Иродов. Ядерная физика (задачник) 1984 (926528), страница 29
Текст из файла (страница 29)
Показать, что*. а) угол, на КОтором фокусируетсЯ пучок, Ч» = и )~ 2; 6) дисперсии прибора по скоростнм в месте фокуса Лг» 'ъп =-2г,,~в.. 17.1$. В п~~ереч~ое акснально-симметричное ~~~~итн~е поле„спв-.".';,. Дакицее к периферии по закону г — ", ~Х~Д~~ слаборасходн~цнйсн пу-::,-':; чок ионов (см. рис. 17.5). Индукции магнитного полн подбнраетсн та-,: 126 К .Ой, чтобы ионы„скорости которых перпенДикулярны к раДИУС" Вектору В тОчке Л, дВНГались далее пО круГОВОЙтра~ктОрии радиусом 11окааать, чтО'.
а) уГОл, на ИОторОм сфокусируется пучок Б ГориЗонтальной плоскОсти, »»' — и'1' 1 --- и; б) при и —:= 1 2 имеет место Даойная Фокусироака (как В Горнаон» дл ьиом, так и В Вертикальном Пап раалени и) ", В) при»т — 12 дисперсия по скоростям БОНОВ Б миксте фокуса ЛУ = 4Р,»'П, 17,16. Пучок ДейтрОИОВ прОхОДнт поперечные ОДНОрОДиые БзаимКО перпендикулярные электрическое и маГнитнОе поля„созданные Б ОдиОЙ н той же Области Про~~р~нстаа. Н~Й~~ кинетическую ВнерГпю дейтроноа„если при;с' — 1,00 кБ'см н 8=-300 Гс траектория пуч" ка Остается прямОлииеинОЙ.
17.17, Показать, что с пОмОЩью устанОВОк„схемы кОГОрых изобра»кеиь» иа рнс. 17.6, можио ОДНОБремеино ОпреДелить е и» и скорость Варяженных частиц: а) В устаиоаке» частнца проходит последоаательио электрическое поле Е цилиидрическОГО конденсатОра н ОднОродиое магнитное поле 8, Изаестны раанОсть пОтенциалоа 1" иа Обкладках конденсатора, радиусы Обкладок Й» и Ж„индукцня магнитного поля В и радиусы кризианы траектории частицы Г» и б) В устанОБке»» частица проходит Электрическое поле плОскОГО конденсатора и пОпадает на экран 3.
причем Вся устаноака 1коидеисатор и Область межлу ними и Экраном) помеЩена В ОДНОрОДИОе маГнитиое поле В (8 ' Е) Р1заестны Бначеиия Напряженности Е Влектрнческого поЛИ и индукции В маГнитиОГО поля, при кОторьгх траектория частицы В кОнденсаторе прямОлинейиа, расстояние 1 и смещенне о. 17.18. Рад;Бусы цилиндрическнх катода и анОда магиетрона раВ- ны СООТВ~ТСТВ~ИНО Г» =-- 1,0 мм и ~"., == 20 см. Между ними приложена разность потенцналоа $~ =-- 200 В.
Пренебрегая начальной скоростью термозлектрОИОБ, найти предельное' я Качение индукции прОдольнОГО однороднОГО маГянтнОГО пОля В магйетроне„прн котором анодний ток прекращается. 17.19. ЦилинДрическнй ДИОД состоят из ДлиннОЙ прямон нити накала и кОаксиальных катода и анода, радиусы которых рааны 0,10 и 1,0 см. Протекающий по ннтн ток накала 14,5 А создает Б окружаю- »27 щем прОстранстве маГнитнОе поле.
ПренебреГВЯ начальнОЙ скор термОзлектрОнов, найти предельнувз разнОсть пОтенциалов между дОм и катодОМ, при кОтороЙ анОдный тОк прекращается, 17.2О, Из тОчки О пространства, Где созданы ОднорОдные паралл ные злектрическОе пОле с напряженностью Е н маГнитнОе пОле дукцией 8 (рис. 17.7), Вылетает В направлении осн х протон с на ной скоростьнэ у. НВЙти уравнение еГО траектории х ф, у ф, 1~акОЙ вид Она имеет? 17.21. УзкиЙ пучок Одноименных иОИОВ, имеюЩНЯ различные рости, ВЯОДит В точке О Вобласть, Где сОзданы ОДИОродньге парал ные электрическОе поле с напряженностыо Е и маГнитное пОле дукцией 8 (см. рис.
