Иродов. Ядерная физика (задачник) 1984 (926528), страница 42
Текст из файла (страница 42)
Отс»одй 1мй» Г ~~ Р Х н Н,Х 5 =- У Л5, ж л; Я+Х); Р ---.2,9б. Ю В »~О 14. $4. 8 —.— Аз( (1 — ' 1),'2»»»Ф —. 6,3 й(Э, где 1 = 3, и — масса»»ейтрона, Р— радиус ядра. См, реп»ение задачи 11.31, 14.$6. При условии Х ':; Р имеем д — Х~Р— - 4,6". Р— радиус ядра. $4.16. Прн взаимодействии медленного нейтрона (1-.—. О) и ядра мин»ени и данном случае Возможны (2з — 1) (2.»' -' 1) разлнчнь»х способов образования промежуточноГО ядра (3 — спин нейтрОИЙ). Гак как кратнОсть Вь»рождения - (статистический Вес) состОини я с заданиь»м 1 рЙВна 2 Г='1, тО Вероятность образования данноГО состОяния 2l + 1 21+1 2 й' (2з-:-1) (2)' '-1) 2 (2)'+1) 3 14.$7.
а„„=.а„Г„;Г; а„„вЂ”.а„Г»'Г, где ай — сечение образования промеЖуточного ядра (см. формулу Брейта— Внгнера). $4.18. а„= а»» (Т»»»7)» Гз»14 (T — Т»»)з+ Гз). $4.19. 96 б, 14.29. Г„,»'Г =(а»„»а„„) ~'7ц7Т =-0,006, 14.21. а) Из условия»$а„т/»$7 = О получим: 7~'~~"„~ =- Тф (0,6 -»- 0,16 — О,ОЬГзl 7$ ).
С»тек»да ВНДнО, что Тмйнс ж 7»» ПРи Г ~ ТЙ, б) а»» "~ амй»»с на 1 83»» ' в) Г/Т»» ~" 1,8. 14.22«амин»ае = 0,87 ~ ''Т~е, здес~ амин прн Тмин =' 0,27»». $4.23. 0,12 ЗВ. $4.26. а) а„„= 4лХ~з,а' Гио» Гз =- 8 10з ($ -$- 1»8) б; в данном случае с ядрами взанмодействуззт ~~ЛЬК~ з-иейтроим; б) нз формулы ОЙ = 4ПХ~Й~~Г»»»»: Г нахоДНМ факто1» й', ОткуДЙ .$ =- 4. 14.26. а»»»»»агеом = 4Х$б/М вЂ” -. 3,6 1ОЙ, где $(' — РаднУс ЯдРа.
$4.27. Г»»»» ж а»» Г/4лХезй' ж 0,6 МЗВ, $4.28. т ж а»»т T»»'2л)$у Г»»»» ж 4,4. 10-тй с, где»п — масса нейтрона, 2лйз ($ Г»»»» Г $4.29. а„(T) = »п ~/т~ тД 4 (7+17»» Р+ Г' где и — масса нейтрона, Г,ц, соответствует Энергии 7'= 17»»). В первом слупи,у с~з Т, ВО ВТОРОМ айт с~з Т вЂ” $/2 14.39. Так как а„„сс» то а практически п1зОпОрциО 4 ( — Т»») + нально T, если Т мало по сравнении» с больп»ей нз двух величии, 7; нлн Г, н, кроме того, если Г„з'„Г (тогда Г практическн не зависит от Т). В случае Т»» ~-.
0 значение T Должно бь»ть мало ПО срйвне»»ик» с 17з(. 14*31. )"~ 1' О ГО„= (Опраи — Оунр),'(Оиоаи — 0,44отпр) - 0,4., ГДе О' сечение неупругого ра~~еяния; О~ — сечение Образования промежуточного ядр " 14.32. 0,40 мм. 14.33. Пркблизнтельно В 2 раза. 14.34. В 2,3 раза, 14.33..7 == ()ь 4пгт) ехр ( — Оп (гх — Гх)) = 5 см — х-с-', где а — конце ' трацня ядер уГлерОда. 14.36. 5 эВ. 14.37. ФР—" 1 — ехр ( — Оп)) = 1,5".4, ГДе и — концентрация ЯДер. О' -'Й сечение для знергин 10 ЯВ (оно Определяется через табличные данние: О ='., ОчРц, П).
