Теория механизмов и машин. Курсовое проектирование под ред. Г.А.Тимофеева, Н.В.Умнова 2012г (932776), страница 33
Текст из файла (страница 33)
На рис. 7.7 для механизма с поступательно дви- жущимся толкателем показаны ОДР, позволяющие Рис. 7.6 Радиус начальной окружности кулачка находят из треугольника 01ВсОз (рис. 7.6, в) по теореме косинусов: (7.24) Расчетные соотношения для определения размеров кулачкового механизма при поступательном движении толкателя, получаемые с использованием рис. 7.6, а, б, имеют вид 7= 2[6]; ~й ~и б=агс18 Я Я гф 1 ~~л ая — — 90' — (д) + б; а„= 90' — ٠— б; гф 1дл 1ь = созб япа„ 1 ( япу Смещение оси толкателя относительно оси вращения кулачка Рис. 7.7 98 'гг! О Рис. 7.8 хв! — — г! соз щ (7.33) (7.28) Ч~! = !рп+ Ь), (7.29) )рг = )рго+ ')з) (7.30) 99 понять логику выбора положения центра вращения кулачка: ОДР— вращение кулачка реверсивное, допустимые углы давления при удалении и сближении одинаковы; ОДР, — вращение кулачка реверсивное, но значения допустимых углов давления в фазах удаления и сближения различны; ОДРг — кулачок вращается только против часовой стрелки, предельное значение угла давления при сближении не регламентировано; ОДРз — кулачок вращается только по часовой стрелке, предельное значение угла давления при сближении не регламентировано; ОДР4 — вращение кулачка реверсивное, смещение направляющей относительно оси вращения кулачка не допускается, е = О.
Согласно требованиям, предъявляемым к работе кулачкового механизма, выбирают соответствующую ОДР и тем самым определяют его минимальные габариты: го, е (или а ). Для каждого конкретного механизма условия его проектирования отражены в заданиях к курсовому проектированию. В расчетно-пояснительной записке необходимо указать сведения о направлении вращения кулачка, допустимом угле давления и относительном расположении осей вращения кулачка и толкателя, а также об условии допустимости реверсивной работы механизма. 7.5. Определение координат профиля кулачка Координаты точек профиля кулачка рассчитывают в полярной ) Оу или в декартовой хО)у системах координат.
Начало координат совпадает с центром вращения кулачка, полярная ось или ось абсцисс проходит через начальную точку Во на профиле кулачка (рис. 7.8). Расчетные формулы для определения координат точек профиля кулачка с качающимся толкателем получают по схеме, изображенной на рис. 7.8. Полярные координаты — текущее значение радиуса г, центрового профиля кулачка и угол )р), определяющий его положение относительно оси, — характеризуются следующими соотношениями: где !3! = Яв)Дг — текущее значение угла поворота толкателя; <рп — текущее значение обобщенной координаты; 1г з)п рг,. Ь; =агсяп г г! — щ; (7.31) а~+ )О 1г г г г Чо -— агссоз " о г (7 32) 2а го Координаты точек профиля кулачка в декартовой системе находят по формулам ув! = — у! $1П%.
Текущие значения угла давления к в, +а,„соз!рг! — гг д,= ~ ' ' . (7.34) а„з!п !рг! Расчетная схема для вывода формул координат центрового профиля кулачка с поступательно движущимся толкателем дана на рис. 7.9. В полярной системе координат радиус г; центрового профиля и угол у), определяющий его положение относительно полярной оси, определяют по формулам )=Д5 ~Я;) г; )7.35) %=!рп — Ь (7.36) где 50 — координата ближней точки толкателя; Вв!— текущее значение перемещения точки В толкателя; <рп — текущее значение угла поворота кулачка; оо+ ов Во !3, = агс18 — агсгй — 0. (7.37) е е Рис. 7.9 Наибольший радиус кулачка гб РО+1!В) +е 2 2 где Вв — максимальное значение перемещения толкателя.
Координаты центрового профиля кулачка в декартовой системе координат имеют вид (7.39) хв; —— г! соз !у!, (7.40) ув; = -г! $2П !у!. Текущие значения угла давления к,! — е 6! = агс!я оо+оВ! !7.41) По приведенным формулам рассчитывают центровой профиль кулачка и изображают его на четвертом листе проекта. Для этой цели можно использовать математический пакет Ма!1!САП, специализированные программы для рассчета кулачков ( ЫЬ, КЫЬАК, КЫЬ%ПМ или любую другую программу по рекомендации консультанта. 7.6.
Проектирование кулачковых механизмов графическим методом 7.б.1. Определение основных размеров Основные размеры механизма определяют с помощью фазового портрета (см. разд. 7.3), представляющего собой зависимость аналога скорости толкателя от его перемещения г в!ов). Масштабы, выбранные по оси перемещений Яв и по оси аналогов скорости и в, должны быть одинаковыми. Для ме- ханизма с поступательно движущимся толкателем фазовый портрет строят в декартовой системе координат (см. рис. 7.5, а), а для механизмов с качающимся толкателем — в полярной системе (см. рис.
