Иродов. Ядерная физика (задачник) 1984 (926528), страница 35
Текст из файла (страница 35)
Из требоВаинЯ ОДнозначиостй слеДует, что т =- О, ~1, +2„,... Таким Образом, ~) =- )т (г)9 (О)е'~ч. 4.65. Функция 1У~,„1х характернзует плотность ВерОятнОсти нахождения частицы и состоянии с к~антовыми ~и~ла~и 1 и ~~/2 ~л, рассчитаниу$О на единицу телеснОгО уг. ла, вблизи д: 1т 1з — ~ЬЫЛ3. Рис. 10 а) ~Л74л; 6) ~~15~|йи, 4.66. а) После подстановки В уравнение Шредингера получим; д' + Й )( = =- О, где й =- (~2~иК/Ь.
Рещение этого уравнения ищем в виде у;=-А ебп (Ь + и). 11З требоваии и кон~~нос~и функции 'ф (г) В Точке г: — О следуе*, что ~ =- О. '1'аким Образом„ф (г) =-- (А/г) з1 и Ь, Из граничного условии ~ф (гч) —.— О имеем Аге — — ал, и '= 1, 2, ..., Откуда йх дз з(п Й» Е =- — их ф (г) (2дх ) 2атк~е г Козффициент А найден из условия нормировки ) фх4~тхМг .-= 1; Р'„,:~т 6) Из условия И (г фз)/й" == Онаходимг ев --- н/2Ф = г~~2, ж -"=- 1 фз4лтзй = -- 1~2. Графики функций фт и гафт показаны на рис. 10. ~е/т 4.67, (г) .- ) гфх4игхсЬ =-..г,~2, о (гз) — - 'lз кз, (1 — 3~'2лзлх), ((г — (~))з) =-- (~з) — (г)а --=(г~х 12) (1 — 6''их ах) .
4 66 а) Преобразуем травнение (4 10) для функции )с (г) к виду (2'~г)Я" + (фтгх — 2ф~ --" О, где Йх =- 2~~Е/дз. Записав аналогичное уравнение для Я~ (г), проднфференцируем ЕГО ПО Г*, Ж'„+(2,~г) й~+(Р гз — 2) йе -= О. Из сраВиения зтнх двух уравнении Видно, чтО Р~ (г) == М~ (г) — (А~гх) (Ь" соз Ат — з)п Й"), Где А — ИОрмнровочный ИОзффициент1 б) на граничного условна Д, (Гз) ==- О получим (ДЙГр -- Ье. Корни ат ураВНЕННН НЗКОДНМ Подборо~ НЛН ГрафНЧЕСКН. НЗНМЕНЬГПЕЕ ЗНЗЧЕННЕ Йг„г - 4ефн Отседа Е г ж 108-'Гнтг~ ~= 2Е,. 4.69. а, Решенин уравнейия Шредингера для функции )( (Г): «< Г„, У~=А з(п (ЙГ-) а), Й= (Г'2гпЕ л, Г >Гз, ул — Ве"' 1-Се "", х- ~/2нч(У вЂ” -Е) М ф,— (А: Г) з(п ЙГ, ф а(С/Г) е Иа условии непрерывности ф н ф' В точке Г =: — Гз получим 1н ЙГЗ гш — Ф/х, илп.", зиг ргн-- — ср~/Жр 7,тт тГ„. Эо уразненне. «а показано з решении ааааин р 4рс.
ОПРЕДЕЛНЕТ ДИСКРЕТНЫЙ СПЕК~р СОбстВЕНПЫК ангЧЧЕННЙ ЗНЕРГИН. б. Л9Р'8рн <- Г',(,Рч ~.. 9н-"Пзт8рн. В данном случае нмеетсн единственный уровень: ~(п ЙГ„-= (3 (Г'33гг4п)Ь;~,- ФГр т '-' зц. Е=-2Л'-Ь'-' 9РПГ",, ИЗ УСЛОВИИ д (Г"фа)гдГ=-О НЗХОДНМ Г„-реши"4Гр', 344.;;, 4.71. з) Пренебрегая малями Величинами, приВедем уравнение Шредин.-' гера и инат т" — и'т — О. гае и = ЕгриГЕрр. Ег~ решеане зете Х -: — Ае + . Ве " . 113 )словин ограниченности Я (Г) следует, что А =' 0 и Я (Г) сФ.:,' (1 '.) - НГ, б) преобразуем уравнение Шредингера к Виду у„' — (1 (( ( 1) Г'(7„=-- О, РВ".