14.33, к~ (О Од Оти) 11 — ехР ( Пиолин))( = 86,Ф; ГДе Оиоли — О +- О, и — концентрация НОлекул (.11. 14.39, Убиль чнсла ядер '9В со временем есть — дп --,)па А. Интегрирук,." почрчаем и пи ехР ( — 7ОГ), Где пи — перВОначальнОе число ЯДСР, ОтнОсй, ". тельное уменьшениеэффективности счетчика Лаип; --" Лп'и —.- 1 — ехр ( — )аг) ~,' ж,)ОГ ---. 2.3,6. 14.46. Из формулм Р— .)А '.О,', где,) — плотнОСТЬ тока нейтронов и( А' — число ядер на единицу поверхности мишени.
Имеем: 3~ Л 1 О(О)ОПФ~)П О,О„ (О( ))--- — — - ---= — —. О(( )), ~' сп (О) Ь М> ЗДЕСЬ УЧТЕНО, ЧТО ОО = Пала. 14.41. Выход реакции равен отноп~ению скорости протекания реакции )7, ~ Л О (Р)Рп (Р) ОО Л Паса плОтностн токи нейтронов: к1 == —,где А —: п(Р~ су~ число Ядер мищени на 1 см'-'. Отсюда (О) — — 5 км/с. 14.42. Имея В анд), что ОО =- О„с1„, получим выражение для числа проте- кающих в 1 с реакции: Р Л Оасап, где Л вЂ” чнслО ЯДСР В Объеме счетчкка;- и — кОнцентрация нейтрОПОВ, а) 2 10а см — ": 6) Р =--,Уо,рчФ.
<О):-- 2.10'а с-1, 14.43. Отметим символами ~ и,, величннй, ~т~о~ящиеся к изотропному и параллельнОму пОтОкам нейтронов. '1'Огда скорость пр~~ека~ия ядерн~Й ре~~ции для нейтрон~~, падающих на ! Сиз поверхнос*и мнтпенн под угламн (6, д -'- Нд) к ее нормали, Ю, = п,) ОНЙ сои 6, Где Π— ~~~Сии~ реакции: и — концентрапия ядер В мнтпе-:.' нн.„1 — ее толщина; Ы.7,„— число И~Й~р~н~в, ~алеющих на 1 смх мипзени В ин-::, тервале )Глов (д, 6 —: дд), Так как Ю~ — О сои 62п з(п дна„ константа, Определяемая из условна задачи (71 -- .7 — — 2 1 Н (О) = 2па),: то )7„-= (~И, (6) — 2/.,Оп1 =-- 2Р1,.
14,44. т::- 11п (У„. Ж)1 а,д~а - - 24 сут. 14,45. а) А„=- ФОЛ"„- 5.5 10' Бк (1,5 мКН), Л' „„ /Аа =- ФОЯ = == 4.1(га, где Л', — число атомов в образце; б) Г -- — (1 ).) 1п (1 — А 'А,цщ„) --- 27 = 30 ч. 14.46. ЛГ (1.'Й)1п ((д — А).:(д — ~)А)) =- 1,7 сут, где д = ФОП; и — число: атомов и а 1 Г фОЛ ьГИ . 14.47. А — ' бЗЛ (0,69О~ (1 — ехр ( — х~т)) .—, 0,31ох 11 — ехр ( — ), ® = = 0,8 10хч Бк.
г (0,2 Ки. г). где Л' — число атомов в 1 г меди; а,, Х, н Ох, ХЯ— сечения активапии н постояинь~е распада соответственно нзотопОВ Сп к ~Ч и...,-. 14.43. Ф =-. А ехр (ЙГ) ОЖч (1 — ехр ( — Йт)) = — 3-10' см---с-, где Л1а — .'.;: ЧИСЛО ЯДЕР В ФОЛЬГЕ. 14.49. и — ХМ,'()Жаа„сЧ, (1 — ехр ( — ) т)1 =- 0,7*10з см — и, 14.$6. Активность пРН насыщении ОТКРьпой фольги А = Ат + А„,, где '1 Ат и Аи — активность пРН насыЩении Для тепловых и наДтепловых кейтРО- .:,:-: ИОВ.
