Иродов. Ядерная физика (задачник) 1984 (926528), страница 43
Текст из файла (страница 43)
чем 2п. Пус~~ «л — вероятиость иоглоЖеиии иейтроиа, пересекаюитего фольгу. Тогда ка~кдмй из 2п иейтроиов„падаюи1их нз фольГу, с вероятиостью 1 — Ф проходит через иее и с Вероятиостью 1) отражается обратио. Поэтому Вероятиость Вторичиого падения дайиого иейтроиа иа фольгу равна 11 (1 — ш)„третьего рх (1 — ж)Я и т. д.
Полиое число ударов о фольгу с у~е~~м отрахсений от средм У = 2а ~1 -:- ~ (1 — и~) + ~х (1 — е)е + ...) .== 2п41 — (1 (1 — и«) ). Имея и виду„что М/а == 6,9 и и = — рйа К~~А, получим р — 0,8. 14.74. Из реилеиия задачи 14.68 ~бедует, что альбедо )1 — 7 Х = 1+20 — 1пФ~ ~ (1 — 2 — 1пФ), где О: — 1,~3ЕТ, и градиеи* 1п Ф соответствует то~кам па граиике раздела двух сред. С помояхью это~~ Вмра~кеиия и~лучи~: а) р=--(1 — 2(),'Ц,''(1+20;Д.=О,935, где В, » —.: ~~«а„l3а,* (1 — (соя т1)); б) Р— (1--а)7(1+а) „где а.":21» (1Д.
+1«)С), 1$.1. а) 0,8*10м КДж, 2 106 кг; б) 150 МВТ; а) 1,5 кг, 1$.2. 3.10ха с-~„' 1,1 МВТ. 1$.3, Р/А ~ 15,7 — 367А-~*4Я. 1$.4. 45. 1$.$. 1.10'я лет; 4,5 10т и-распадов. 1$.$. И) 196 %эВ; б) 195 МЗВ, 1$.7. Еа „вЂ” '-- 7 4- Е,„--- 6,2 МЗВ, где 7" — кииетическая энергия иейтро- иа; Еся — еГо эиеРГНЯ свизи В ЯДРС Б. 1$,8. 0,65 и 2,0 Ь(зВ. 1$.9. 4,1 б. 1$.10. 90, 84 и 72~~ь.
15.11. 2,28, 2,07 и 2„09. 15.12. 1,33 н 1„65. " '" т"нку "ад ет "Ото" "ейтроиов, плотность которого У„.::!» Число нейтронов Деления В 1 с В тОнкОм слое Дх площадЬЮ 1 а Расстояние х от повеРхности, Равно М ехР ( — лр х) ЛО ~х „, л' пня Ядер» О»» и От' сечения пОглощення и делениЯ, Проните~ рир~цвав жанне "О х От О до ~( (толщина пластинки) и приравняв результат та, получим: 0 = — (1~'аа„) 1п () — а„/моу) =- 0,20 мм.
15.14. йг=- Щ) (Ху~Е„) 11 — ехр ( — Ж Ы)1=0,03 Вт/сма где ц 200 ц В Жг и а, — макРОекопические сеченнн деленна н поглощении, 15.15. ~ — — 1 + У а,/М~,„ОР„2,1„где Л' — число Ядер„а — сечение ПОГЛОЩЕНИ Я. 15.15. 9„5аь. 15.17. ОтнОшение числа нейтрОнОВ некоторОГО пОКОления к числу нейтрО- иов предыдущего поколения. М - —" 10ай' — 1 = 1,3 10а, где 1 — число поколецнй.
15.18. Число ядер, которые испытывают деление к кОнпу л-Го звена цепной реакпии: 1 — ', Й + йа + ... + Йа =-- (йа — 1)/(й — 1) --- М/и, где М вЂ” масса вещества, подверг1пегоея делению; ж — масса ядра. Имея в ви- ду, что л ==-- ('ту, где 1 — искомый промежуток времени; ту — длительность пробега нейтрона от момента рождения до акта деления, получим ~ =- 0,3 мс.
