Иродов. Ядерная физика (задачник) 1984 (926528), страница 38
Текст из файла (страница 38)
а)»т'Е = — — -'- — ь»»е; 2»Т Р»е ' Р»~ 1 2 б)»»Е =" — — + — »е~ »»»О; 2ле и» ) 6.39. 470 К (см. формулу для 9 нз ответа к предыдущей задаче1. 6.37. а) 1,8; б) 4,23 кДжи'моль. 6.$6. 20,7 и 23,8 Дж»(моль. К), меиьи»е иа 5»)',. $.$9, Легко убедиться„что В этой Облас*й температур теплоемкость С с~; 7ар поэтому можно Воспользоваться формулой для теплоемкости прн низких темпе» ратурак. 81 ~ 210 К; Ео — — 1,9 КД»к»моль. 6.49. а) 8 =- 2,2 1(Р К; б) С.=- 13 Дж,'(моль К); в) амя„с = 4.1 10»з с — 1.
6,41. 3ем„ц,с = 5„2 10 — ~4 эрг; р.,цц,с .— — 3»тм~ с ж»Т$,~„~ 10 — '9 г см/с, $.42. б, Из условия дй»АВ =- О получим уравнение е'(2 — х) =- 2, х =" $ыЯ7 . ЕГО корень никодим Графически или подборОм хя ~ж 1,6. Отсюда 6»я = 0,8АЙ, в. При Т = 0,6258. г. Соответственно а с~ 7я и л ~ 7, 6.43. В результате Взаимодействия фотона с фОИОНОм энерГня фотона изменяется на энергию фоиоиз: Й»е = Ьа» ~:; 3»езц, В то же Время из треуГОль ННКЯ ИМПУЛЬСОВ СЛЕДУЕТ, ЧТО (А»озв»о)я=-(3»й' с'1~+(йю.'с')~ — 2(йи' с') (Аи с')созе„ Исключив нз этих ДВУХ УРЯВнеиии ьр, полУчим: Цмеи В ВИДУ, что У ч с и»ояв Я, »Я, ПРенебРеркем соответствУющнми малымн ' '!'.
членами В последнем Выраженни, после чеГО получим искОмую фОрмчлу. 6.44. Я) Прн тепловом равновесии Отиоп»ение числа а*омов,1» иа Верхнем уровне и числу асмо~ М„иа ин»кием уровне равно В соответствии с распределением Больцмана: у» у — ае/Фг, ~у у,(1; ае/ЙГ~ где У = А'т + Л'~ — полн~~ Число а~омов.
Внутренняя энер»ия системы Е = =- У ЛЕ, откуда ДЕ 7 ЛЕ ' е~Е~~Г С = — =Л»Д дТ И',» (1 ае»ег)' б) обозначим Ф7»ЛЕ =- х. Из условия дС»/дх =- О получим уравнение (1 — 2х) е'»х =- 1+2х, Его корень находим графически или подбором:х„ж 0,42„:,'::.; в) С»,маис»Сне»п — 0,44»2,34 10 4 ж 2 10з. 9.1.
В интервале импульсов (р, »т+ Ир) Чи~ло состояний 4лрЯдр .= — р» рр брх АРВ Л,Р, 2Л~3з ПоскОльку в кажДОИ фазовои Ячейке ОбъемОм ЛрхЬрБЛ1зх мотут нахОДптьсЯ два злектрона с антипараллельньрмн спннамн„числО злектроиОВ В этом иитер зале нмпульсоВ и (ф КО=20'рБ. Переходя к кинетическим зиерГиям, получаем: а (T) ИТ.— ' Ф ~ 2рпз лз Фз) ")рР Т ЛТ. 9.2. Тм„„с =- (й'/2п) (Злая)'~~ =- 5,5 за, 9,3- а) ~ Т> — М,Тма„с; б) 31,2 КДж/сма. 9.4.
