Теория механизмов и машин. Курсовое проектирование под ред. Г.А.Тимофеева, Н.В.Умнова 2012г (932776), страница 19
Текст из файла (страница 19)
Далее силовой расчет выполняют в указанной последовательности: определяют все внешние силы и моменты, включая силы тяжести, главные векторы и главные моменты сил инерции, действующие на звенья; составляют уравнения кинетостатики для каждой выделенной группы и первичного механизма (Му Зп)1 решают уравнения и определяют неизвестные реакции в кинематических парах. По окончании силового расчета определяют уравновешивающий момент на начальном звене или уравновешивающую силу. 4.3. Силовой расчет кинематических групп 4.3.1.
Группы Ассура Важно отметить, что в качестве подсистемы для силового расчета нельзя выбирать отдельное звено, которое в любом замкнутом механизме входит по крайней мере в две кинематические пары. Дело в том, что при рассмотрении звена в условиях равновесия необходимо определить четыре неизвестных величины — по две в каждой низшей кинематической паре, при этом для звена можно составить толь- ко три независимых уравнения равновесия. В связи с этим потребуется рассмотреть условия равновесия других звеньев и решить более сложную систему уравнений, однако тогда теряется смысл декомпозиции как элемента упрощения решения. В качестве подсистем при силовом расчете удобно выбирать структурные кинематнческие группы Ассура, так как они являются статически определимыми механическими системами, т.
е. число неизвестных величин при определении реакций в кинематических парах группы в точности совпадает с числом уравнений равновесия для элементов группы. Поэтому общая система уравнений силового расчета распадается на подсистемы меньшего порядка по числу групп Ассура. Так, например, в двухповодковой кинематической группе Ассура, имеющей три кинематические пары, будет шесть неизвестных величин. Для каждого из двух звеньев, входящих в группу, можно составить три уравнения статического равновесия. Отсюда и следует статическая определимость группы.
В заданиях к курсовому проектированию представлены только простые рычажные механизмы, в большинстве случаев состоящие только из двухповодковых групп. Различают пять разновидностей двухповодковых групп. Рассмотрим алгоритм проведения силового расчета для каждого вида двухповодковой группы.
4.3.2. Группа первого вида Группа первого вида (ВВВ) имеет три вращательные (В) пары (рис. 4.4). На рисунке показана система внешних сил, действующих на каждое звено группы; сумма всех внешних сил Р; и Р (главный вектор), приложенных к звеньям г' и3 соответственно; сумма внешних моментов М; и М (главный момент); главные векторы сил инерции Ф; и Ф, приложенные в центрах масс 5; и $ звеньев )и~; главные моменты сил инерции Мф; и Мфу На рис.
4.4 отдельно выделены силы тяжести С; и С звеньев 1 (ХМ!)с =0 =»К;А, (ХМ ) =0 =»КО ,'~„Р; =0 =»К;. (4.4) Здесь Д,М!)с и (ХМу)с — векторные суммы всех внешних моментов, действующих на звенья ! или3 соответственно, взятых относительно точки С; ХЕн ХЕ;., — векторные суммы всех сил. Нижние индексы «!», «р> показывают, к какому звену приложены силы; нижний индекс «!+р> означает, что при суммировании сил рассматривается совокупность обоих звеньев группы как единое твердое тело, т.
е. с использованием принципа «отвердевания», принятого в теоретической механике. Верхние индексы «т» и «и» обозначают проекции полного вектора реакции на соответствующие оси координат п и т. Отсутствие верхнего индекса у реакции К; в последнем уравнении (4.4) показывает, что в этом случае непосредственно определяется полный вектор реакции, действующей на звено !' со стороны звена у. Из четырех уравнений системы (4.4) последние два — векторные, каждое из которых сводится к двум уравнениям в проекциях, т. е.
общее число уравнений системы для расчетов равно шести. При последовательном решении уравнений системы (4.4) каждое из них определяет какую-либо компоненту вектора реакции, показанную в уравнениях после знака «=»». Это частный случай системы из шести уравнений, решение которой графоаналитически позволяет определить искомые реакции в кинематических парах В, С и Р. Следует сделать два важных замечания. Во-первых, проекции реакций В и Ац внешних пар В и и /, приложенные в соответствующих центрах масс В; и ~. Естественно, что при анализе реальных механизмов некоторые силы могут отсутствовать или быть пренебрежимо малы и поэтому их не учитывают.
Кроме того, показаны полные реакции во внешних кинематических парах группы В и Р, возникающие после выделения группы (после отбрасывания звеньев 1 и т, связанных с ней): реакция К!~. действующая на звено !' со стороны отброшенного звена к, и реакция К, действующая на звено 3 со стороны отброшенного звена т. Ясно, что среди звеньев й и т может быть стойка. Последовательность расчета реакций в кинематических парах группы первого вида определяется системой уравнений Р группы являются проекциями не в абсолютной системе координат (х, у), в которой определялись функции положения пар и звеньев механизма, а проекциями в локальной системе координат (п, т) специального вида — ось и направлена вдоль соответствующего звена, а ось т — перпендикулярно ему.