Прн й = 1,01 время (ж 0,03 мс. 15.19. На каждый нейтрон, вызывающий деление, возникает число вторич- ных нейтронов, равное (2,6»2) (0,5/Х) ~' 1, т. е. Ф-= 1 (М вЂ” порядка несколь- ких еднпип). т(~~+ (1 — Ч)оа 15.21. а) 7 — + ( + -0,80, где Т1 — доля ядер азу в ура- не, а а,, аа н аа — сечения поглощения ~а(1, ~а() и углерода; б) 4,8а»»а. 15.22. 0,74.
15.23. й †. — ВФт(-= 1 0,744 0,835.1,335 -- 0„83. 15.24, 1,0 ° 10 '-' е, -'- с — 1; 4,6 106», — а, 15.25. Скорость накопления л-активных ядер е поетояннон и-р»чспада ). есть У вЂ” '" дш — ) Ф» Где Π— числО делении в единицу Времени, аа — выхОд ин- тересующих иае л-актианих ядер на деление (это и ест! Выход запаздивающих иейтрОНОВ на деление). ИнтеГрнруя Данное уравнение по Вре~ени от О ДО получаем число»»-активных ядер к КОнну облучення. Через прОмежуток Вре- мени т НОсле копна Облучення чнело Этих ядер М Ж.
— (1 — е' Хт) е ~, а~=. 6 -10 "4, Ч(1 — "') Где А = ) Ф; Д = 7аоу»»» — пОлное числО Ядер В фольГе. 15.28. т =- 1ЪХ„»' 0,7 мс„где Π— 2,2 км.~с, Ж„= 6,3 ° 1Π— а см-т. 15*27. Среднее время запаздывания Лт — Д ж; т;)/(2,47 ~.Х в;) 83 и, где т;=-7';.11п 2.
1О.28. Прирост числа неЙтроиов, за ~ревмя жизни одного поколения равен а (й — 1). Из уравнения дп Ж =- и (а — 1) т нчходнм л - и е~~ 1И~Т, Отку- даТ вЂ” "10 е, 15.29. а) 3,4 10' кДж; б) 0,9 10' кДж; в) 2,7 10' кДж. Для урана 0,8 Х Х 10" кДж. 15.30. Порядка 10 лет. 1$.31. Сложив отдельно ление и правые части уравнений реакний, получим::.;:,-"-' 4р — 4Не -',- 2е+ -~ 2ъ, Знергетическнй выход этого превращения () ---.
4и~ — и„, — 4т,. -- 0,02650 а. е. и. -- 24,7 аЬВ, а в расчете иа моль — 2»4.10а '„' КДж»МОЛЬ. 15.32. Имея В виду, что Ц-система взаимодействующих ядер в среднем сон. ", падает е .Ч-енетемои и кинетнйеская энергия относительного движения 7 к' Я:;",::. 188 (прн 1Ф К 7'- 10 кэВ, а Ц 10-. "20 114ЗВ), получим: а) Е,Я ж щ ~(щ +»г»Б) = О,О; б) Е»»'Ф1 - 0ж) 0,34.
15.$3. т1 — (0ц1 -'- <)„1ф0.29Б1 =- 5,4. 1$.34. О =- еа/Р =- 0,7 МЭВ, 15*35. а. УАпзйни4.'. В БсхОДБОЙ формуле Длн 0 В общем случае следует брать пркведенну»о массу р Взанмодействук>щнх частиц Б кннетнческэ ц> энерГБ ГО ОтнОснтел ьБОГО двнження 7 . Дальнейшее см „В реп»енин задачи 11.32; б. )г» ех1» ( — 31,36„,ц -); соответственно 10-14 15.И.
