Теория механизмов и машин. Курсовое проектирование под ред. Г.А.Тимофеева, Н.В.Умнова 2012г (932776), страница 24
Текст из файла (страница 24)
приложение 7, листы 10, 11). В точке В! -= "(''-' -) (.'1, (. ) (г! + 22)18 а, — 2218а,г '! 22 /" в точке Вг Ц= '(8 " 8 ' ) 1+ — ' (5.34) (г! + 22)18 а — 2118 а,! '( зг / Коэффициент удельного давления Ор учитывает влияние радиусов кривизны профилей зубьев на контактные напряжения и равен отношению модуля зацепления к приведенной кривизне профилей в точке К контакта.
Если эвольвентные поверхности зубьев приближенно принять за поверхности круглых цилиндров, радиусы которых равны радиусам кривизны соответствующих эвольвентных поверхностей в точке их контакта, то для определения возникающего при этом контактного напряжения можно использовать известную формулу Герца: Епр а«« =О 418 ьР ~р (5.35) =08880Э,,0180 0 80 Отметим, что коэффициент удельного давления характеризует не отдельное колесо, а взаимодействие двух зубчатых колес. Коэффициент удельного давления переменен в разных точках контакта.
Расчетное значение коэф- где Рч1 — равнодействующая распределенной нагрузки по линии контакта, направленной по линии зацеплениЯ; Е"Р = 2Е!Ег/(Е! + Ег) — пРиведенный модуль упругости (Е1, Ег — модули упругости материалов колес); р"Р— приведенный радиус кривизны !/р"Р = 1/р! + 1/рг (р1, рг — радиусы кривизны эвольвентных профилей колес в точке контакта); Ь вЂ” рабочая ширина зубчатых колес. Геометрическая форма зуба влияет на удельное давление и не зависит от модуля, Ор — — т/р88Р, поэтому контактное напряжение можно выразить как фициента удельного давления принимают равным его значению в полюсе зацепления: Π— "'(и +') 2('+' ) (5.3б) 2 Р а„з!па, и,г 212218 а,„соз а, Коэффициент удельного давления наиболее важно учитывать для передач, работающих в режиме жидкостного трения.
Коэффициент перекрытия е„позволяет оценивать непрерывность и плавность зацепления. Эти качественные показатели передачи обеспечиваются перекрытием зацепления пары зубьев: каждая последующая пара зубьев должна войти в зацепление до того, как предшествующая пара выйдет из него. Коэффициент перекрытия в прямозубой передаче зависит от коэффициента торцевого перекрытия, равного отношению угла торцевого перекрытия зубчатого колеса к его угловому шагу.
Коэффициент перекрытия прямозубой передачи больше единицы. По схеме рабочего зацепления (см. приложение 7, листы 1О, 11) определяют длину активной линии зацепления В,В2 — — (М2В! — РИ2) + (р/1Вг — Р/8/1), или В!Вг=«ьг(18а,2-18а ) + «ь!(18а,! — 18а ), г! еа (1К !"а1 18 аь0)+ 2п + — (!8а,г — !8а, ). гг 2п (5.37) Коэффициент перекрытия косозубой передачи при прочих равных условиях превышает коэффициент перекрытия прямозубой передачи вследствие того, что пара зубьев входит в зацепление не одновременно по всей длине зуба, а постепенно. Благодаря этому увеличивается продолжительность работы одной пары зубьев сверх той, что определяется соотношением (5.37). Коэффициент перекрытия косозубой передачи 1Рь зш!э Е =Е +Ер=Е + и где е(1 — коэффициент осевого перекрытия отражает влияние неодновременности фаз зацепления где а„! и а„г — углы профилей на окружностях вершин зубьев колес.
Учитывая, что шаг зацепления по основной окружности (см. рис. 5.1, а) рь — — 2к«ы/г! — — 2п«ьг/гг, получают формулу для коэффициента торцевого перекрытия в окончательном виде: бб са х,/ы 1,25 0,6 (еа) Ьоо 0,5 0,4 0,75 0,З 0,50 0,25 04 х1 = х 1,„,„х1 = 0,5 х1 х1аах Рис. 5.3 67 вдоль линии контакта на продолжительность зацепления одной пары зубьев. Как правило, коэффициент а(1 осевого перекрытия намного больше коэффициента е„ торцевого перекрытия.