7.5, б). По оси Вв откладывают перемещение толкателя, в первом случае — от начала координат в точке ВО вдоль линии перемещения толкателя, во втором — от точки ВО по дуге радиусом 12, проходящей через эту точку. Отрезки, соответствующие перемещениям толкателя, откладывают либо в масштабе р.в графика перемещений, либо в масштабе )г „= )2в кинематнческой пеРедаточной фУнкции скорости. Конечно, можно выбрать и иной масштаб, более удобный для построения, но при этом потребуется дополнительный пересчет ординат одного или обоих графиков. От полученных точек В; откладывают отрезки кинематических передаточных функций в том же выбранном масштабе, перпендикулярно линии перемещения толкателя (см.
рис. 7.5, а) или вдоль направления толкателя — при качающемся толкателе (см. рис. 7.5, б). Длины отрезков, мм, изображающих кинематические передаточные функции скорости толкателя, вычисляют по формуле в х„= — р.в — — — — — — у,К„. УВ У мя' Для определения направления вектора передаточной функции скорости следует вектор аналога скорости толкателя повернуть на 90' в сторону вращения кулачка. При этом передаточная функция считается положительной величиной в фазе удаления толкателя и отрицательной — в фазе сближения.
Если реверсивное движение кулачка не предусмотрено и не заданы значения углов давления в фазе сближения, то достаточно построить только одну ветвь фазового портрета, соответствующую фазе удаления толкателя. Чтобы определить ОДР для механизма с поступательно движущимся толкателем, проводят две касательные к фазовому портрету под заданными допустимыми углами давления (см. рис. 7.7). Для механизма с качающимся толкателем, кроме двух касательных, проводят лучи в каждом положении фазового портрета (рис. 7.10).
Внутри ограниченной лучами ОДР выбирают положение оси О! вращения кулачка и определяют размеры кулачкового механизма, гО, е или го и а . 7.б.2. Посзтроение профиля кулачка При графическом построении профиля кулачка применяют метод обращения движения. Для этого 100 Рис. 7.10 всем звеньям механизма условно сообщают угловую скорость — со!.
При этом кулачок становится неподвижным, а толкатель и остальные звенья вращаются с угловой скоростью, равной, но противоположно направленной, угловой скорости кулачка. При построении профиля кулачка с внеосным поступательно движущимся толкателем (рис. 7.11) В8 из центра О! проводят окружности радиусами «о и е в произвольном масштабе ц! —— р.с. К окружности радиусом е проводят линию, касательную перемещению толкателя, располагая ее по отношению к центру вращения кулачка таким же образом, как на фазовом портрете и как было задано в исходных данных (слева или справа). Точку пересечения линии перемещения толкателя с окружностью радиусом «о — точку Вс — соединяют с центром О!.
От полученного луча О!Во в направлении — оз! откладывают угол рабочего профиля кулачка ср!р. Дугу, соответствующую углу !р!р, делят на части в соответствии с делением оси <р! на графике 5 ~(<р!). Через точки деления 1, 2, 3, ... касательно к окружности радиусом е проводят лучи, определяющие положения толкателя в обращенном движении.
От точек 1, 2, 3, ..., лежащих на окружности радиусом «о, вдоль проведенных лучей откладывают в масштабе графика 11! перемещения толкателя в каждой !'-й позиции. Соединяя полученные точки плавной кривой, получают центровой профиль кулачка. При построении профиля кулачка с качающимся толкателем (рис.
7.12) из центра О! проводят в масштабе графика )з! окружности радиусами «о и а„. Точку О! соединяют с произвольно выбранной точкой Озо на окружности радиусом а„. От луча О!Озо в направлении -го! откладывают угол у! рабочего профиля кулачка. Дугу, соответствующую углу ~р!р, делят на части в соответствии с делением оси !!!! на графике Яв(д!). Из точек Ото, Оз!, Озз, ...
проводят дуги радиусом 1~ от точек О, 1, 2, ... на окружности радиусом «о. От точек О, 1, 2, ... по дугам откладывают в масштабе графика перемещения Яв точки В толкателя. Соединяя полученные точки Во...В1 плавной кривой, получают центровой профиль кулачка. В кулачковых механизмах обычно на конце толкателя размещают ролик, главным образом, для уменьшения трения при взаимодействии толкателя и кулачка. Естественно, фактический профиль кулачка с учетом наличия ролика на толкателе будет отличаться от построенного профиля. Чтобы построить фактический профиль кулачка, выбирают радиус Я ролика исходя из прочностных или геометрических соображений. Для этого часто используют эмпирические формулы Рис. 7.11 Врол =(0,25 — 0,4)«о илн Крол ~М рвы где р„,;„— минимальный радиус кривизны центрового профиля кулачка.
Для получения конструктивного (рабочего) профиля кулачка строят эквидистантный профиль, отстоящий от центрового на расстояние, равное ра- 025 026 0 2!2 02~2 Рис. 7.12 диусу ролика, который соответствует огибающей к дугам, проведенным из множества точек центрового профиля радиусом ролика (см. рис. 7.10).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