) =- 1 — 2-ЗУВ = О,65. 9.5. Т ж ЭО КК. 2ЛХ йх 9.9„ЛЕ=--, ~ — — 1,8 1О ХЯ зв. ИГ" (3пяа)'~З 9.7. На О,1%. 9.3, и (О) ~Ь = и (Уп пд) ОЧО; а) ( У) — "' з:4пррр, б) ( 1ГО ~ =- 3/2ппр 9.9. а„ев рома„с=1,6-106 м'с; (а) —.1,2-166 м.'с. 9.11. и (Х) Й =. ВЫ вЂ” М).. 9.12. а) Сэл==' з пх К%Т,'Еу~., Сэл/Свещ -~!я пз И",~Еу~ =-.. 7,6.1Π— $.
Здесь Гчтеио, что Данная температура болыпе Дебаевскои, позтому Ср„,„-= 3)с 1закон Дюлоига и Пти); б) нз характера зависимОсти теплОемкОсти решетки От Т следует, что ра. зеиство указаинмх теплоемкостей наступает В области инзкнх Температур. Воспользовавщись (6,6), получим Т =- (5ЙВз)24лРЕГ,)'~'"' =- 1,7 К. 9.13. Число падающнх в 1 с на 1 см- поверхности металла свободних злек- тронОВ сО скОрОстями В иитерВале (О, у — 4Ь), направления которих составляют уГлы ((), Ф + ОО) с нормалью к НОБерхности, равиО 2л з(п Ф(И ПЬ= П (О) По У Соз (). 4л Ъ'миОжив зтО Вь$рзжеиие иа импульс, передаааеммн стенке прн Отражении каж- дОГО злектрона (2жу соя ()), н иитеГрируя, получим: ДЗ р= 2иасоз б~(Б= — (Зл'и)" з = 5 ГПз (5 1О' атм)„ 15лх рп Где иитеГРИРОБание ПРОВОДИТСЯ по б от О до и/2 и по о от О до ома„с.
9.И, и. Рассмотрим пространство скоростей с осими ох, ОБ Б ох. ТОГДВ приведенное Б условии Вмраженне означает, чтО числО свободинх злектронОБ проекции скоростей которих находятся В задаинмх интервалах, пропорцнОнальйо Объему ~Ь„НОБЛЬ,. В то же ~ре~я, число свободймх злектронов, ~одули скорости котормх лежат в интервале (о, и -'- ГЬ), пропорппонально обьему сфернче- скоГО слоя В зтом же пространстве, т. е. Величине 4ПОМ~. Зная распределение злектронов по модулям скоростей а (а) ~Ь, запикем: ЧЬЯ 4ЬБ ~(ох и (т) рЬ„~ЬБ ~Ь, = и (о) ГЬ (р ) 4ИР~ 4Ь Остается учесть, что а (о) ГЬ =-- а (Е) о'Е, Š— -- рппз/2 и НЕТЬ = 1рР2~аЕ.
Подставив зти соотношения н и (Е) из формулц (9.1) в правую часть (ь), получпм искОмое Вмражепие. б. и (О„) Ич,, =- 2(т~2л;Ф)зла„) ~Ь Нор=-2л: (и 2ГГЙ)з(оз — ОЯНКА . Здесь интеГрнроваине удобно провести В полярнмх коордннатах: йори, =ррррр, где р == 1/"~'„+ р' (р от о р0 р †,.)/а' — ф. 9»1$ ВЭЯВ Ось х ВДОль КОрмалн к пОБерхиОсти разДела металлОВ, запн$пем условия, котормм должнм удовлетворять злектронм, переходяпГне из одпОГО ме6Цф 167 ~Ь1 — --и~,п(Я,) ~Ь,, Н~г = — о п(т) дм„. Прн днпамнческом равновеснн ~Ь~ =- ~~ з, а так как согласно (1) о~~й~ф ---= о„з ~Ь „то н п (т1) = а (тз). Отсюда следует, что Е, — Еу1 —.— - Ез — ЕПоскольку Е~ + ф~ — — Ез + фз, пОлучнм: Е1~ + ф~ = Еуз -,— фз.
