Иродов. Ядерная физика (задачник) 1984 (926528), страница 30
Текст из файла (страница 30)
ПОлаГая, что маГннтное пОле снихротрона однородное его индукциЯ изменяется пО закОну В " Вр а)й ют а частога уско 11 я1О1цеГО пОля равна и11, найти: а) закон изменения радиуса орбиты частицы со Временем, О) В Каких пределах изменяется радиус Орбиты злектрона, ускоряемого от 2,0 до 100,0 МзВ, если е, == 7,00. 101' с — ' и ж — 314 с — ', 1~;1кой путь проходит злектрОИ за полнь1Й пнкл ускорения? 17,41.
Сийх~1офйзо1т1рой — зто ускоритель, В котором Одновременно изменяются: частОта ускОряющеГО злектрнческОГО пОля ю ф, н ~111 Гнитное поле В ($). При какОм сОотнОшении между и (1) н В (1) ускО- рен11е частиц будет прОисхОдить по орбите с пос ГОЯнным ради*,'сом У'? Влиянием ВихревОГО зЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ ПРЕНЕ- бречь.
17.42. В кольцевом синхрО- фазотроне, ускоряющем проточь1 От 0,500 до 10В) МВВ, радиус орбиты Г = 4,50 м, Считая, что индукпия маГнитнОГО поля В прОцессе ускорения растет с пОстОяннОЙ скоростью  — — 15,0 КГС/с, определить: а) пределы, В кОтОрых изменяется частОта ускоряющеГО злектри- ЧЕСКОГО ПОЛЯ, И ПОЛНОЕ ВРЕМЯ УСКОРЕНИЯ; б) знергию, приобретаемую протоном за Один оборот; В) проЙДен~ыЙ путь и Число Оборотов протона за Весь цикл уско- 1РЕНИЯ. Влиянием ВихревОГО злектрическоГО ПОля пренебречь. 17.43.
В синхрофазотроне Объединенного институга ядерных нс- следованиЙ протоны ускоряются от 9,0 до 10 000 МВВ. Периметр равновесной Орбиты с учком прямолинейиьгх участков П ==208 м. Радиусы орбиты на закругченных участках à — — 28,0 м. Индукция ма~нит- НОГО поля на зтих учас~ках орбиты рас~ет В процессе У~корени~ с ПО- стоянноц скоростью 8 — 4,00 КГС/с. Рассмотреть те же Вопросы, что и в и редыдущей задаче. 17.44.
В Л~неЙИОМ ускорителе заряженные частицыдви~кутся через систему прОлетных трубок, прнсОединенных пОперемеино к противо11оложным клеммам Высокочастотного генератора Г (рис, 17,9). Ускорение частиц происхоДит В зазорах межДУ трубками. ПУсть протоны впУскаютсЯ В ускОритель с знерГией Т, — 2,0 МЗВ и их иеОбхОдимО ускорить ДО знергии Т -- 20 МВВ„причем В ка~кдом зазоре частнЦы получают знергию ЛŠ— -- 0,50 МВВ, частота генератора ~ = 100 МГЦ.
Пренебрегая ВеличинОЙ зазОрОВ между трубками, ОпреДелнть длину: а) й" Й про четной трубки, В частности перВОН и пОслеДиен; б) всех ~рол~~ных трубок 1длину ускорителя). 17.45. ПУсть пролетные трубки В линейном ускорителе имеют одинаковую длину 1 — — 6,00 см, В каких пределах необходимо изменять Частоту Генератор~ ~акого ускорителя, Чтобы ус~орить протоны и злектроны от 5,00 до 50,0 МзВ? 17.46. Лййеййый ускоритель с бегущей волйОЙ представлйет с цйлййдрйческйй дйафрзгмйрованйый волйовод, Вдо~Ь которого р'" пространяется злектромагййтйая волйа с ОСевой СОСТЗВЛИЮЩей 4:',:::' С помоЩ~Ю к~~~цевЫХ дйафрагм с отверстйямй достигается увелйчей" фззовоЙ скоростй волйы ВДОЛЬ волйовода, прйчем УСкоряемая час йаходйтсЯ все ~р~~~ прйблизйтельйо В ~Д~ОЙ й той же фазе волн ' Найтй: а) значение Е~, необходимое длй Ускорении протОнов От 4,0 1000 МзВ при длине волновода Е = 67,0 м; б) зависимость фазовОЙ скорости Волны от расстойййи До входи ' го Отверстйя в волйовод, Во Скольк~ раз дол~кнз изменяться фазо ~~~р~~~~ Волны для протонов и иа ~~ол~~~ процентовдлязлектрон-" прн ускорении их от 4,0 до 1000 МзВ? 37.47.
Одна йз Возможностей значйтельнОГО увеличений знерГЩ' соудзряющихся частиц заключается В использовании Встречных и КОВ зтих частиц. Какую кинетическую знерГию следовало бы с Щйть протону, налетаюЩему на покоЯЩийсй протон, чтОбы их суммВ,.: наЯ кинетнческаи знергнЯ в системе центра инерции была такой жФ" как у двух протонов, движущихся навстречу друГ друГУ с кинетй скнмй знергиями 50 ГзВ? б) согласно (1.1) М 00 а, а и = ( ьР~(е.,'7)Не =. Т4 ( ха7(хфх, где х =.
