Иродов. Ядерная физика (задачник) 1984 (926528), страница 26
Текст из файла (страница 26)
15.58. Ток протекает ВДОль тонкОГО скйй-слоя рзвнОВЮСИОГО цй- лпндричюскОГО шнура ВОдороднОЙ плазмы радиусом Г», 3 В Обратном НЗПРЗВЛЮНИИ вЂ” ПО ВНЮШНЮМУ КОЗКСИЗЛЬИОМУ ЦНЛИНДРУ РЗДИУСОМ Найти ОтнОшюнию маГнитноЙ энерГНН к ГВЭОкинютнчюскОЙ энерГНН плазменного шнура. Плазму считать полностью ионизованной. 15.59. Плазма имеет вид тонкого цилиндрического слоя, вдоль ко- торого течет тОК Х». ПО Оси этОГО слОЯ рзсполо»кей провОДник с тОИОм 113 12 ОбратнОГО напраВлениЯ.
ПреиебреГВЯ маГнитным полем Внутр, плазмы, определить; а) отношение токов 1, /,, при котором плазменный слой будет на ходиться В равновесии; б) значение тока 1~, при котОром температура ВодородноЙ плаа:', мы в этой системе О =- 1,00 кэв, если равновесный радиус плазменн го слоя г, — -- 6,0 см и концентрация Ядер и = 1,00*10" см — . 15.60. Ток 1, протекае~ Вдоль В~дор~дного Плаз~~нного шнура цна: линДрическОЙ формы с раВноаесным раДиусОм го.
ПренебреГВЯ ВнеЩ~' ним Газокинетическим давлением, Определить: а) среднее значение Газо к и нети чес КОГО даВлен и я В ш н у ре; б) температуру плазмы, если У, =- Ш кА и число ядер на е ницу длины шнура Л' =- 0,7 10" см-'. 15.61. Ток 1 течет Вдоль цилиндрическоГО полнОстью ионизоваино~е Го Водор~дного плазменного Шнура, имеющего Л' эл~~тро~ов на едф~,-;, ницу его ДЛНИЫ, Считая Темпер~туру плазмЫ н п~о~~остЬ тока пОстоян," НЫМН ПО СЕЧЕНИЮ: а) пОказать, что распределение концентрацни электронОВ пО с6:,:. чению имеет вид: п (г) = (2Л'/лги) (1 — г'.го), где г, — равновесный,' радиус шнура; наЙти так2ке среднее по сечению значение и 1г); б) найти силу тОка, при НОторОЙ мощность, Выдел ЯемаЯ В ВОЩ",." джоулева Тепла, равна мощности тормозного излучения пл~~~Ы. 1~Ф-.'; нова при этом температура плазмы, если Л~ — — 5 10'7 см-1~;:Г 15.62.
СтекляннаЯ трубка раДиусом го = 2,5 см заполиена ДейтФ~:; рием с кОнцентрацией молекул и(, =- 4„0 ° 10 см и помещена Внут$ц~. ОдновиткоВОЙ ~катушки~ длниоЙ 1 — — 10 см, сделанноЙ из Пло~~ой мед-,:: нОЙ шины. После преДВарительнОЙ иОнизации ДейтериЯ через ВитОК . разря~кают батарею КОнденсатОрОВ. Магнитное поле Бит~а с токоМ: сжимает образукициися Плаз~еннЫЙ шнур до радиуса г — — — 0,50 см,,: причем сила тока через виток Б этот момент достигает 7 == 1,0 10' А.
';; Оценить температуру ~ла~мы, пренебрегая магнитным поле~ Внутрм,-, нее. Объясн~тЬ меканизм с~катни ~лазмЫ Б этом случае. 15.63. В результате резкОГО возрастания тока до значениЯ У~~ =- 50 кА цилиндрический шкур полностью ионизованный водородной,: плазмы сжался дО раВновеснОГО радиуса го =- 1,0 см, причем тОк ф процессе нарастання протекал В тонкОм скин-слое. Оценить Врем$;,' устанОВления маГннтнОГО пОля по сечению шнура, числО ядер В которо$$':" на единицу длины Ф = — 1,00 10'" см-'. Указание: время диффузпВ:,.;. М~гн~тно~о поля на рассто~ние 1 пор~д~а РВ, где В =- с'-~4по — ~6Р,::,- ЭффицНЕНТ ДиффУЗИИ; Π— КОЭффНЦНЕНТ ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТИ.