17.7), Направление пучка В месте входа совп с Ось~о х. На расстоянии 1 От ~о~~и О находится зкран, ~~~~~ость ко' торОГО перпенднкулярна Оси х. Г1айти уравнение следа НОИОВ на зкра~; не. Показать, что прн г ~ 1 зто уравнение имеет вид параболы. 17.22. З~р~женн~~ Ч~~~ица ДВ~Жет~~ В пространстве, Где ~о~да-:-:;,. ны ОднОродные Взаимно перпендикулярные злектрическое поле напри " женностью Е н магнитное поле с индукцией 8 (рис.
(7.8). Считая, ч~ частнца покидает току О без начальиОЙ скорости, найти: а) уравиение траектории частицы х ф, ~~ ф; б) длину траеитории между ~ОЧКа~и, В которых С~орость частицЦ;::,: раВна н улкз; В) среднкио скОрОсть частицы В напраВлении Оси х, 17,23. В пространстве, Где Созданы Однородные Взаимно перпен,;,":;;:. дикулярньге злектрическое поле напряженностью Е и маГнитнОе полФ: с нндукциеЙ 8, движется заряженная частица. Пусть частица покид4~( ет ТОЧКУ О (см, рис. 17,8) с начальноЙ скоростькз, Веитор КОторой л6~;:: жит В плоскОсти х, у н имеет компоненты х~ и д~. Найти уравнение тра:;." ектории частицы х (1), у Щ и изобразить ее вид, если: а) х„--02, Дц.=-О; В) хр-=О, ур= У; б) Х() -": — — О, Ур '- О; Г) Х~ == У~ ='= У, где а: — — ГЕ''8. 17.24.
П~~а~а~~, что в условиях предыду~цей ~~д~ч~ все частицЬ~',-' с Одинаковым значением Г'ж, независимО От Величины и направленй,, начальноЙ скорости„попадут В ТОЧКУ на оси х с координатои х, =-., = — "- 2тпРЕ, еВ"-. 'а 126 17.25. Протон нач~нает двигаться В области, где созданы однородные ВзаимнО перпендикулярные злектрическбе и магнитиОе пОля, при чем магнитное поле И~с~о~~~~ и имеет индукцию В, а злектрическое поле меняется по закону Е = Е„соз е1 с частотой ы=гВ/щс.
Найти уравнение траектории протона х (1)„у (1), если в начальный момен Времени (1 = О) Ои находилс~ В Точке О (см. рис. 17.8). 17.26. Определить для злектрона и протона, дви~кущихся по круговым орбитам в однородном магнитном поле с индукцией В= 10,0 кГс: а) п~р~оды Обращен~~ и радиусы Орбит, если ~инетиче~кая знергия частиц 7 — 10,0 МЗВ; б) кинетическую знергию, если радиусы их орбит г =- 10,0 см.
17.27. Пусть в бетатроие магнитный поток Внутри равновеснои Орбиты радиусом г =- 25,0 см возрастает от нуля с постоянной скоростью Ф =- 5,0 10' Якс/с. Определить: и) напря~кенность вихревого злектрического поля на Орбите н знергию, приобретенную злектроном за 5,0 10' оборотов; б) прОЙденныи злектрОИОМ путь За т †' З,ОО мс и полученную нм за зто время знергию. 17.28. Индукции ~~~~~~ного поля В бетатроне на равновесной орбите радиусом г — 100 см изменяется от нуля до В =- 5,0 кГс по закону  — В з1П а1 с частотой ъ =- 50 Гц. Определить: а) кинетическую знергию злектронов в конце цикла ускорения; б) проЙдеиный злектроном путь и число Оборотов за полныЙ цикл ускорения, полага~ н~ч~льну~ скорость злектронов равн~Й нулю. 17.29. Доказать справедливость бетатрониого условия (17.3), Воспользовавгпись законом злектромагнитной индукции и соотно~пением (17.2).
17.30. Показать с помощью бетатронного условия (17.3), что напряженность ВихревОго злектрического поля В бетатроне имеет минимум на равнОвеснои Орбите. Иметь В Виду, чтО пОказатель спада магнитного поля Вблизи равновесной орбиты л =- — (г/В) (дВ'дг) : 1. 17.31.
Индукции магнитного поля В плоскости симметрии бета*рона Вблизи р~вн~~есноЙ Орбиты измен~ется по Закону В сь~ 1/г", где и — по~азатель ~Нада, До~азат~, что ус~~Й~~~ОСТ~ движения злек- трОнОВ ОбеспечиВается: и) в раДиальном направлении при и '~ 1 *„ б) в Вертикальном направлении при и.- О; 17.32. В плоскости симметрии бетатрона индукции магнитного поля Вблизи раВИОВеснОЙ Орбиты изменяется по закОиу В ьр Г и, где и — показатель Спада; О::: и "- 1. Пусть угловая Скорость движения злектроиа по р~~~~~е~н~Й Орбите равна ~а,. Опред~ли~ь для злектронов, двн~кущнхся Вблизи равновесной Орбиты, частоты: а) радиальных и б) аксиальных колебаний.