При таюм расположении осей локальных систем координат в каждом из первых двух уравнений системы (4.4) остается только по одной неизвестной величине — компоненте вектора реакции А', посюльку компоненты В" не дают момента и в уравнениях не участвуют. Это и позволяет найти составляющие реакций А' из уравнений моментов. Составляющие реакций А», направленные вдоль звена, находятся из третьего уравнения системы (4.4) — векторной суммы всех сил, действующих на группу. Реакция К;, действующая между звеньями группы, в это векторное уравнение не входит. При векторном суммировании удобно располагать компоненты векторов Вт и А" рядом, что позволяет избежать лишних дополнительных построений при определении полной реакции К.
Во-вторых, рациональная последовательность векторного суммирования в третьем уравнении системы (4.4) позволяет избежать дополнительного построения векторного многоугольника сил по четвертому уравнению системы (4.4). Рациональная последовательность заключается в том, что вначале векторно суммируют все силы, действующие на одно звено, и лишь затем суммируют силы, действующие на другое. Если в многоугольнике сил равновесия группы провести замыкающий вектор сил, действующих только на одно звено, то он и будет векгором реакции во внутренней кинематической паре.
Рассматривая только группу векторов, относящихся к одному звену, по существу имитируют четвертое уравнение системы (4.4), но без фактического построения дополнительного векторного многоугольника. Еще раз подчеркнем, что дополнительное построение векторного многоугольника можно избежать только в случае рациональной последовательности суммирования векторов сил. Например, для группы на рис. 4.4 такая последовательность может иметь вид К",» + К',я + Е, + +Ф+С +С+Ф+$ +К5 +К» О.
4.3.3. Группа второго вида Группа второго вида (ВВП) имеет одну внешнюю поступательную (П) пару и две вращательные (В) (рис. 4.5). Полная система внешних сил, действующих на звенья ! и3' группы второго вида, аналогична системе сил для группы первого вида (см.
рис. 4.4) и поэтому подробно не рассматривается. 52 Ф. мф Рис. 4.5 (ХМу)с =О =ФК;~, ~~К =О~к К" (,'~" М ) =0 ~М ,'ГР; =0 =~К;. (4.5) Рис. 4.6 (4.6) 53 Последовательность расчета реакций в кинематических парах группы второго вида определяется системой уравнений Как и в группе первого вида, для звена с' вводят локальную систему координат (и, т) (см. рис. 4.5).
Реакция поступательной пары перпендикулярна направляющей внешней поступательной пары Р. Рациональная последовательность суммирования векторов внешних сил позволяет избежать непосредственного применения последнего уравнения системы (4.5), при этом недостающую реакцию К; можно определить из векторного многоугольника суммы сил по второму уравнению системы (4.5). Ранее, при рассмотрении реакций в поступательной паре (см.
рис. 4.2.), указывалось, что реакцию К и реактивный момент М;„в поступательной паре Р, определяемый третьим уравнением системы (4.5), можно свести к одной реакции К, смещенной на расстояние Ь относительно основания перпендикуляра Р„, опущенного из пары С на направляющую пары Р, т. е. приложенной в точке Р . Необходимое смещение можно найти из соотношения Ь; = М /~к ~ или непосредственно из третьего уравнения системы, поделенного на модуль вектора реакции К, т. е. без фактического вычисления реактивного момента М . Такое задание реакции в виде одной силы равноценно вышеописанному заданию ее в виде силы и момента. 4.3.4. Группа третьего вида Группа третьего вида (ВПВ) также имеет одну поступательную (П) пару (но внутреннюю) и две вращательные (В) пары (рис.
4.6, а). Полная система сил и моментов, действующая на звенья группы аналогично системе рассмотренных ранее групп первого и второго вида, какого-либо специального рассмотрения не требует. Последовательность определения реакций и моментов в кинематических парах группы третьего вида определяется системой уравнений (Хм,, ) =о = к',,— (.) ВР), ХР =О =Фк- К"я (ХМ,) =О =ФМ;, ,'«Р;; =0 =«К, В группе третьего вида для определения реакции во внешней вращательной паре В звена « вводят локальную систему координат (и, т), связанную не со звеньями, как в группах первых двух видов, а с внешними кинематическими парами всей группы, т.
е. ось и проходит через пары В и .Р, а ось т— перпендикулярно линии ВР. Из первого уравнения системы (4.6), в котором сумма моментов всех сил действует на совокупность обоих звеньев «и~, рассматриваемых как единое твердое тело относительно внешней вращательной пары Р, определяют компоненту вектора реакции Ктй, направленную перпендикулярно линии ВР. (4.8) Рис. 4.7 (4.7) м, Рис. 4.8 Согласно второму и третьему уравнениям системы (4.6) можно считать, что звено ~' находится в равновесии (см. рис. 4.6, б). Здесь, как и ранее, силу реакции К; и реактивный момент М; можно свести к одной силе К;, приложенной в точке С . Смещение Л, найдем по соотношению й; = М;/~К; ~. 4.3.5.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
