Теория механизмов и машин. Курсовое проектирование под ред. Г.А.Тимофеева, Н.В.Умнова 2012г (932776), страница 26
Текст из файла (страница 26)
Фиксируют точку И' пересечения линии ММ и прямолинейной части профиля инструмента и центр окружности закругленного участка профиля — точку 2,. Откладывают на линии ММ несколько отрезков равной длины (15...20 мм) и отмечают точки 1, П, П1, 1Ъ; Ч и т. д. Такие же отрезки откладывают на станочно-начальной прямой (7 — Д (точки 1, 2, 3,...) и на дуге дели- тельной окружности (точки 1', 2', 3', ...). Из центра 01 колеса через точки 1', 2', 3', ...
на делительной окружности проводят лучи 01', 02', 03', ... до пересечения с окружностью вершин в точках!", 2", 3", ... При перекатывании без скольжения станочно-начальной прямой по делительной окружности точки 1, 2, 3, ... и точки 1', 2', 3', ...
последовательно совпадают; то же для точек 1, П, П1, ... и точек 1", 2", 3", ... При этом точка И' описывает укороченную эвольвенту, а точка Š— удлиненную. Любое промежуточное положение точки И" или 7. находят построением соответствующих треугольников. Например, в точке 2 строят треугольник П2 И', размеры которого при обкатке сохраняются. Когда точка 2 совпадает с точкой 2', сторона треугольника П2 пойдет по лучу 02' и займет положение стороны 2"2.
Тогда точка И'и будет соответствовать вершине треугольника, построенного методом засечек по известным сторонам (2"2'= П2И'п2" = ПИ', 2'Ин — — 2И'), т. е. треугольник П2И' займет положение треугольника 2"2'И'ш Аналогично находят положение точки 7.з. Из точки Т,з радиусом р~ проводят окружность, а через точку И'и касательно к этой окружности линию, которая показывает новое положение исходного производящего контура. Все последующие положения профиля зуба исходного контура (И'ш, И'~~,, И'„и т. д.) строят аналогично, затем проводят к ним огибающую, которая определяет левый профиль зуба изготовляемого колеса. Затем на окружности вершин откладывают толщину зуба л,п Через концы отложенных отрезков по шаблону строят вторую половину профиля этого же зуба.
На изготовляемом колесе строят три зуба. Для этого откладывают от вертикали в обе стороны шаг р1 по хорде делительной окружности. Через концы этих отрезков и центр колеса О~ проводят линии симметрии правого и левого зубьев, по отношению к которым по шаблону строят зубья колеса. При правильном построении зацепления эвольвенты, очерчивающие профили зубьев нарезаемых колес, должны касаться прямолинейной части профиля инструмента на линии зацепления (см. приложение 7, лист 10). Расположение станочного зацепления на третьем листе курсового проекта показано в приложении 7 (листы 10, 11). 5.7. К построению зубчатой передачи на третьем листе проекта Кроме станочного зацепления шестерни на третьем листе проекта изображают и зацепление колеса с шестерней.
Его построение выполняют следующим образом. 1. Откладывают межосевое расстояние а„и проводят окружности: начальные (И„п а'„з), делительные (а'и Из), основные (аь,, Иьз), вершин (аеи И,з) и впадин (ф, а3,з). Начальные окружности должны соприкасаться в полюсе Р зацепления. Расстояние между делительными окружностями по осевой линии равно воспринимаемому смещению ут. Расстояние между окружностями вершин одного колеса и впадин другого, измеренное по осевой линии, должно быть равно радиальному зазору ст.
2. Через полюс зацепления проводят линию зацепления, касательную к основным окружностям колес. Точки касания М~ и Фз называют предельными точками линии зацепления. Линия зацепления образует с перпендикуляром, восстановленным к осевой линии в полюсе, угол зацепления а„на активной линии зацепления В~Вз. Точка В1 является точкой пересечения окружности вершин колеса с линией зацепления, ее называют точкой начала зацепления; точка Вз — точкой пересечения окружности вершин шестерни с линией зацепления, ее называют точкой конца зацепления. 3. Строят профили трех зубьев, причем так, чтобы точка контакта К располагалась на активной линии зацепления.
Профили зубьев шестерни могут быть перенесены на чертеж проектируемой передачи со схемы станочного зацепления с помощью шаблона; эвольвентную часть профиля зуба'колеса в соответствии с определением эвольвенты строят как траекторию точки прямой при перекатывании ее по основной окружности колеса без скольжения (см.
построение на листах 10, 11 приложения 7), 72 и переносят также с помощью шаблона в точку контакта К зубьев на линию зацепления. Переходную часть профиля зуба для колеса строят приближен'но. Если ~~ > гь или г1 < гм но (гь — г1) < 0,4т, то эвольвентную часть сопрягают с окружностью впадин радиусом р1 т; если г1 < гм но (гь — г1) > 0,4т, то от основания эвольвенты на основной окружности проводят линию, параллельную оси зуба, до окружности впадин, а затем у основания зуба делают закругление радиусом р1т.
От построенного профиля зуба откладывают толщину зуба по делительной окружности и проводят аналогичный профиль другой стороны зуба. Профили двух других зубьев располагаются на расстоянии хордового шага р2. На зубьях, соприкасающихся в точке К, отмечают активные профили, которые взаимодействуют в процессе зацепления. Нижние точки активных профилей лежат на пересечении окружностей Ыр~ и Ыя соответствующих профилей.