1ПЕНИЕт ЕГО НЩЕИ В ВИДЕ ( АГ~ Ц РЕЗетгт~ ТЗГЕ ПОД» 1ЗНОВКН В УРЗВНЕННЕ НашОДНашш~ два значении я (1 ": — 1 н — 1). Функция )~р (Г) будет ограниченной лишь прн сс =.':":! = — — 1 +- 1. Отсрода )с (Г) со Г'. 4.72. а) Подставив эту функцнкр в уравнение Шредингера, получим: В (аз Я, Е) -~- ГС (а, Х, Е) -~- Г-~ В (а, и) =- О, где 8, С н  — некоторые полипомы. Э*О уравнение амполннетсн прн л~обьи '-' аизченннк Г тол~ко В том случае, когда 8 — С В О, откуда и — Я = --- — 1'2Г, -- — рыл'26 н Е =- — те'"8Й~; б) А — (8лГ',) ~'-', где Г, — первый боровский радиус. 4.73* а) Г„ер = Г, — - первый боронскнЙ речднус„32г3"В', б) 23 89ч . 4.74. З) (Г) - — з,' Г,, (Го;т =- 3Г~~, ( (ЛГ)'" ) . (Г)'"',,— (Г>- -=- З,Г т~, х где Г~ — первмй боровскнй радиус; б) (Е) =--.
2ее:Гт', (17) - — Г'рГ,; в) (7) г — ) фТфдт птс' 2М, о„н -е~тд..=2„2.10ч мтс, 4*75. З) 4Г, н ЙГ,; б) БГ', н 15,7БГ', Здесь Г, — первь~й боров~кий радиус. 4*76. Я:~ 1 ((ррГ)4генГ'-'д — — ерГ„ГДе (р — — еф1К (Г) — обьеМНЗЯ Питотнос$$3й)г'," ЗЛЕКТрНЧЕСКОГО Заряда; Гр — ПЕрВЬтй бпрОВСКИЙ раднуС. 4 77 НеЧПНШЕМ ) рЗВИЕННЕ Пуасспна В СфсрНЧЕСКНХ Координатак: 1 де — — (гор )- .4псф"" (Г), с'"-»О. Г д-' ПРОННТЕГРНРОВЗН ЭТО УРЗВНЕПНЕ ДВЗНСДЫт ПОЛУЧИМ: цг,(Г) — (Г,'Г,-' е.'Г) е -'~" — А рВ,рГ, ( );:'р гДе Гр — первый 6ОРОВскнй РЗДНУс; А и  — постойнные ннтегРИРОВзннн. ВЮ'..::!:, берем ати постоянные тзк, чтобы ррш (оо) О, а ф,, (О) было конечним, Отс1ОДМ::;:.
154 ,4 =: О, В = — е. Добавив к получеййому ВЬЦ~азке- 372 цию ( ч ) потейийал, создаваеммй Ядром, получим: ЛаХ «р (к) .= (е77т -„- е~а)е' 2'~". $.1. 5,24 и 2,1 В. $.2. 0,41, 0,04 Й 0,00. $.3. Бичислив квантовый деффект З-термов. язйдем Ее„— "' 5,4 зБ, $.4. В) 6„ б) 12. $.$. 0,27 и 0,05; 0„178 мкм, $.6.
а = 1,74.„ а = — 2. лаем $.7. 7,2 мзВ; 1,62 зВ. 777 $.8. 555 см-'. Рис. 1.1 $9 35~, 2 Зр| 2 3 ~ я Здз,~ 57 у» и компонейт ЫО. а) ЬT — азЯ'24 (а — 1)lа4 = 5,85, 2,31 и 1,10 см-т; б) 1,73 и 0,58 см — ' (три подуровия1. $.11. ЛХ = аз:9)с' = 0,54 им (одийзковз для Н и Не+). $.12. Я =- 3, т. е.
1.1++. $.1$. В) См. рис. 11; Ум — — Уз — чт = 7,58 см — ~, ЛХ5~ — — 20,4 Бм; б) бм — 2,46 с~~-1„ЛХ =- 54 ам, 5.14. А/ЬХ В Ч,' (Чз - — Чз) — - 4,2 ° 105 (см. рис, 11). $.5$. 11 едйййцзх 8: ~35.'2, )~'15 2 и )~'3,2('Р); 2 )/5, 2 5~3, ~~6, ~2 и О(Ю). $.26. а) 1Р, и ЯРЧ,1,2, б) "Р~, ~Х~ж, 1Гз, з~ од„з, 31-1т,ж„з* за,з,з! 172, 3/2 372, 5/2' ' 572, 7/2' ' 1 /2, 3,'2. 5/2 ' 1/2, 372, 5/2, 7 /2' 3/2, 572, 7/2, з/2. $,17. 20 (5 сииглетиих — ', 15 трйплетймх).