15.64. Водородная плазма с концентраци~й ядер 2,0 10'~ см-', аф:-:::",: полияющая стеклянную трубку радиусом 2,5 см, накоднтся во Вня~',;-'~" нем прОдОльнОм маГнитиом пОле В.о .— — 4,0 кГс. При пропускании ~~-" рез эту плазму тока 7, = 5,0 10' А, протекающего В тонком скин-СЛМ~"" Плазма сжала~Ь До рад~уса О,ОО см,увлекая за СобоЙ заключенное В: ней магнитнОе поле В~, Оценить Время Фвмора2киванияз пОля В плазФФф~,' 15.65. Показ~~Ь, что условие устойчивости цилиндрическог~ пла .," меннОГО шнУРВ с токОм 7 Б Отношении пеРетяРиек пРИ наличии 4ВМая~. роменногоъ В плазму прОдОльноГО маГиитнОГО поля В, имеет с 114 дуюший Вид: Вх: ) 2 З„Где Ву — маГиитнОе поле тОка У, Считать, чтО ток 1 течет В тОнкОм скин-слОе. При,каком значении В не буде* перетяжек плазменн~~о шнура с Т~ком 7 ==- 1ОО КА и радиусом — 1,0 См? 15.66.
УбеДНТЬСЯ, что ТОрондальный плазменнЫЙ Виток ВО ВиеЩ- р ем кольцеВОм маГнитнОм пОле В,р, сОздаВаемом тороидальным сОленО- ндом„не может находиться В раВНОВесни незаВисимо От ТОГО, имеется е БИТКЕ ТОК ИЛИ НЕТ. 15.67. Кольцевой плазменный водородный ви Гок с током 1 =- 1О кЛ концентрацией ядер а = 1,О.1О" см-з образсеан в тороидальной кварцеВОЙ камере с радиусом пОперечнОГО сечениЯ й =- 5,О см и бОльпшм средним радиусом Й = 5О см. ПусГь В начальнын мОмент средний большОЙ радиус Витка также равен Я.
Оценить промежутОк Времени, за который ВитОк будет выброшен на стенку камеры, Считать, чтО В процессе расширения Ви~~~ еГО малый радиуС, равный Г =- 1,О см, и тарзи 1 не меняВЗтся, и ГазокинЕтнческОе Да~л~ни~ ~лазм~нно~о Ви~ка ', равновешивается маГнитным давлением тОка 7. Считать также, чтО ток 7 ~ечет по поверХИОСТН Витка — уСловие, при котором индуктивность Витка Е =- 4лй 11п (8Я.~Г) — 21.
15.68. Плазменный Виток с током 1 ==- 1О КА находится Во Внешнем ОднОроднОм МВГнитном поле В„перпендикулярном к плоскости витка. Считая, чтО тОк течет пО пОВерхнОсти Витка„нанти значение 8~,'"при кОтором ВитОк будет нахОдитьсЯ В раВНОВесии, если еГО бОльшой и малый радиусы равны Я вЂ” — 5О см и Г = 1,О см. Формулу для индуктиВности Витка см, В предыдущей задаче. 15.69. КольцеВОЙ плазменный шнур ОбразОВан В тОрОидальнОЙ камере, на которую намОтана Обмотка с тОКОм, создиОЩим продольное маГнитное пОле В~. Если ВДОЛЬ шнура Течет ток 1„то маГннтные силовые линии В Этих услОВиях имеют Вид спнралеи, и шнур может испытывать неустойчивость, при кОтОрой Возмущения плазмы имеют спиралевидную ФОрму.
1акая неустОЙчиВОсть ие ВОзникает, если длина шнура меньше шаГЗ спирали силовых линиЙ на еГО пОВерхнО ти. Найти предельное значение тока У, если В~ =- 2О кгс, большой и малый раДнусы шнура Я .= 5О см и Г =- 1,О см. Ф Лореицевы преобразования нмпулиса, полнои зиергни и углов при и" реходе от Л-системы к Ц-системе (рис. 16.1): Ф При Двухчастичном распад~ Частицы с ~ас~о~ М импулзсы Возинкакицк4::; частиц в Ц-снстеме: 'М 'В р .— 1'1МХ вЂ” (т,+е )з11(МХ вЂ” (ат,— е,,)ч„ (16,ф;:" Где и1 и миз — массы возникахицих частиц.