Активные профили перекатываются друг по другу со скольжением, поэтому их длины различаются. 4. На чертеже проектируемой зубчатой передачи обязательно указывают диаметры начальных, делительных, основных окружностей, окружностей вершин и впадин, шаг и толщину зубьев по дели- тельным окружностям, высоту зубьев, межосевое расстояние, воспринимаемое смещение, угол зацепления, радиальный зазор, положение профилей в точках начала и конца зацепления, углы торцевого перекрытия (ср„~ и д ~). Варианты компоновки третьего листа проекта представлены в приложении 7 (листы 10, 11). 5.8.
Расчет профилей цилиндрических зубчатых колес н геометрии переходной кривой, нарезанных инструментом реечного типа 5.8.1. Построение эввльвентной части нровйиля зуба При расчете и построении зубчатых зацеплений с использованием компьютерной графики используют аналитические выражения для определения координат профиля зуба как для эвольвентного участка, так и для его нерабочей переходной части. Профили зубьев при нарезании методом огибания содержат три характерных участка (рис.
5.6): 1) а — а, являющийся огибающим по отношению к профилю зубьев инструмента; 2) Ь вЂ” Ь, очерченный по дуге окружности (г1) и представляющий собой дно впадины; 3) Ь вЂ” а, очерченный по так называемой переходной кривой. Рнс. 5.6 Переходной поверхностью называют часть боковой поверхности зуба, которая соединяет его главную (эвольвентную) поверхность с поверхностью впадин. Часть профиля зуба, расположенную в пределах его переходной поверхности, называют иереходной кривой. Форма переходной поверхности, определяющая размеры зуба у основания, характеризует изгибную прочность зуба, а также правильность зацепления (без интерференции) с сопряженным колесом и выполнения некоторых видов отделочных операций.
Аналитическое уравнение профиля зуба позволяет точно построить профиль в любом требуемом масштабе, не прибегая к графическим способам, описанным ранее. Наличие точных изображений профилей значительно облегчает вычисление коэффициентов концентрации напряжений для зубьев, нарезанных со смещением. Для построения эвольвентного профиля используют методику, предложенную В.А. Гавриленко. В прямоугольной системе координат хОу (см. рис.
5.6) ось ординат проходит через середину зуба, а начало координат лежит на окружности впадин. В качестве текущего параметра принимают угол ж обкатки инструмента или поворота колеса при нарезании. В такой системе координат достаточно просто определить толщину зуба и описать переходную кривую профиля зуба колеса, нарезаемого реечным инструментом. Вывод основных уравнений профиля базируется на методе преобразования координат, отражающем кинематику образования профиля с помощью инструмента, работающего по методу обкатки.
Этот метод нарезания основан на том, что по станочно- начальной окружности, являющейся в процессе нарезания центроидой, зуборезный инструмент обка- 73 х = хо сову — уе в1шр, (5.43) у = — (х' — лр) яп(ср — у) -~ (5.44) (5.45) уз= [ (Ч Чр)+ Рис. 5.7 (5.39) или (5.41) уэ — — гарина сова. 74 тывается без скольжения с помощью своей центроиды. Центроидой рейки является прямая. На рис. 5.7 изображены расчетная схема станочного зацепления, а также неподвижная хв01уе и подвижная х'Ау' системы координат..Ось 01ус неподвижной системы координат проходит через точку Р пересечения профиля с делительной окружностью, а начало координат 01 находится в центре вращения нарезаемого колеса.
Ось Ах' подвижной системы координат совпадает с делительной прямой рейки, а начало координат лежит в точке А на режущей кромке ВС инструмента. Формулы преобразования для перехода от системы координат хвО~ус к системе координат х'Ау' имеют вид х' =хо сов~р — уе япу + гор; у' = хо яп у + ус сов <р — г, хс — — (х' — г<р) сов<р+ (у'+ г)ялмар; (5.40) ув — — -( х' — пр) япср + (у' + г) сов <р. Координаты точки Э, лежащей на нарезаемой эвольвенте профиля, в системе координат х'Ау' определяют по формулам хэ — — гуяп а, 2 Подставляя их в выражение (5.40), получают уравнения эвольвентного профиля в системе координат хоО~ ус .
хгьэ —— г [в1п~р — ф сова сов((р+ а)), (5.42) у0, э — — г [сов <р + ~р сова яп(<р + а )). В системе координат хОу (см. рис. 5.6), ориентированной относительно середины зуба, формулы преобразования имеют вид у =ус яшр + ув сову — гр где у = в/2г — угол, соответствующий половине угловой толщины зуба на делительной окружности; г~.— радиус окружности впадин нарезаемого колеса.
С учетом уравнений (5.40) и (5.43) формулы для перехода в систему хОу принимают вид х = (х' — гчр) сов(<р — у) + (у'+ г) яп(<р — ~~); + (у'+ г) сов(ср — ~к) — гг, а в системе координат х'Ау' уравнения эвольвенты имеют вид хэ — — г [яп( <р — у ) — у сова сов(<р — у+ а)), + ср сова яп(ср — у + а)) — гг. Уравнение эвольвентной части профиля можно получить существенно проще, используя непосредственно параметрическое уравнение эвольвенты в полярной системе координат р = гь I сова, 0 = шч а, (5.4б) где а — угол профиля зуба.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
