Иродов. Ядерная физика (задачник) 1984 (926528), страница 37
Текст из файла (страница 37)
Дальней»пее очевидно. 6.$1. а) О,375 смз ° К»моль; б) О„18 эрг»''Гс. 6.82. 6,6 * 10 — э смзlг. 7.1. а) 15 и О,42 мэВ; б) 3,3 - 1О»э и 6,4 * 1Ом рад/с. 7.2. 2 и 3. 7.$. М = ~~ 2Е(эР— — 3„466. 7.4, T =- ЗКЗ(МРЙ =- 117 и 3,8 К. 7.8. У,/Юз — — (друз)е'» И»~' =- 1,9, Л И. 7.6.
/»»» — - — а 1,~ЖTрlй — 1~2 =- 8. График завксимостн д» ~»Жэ от,7 показан на рис. 15 7.7. и = рз»э — — 5,7 и 19 Н/см. 7.8. Уэ — "- В + Ьз».'2 --- 4„75 ЗВ„' а — — з»Г,Дую~ =- 1,43. 7.9. ЛЕ = Фз» (1 — 2х) = О,514 ЗВ; з 33,7 раза. 7.19. T =- з»зде» (1 — 2х)~й —. 534 К 7.11. ЛЕ = йа» (1 — 2х) — 88.7 (7 + 1) — — О,37 ЗВ. 7.12. 13 уравнен.
7.$8, Рмацс ж 1»2х; Емз„с ж Йз»~4х и ~;~ = дз» (1 2х)/4х. Длп молекулы ВоДороДа Рщц с =- 17, Ем„„е =- 4„8 зВ,,(7 .—...:; 4,5 ЗВ, 7.14. х ж О,ОО7. 7.1$. В~ — »Г» = (Мз»,/2) (1 — ~г'р ~~,) =-- О,О8О 7.16. Л' /А', = ехр( — дз» (1 — 4х)ЪТ1 =- О,О2. Прн 1545 К. Аз 1 7. 17, —.=- — ехр( — 1ле» (1 — 2х) — АЗУ (7+1)1~И') =О,О1 .
Ф» 2У+1 7.1$. Ре»пеппе аналогично приведенному в задаче 1,14, и. б. 84В йз» 7.19. К) Т ж — =74ОК," б) 7= =63О К. А'1И3 ' Й 1п (1+з»~1В.7 (7+1Ц (ейск тат 1)з Здесь,Р— уннверсадьная газовая постоянная. 7.21. 0,134, 0,56 н 0,77Р; Й вЂ” универсальная газ~пап постоянная. 7.22.
1,93*10 — 4з г-смз„' 112 пм. 7.23. а) В' =- (Аз — Ц)/2Х,Ц = 11 см-1; 2„6 1О-зз г смз; б) соответственно 4-~-3 к 3-+ 2, 7.24. Уменьшается иа 1,(В (1 = 2- 1 = 1). 7.23. 13 линий. 2пз1 — ззз 7.26. и=2пе~Зи1 — у~~~ — — Б.О.!0~4с 1; г —.— — .=-О,О!У, 3мзт — тзз 7.27. Из условия йа.— — Йез+ ЛЕ, получим: е = аз+ 311' (1'+ 1) — 1 (1+ 1)1. С учетом правила отбора Л1 = — -~- 1 находим: 1'= 1+1, в= ез+2В(1+1), 1= — О, 1,2, 1' = 1 — 1, а = — вз — 231, 1 = 1, 2, 3, Обе формулм, как нетрудно заметить, можно объединить в одну, которая приве-';-.' дена В тексте задачи, 7.28. В' = 21 см-1, Х = 3/4лгВ' =- 1,33 !Π— 4з г-смз, Волновое число ну-'. левой линии, отсутствующей в силу запрета Л1 чь О„равно ттз — — 3958 см-~. ИВ .