Ъ б =-= е/Т. Отсюда видно, что М ~ъ Т'. 1.2* а) Преобразовав ф0рмулу Вина От и к и(, найДем: и) —.— Х вЂ” Р ().7). 11з условия ди1/~Й=-0 получим уравнение 5Г (х)+хг~ (х) = О, х — ""- ХТ. Ко- Рснь этОГО УРавненнЯ равен йекотОРомУ значенйло хл значит„Хщ ~з 1~7» б) иа =. Ц~~ Г (Х„,Т) ж А ~ ж Ть, где ). 7 =" сопз1, майе 1.3. Уменьшилась на Л7 == 7-'ЛХ/ (Ь -г ТЛХ) =-. З,О . 10ЯК. 1А.
Хщ=- Ь ~/ О/'М -= 2,9 мкм. 1.8. Р =- 4лЯаа (Ь ~ «4 = 4,6 ° 1Флл МВт (5 ° 109 кг/с)~ 100 лет. 1 б. Прн тепловом равновеснн поток знерГйй излучения, проннкающеГ0 В ПОЛОСТЬ 2„раВЕН Потоку ЗНЕРГНН, ВЫХОДЯЩЕЙ ИЗ ЭТОЙ ПОЛ0СТН: Ц~ЛЙЛЗ == МЯЛ~л где 1 1 ЯРкость ОТВеРстня полости 11 Ме знеРГетнческая сВетймость ОтвеР" стйя полости 2; ЛЗ вЂ” площадь каждоГо отверстия; Ля:-= Ля~'(з* для косинус ного (ламбертовского) излучателя Е, - — - М~lи, Остается учесть, что М -'= 07", и мы получим 7® =- Тт ~гД = 0,28 ИК, 1.7.
а) р — — 4074~3г = 1„6 ° 10' ГПа (1,6 - 10~ атм); Л) Т вЂ” ~/ЛЛФ~Лаи = 1Л . ~О' Л, т — млмллл атолл лолорллл. 1 8- à — — ГРГ (и" — 1),"907зч =- 1,6 ч, Р— плотность меДН. а) ыяер =.- ЗТ/и -- 0,785 . 10' с-; б) ~ы>:=- ) еа Иь/ 1, и Ие =- 47~а = — 1,05 10~ь с — т, ю: м 1.10, а) Х„„==- 2лса:"57 =- 1,44 мкм; б) М '- 2псо~ЗТ '- 2,40 мем. Здесь распредет нне энерГНИ нзлученнЯ по длйнам Волн и 00~ — а е — -'~"'/дг, И1цем рептенне В0лн0ВОГО ураВнення ~ах =- (1:ое)$ В Виде =" -~' (х) з1п ы1.
После подстановки последнего Выражения В волйовое уравнение получим: Лх Ф АтЛ" =.- О, Ф == е/0. рен~ение зтого уравнения с учетом граничного условия Х (О) .— "- О запишем сразу как Л' -'= 0 з(п Ьх. Постоянную Ь находим из другого граничного условия ъ Ф = — — О, откуда А -= лпl1, где п — положительные целые числа (отрицательные числа не приводят к новым линейно-независимым решениям». Вйдно, что каждому значению а отвечает определенное значение Й, а значит, й а, Позтому в интервале частот Ны чнсло собственных колебаний ЙХ =- да, нли И2' =- (Ьжойы- 1.12* Будем исходить из двумерного волнового уравнения ах + $у = (1~0 )ь.
ЕГо реюенйе йщем в Виде $ .-=- Ж (х) у (у) з1п Ы1, После подстановкн его В волноВОе ураВйенне пол чим: у Х'1Х + У'Я~У' = (ллН0)'* (1) (евай часть зуго уравнения содержит функции, зависящие только от х й у. Поскольк) зтн переменные независимые, какдан из зтнх фуйкцнЙ долина быть 183 причем согласно (1) иостоииные Ф, и Ф~ удовлетвори~от условного Й~~ —" (ю Р)~. Щ'! Решении уравнений (2) с учетом граничных у~лоаий Х (О) = О к )' (О) = О за-.:, ики~ем сраз~ и Виде Х -=- в(п Ф~л, ) — — ~(п 1~у (амплнтудм мы оиуетнлн, ибо Дли" кап~ей аадачи они не срн(естиенны). Постоиниые Й, и Йа никодим ка гРаиичныд, условий Л (О) .--": О н 1' (Ь) - О, где и н  — длинь~ сторон мембраны.