17.33. Беспредельному уве~~~~~ию знергии Заря~енных частиц в циклических ускорителях препятствует зффект, Обусловленный по- 3 Зак. 1896 129 терямн знерГИИ на излучение. ЭнерГия, теряемая заряженноЙ час цей за Один Оборот, равна:, л (Е~ли.')' е' ~', Где У вЂ” радиус Орби Š— полная знерГия частицы; лт — ее масса НОНОя, Вычислить знер~- Гню Е, до Которой МОЖИО ускорить злектроны В бетатроне, если ра=''. Днус равнОВеснОЙ Орбиты à — 100 см и скОрОсть ВОзрастани Я магнит... ной индукции на орбите 8 = 1ООО кГс'с. 17.34. Опреде~и~ь для протонов, дейтронов и с~-частиц, ускоряе--'," мых В циклотрОне дО максимальнОГО радиуса крнвизиы р =- 50 см: и) кинетическую знерГию В конце ускорения, если маГннтиая ин":.< ду~ цня Д вЂ” 10 0 б) ми~имальную ча~тоту Генератора для достижения в конце кОрения кинетическои знерГНН T — - 20 МзВ.
17.35. Генератор циклотрона имеет частоту ъ = 10 МГц. Опре-.,' делить зффектиВное ускоряющее напряжение на дуантак циклотро-.::~' на, при кОторОм расс~Ояние между сОседнимн тра~ктОриями дейтроиов:-=:" с радиусом кривизны р = 50 см равно Лр = 1,0 см. 17.36. В циклотроне, частота генератора которого ~ = 10 МГц,, ускОряются сг,-частицы до максимального радиуса кривизны р = 50 см.:,- Зффективное напряжение между дуантами 1' = 50 кВ. ПренебреГВЯ-;: зазором между дуантами, определить: и) полнОе Время ускорения частиц," б) пОлный путь частиц за Весь цикл ускОрения, 17.37.
Прн какнк зиаченияк кииетическоЙ знергии период Обраще-: ния злектрОнОВ, протоноВ и и-частиц В Однородном маГнитном пОле на::::". 1,00% болыпе периода обращения прн нерелятивистскнх скоростях?..::: 17.38. Циклотрон, как изВестнО, неприГОден длЯ ускОреннЯ злек-::, тронов, так как их период обращения т с ростом зиергии быстро уве-::::: личивается и резонанс расстраивается. Последнее, Однако, можно:.' устранить, если изменение периОда Обращения злектрона Лт сделать::":; кратным периоду ускоряющего поля т,. Ускоритель, работающий по "„- такому принципу, называется микротранои.
Сколько раз злектрону ':;,.'";." необкодимо проЙТН Через ускоряющий промежуток микротрона, что- бы приобрести знерппо ЛЕ =- 4,6 МзВ, если Лт = т„, индукпия маг- нитного поля 8 =-- 1,07 кГс и Частота ускоряющего поля ~ =- 3,0 х х 1У МГЦ? 17.39. Чтобы в циклотроне не Возникла рас~тр~Й~~ В процессе ускорения частицы, связанная с изменением ее периОда Обращения::::' при ВОзрастании знерГНН, медленно изменяют частоту ускоряющеГФ:'."., поля. Такой ускоритель называют фозо~п~~но~~ 1синкроциклотрон)„,:::,-'';:» а. На скОлькО прОцентОВ следует изменять частоту ускоряющеп~';:,, поля фазотрона, Чтобы ускорить протоны и ~т,-частицы до знергин..' Т вЂ” — — 500 МзВ? б. ПО какому закону необходимо изменЯть частоту ускоряющ6~ '",„.
ГО поля фазОтрОна, и (1), если индукции маГиитнОГО пОля равна 8,:.' и средняя знергия, ~риобретаема~ Час~ицеЙ за Один Оборот, е? 17.4О. Чтобы в ускори геле типа циклотрона Осуществлялось"::!': резОнанснОе ускОрение частиц, мОжнО медленнО изменять маГиитное:;, поле, так чтобы период Обращения частицы оставался постоянным й'::,. 130 авным пеРиодУ УскОРЯющего полЯ. ТВКОЙ УскОРитель называют -11щхрюпроиОм.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