соотношения ттз =- т (1 — 2х) получим х = 0,022. 7.29. ЛХ Х =- Лр1)з = 1,5.10-з, р, — приведенная масса молекулы, 7.36. !Лт„~ ! = (Л)з/2)з) т„, = 28 см-1; !Лтзр! .— — (Лр/(х) т„, -"- 0„10 см-з. '"., Лтн д/Лт„р = 280. Здесь )з — пРиведеннак масса модекУлы. 7.31. е "- ~;с (1/Хф — 1Й ) = 1,37.1014 с 1; 5,0 Н/см.
~~ — ! 7,32. е =. 2пс ' — --7,8 1Охзс — ~. (1 — 2х) ЛХ 7.33. 1ф:1ц ж е ~ ~" ж 0„07. Увеличится в 3,8 раза. 7,34. При переходе Е„- Е„(первая стадия процесса) 1„=- 1„, + 1. При !. переходе в конечное состояние Е„- Е (вторая стадня) 1 =. 1„~1= (1з ~ 1) 4- .'-" -1- 1, т.
е. Л1 = О, 1- 2, 7.33. а) Из условия За=Лам — ЛЕ,,~ получнм: и = е, — 'В Р' (1' + 1) — 1 (1 + 1)К Отсюда с учетом правпда отбора Л1 = 1- 2 (ддя смещенных компонент) имеем "': 1' =- 1 + 2, е = ез — 2В (21 + 3), 1 = О, 1, 2, ...
1'.= 1 — 2, а — — аз+ 2В(21 — 1),,1 — -- 2,3,4, ... (;~бе формудм, как нетрудно заметить, можно объединить в одну, которап.,",~' приВедена в тексте задачн; б) 1,9 1О-зз г-смз, 0,12 нм. 7.38. В' =- ЛХД2 Ц = 2.0 см-', 1,4 1О"зз г смз. 8.1. 429 и 362 пм. 8.2. 2„17 и 1,65 гlсмз. 8.3. Плоскость (йИ), ближайшая к началу координат, взятому и одном пп::::::::; узлов решетки, отсекает на осях координат отрезки аЪ, а/й н а/1.
Расстояние в"::.'-,. качала координат до атой плоскости равно межпдоскостному расстоянию 4,,-;- Обозна~ив углм м~жду нормалью к плоскости н осими координат х, у, я соот"'",.;!~ ветственно я, 1$, у, получнм: соз и — -- Ы/а; соз р = йУа; соз у=И/а. Остаетсн .',.-. учесть, что сумма квадратоВ зтпх косинусов равна еднннпе. 162 Ф В й П П П П й 6.4. З) й е ' б) в ~ В) ~ э * ~гТ' ~З' 2' ~lЗ "~~lЗ ' 2'2Ь'2 Ф~З 8.8. 1,0 и 0,8 нм. 8.7.
Предположим, что Ребро элементарной Ячейки а -= НА, Где а — целое число. ИетруДИО устаиОвить, чтО при й 1 нз ЯчеЙк«' б«Дет прихОДитьсЯ 1~'4 атома, что невозможно; при а =- 2 — два атома. Так как кристалл кубический и ОблаДзет Осями симметрии четВертоГО пОРЯДкз, то Второй атОм может изходиться липль В центре ячейки. Если зто тзк, то Йх должно равняться Йт "~/'2, что и имеется. Следовательно, Решетка кубическая Объемноцентрироваиная. 6»6» Дифракпнопиме максимумы рзсползГаютсЯ В точках пересечения двух систем Гипербол." й (со$ Ф со$ ~ха) = ЙтХ, Ь (сО$ р сО$1)ч) = Й$Х, ГДе Я~ ()~ — углм между напрзвлеинем пздзюпхего пучка и нзпрзВлениями рипетки вдол~ период~в й и Ь соо~ветс~венн~; й, 1) — углм между дифрзгнрованнмм пуч- КОМ И ТЕМИ ЖЕ НЗПРЗВЛЕИИЯМН РМПЕТКИ.