Соответственно 3 10-»з н 6 10-4 б, 15.37. П» =-- 1 зпЯ„у: — 0,3 Вт/смз; О 10 кэВ, 15 3и, СБОрость реакпки пропорпкональна прОизведепнк» про, где ц —— Относнтельиай скорость ВзаимодеЙству»ОБФх дейтронов. Велнчкна же пс»о ~» ( — 7,,'О) ехр ( — 31,37 1уз), Г,е 7" Б О, . В (Π— пера ура ., ) Это Вырви<ение имеет макскмум прн 7Б».= 6,256 = 10 кэВ, 2/3 15.39. а) т = 1'а <от»>; * соответственно б 10»» и 1 10' с; б) Й».; =т,пз <оп>; соответственно 0,8.10з н 5 Ю» см — а*с — ', 5.10 — з Б 0,3 Вт~см'.
15.49. и) Я =-- ~ е п»1 < оУ >»1н + плй1 < ОУ >»11, сОответстВенпо 1„5 ° 10 и 1,1 101з см-з с — ~; б) 2,2.10-4 н 2„0 Вт»»смз. 15А1«111'ПБ = 1 — я, где я ='-'. <ао>~1Щ11'<юо >»1Д11. При Обекх ТЕМПе., ратурах я ~ 1, поэтому п1 ~ ИБ. Макснмальиан мощнс»сть »»Х (ОО)Б1 Ф,й »Х»ма»»с— П (ОО)Б1 фР,' 2 (2 — а) 4 соответственно 4,5.10 — л Б 43 Вт/см~. Вклад реакции й~ пренебре>кн»»»о мал. 15.42, ЗВДача сВОДБтск к ре1пеннк» у1»йвкеннн О ех1» (306 '') -- 3,065 10зц» ~"'„где О Выражено В кэВ, »В — В Вт)смз.
Методом подбора пахОдкм Ож3 БЭВ. 1$.43. Г 607~, аз <аа>„~,фа,у, где о (в числителе) — постонннан Стефа- на — Вольцмапз. Из услОВБЯ й':06 -'-- О, ГДе О а7, БОлучкм 6, .— - 2,5 КВВ; Г Б„::-3 10 Х; ~!. 15.44. 6 -- 40 —; 45 БЭВ. 15 45 а)' В с»ацнона1»Б<»м случае Бмее~» снсгему Бз двух ур»впеББЙ. 11 — пз (с»о)пн .'-П»1 й1 (от»)»11 Отск»да л1 —..'/4 ал (01»),у (оо)Б1-=4 101х см =, ц.— - "х пах (аи),~Б".:--1 ° 10»з см .с — '; б) и».=",э пй (Ог)„-Ц 1<4Б-+-»,э <)И1)--24 Вт'см", ПИ--.1,0-10ьэ см 1$.46.
1(з уравйеннк»»»„х --- — СЕ =- — 4нпезх получим ач -=- 1»'4л;Лазает . 1$,47. а. См. решение задачи 9.23, б. У1»авпепне ВОлнц Š—. Ече ' "'"'" "), ГДе Ф =-- 2л1Х. П1»Б е».с. »»»», Пока- затель преломленйй и =' )г е -' 1Б Б л '- (2ПЩ и =:. 12пх. »»»», Где Х»» — Длннй Болим в Вакууме В этом случае Š— Е„е з""~"' соз ь»Г', т, е. Вознккаег стон- чан ВОлна с экспокенпкально убь»ва10Б1ей амплнтуДОБ. В.
Пе —" пс~ »т»~/е Ц ="5 10~ см 15„48. Ж;=- » ', »ьт (оо),у 1'-- 5 10»т с, где пи--.Ве.-=пи„сз еРЦ, 15.49. Уравнение Пуассон»» В сферических координатах: (1 Г) (Г»р),, —..— 4ПЕ (а; — и,). Так как йе'::и е ' ' и (1+сй»»О)", Й1=- — < и е= = й (1 — е»р~О), то Исхоциоа уравнение ПРннимает вид: .'» (1/«') (г«р)« = аУ»р, аР = 8»»«»«л/О. Введи новую функцию 1 = «»р, пОлучим уравнение 1 =- ««»/, рещение которого 1 оо е, т.