Так как Р~Н вЂ” —. А:А„т, то А„ас — --- А„т-— — Атl(Р~П вЂ” 1) — - Л аа О, и /(Р~П вЂ” 1) =-8 мКИ ~ г, ГДе М вЂ” числО ЯДер иа 1 Г ФольГи, 184 14 $1. а) т1 = 4х/(1 + х)з, соответственно 0,89, 0,284 н 0,0167; б) Ч = 2х (1+ х)-' (1+ х з1п' д — соз д 1 — х а1п д) =- 0,127, 0.67 н 0,87. Здесь х =. 1«А, А — массовое число рассенаа«ощеГО ядра 14.$2. а) Т вЂ” -- Та (1 + Аа — ' 2А соз д).''(1 + А)а; б) Доля нейтронов, рассеянии««а интервале отлов (д, д + Ю), есть «(«1 -'= "'а-з(п д «(д. Этим нейтронам ~о~т~ет~~~у~~ интервал анерснЙ «(Т, ноторь«Й на««олни нз фОрмулы, прнвеДеннОЙ в преДЦДуЩем пункте. В результате «1«1 = 1(1 -1- А)2 4АТа) «1Т.
См. Рнс. 18, где х = (А — 1)",'(А + 1)'"'. «(«1 (д) — вь«ра«кенни, прнведеннме в решении п1«едидущен задача. 14,$4. «1 = (6А — Аа — 1)«8А — — 0,44, тде А — массовое число ядра. 14.$$. а) «1«1 =- а1п 2д««д; б) Л«1 = 0,25; в) < д> =- 45"'. 14.$8. а.
Из векторной днаграммь«нмпульсов (см. рнс. 2.1) нахОДнм Для треу«ольника А ВО: «(Т з(п (д — д) д 1 а1п'д,Р А 1 1 7ц 7 «1 ~а4п д«(д —..«,«(Созд« вЂ” созда). В рассматриваемом случае д~ —. и, а утол д«связан с усло~«д«соот««оп«синем, прнвеленнмм а *аисте залами. В результате «1 =- (А — 1)12А ~ 0,45. в. По определению, <сов д > = «1 1' соз д з(п д «(д. Подстаана вместо соз д вь«раженне нэ условна задачи н сделав замену х — — 1 + А'- + 2А сож д, нолуннм нос~~ нйтетрнровання нскоммй результат. 185 14.$9.
г =- а — «1п (Т««Т), соответственно 2,2*10а, 1„2.10" н 31. 14.60. НейтрОн, замелливщнйсн ДО скОрОстн У, за промежуток времена ««т нспь«ть«влет МТЙ, соударе««нй. Ясли срелняя лотарнфмннескан потеря зпер- ~'нн нентрона за одно соударенне ра~на ь„то — И 1п Т =" аней„н после ннтекрнрОванпн получнм: Т=(Х,,Д) ~/ 2т (1«)."Тт — 1~ (~ТО)=-5.10 14,61.
т — — 1п (То;Тт)1(3$ Ж~а (1 — (сов дф =..2,6.10з сма, Е.—,, )~ т = 16 см. 7 зак. «ааа 14.62. Вынелйм Вокруг точечното Источника нейтрОЙОВ ХОнкий сферичес. слОЙ с радиусами В интераале (»', »' + о»). Число нейтроиои, нерасенз»ощнк. с зздзииый урОВеиь зиертии В дзйкОм слОе, рйаио 4нк д»фе, Тотда (»'е) = и = ' 1»'~ «1н 4л;»е «6" ="- бт. 14,66. '1'ак кзк зк*ииность А пропорииоизльиа плотности замедления ф„..'; тО заиисимОсть 1п А От»' дол»кна быть лйнейнОЙ. Построии График Этой ззиф»рФ, скмостн, из наклона прямой ( — 1»4т) находим т =- 3,1. 1(Р смз, 14.64.
Хр е — — ~ о (Т) аТ/Т =. О,5ц„„ где «» (Т) =- Оз 7 ТоlТ . 14.65. «») дй»=. ~„',екр ( — ~' х)дх, ),.—: ( х д«е= — 1»' У„. б) (хт) =.2»'У„,з = 13 см~. 14.66. т =- )„'»» =- 1»'оЕ«, = — 15 см, з = а /а„= 1,3 10з. 14.67. а) А„=-- 1/(Х, (1 — (соз Ф >)) — — 2.8 см; б) 55 см и 33 и. 14.66. а) Рассмотрим злементзрнь«й кольцевой.::.:; слой (рис, 19) Обьемом дУ, точки которото рзсположеиы из расстоянии»' от площадки ««Я. ЧН~~О ней- „=::; ТРОНОВ, РЗССЕЯННЫК В ЭТОМ СЛОЕ И ДОСТНГЗ»ОЩИК ..:".' ПЛОЩЗДКН ««Я, ЕСТЬ тде периая скобка — число рзссеииз»ощйк столкиоие- .! НЙЙ зз 1 с В Объе~е дУ„Вторзк скобка — Веронтиость тото, что иейтрон и 1»езультзте рассеянии и Обьеме «1$' булет В Дзльиейщем Динтзться НО нзпрзиленик» к площадке ««Б, зксноиеитз — ~ероятн~~ть тото, что иейтрон пр~йлет расстояние » без с*олкйоВеиий, Отс»одз: + 4 6Х ~, да /,» 4 ' бХ„(, д»»»о Х» Ф" — К„Ф=-О„«Х» — -.