Коэффициент аб зависит от ширины зуба и его выражают через коэффициент ширины зубчатого венца, щ = В!т ( — ширина колеса), выбираемый из условий прочности и износостойкости зуба. Наряду с описанными выше качественными показателями в теории эвольвентной зубчатой передачи анализируется и ряд других. Этн показатели в курсовом проектировании не рассматриваются. 5.5.
Выбор коэффициентов смещения с учетом качественных показателей Для выбора оптимальных коэффициентов смещения на третьем листе курсового проекта строят графики основных качественных показателей в зависимости от коэффициента смещения х~ шестерни. К ннм относятся: коэффициент торцевого перекрытия аа, относительные толщины зубьев при вер- ШИНЕ Ха,/И И Хаз/т, КОЭффИЦИЕНтЫ ОтНОСИтЕЛЬНОГО скольжения зубьев Х1 и Х2 и коэффициент удельного давления 6„(рис. 5.3). Эти параметры можно рассчитать по формулам (5.22), (5.31) — (5.34), (5.36), (5.37).
Однако можно использовать программы У()В для получения таблиц значений качественных характеристик и построить соответствующие графики. Пример такой распечатки приведен на рис. 5.4, на которой нижние семь функций являются качественными характеристиками. Распечатка получена с помощью программы Л)В.
Иную форму вывода имеют программы УЛЕЗ и %1пУиЬ. Пример распечатки, полученной с помощью %1пХиЬ, показан на рис. 5.5. Возможно использование других программ. Выбор программы может быть сделан по рекомендации консультанта. На основании анализа построенных графиков выбирают оптимальный коэффициент смещения для шестерни. От выбора коэффициентов смещения во многом зависят геометрия и качественные показатели зубчатой передачи. В каждом конкретном случае коэффициенты смещения следует назначать с учетом условий работы зубчатой передачи. Зубчатую передачу с минимальными габаритами, массой и требуемым ресурсом работы можно спроектировать только в том случае, если будут правильно учтены качественные показатели; коэффициенты удельного давления, определяющие контактную прочность зубьев передачи, коэффициенты скольжения, характеризующие степень абразивного износа, и коэффициент перекрытия, показывающий плавность работы передачи, а также продолжительность и характер нагружения зубьев.
Вне зависимости от последовательности расчета зубчатой передачи необходимо иметь представление о том, как влияют коэффициенты смещения х~ и х2 на качественные показатели. Коэффициент смещения х2 влияет на качественные показатели незначительно, поэтому принимают фиксированные значения х2, рекомендованные ГОСТ 16532 — 83, как близкие к оптимальным. На рис. 5.3 представлены графики изменения качественных показателей для передачи с прямозубыми колесами ф = О, х~ — — 15 н х2 — — 22) в зависимости от изменения коэффициента х1 при х2 — — сонм (х2 — — 0,5). Из рисунка следует, что при увеличении коэффициента х| значения качественных показателей 8„, Х'1, Х2 и япп япз меняются по-разному. Чтобы все качественные показатели одновременно были высокими, добиться трудно.