Ф ВектОрная диаГрамма импульсов для двухчастичиого распада релятп'"'»' внстской частицы массой М иа частицы с массами т, и жз (ркс. 16.2), Геометрк.;"; чесяое место точек возмо~ккых поло~некий конца Вектора нмпулзса р~ ~а~типы Вф',::,'." образует эллипс, у которого: Й---р: а==-р'М~ — Р': 1=рФФ~ — Р' ° (16.'Щ. где Ь н о — малая и болыпая полуосн; 1' — фокусное расстоянне; р — импул(Й"",. возннкаяицнх частиц В Ц.системе; 11 — скорости распадакицейся частицы (В едц"!' никах с). Центр зллнпса д~лит отрезок АВ иа части В отио~пении Я~: оз - — — Ех -.
ЙЗЗ)':: где Е» и Š— полные знергкн возникаю цнх частнц в Ц-системе. Максимальный угол вылета частнцы и» определяется формулой: М р з1п бх мане"— ''" (16., РВ~~ рзг ГДЕ Рлг — КМПУЛЗС РВСПВДВВКЦЕЙ ЧВСТНЦЫ. Ф ОбОзначенкя квантОВых чисел частиц: Д вЂ” злектрический заряд, единнцы А — лептонный заряд ((.з — злектронный, ń— мкопиый);  — бариопный заряд„' Т вЂ” кзотопический спин (нзоспин), Т вЂ” его проекция; 3 странность; С вЂ” Очарованне (и арм), Ф Связи не~иду кваитовамн числами снлзно Взанмодействукицнх частнц-', резоиансОВ: Ц -7,;4-х/ (В-Ф 5+С). (16.,$. 116 Ф ПРН ВЭННМОДСЙСТВНН ЧНСТНП ВМПОЛНН~ОТСН ЗННОНЫ СОН1~ННВПНН ЛНПТОННОИ бНРНОННОГО ЗНРНДОВ.
В СИЛЬНЫХ ВЗННМОДСНСТНННХ вЂ” ТИФОН ЗНКОНМ СОНРН" НЕННИ СТРННПОСТН 5, НЗОСПННН 7 Н СТО ПРОСКПНН 7,. Ф СОГЛНСНО ОбОбНТСННОМУ ППННННПУ ПНУЛИ, ДЛН СНСТСМЫ ИЗ ДВУЛ НВОТОПНЧССНИ ТОЖДФСТВФННЫХ ЧАСТИЦ: «а Г « — 1 ЛЛН ЧАСТИЦ С ПОЛуцВЛИМ СПНПОМ, 1 1)«-$-а-~- (16.9) -~-1 ДЧЯ ЧЗСТНН С НУЛСВММ СПННОМ, ;ЛС « — ОрбНТЗЛЬНЫЙ МОМСНТ; а — СВИВ СНСТСМЫ; Т вЂ” 66 НЗОСПИБ. Ф КВЗПТОНЫН ЧНСЛН НВЗРКОВ: Кварк О В 16.1. Вычислить импульсы, ГЗВ«Г, протона, мюоиа и злектрона кинетические знергин которых равны 1,О ГзВ. 16.2.
Рел~тивистская частица с ~асС~Й «и и кинетической знергнсй T ~а~е~~е~ на покоящуюся частицу с той же Массой. Найти кинетическую знергию нх Относительного движения„импульс каждОЙ частицы В Ц-системе и скорость зтой системы. 16.3. 1~акую кинстнческую знсргию необходимо сообщить протону, налетаюЩему на непОДВнжный протон„чт0бы кинетическаЯ знер- ГНЯ их ОтноснтельнОГО движения была такОЙ же, как при стОлкнОВенни двух прОтонОВ, дВижущихся навстречу друГ друГу с кинетическими знергиямн Т = ЗО ГзВ? 16.4. Релятивистская Частица с массой «пт и ~~~е~ичес~оЙ зиергией 7 налетает на поко~Щу~~я частиц~ с ~а~с~Й «п,. Найти: и) кинетическую знерГию их ОтнОсительнОГО дВижения; б) импульс н полную знергию каждой частицы в Ц-системе.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
