чем другие, снижают материалоемкость машины. По сравнению с зубчатыми передачами, имеющими неподвижные оси вращения, их габариты и массы меньше при равных передаточных отношениях. Это связано главным образом с тем, что в планетарных зубчатых механизмах благодаря наличию нескольких сателлитов осуществляется многопоточность передачи мощности с ведущего звена на ведомое.
Однако проектирование планетарных передач — более трудоемкая задача, чем проектирование обычных передач, поскольку подбор числа зубьев колес отдельных ступеней связан с необходимостью соблюдения ряда условий и ограничений. При этом, как правило, число условий бывает меньше числа неизвестных, поэтому нельзя получить однозначного решения.
Задача определения числа зубьев колес сводится к поиску множества вариантов, соответствующих исходным данным, и выбору оптимального. Проектирование планетарного зубчатого механизма, если не задана структурная схема механизма редуктора, начинают с ее выбора. На рис.
6.1 приведены все 22 схемы планетарных редукторов, имеющих не более трех пар зацеплений. Однако на практике схемы с составным сателлитом, т. е. с сателлитом, состоящим из четырех зубчатых колес, применяют достаточно редко и обычно используют передачи с двумя парами зацепления, которых существенно меньше (рис. 6.2). Более того, в практике машиностроения широко распространены только четыре схемы планетарных зубчатых передач (рис. 6.3). В табл.
6.1 представлены их основные характеристики. Следует обратить внимание, что значения оптимальных передаточных отношений для каждой схемы на рис. 6.3 находятся в некотором диапазоне, который определен эмпирически из практики редукторостроения. При нахождении заданного передаточного отношения в этом диапазоне проектируемая передача будет иметь определенные характеристики. Если заданное передаточное отношение выходит за пределы этого диапазона, то следует выполнить привод многоступенчатым с последовательным соединением планетарного механизма и рядовой передачи или в виде комбинации нескольких планетарных механизмов, которые образуют тем самым двух- или трехступенчатые механизмы.
В противном случае передача будет иметь низкий КПД. Наиболее часто в силовых приводах применяют однорядный планетарный механизм с одновенцовыми сателлитами (см. рис. 6.3, а). Это объясняется простотой его изготовления и подбора чисел зубьев колес, малыми осевыми габаритами, достаточно высоким КПД. Для реализации больших передаточных отношений можно, как уже указывалось, последовательно соединить несколько однорядных планетарных механизмов.
Более широкий диапазон значений передаточных отношений и достаточно высокий КПД имеет планетарный механизм, выполненный по схеме, представленной на рис. 6.3, б (см. табл. 6.1). Его также применяют в силовых приводах. Однако наличие двухвенцового сателлита несколько усложняет подбор чисел зубьев, поэтому такую схему механизма используют реже. Широкие кинематические возможности имеют механизмы, схемы которых изображены на рис. 6.3, в, е (см. табл. 6.1).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