"»»+ее — ~~ х)ХЖ,«. Постоиийые а и ь Находим из трзничиык услоиий: «« =- О„тзи кнк Ф ирй х -»- ««» долис»»О Остзизться конечным, Дли Оиределеиия Ь 1»ассмот1»им .'': плбскОсть, пзрзллельиу»О плоскости источника и расположенную нз мзлОм рас. стОиннй х От кето. Ток иейтрОИОВ через зту плоскОсть (см, рипенне предыдущей Ззлачи) ранен»'= — Х)дФХдх=- В (Х»»Х.) е А'». При х- О ток у-«а. С»тск»ДЗ Ь = ЛХ.»Х). 8 результате Ф = (»»Х„»Х») е 186 б) в этом случае Ф'+ (21«) Ф' — (1~1.~) Ф вЂ” О, где 1 ' - )-Ь ьа. В РеаУЛВ тате йодстаиовки у = — «Ф почучим уравиеиие 7 — 7.— Яу, =- О. Его ре~~ение: Х вЂ” - а ехр («Ц+ Ь ехр ( — «IЕ), или Ф = (а~' ) ехр («lЕ) + (М«) ехр ( — «.'.(.). Как и и предыдущем случае, а — "' О.
Для определения Ь окружим источник Малой ~ферой радиусом «и Найдем *ок иейтроиов через иее: 1 —: — — ОдФlд« = 0 (Ь|«Я) («~Е + 1) ехр ( — «~(.). При « -~- О полиый ток 4пх) — и. Отсюда Ь =- а«4пВ и Ф =- (и/4ИЮ) ехр ( — «НЦ в) Ф (« -~ Р) '--= (п»СЯ1..'2В ()с -4- Х,)1 ехр 1 — (« — Р)уИ, где 7. =-= 1УЪ72,„. 14.70.
Имея в Виду, что в этом случае Ф оо (1») ехр ( — «Ж) (см. рещение предмдуЩей задачи), получим: Е =- («а — «Д» 1п (т)«я~»~) =' 1,6 м. 14.71. Рассмотрим точечимй источиик тепловмх иеитроиов. Вмделим вокруг Него тоикиЙ сферическиЙ слой с радиусами и иитервзле (», « -",'- й). Число иейтроиои, поглои~аеммх в тавром слое за 1 с, есть дп = Ф-~4п»-"д«, Если иитеисивность источиикз Ь', то (»Я) — ( «адп,''и, где дп и — вероятиость того, что исиу~кеиный ией*рои.
проЙД~ расстояиие «, будет захвзчеи В слое (»„«+ д«), При иитегрировзяии сл~дуе~ использовать выраисеиие для Ф («), приведеииое в решении задачи 14.69, и. б. 14.72. ~а„= — (1 — ~)) ()я '; (а) =Х пв„Х иъ=- Е и()"" l Ж ()" =-11(1 — ~), ГДЕ СуммарОВЯИИЕ ПРОВОДИТСЯ ПО й ОТ 1 ДО Оо. Пря ВЫЧИСЛЕНИИ Суммм В ЧИСЛИ- теле использоваио соотио1иеиие: д д 1+2()+31Р+...: — — Ф+Р+" )= ( д~ — - дф,1 ~, 14,73. Если бы пи одии из и иейтроиов„падаю~Них иа фольгу В 1 с с ха~идой стороиы, ие проходил сквозь иее, то из фольгу падало бм 2п иейтроиов. Однако из-за миогократиых отра~кеиий от ядер Водй числ~ иейтроиов, иересекаюи1их фольгу за 1 с, Должио быть боль~Не.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