Например, с увеличением коэффициента перекрытия повышается коэффициент скольжения. Таким образом, выбор коэффициентов смещения представляет собой сложную задачу из-за противоречивости и многообразия учитываемых факторов. В связи с этим в каждом конкретном случае следует искать компромиссное решение, тщательно взвешивая относительное влияние отдельных факторов на долговечность работы зубчатой передачи. РАСЧЕТ ЗУБЧАТОЙ ПЕРЕДАЧИ *** ИСХОДНЫЕ я1 = 15.000 я2 = 22.00 а1й = 20.000 Ьа = 1.00 *** РЕЗУЛЬТАТ .500 п1 = 37.500 51.683 рс = 15.708 сп = .250 а1ТЬ = 20.000 Р 15.655 явьос = 17.097 яо = 7.854 х1 : .000 .600 у : .460 .944 Еу : .040 .156 пе1 : 38.433 39.413 пе2 : 56.368 57.806 ае : 94.800 97.219 па1: 42.300 44.719 па2 : 62.300 61.719 п61 : 31.250 34.250 п62 : 51.250 51.250 Ь : 11.050 10.469 я1 : 7.854 10.038 я2 : 9.674 9.674 а1йес : 23.524 26.609 3.533 2.743 яа2 : 2.765 3.507 1.379 1.201 екав : 1.379 1.201 1ап11 : 6.775 1.345 .939 1.038 песа : .640 .624 ДАННЫЕ *** 0 в = 5.000 Ьепа 0 с = .250 аеО РАСЧЕТА *** п2 = 55.000 пЬ1 = 35.238 вП = 5.000 Ьас = 1.000 по = 1.900 р1х = 15.593 хвапс1 = .123 хвтпп2 = †.287 000 000 х2 пЬ2 2х .200 .800 .628 1.094 .072 .206 38.772 39.718 56.866 58.253 95.638 97.971 43.138 45.471 62.138 61.471 32.250 35.250 51.250 51.250 10.888 10.221 8.582 10.766 9.674 9.674 24.652 27,474 3.281 2.461 2.975 3.813 1.320 1.139 1.320 1.139 3.360 .904 .976 1.064 .634 .619 яа1 еа1й 1ав2 Рнс.
5.4 68 .100 .700 .545 1.020 .055 .180 38.604 39.567 56.620 58.031 95.224 97.598 42.724 45.098 62.224 61.598 31.750 34.750 51.250 51.250 10.974 10.348 8.218 10.402 9.674 9.674 24.103 27.050 3.408 2.603 2.864 3.658 1.350 1.170 1.350 1.170 4.576 1.102 .958 1.051 .637 .621 .300 .900 .709 1.168 .091 .232 38.937 39.867 57.107 58.472 96.044 98.339 43.544 45.839 62.044 61.339 32.750 35.750 51.250 51.250 10.794 10.089 8.946 11.130 9.674 9.674 25.174 27.884 3.150 2.317 3.096 3.974 1.291 1.108 1.291 1.108 2.585 .739 .993 1.076 .631 .617 .400 1.000 .789 1.241 .111 .259 39.098 40.015 57.344 58.688 96.443 98.703 43.943 46.203 61.943 61.203 33.250 36.250 51.250 51.250 10.693 9.953 9.310 11.494 9.674 9.674 25.674 28.280 3.017 2.171 3.225 4.139 1.261 1.077 1.261 1.077 2.047 .599 1.009 1.088 .629 .614 .500 1.100 .867 1.312 .133 .288 39.257 40.160 57.577 58.901 96.834 99.061 44.334 46.561 61.834 61.061 33.750 36.750 51.250 51.250 10.584 9.811 9.674 11.858 9.674 9.674 26.151 28.663 2.
881 2.023 3.363 4.308 1.231 1.046 1.231 1.046 1.650 .478 1.023 1.100 .626 . 612 Задано Х2 = 0.50 Н2 = 55.000 И)2 = 51.683 На2 = 61.598 НТ2 = 51.250 Ви2 = 58.031 97.598 мм 27.050 град. 5.098 мм ( у 0.902 мм ( Не1ьа 10.348 мм Рис. 5.5 Шестерня Числа зубьев: 81 = 15 Модуль ш = 5.0 мм Передача прямозубая Выбрано: Смещение рейки: Х1 = 0.70 Минимально допустимые смещения рейки: Х1штп = 0.123 Х2шфп = -0.287 Результаты расчета: Делительная окружность: 81 = 37.500 мм мм Основная окружность: И>1 = 35.238 мм мм Окружность вершин: На1 = 45.098 мм мм Окружность впадин: НЙ1 = 34.750 мм мм Начальная окружность: Вы1 = 39.567 мм мм Межцентровое расстояние Аи = Угол зацепления А1баю = Воспринимаемое смещение ушс = 1.020) Уравнительное смещение (бе1~а у)шс = у =0.180) Высота зуба Ь Толщина зуба: по делительной окружности 81 = 10.402 ым 82 = 9.674 мм по окружности вершин Яа1 = 2.603 мм Яа2 = 3.657 мм Шаг по хорде делительной окружности: р1х = 15.593 мм р2х = 15.655 мм Параметры рейки: шаг Р = 15.708 мм угол главного профиля А1Та = 20.0 град.
