Курс лекций дисциплины вариативной части математического и естественнонаучного цикла (855805), страница 5

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 5)

1.19.35Рис. 1.20 – Проблема неоднозначности при АМ модуляцииИз рисунка видно, что выделение огибающей для восстановленияпередаваемогосигналаA(t)имеетнеоднозначныйхарактер(зеленаяогибающая не соответствует передаваемому сигналу – показан краснымцветом). Чтобы избежать неоднозначности (говорят перемодуляции) приамплитудной модуляции двухполярным сигналом вводят смещение (A0) имасштабирующий множитель (ξ): s (t ) = [ A0 + A(t )]cos ( 0 t ) .На рис.

1.21 представлен результат амплитудной модуляции того жесигнала (что и на рис. 1.20), но при A0=1, ξ=0.5. Соответственно, огибающая(показана красным цветом) формируется однозначным образом.Рис. 1.21 – Амплитудная модуляция без неоднозначностиЕсли информационный сигнал A(t) есть гармоническая функция, тотакую амплитудную модуляцию называют однотональной:36s (t ) = [ A0 + Am cos(1t + 1 )]cos( 0 t ) .При этом вводится коэффициент m =Am, называемый глубиной модуляции,A0значение которого можно связать с минимальным и максимальнымзначениями модулирующего сигнала: m =Amax − Amin.Amax + AminМожно записать (на рис.1.22 представлен сигнал во временной области):s(t ) = [ A0 + Am cos(1t + 1 )]cos( 0 t +  0 ) == A0 cos( 0 t +  0 ) + Am cos(1t + 1 )cos( 0 t +  0 ) == A0 cos( 0 t +  0 ) + 0.5 Am cos(( 0 − 1 )t +  0 − 1 ) ++ 0.5 Am cos(( 0 + 1 )t +  0 + 1 ) == A0 cos( 0 t +  0 ) +mA0mA0cos(( 0 − 1 )t +  0 − 1 ) +cos(( 0 + 1 )t +  0 + 1 )22Таким образом, в спектре сигнала однотональной амплитудной модуляциибудет присутствовать три спектральных пика – рис.

1.23 (ω0>>ω1).В общем случае в частотной области АМ сигнал содержит несущуючастоту и две боковые полосы:− верхнююсчастотойω0+ω1,представляетсобойкопиюспектраинформационного (модулирующего) сигнала;− нижнюю с частотой ω0-ω1, представляет собой зеркальную копию спектраинформационного (модулирующего) сигнала.Рис. 1.22 – Однотональная АМ сигнала (A0=1, m=0.4)37|S|A00.5A0mω0-ω10.5A0mω0ω0+ω1arg(S)φ0+φ1φ0φ0-φ1ω0-ω1ω0ω0+ω1Рис. 1.23 – Амплитудный и фазовый спектры однотональной АМ сигналаВычислим мощность однотональной АМ сигнала: мощность несущей(квадрат действующего значения) 0.5A2, мощность каждой боковой полосы0.125m2A2.Итогомощностьсоставляет:0.5A2+0.25m2A2.Оценимэнергетическую эффективность как отношение мощности боковых частот к0.25m 2 A 2m2общей мощности сигнала:.

Откуда можно видеть,=0.5 A 2 + 0.25m 2 A 2 m 2 + 2что в предельном случае m=1 эффективность не превосходит одной трети (влучшем случае), т.е. более двух третей мощности тратиться на передачубесполезной (с точки зрения информации) несущей. Это является одним изсерьезных недостатков амплитудной модуляции.Другим недостатком является широкая полоса сигнала – в два разабольшая, чем полоса информационного сигнала.

Действительно, если принятьво внимание что модулирующий сигнал содержит множество гармоник (имеетсложную форму), т.к. однотональная АМ на практике не применяется,становится очевидным, что ширина спектра АМ сигнала в два раза большеширины спектра модулирующего сигнала.Поэтому существует несколько модификаций амплитудной модуляции:− для снижения ширины полосы частот канала одну из боковых полосподавляют (называется однополосой АМ);38− из энергетических соображений подавляют несущую (если приемник точно«знает» величину ω0).Однако эти усилия не могут преодолеть еще один недостатокамплитудной модуляции – плохая помехоустойчивость.ДлядемодуляцииАМсигналаможноимитироватьработудвухполупериодного детектора – для этого необходимо вычислить модуль АМсигнала и пропустить его через низкочастотный фильтр (сгладить косинусныеимпульсы – модуль кривой рис.1.22).

Другим подходом является синхронноедетектирование, суть которого состоит в умножении АМ сигнала на опорнуюфункцию с несущей частотой – рис. 1.24:y (t ) = s(t )cos( 0 t +  0 ) = A(t )cos 2 ( 0 t +  0 ) = 0.5 A(t ) + 0.5 A(t )cos(2 0 t + 2 0 )где s (t ) = [ A0 + Am cos (1t + 1 )]cos ( 0 t +  0 ) = A(t ) cos ( 0 t +  0 )s(t)y(t)ФНЧ×A(t)cos(0t +  0 )Рис. 1.24 – Синхронный детекторСинхронное детектирование требует точного знания частоты и фазынесущего колебания, что осложняет практическую реализацию.1.7.2 Общие сведения об угловой модуляцииСигналами с угловой модуляцией называются частотно-модулированные(ЧМ) или фазомодулированные (ФМ) сигналы. В общем виде колебания сугловоймодуляциейописываютсяЗапишем полную фазу сигналавыражением:u (t ) = U m sin ( 0 t + (t )) .(t ) =  0 t + (t ) .