6.6. а (со$ О, — 1) = Й Х„Ь со$11 — - ЙХ); с со$7 =- Й ). Имея в виду, что сО$ Я + соз ~3 + сО$' у = 1„пОлучзем: 2 (Йт,'а) (Й1 'а)'+ (ЙХ~'Ь)'.1 (Йа 'С)' * 6.10. Имея в виду условия Лзуэ: а(со$ я — соа ач)-.,-Й~Х; а (со$11 — со$ ~„Д.-.— :-' ЙЗХ; а (со$7 — созув) =- ЙХХ и соотношения соа"а + со$$11 + со$$7 = —. 1; с0$ яц + со$$ ()о + соза уз ' 1 получаем." Йт сО$ Я~+ Й$ со$ ()е+ Йа созуе А= — 2й Й', + Ц+.Й$ Нетрудно ВНДСТЬ, что сумма произведенни косин«сов равна пап — — со$20, Где по и и —.
единичнме вектори, соответствуюп1ие направлениям падающего и ди фрагнрованного пучков лучей, угол между которимн равен удвоенному брзгговскому углу 2 О, Тогда первое выражение примет следукиций вид: 2а $1п О/"~/Йе,-",-Й$~+Ц вЂ” —: Х. Так КЗК П/ д~п, Где й — наиболь~пиЙ Обпгкй дели;ель чисел Й,, Йз, ЙХ (Й~ — "- лй, ЙХ --- лй„ЙХ =- п1, л, Й, 1 — миллеровские нидексм), то В результате пОл«чнм 2Ы $1п О =.- ЯХ.
6.(2. 0,58 нм. 8.13. 119 пм; 58'. 8.14. З) Соответственно 37 и 40 мм; а$1п О 156,3/л пм для (031) чх,,: =-1 и ~ЙЙЗ-1- ЙХ+1$ ~62,6гк и для (221), а=1, 2, ... а $1П (и'2) 6. 16. Х вЂ”: ~/ Й„' 1 Й~Х вЂ” 2Й~ Йх со$ (й.~2) =-0,17 нм, Й, и Й.— порядки отражения. 6.16. Сначала найдем периодм идентичности 7 ВДОЛЬ направлений 11101 и 11111. Согласно Лзуз, 7 со$ д„--" п).„где дв — «ГОЛ между Осью Враптения и направлением пз и-ю слоевую линию; 7,~, == 0,29 нм, 7~„, =- 0„71 пм.
Их Отпоп~е- 163 $.17. Тип решетки (100) ~ (110) (111) Нечетнме /нв Дррй й»р/Ат 8 Зт $.30. Е-- ЗФ вЂ” - „С- ЗА'~Ф 2 ' Мйр/и /" ~ ФT / ( Айр/и' 1)з 8.18. Гранецеитрйроваиная: (111), (1001, (110), (311), (111). Объемноцентрнрованная: (110), (100), (211)„(110), (310). 818 а) 38; 45; 63; 78 и 82', б) 42; 61; 77„. 92 и 107'. $.20.
Из формулы з(п б -- (А/2а) ~УАйз + Ф'з -1- 1~з определяем значений: суммы квадратов индексов Л', Ф', Р и затем подбором находим самй индекснп „. (111); (311); (511); (333). Соответственно 233; 122; 78 и 233 пм. 8.21. ПерВОе дйфрзкцйОнное кОльцО Отвечает Отраженизз От системы плО- с»»ос»ей»»1») в и рво»»»»ор»дке; =- (ййй»О~ ''р»й» ' й' -»- р — й.й1 нпп. 8*22. Объемйопентрировзиная, 8-28. Знертия взаимодействия йонз Цепочкй со Всемй Остзльйымй йонзмй:.:, (/ — - 2 (гз/а) (1 — '/ -- '/ — ~/й + ...) — аез/а, тде О, =:- 21п 2 — 1,385; а — рзсстоянйе между соседнймн йойамй. 8-24.