е. »г ~с» (1/«) е . Итак, »р ..'О (1/»") е ~/, «( = 1/о, = 1««678»»«цл, 15.50, 1,7.10 — з см; 2 107, 15.$1. о =- »»г«/47~ = 1,6 10-зе см». 15.$2. Ом =- )»«8»»«»езОЗ" 2 = 6-10-з угл.с; 15,8 15.53. а) о=- (и е«/6») 1п (2/Ом«и«) =-1 10 см», Оман — ез 1«'8 дл»» Оз/"; б) 1а«=--1/л» ю = 10 м, Т~„.=1«,;/«»вар —— 0,$ мкс, У,»;=--. 1/т«;=-2а10«с 15.54* и» = 5 10 з» й«л, 1«6е Вт»см". 1$.55.
а) Интегрируя уравнение «(Е« = н»„««11 с учетом того, что Е; =- з,', л»6», получаем. О; ==. 6, (1 — ехр ( — с«л1/6,/ )1, где ц = 7,09 10-»з; и — в см ", 1 — в с," Оа — в кзВ. Отсюца 1 ~ 1~6 мс; б) задача сводится и интегрированию уравнения «(Е~ = — и»е««й с учетом того, что Е, — — «/, и 6, н Щ == — «(О,„так как О, + 6; = сопз1 =- 26, где 6— средняя температура нлазмм, равная в нан»ем случае 6~,/2.
Введя неремениук» у = — '~~0„ТО, получим: 6»/2 »/« д ОЗ/2 1 -~ 1 уз где с« =- 7,09.10 †»з; 6 — в кзВ; л — в см †. 1$.56. Сила Лоренца, действующая на 1 см~ цилиндрического слоя (г, г — «(г), равна 5/» — —. «(Г/«»,з .— - (1/с) 1'„В;«(г. Имея в виду, что В, =- 21„/с», где 1„. — сила тока внут1»и цилиндра радиусом г, н что 1,, = Н,./2»тг«(г, нолучим: бр = 1««(1,/»»«а»-, Интегрируя зто вь«ражеиие с учетом ТОГО, чтО переменную Г мо»кно заменить на го, найдем: р =- 1»е/2»»с»Р»6 =-- В~»/8»». 15,57. 3,1 10'«см-«. 10 МПа (1,0.10» атм); 2,7 Вт/смз. 15.58.
«'з 1п (гя.г»). 1$.$9. а) Из условия равенства магнитнь»х да~л~нии иа внутренней и вне»пней поверхнОстях нлазмеинОго слоя В»» = В» — В«и 1» =- 21з; б) 1» -- — — 4сг )««»»лО = 5,4-10" А. 15.60. а) Исходя из основного уравнения 9р =- ЦВ)/с, имеем: — др/дг =- 1В»с, где В =- 21„/«т, 1„— сила тока внутри цилиндра. рад~у~~м г. Имея ~г»", »' в виду, что 1 =-- ««/,.'2««»Й., получим: — «-"«(р — -- 1„«6Ъс». Интег1»и1»уя зто уравнение (левую часть — по частям) и учнтмвая„что р (ге) == О, найдем ~р) =-1„/2»»«4г~~ „ б) так как р == 2лО„ТО О = 1$«4Р/»» = 2 кзВ.
1$.61. а) Э~дача сводится к иитегрир«»аннию уран»»ения — д/»/дг = 1В/с, где р -=- 2НО, В = 2лг//с. При зтом необходимо учесть, что 6 — - 1«/4с»Л', Среднее значеине Сл ) =-'= «/з (Л//»»«"»») б) искомая сила тока 1 — — 1,3 10 А, Прн расчете использована формула ц»вал = 4,8 - 10 — з» ( л") О' в Вт/с««з, гце значение (лз ~ вЗЯ~О из н.
а. Соответствующая темпе1эатура равна Ь кзВ. 1$.62. Имея в виду, что В =- 4»»1/с1, и =- 2лз (г»/г)з — концентрация ядер в момен~ максимального с»катин и Вз/Ож == 2л6, получим: О ж н (г1/с1г»»)з/2л»» ж 10 кзВ. ' » 15.63. 1 ° г«64»»О (6)/с' — 1 мс, где О =- Хз/4сз/»»/ = — — 0,39 кзВ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