$.)8. 735, "Рз, Ч)2, "5~, зР„2 е, ЧЭт,з „. $.29. а) 2, 4, 6„8; б) соответственйо 2; 1 и 3; 2 и 4; 1,3 и 5. $.29. 8~7730. $.21. Соответствейно: р - в б ~/2 и р ..-- А ~'2. $.22. а) 35,2''; 6) 34„4". $.2$. 10 (зто число состойиий с рззличйммй зизчеыйкми Л77), $.24. 9)/30; зйз. $.2$. 125'15'. $.26. а) ~ (2,7 -- 1) — (25 - — 1) (2А -: 1), 2 б) 2 (21, -~. 11 2 (212 - 1) 60; а) число состойиий с одийзковммн квзитовими числами и и 1 Равйо М =— 2 (21 — ' 1), При рззмеп5еййи 9 злект~>оиов ио зтйм состовпийм иеобкодимо ) ЧЕСТЬ ПРЙЙЦИИ ПЗУЛИ.
(."ЛЕДОВЗТЕЛ5ИО, ЗЗДЗЧЗ СВОДИТСЯ К ИЗХОЖДЕНИК3 ЧИСЛЗ СО- четзйиб из А- злемейтов по Ф: С~ "- Л' (Л' — 1) (% — 2) - ... (Ж вЂ” Ф -+- 1) 9'. -.=.—. 120, $.27. а) 15; б) 45. $.28. В) 2 (21 . 1); б) 2пт. $.29, а) С: 15325'-2рз (зрз); ~Х: 15225'2рз ('Язр); 6) 5: 1зз2522р~Зз'"ЗР4 (зР2); С: 1522У2рзЪзЗрз (зР .. ), $ 30 а) зГ2' б) чР'зр $.31. 557 $.$2. Осиовиой терм В,.
Крзтиостз Взтро®дейия 2У + 1 =: 9, 5 33 Составим таблицу ВОзможных распреДелений злектрОНОВ по кван Вым состояниям !Числам) с учетом принципа Паули !Табл, 1 и 2), Прн зтом мож ' не Выписывать тех распределений злектронОВ, котОрые дают Отрицательные зн', чения сумм прОекций М~ н Мз'.
Они не дают ннчеГО НОВОГО, В чем можно убеди СЯ НЕПОСРЕДСТВЕННО. Для наГляднОстн проекцию спина Глз каждоГО злектрона 060значнм стр кой, направлениОЙ Вверх !если щ, --- +1((2) или Вниз !если Я!„= — 1'2), а) См. табл. 1. Наличие состояния с М = 2 н Мз =.
О указывает на, ь что имеется теРм '.О: следовательно, должны быть еще дна состОЯНИЯ: Мь — - 1 Мь =- 0 (у обоих Мз = О). Из оставщихся расположенийсостояниес М и Мз =- 1 указывает на наличие терма зР; позтому должно быть еще одно со'' стоянке с Мь =- О, М = 1. Оставшееся состояние с М =- О и Мч = О прФ надл~жи~ терму 3. Следовательно, задаинон конфигурации соответствуют трЩ'-.' типа термов; 1Ю, 'П и зР; Таблица 'Π— ! +1 Π— 1 4' 'ь( ,( 1/2 2 1;2 0 1 0 О 2 О 1 О О О 1/2 О 1.'2 б) см.
табл. 2. Рассуждая аналогично, получим Ч), 'Р н 48; в) ~5, Ч), тб, зР и зР. 5.34. Обе конфигурации имеют следующие одинаковые типы термов: а) зР„' г',::: б) '5, 1ьт и зР; В) Ч). Этот факт является результатом того, что отсутствие алек трона в подоболочке ~о~но рассматривать как ~дырку~, состояние ~отор~й оп;,-;;" ределяется теми же квантовыми числами, что и состояние отсутствующего злек-":-:.: трОна.
5-35- Составим таблицу Возможных распределений злектронов по квантовым'::,-:',.' состояниям с учетом того, что принцип Паули налагает ограничения лищь на зк.'. -.. вивалентные злектрОны. а) См. *абл. 3, где тонкнмн стрел~а~~ показан~ проекции спина Р-злектро-,.' на, жирными — з-злектрона . Т а б л и ц а 3.-::::,:т!(Г Возможные типы термов: зО, хР„',ь и 'Р, б) хо, 'Р (трн герма), Ч). 'Р, '5, 'Р н ~В.
— Йа»7ФТ 5.3$. У ~Л»=-(дэ~д») е " .=2,4 10-э, где д»=2, пх — -"4+2. 5.37. 3 10-". $.33. Из условия — ЙЛ» = АЛ'й, где А — постоянная, находим Л'=Лэе «". другой стороны, т = «1»(Л' = 1/А, где ин~~грирование проводи*си по»' от 0 до <х». Дальнейп»ее ОчеВидно.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