З) 1(/1 ."й/а (Ф-'.тй) (1 — 1/и), где Л/ — число пзр конов в кристал-,;. ле; г„— равновесное расстояние между соседнимн разноименными иоиамн.": б) 8,85 и 11,4, $.25. а) р — (ЛР/1')/К =- 0,29 ГПз (3 10' атм); б) разложйм функцизз '. (/ (1') — знертн~о связи кристалла — В ряд ~бли~~ рзвновесиото зйачеййя (/и'- Имеи в видУ, 1то в Равновесном состоанин (д(//»дР)й =- О и 1//( == (УУ/дРз)р)РЗ, ИОЛ)*чин вмражение Для прирзЩеийя знер Гни (/ — (/йй» откуДз ДлЯ объемной и — ий = (Л)Р,)Р)"'2У~ =- 1,4 Дж смз. 8.26, а) Имея в виду, что р — - — д(//дР, получим: 1 дз (/ аез (и — 1) 9а~ — — —:, » =! ! —:::р9».», /( д'р'з 18р'4 ' 8агз рй, Где уя — рзвнОвеснОе рзсстОяние между сОседиймй ноиамй, а — ПОстОяиная ре- птеткй; б) 0,77 Мдж/моль.
8.27. и --- 1 -'-., 27а'/2 )/'3 ие'/(' ---: 11,9; (/ =- 0,63 МДж/моль. 8.28. Из услоВНЯ максимума вирзжения р -- — д(//дР НОлучим: ( 'ррй/байр)" ††-(и †,' 3)/4, и --» 1 -1- 9а4/8иез К =9,1, 3 31 а) Напи$пем ураВнеиие ДВиженнк В го атОма*. »ПФ* — -Кап+» — Ьд+иб.-т — Ь)=К%а+1 — А+1 -д. Реп»ение этого уравнении будем искать в виде стоячей волны $»» =" А а1п Йх Х Х а1п ьМ, где й — волновое число (2п/Х); х -.= Па — координата к-го атома (и = О, 1, 2, „Ж вЂ” 1).
В таком Виде репкнне автоматически удовлетвориет граничному условию $ =-- О. Граннчиое условие длк другого конца цепочки йа» =-- О будет удовлетворено, если з1п Йа (А' — 1) =- О. Отсюда получим спектр собственных значений ВОЛКОВОго числа: й; =- М'а (Ф вЂ” 1), 1= 1, 2, ..., М вЂ” 2 (прн 1 — "- О и У вЂ” 1 значение а(п Йх = О, т.
е. ре»некие вообще ке допускает движении). Таким образом, смещение л-го атома можно представить в виде суперпознпик стоячих ВОлн вида $„~=.А~ з(п (Ф~ йй) з(па»; Г; б) НОДставнв выражение $»»~ в ураВнекне ДвнженкЯ, найДем: е» = 2 (х»»»п)~ » з ебп (Ф;а 2). Отсюда ВКДИО, что число различных колебайкй равно числу возможных значений В~~новог~ числа Й;, т. е. Ф вЂ” 2, кли, двугкми словамн, числу колебательных степеней сВобОДы Данной пеночки; е»макс .= 2 (х: »и), )мкк = 20; 1/т ' а) ~» ' 2 * ~д,»» г» ие =(2ч~иф~~~ — ю') йэ. 3.32.
а) ПХ ----- (Е,'ла) да»; б) 9 =- пййоl»И.; а) нмек в виду, что Е = С а ~ дЯ~, где ( В ) — среднкк знергкк квантового гармонического Оспнллктора с частОТОЙ а», КОлучим Е я9 — + ™х Длк определении С =- дЕ/дT надо продифференинровать интеграл по параметру 7 (см. Приложение 14). В результате получим: е»~т Т 1' хдх 9»'T 1 М С=-»» 2 9 .~ х 1 "УНТ 1 ~ '»/алт ЯТ/В. Значение интеграла п1»и 9~'Т-»- о»» дано в том же Приложении, $„33, а) 9=-(Кй) ~~4жФа~; е»»к И~У 1 Т~ Г хт ~~х б) Е=2 (в )НЯ =4Я — + — ~ »»» Ф О ОР м/т 7'з Р хз»(х 4) Т ~1 ~ ЗД, Е .) 1 .~~~ 1 1 1 (12»5) Ь7' 81 3 1 1 6.3$.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