9.16. ВВЯВ ось х пО нормалн к пойерхностн металла, запншем условна, к" тОрым ДОлжны удОвлетнорять злектроны, Вылетакяцне нз металла: где штрнхамн отмечены компоненты скоростн злектрона акули металла; У потенциальный барьер на граннце металла (Ег+ А). Число злектронов, вы такнцнх В еднннцу Времени с еднннцы поверхнОстн металла сО скорость$О В нй1 тервале (т, т+ Ь), есть Р ду г щ ~з ~Ь==-о„'а (т') Им'=--.2 ~ ) Здесь учтено, что согласно (1) и~~~Ь' =- о„дч, а также что Е' — Еу == Е + А й7 С; А.
Запищем (2) В сфернческнх коордннатах (и = — ю соз, ~Ь = сР М:.:: Х з)п б Н б ймйр) н пропнтегрнруем по «р от О до 2и н по 6 от О до и12. 9.17. а) 2й7; б) у=,(иМзl2лзЩ У'зе ~~ ~; в) 4,1 зВ. 9 18. Прнмем за начало отсчета знергнй потолок валентной зоны. Прене-.':: брегай единицей в знаменателе вираженнй (9.1), получаем длн концептрацйй,",:, свОбОДных зле ктроной: п,,=~ а (Е) ИŠ—" —. 2 (тйУ /2ПРР)з~~ ехр ((Еу — Е фЩ, где нптегрнроВайне проводйтся От ЕЛ (уровня, соответствукнцего дну зоны про-.'; ВОдимОсти) дО 4х~. В тО жФ Время, ИОнцентрация дырок пз -— .
) ) з пз НЕ = 2 (т Б /2дйз) а ~2ехр ( — Ет~й)"), где ~з.- .1 — ~,,—.=ехр 1(Š— Еу)/И ) н дз НЕ =.-йе дЕ =-®2ж~lхд йз) р' — Е дЕ, причем ннтегрнрованйе проводнтся по Е От — Оо дО О. Так как пе =-= ПК, 'гО:,: Еà — Е == — Е1 и ЕГ = ЕЯ/2, т. е, уровень Ферми находптсп посредине запре- ' щенной 30ны. ( ледОватФльнО„ п =.и —.=2(тйТ 2пйз)з~з ехр ( — ЬЕ„12ЙТ) „ гДФ ЬЕЯ шнРнна запРФЩенной ЭОны. 9.19. В* Прйнйв за начало Отсчета знергнй уровень допорйых атомой, йай-; дем концентрацню злектронов проводпмости." ПŠ— - — 2ЙО (ЕЛИ'/22ТДЯ) ' Екр ( — ЕК~ЙТ) е ггтКУДЯ Н СЛЕДУЕТ формуЛЯ, ПрИВЕДЕННЯЯ В ЗЯДЯЧЕ. б, Из сравнения (1) и (2) получим: Еу--- 6, е Ея — ' ге ЙТ 1П ((24 П44) (ИЙТ!е2ПЬЕ) З~-'1.
4)тсюдсч видно, что при T -4- О уровень Ферми Еу = ЕК/24 т. е. Находится по- СРЕД~НЕ МЕЖДУ ДНОМ ЗОНЫ ПРОВОДИМОСТИ и УРОВНЕМ ДОНОРОВ, 2.26. 2е,в гО-" с; 2,! го-" ск; 46 с~ее!8 с!. . 2.2!. к — — '1/! — 4г!Т -=: !,62. гве 4Г =- Т ю~ -", А. А — васоев хохове. 6.22. Твк ввк тх -- — еЕ. гхе Е = — вкв — — еккех, го ое — ~/евсее/гхс: — "" 1,6 10»6 с-т, е =- 66л ж 11 зВ. 9.23, Так как Тих = — ЕЕО соз ЕЯГ, то к .= — (СЕ4„'ела) сов ьм. Имея в виду, что поляризованность Р -'-' пеех, получим: е — = 1; 4ПР Е =- 1 — 4ппе'/'Тпбоэ =- 1 — (Еа„,'в)е, Где иΠ— плазменная частота электрОИОВ.