Мгновенной частотойназывается производная полной фазы: (t ) =d (t )d (t ).= 0 +dtdtПри частотной модуляции частота сигнала изменяется в соответствии синформационным сигналом s(t): (t ) =  0 + ks (t ) . Поэтому ЧМ сигнал можновыразить в форме:39tu (t ) = U m sin   0 t + k ∫ s(t ) ,−∞т.е.сдвигфазысигналаθ(t)связансинформационным сигналом через интеграл.Максимальное отклонение частоты сигнала от величины ω0 называетсядевиацией частоты:  = k max s(t ) . На рис.

1.25 представлены сигналтреугольной формы – информационный сигнал s(t), соответствующая емуtполная фаза (t ) =  0 t + k ∫ s(t ) и ЧМ сигнал x(t ) = sin ((t )) .−∞s(t)tψ(t)tx(t)tРис. 1.25 – ЧМ сигналаВ частном случае, при однотональной модуляции, когда модулирующийсигнал есть гармоническая функция, выражение для мгновенной частотыпринимает вид: (t ) =  0 +  cos ( t +  ) , где Δω – девиация частоты, ω0 –частота несущей, Ω и Φ – частота и начальная фаза информационного сигнала.40Тогда полная фаза определяется выражением:t(t ) =  0 t + k ∫ s(t ) =  0 t +−∞Величина m =sin (t +  ) .называется индексом модуляции, который характеризуетмаксимальное отклонение сдвига фазы от среднего значения.При фазовой модуляции сдвиг фаз изменяется пропорциональноинформационному сигналу: (t ) = ks(t ) , поэтому полная фаза: (t ) =  0 t + ks(t ) .На рис.

1.26 представлены информационный сигнал s(t), тот же – рис. 1.25,полная фаза (t ) =  0 t + ks(t ) и ФМ сигнал x(t ) = sin ((t )) .s(t)tψ(t)tx(t)tРис. 1.26 – ФМ сигнала41Сравнивая рис. 1.25 и рис. 1.26 можно видеть различия в ЧМ и ФМсигналах. В общем случае, трудно по виду модулированного сигнала назватьвид угловой модуляции.В частном случае, при однотональной фазовой модуляции выраженияпринимают вид:(t ) = m cos(t +  ) , где m – индекс модуляции;(t ) =  0 +d (t )=  0 − m sin (t +  ) , т.е.

максимальное отклонение частотыdtравно  = m (совпадает со случаем ЧМ).В заключение подраздела, рассмотрим спектр сигналов с угловоймодуляцией.НайдемФурьекоэффициентыдлясигналасугловойоднотональной модуляцией:u (t ) = U max cos ( 0 t + m cos ( t +  ) +  0 ) .Однако вместо непосредственного интегрирования (расчета преобразованияФурье),e jm cos ( x ) =учтемсимметричностьсигналаиследующеевыражение:∞∑ J n (m )e jnx ,n = −∞Jn(m) – функция Бесселя n-го порядка. Тогда длясигнала справедливо:∞u (t ) = U max Re{e j (0t +0 )e jm cos (t + ) } = U max Re e j (0t +0 ) ∑ J n (m )e jn (t + )  =n = −∞= U max∞∑ J n (m )cos(( 0 + n )t +  0 + n )n = −∞Очевидно, что если удалось выразить симметричный сигнал через суммугармонических составляющих (косинусных!), то их амплитуды есть модульспектра, а сдвиги фаз есть начальные фазы спектральных составляющих.Анализируя поведение функций Бесселя при n>m+1, оказывается, чтосоставляющие с частотами  0 + n становятся пренебрежимо малыми.

Тогдаизначально бесконечную ширину спектра сигнала с угловой модуляциейможно рассматривать как ограниченную величиной 2 + 2 (Δω – девиациячастоты).42При узкополосой угловой модуляции (m<<1) функции Бесселя можноопределить по приближенным формулам:J 0 (m ) ≈ 1, J 1 (m ) ≈ 0.5m , J 2 (m ) ≈ 0.125m 2 .Тогда спектр ЧМ сигнала содержит три составляющих (остальными можнопренебречь): несущую и две боковые (рис. 1.27) – подобно спектру АМсигнала (разница: фаза нижней боковой составляющей противоположна).|S|Umax|-0.5mUmax|ω0-Ω0.5mUmaxω0ω0+ΩРис. 1.27 – Амплитудный спектр угловой модуляции сигнала при m<<1Преимущества сигналов с угловой модуляцией состоят в более высокойпомехоустойчивости и большем динамическом диапазоне (в отличие от АМнет эффекта перемодуляции, т.е.

нелинейных искажений сигнала при ростеиндекса модуляции).431.8 Случайные сигналыПринципиальным отличием от детерминированных сигналов являетсято, что мгновенные значения случайных сигналов неизвестны и могут бытьлишь предсказаны с некоторой вероятностью. Характеристики случайныхсигналов являются статистическими (имеют вероятностный характер).В обработке сигналов выделяют два класса случайных сигналов: шумы иинформационные сигналы. Шумам присуще хаотическое изменение сигналаво времени (чаще всего связанное с беспорядочным движением носителейзаряда в физических системах).

Характеристики

Список файлов лекций