Радиус закругления Но = 1.900 мм Радиальный зазор с = 1.250 мм Данные для построения графиков качественных характеристик: Смещение:Перекрытие:Заострение:Скольжение:Скольжение:Давление: Х1 Ерз Яа1/ш Ьаш1 Ьаш2 Теба 0.0 1.379 0.707 6.775 0.939 0.548 0.1 1.350 0.682 4.576 0.958 0.533 0.2 1.320 0.656 3.360 0.976 0.520 0.3 1.291 0.630 2.585 0.993 0.508 0.4 1.261 0.603 2.047 1.009 0.496 0.5 1.231 0.576 1.650 1.023 0.486 0.6 1.201 0.549 1.345 1.038 0.476 0.7 1.170 0.521 1.102 1.051 0.467 0.8 1.139 0.492 0.904 1.064 0.459 0.9 1.108 0.463 0.739 1.076 0.451 1.0 1.077 0.434 0.598 1.088 0.444 1.1 1.046 0.405 0.478 1.100 0.437 1.2 1.014 0.375 0.373 1.111 0.430 1.3 0.982 0.345 0.281 1.122 0.424 1.4 0.949 0.314 0.199 1.132 0.418 Данные для построения профилей зубьев: 81 = 15 82 = 22 Х1 = 0.700 Х2 = 0.500 Координаты левой боковой поверхности зуба от оси симметрии зуба и центра колеса Шестерня: Х У Х У :Колесо: Х У Х Х 1: -6.933 34.051 -5.327 36.341 : -6.997 50.770 -5.181 53.161 2: -6.816 34.079 -5.243 36.845 : -6.875 50.791 -5.098 53.633 3: -6.701 34.114 -5.139 37.346 : -6.754 50.819 -5.000 54.102 4: -6.589 34.156 -5.015 37.842 : -6.635 50.855 -4.888 54.568 5: -6.479 34.205 -4.873 38.333 : -6.519 50.899 -4.764 55.031 б: -6.373 34.260 -4.716 38.820 : -6.405 50.950 -4.628 55.491 7: -6.270 34.323 -4.545 39.302 : -6.295 51.008 -4.482 55.948 8: -6.171 34.392 -4.359 39.778 : -6.188 51.073 -4.326 56.401 9: -6.076 34.467 -4.161 40.250 : -6.085 51.146 -4.161 56.851 10: -5.986 34.548 -3.951 40.716 : -5.985 51.225 -3.987 57.297 11: -5.901 34.635 -3.729 41.177 : -5.891 51.312 -3.804 57.740 12: -5.821 34.728 -3.497 41.632 : -5.801 51.405 -3.613 58.180 13: -5.747 34.826 -3.254 42.082 : -5.716 51.505 -3.414 58.616 14: -5.678 34.929 -3.002 42.527 : -5.636 51.612 -3.208 59.049 15: -5.616 35.038 -2.740 42.966 : -5.562 51.727 -2.995 59.478 16: -5.559 35.153 -2.469 43.400 : -5,494 51.850 -2.774 59.903 17: -5.510 35.272 -2.189 43.828 : -5.432 51.983 -2.547 60.325 18: -5.467 35.399 -1.901 44.251 : -5.375 52.127 -2.314 60.744 19: -5.432 35.532 -1.605 44.668 : -5.325 52.287 -2.074 61.159 20: -5.404 35.675 -1.301 45.079 : -5.282 52.469 -1.828 61.571 Координаты середины впадины: ( Х,У ) Шестерня Колесо -7.225 33.991 -7.294 50.728 Коррдинаты середины вершины зуба: ( Х,У ) 0.000 45.098 0.000 61.598 69 Несмотря на указанные трудности выбора оптимального сочетания качественных показателей, можно сформулировать некоторые обязательные условия, при выполнении которых обеспечивается выбор оптимальных коэффициентов смещения: 1) проектируемая передача не должна заклинивать; 2) коэффициент перекрытия проектируемой передачи должен превышать допустимое значение, е > > [а„); 3) зубья у проектируемой передачи не должны быть подрезаны и их толщина на окружности вершин должна превышать допустимое значение, х, > [хД.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