Металл прозрачен для излучения, !.'СЛИ ПОКЯЗЯТЕЛЬ Прсломлсння П ' — - ~гЕ ВЕШЕСТВЕН (В ПрОТИВИОЫ СлуЧЯЕ будЕТ наблюдаться Отражение излучения), Отсюда Х, к 2лс ~/2~4лпг'- — - 0,21 мкм. 9.24, Прн переходе на свободные уровни т электронов (т значительно мень- 4пе полнОГО ~псла свободйь4х электрОНОВ) йх кинетическая энергия увеличится на УЗЛЕ, Где ЛŠ— интервал между соседними уровнями (см.
решение задач~ 'З.б). При переходе следуюшего электрона кинетическая энергия увеличивается Га 2тЛЕе а Магинтиан ЗИЕРГИЯ УМЕИЬШИтСЯ Иа 2128е ГДЕ )6 — МЯГНитНЫЙ МОМЕит ЭЛЕКТрОНЯ. ИЗ раВЕИСТВа 2ЯЛЕ .= 2148 ИЯХОДИМ Уе ЗЯТЕМ Суммаримй МЯГНИТ- 44ыЙ мОмент непарных ЗчектрОНОВ 7 —.2ъ)6 и параыаГинтн)гю ВОспринмчиВОсть )(: у —: 14 Н сс- (тп)6-"lлзЬЯ) (Зпел»" - —" 6 10-т. 9-25. х -. (1.р) (Те(2:ФТ» = — .эЕ„.'2ФТ-*:= — пйс.').ЬТе =- — 0,047 К вЂ” ~, где р .~;, ехр () Е„г2ЙТ), .ЪЕ, — ширина запрешениоЙ зоны* 9.2$.
Е =-- (21ТТ Тет(Те — ТТ)) 1п Т1 = 0,34 зВ. 9.27. 1,2 н 0,06 эВ соответственно. 9.23. Лаеп =':- 1 — ЕП(Ь вЂ” Ьд) р = 0,15'„ а -" 2 (айТ'2пйе)ат е ехр ( — 464ЕIЙТ). 9-29. т — 1с)П Ъ вЂ” 142) (ТЕ.'(р — рЕ) р1) =" 10 МС. 9,30. 0,10 зВ. 9.3$. Я) 1.0 10" см — а; 3,7 10' см',4(В с); б) иа формулы для злектропро- ВОДНОСТИ 4Т =- ПЕ Т!4П, ГДЕ Т '= < А ~,'( У), ПОЧУЧИМ: < Х > =--. (Сйгг(!) (3ИМТТП)'~2 == 0,23 МКМ. 9.32. Ж '== 112)4",4(ВУ вЂ” — 1,4.10 — ' СГСЗ, 5 10"е см — а; 5*10Я сме/(В с)- 9 33. Как злектроные так и дырки прн наличии тока Откетоняк2тся маГнит.
ным пОлем В Одну н ту же сторону. Прн динамическом равнОВесни из плОтиости ПО*Оков В попере~ном направлении будут Одинаковы: и, йе — --.Йд Ид (1) "де и поперечная скорОсть направленных двнжен~н носителеи тОКЙ. 2 ак как 4е ='- ьЕД вЂ” ь (Р =,. еР 1с (Где ь — подвижность; à — магнитная часть силы :1ореипа; Е' — пОперечиаа напряженность злектрнческОГО поля), тО раВенство 11) мОжно переписать так' пе Ье(еое 8 гс — юЕ )-сюд Ьд (еод 8/с+СЕ 1)в Где и::=с ЬЕ; Š— продольная напряженность электрического поля. Найдя Отсюда Отношение Е !'Ев, получим: 1 АКОЕВ =" (17ес) ~(е е ~дЬд)4(пе е' ' ~д д) 9.34.
܄— Ьв — —" сЕ»ЕВ = 2,0.10з смз»(В-с). 9.3$. а) 1: 4,4; б) 0,32. 16.1, Соответственно 1,5 10'" г,'смз; 8„7.10э» см-»„7 10»з Кл»смз, 16.2. 1,2 10-»х см. 19,3, 4,5 фм. 16.4. 1 а. е. и. = — 1,00032 МЕ, умень»пилнсь в 1.00032 раза. 19.3. Атомное содержанке 1,11~э, массовое — 1,2че. 19.6, 1,007825.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