Итак, ф = яп Йух яи Фау яп ЬМ, (41 .. Где а И~ и Ит — ПЕЛИЕ ПОЛОЖНТЕЛЬИЫЕ ЧНСЛЗ (ОТРИЦВТЕЛЬНЬИ ЧИСЛа НЕ ПРНВОДЯТ К НО-;.' Вь~м, линейно-независимым р~~~ниим). Выражение (4) — это Общий ВЙД стоичей Волнь$ на мембране. КВ2кдой пари::::: Келыл положительнь~к чисел и, и иа соотиетств) ет Одна стоичаи Волин (собствен-'..;. ное колебание). Ивобраанм Определенное собственное колебание точкОЙ на плоскости с Оси-:...-:.. ми Ф, н А, Тогда (3) есть уравнение окружности с радаусом Ф = ь.'О. Чнслособ-';; ственныд колебании Е с частотой„меныпей ь~, равно числу толчеи Внутри Круга ' радиусом А - ю'и и его Верной четверти (так как все и;~ О), Площадь ичейки, -' содержащей одну точку, есть ЙЙ,йг =-- (лт'аЬ)би ба~ — л-''5.
нбо би,би, =-- 1.: Поделив площадь четвертк круга радиусом Й = аlи на площадь одной ячей ки, наидем; лй""''4 5 Е =- — ' ю~ л~ 5 4лаа („И. н„: .фT,л"Р) ЬР; и =.: (Ьвз/и"с') е (бл'"' д УЗ «) и„ с тийь', Ат 1.17 1,,')',=( е"~Г' — 1Ц е"'~' — 1)==-4,8, ГЛВ <к —,.2ГГс8,. М. 8Г<Я Ст 874 т1 1,18. ЛР = =0,60 Втю'СМФ..
6,( Ял8'ЯВ 1') 1. 19. ЭПСРГСТПЧЮСКЗЯ СВФТПМОСТЬ 84 " 1/4 С ~ П Я<О = — ОТ", ГЛС <Я~~60)Й4'Рйэ, 1.29. < <Я; =- 3,83 ФТIЛ == 1„00 ° 10~~ с 1.21. 7 — --- 2.33 сб'й < ) > = 2,00 к)<. <Я <йй Х 'ЙХ 1.22. Й) й ЙО ПСИХ вЂ”:..8л л' 4~ П~'Я 1 ПЯДИ -иЪ вЂ” 1 е ' — 1 б) а = 0,2431Я7.'8с)э.=- 5,5 10~ см з. 1.23.
Я) ИЗ УСЯОВПЯ НП <)<О = — О ПОЯУЧПМ: 2 — К .— -. 2с-', ГЛС К = В<В'Я7". 1<ОРСПЬ ЭТОГО»ПЯВЯСПЯЯ ПЯКОЛйй ПОЛбОРОМ ПЛП ГййфйЧССКП: К~ =- 1,6. ОТСЕЛИ 8<О,ур — 1.бает — 0,14 ВБ: б) < 8<Я > = 2,717 — -- 0,23 зв. 1.24. ИЭ П фОТОПОВ. ЗЯКЛ~ОЧСППЫК В СЛПйййй ОбЪСМЯ, ЧйСЯО фОТОИОВ, КОТОРЬ~Я Лййж)1ТСЯ йй) ТРП ~ЛСМСПТЯРЯОГО ТСЛССПОГО ) ГЛП дй, ССТЬ <1Я вЂ” -- ЯЖ2'4й. ВЯ<ЛСЛПМ ТОЛЬКО ТС фОТОБЫ, КОТОРЫС ЛВПЖ)ТСЯ В ТСЛССПОМ УГЧТВ дй, СОСТВВЛЯЮЩСМ УГОЛ д С ПОРМПЯЫО К ПЛО®ЯЛКС ЛЗ. ЗТй фОТОПМ ЛВПЯ<)ТСЯ ПРЯКТПЧССКП ПЯРПЯДСЯЬПО ЛРТГ К ДР7ГЪ*, Й ПОВТОМ) Зй ВПЮМЯ ЛГ ПЯОЩЙЛКП ЛЯ ЛОСТПГЙ) Т ПЗ ППХ ВСЮ ТС фОТОЯЫ, КОТОРМС ЗЗКЯКИЕПЫ В КОСОМ КИЛПЙЛРФ С ОСПОВЯППФМ ЛЯ й ВМСОТОЯ СЛГ СОЯ 9 1рпс.
11: <1Х вЂ”. <1ЯЛ5 СОь дсЛГ. ПРОППТСГРПР~ СМ ЯТО ВЬ<РЯЯ<СППС ПО д (ОТ О ЛО ТО2) й ПО <П (ОТ О ЛО 2П), ййсй й ВПЛУ„ ЧТО Ю = МП ЬИ<1ф, 8 РЮЗУ ТЬТЯТЮ ПОЯЪЧПМ; ЛХ = -' ~ ~ ЯГЛГЛВ. <)ТС~ОЛЯ СЯСЛУПТ, ЧТО ЧПСЛО фОТОйОВ, ППЛЯППППК В ВЛИПНИ ВРСМСПП йй СЛПНППУ ПОВСРКПОСТП, РПЗПО,<4 ФС. УМПОжйй ПОСЯСЛПЕС ПЫРЯЯ<СППС йй СРСЛПКПО ВПСРГП~О фОТОПОВ <8<О), Пйй- Лсм 1.,„Л (8<О)à — ~,~., ПС = М, РХ 1.25.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
