Курс лекций дисциплины вариативной части математического и естественнонаучного цикла (855805), страница 22
Текст из файла (страница 22)
Результаты обработки сигнала x1 (n ) + (n ) : рис. 4.50 – исходный сигнал и его зашумленная реализация ОСШ=5.49; рис. 4.51 – обработка зашумленного сигнала линейной регрессией; рис. 4.52 – обработка зашумленного сигнала квадратичной регрессией; рис. 4.53 – обработка зашумленного сигнала экспоненциальной регрессией; рис. 4.54 – обработка зашумленного сигнала фильтром Фарроу 3-гопорядка.nРис. 4.50 – Исходный сигнал и его зашумленная реализация (СКО=0.4)181nРис. 4.51 – Применение линейной регрессиисиний – апертура 4 (СКО=0.198)зеленый – апертура 8 (СКО=0.149)nРис. 4.52 – Применение квадратичной регрессиисиний – апертура 4 (СКО=0.307)зеленый – апертура 8 (СКО=0.209)182nРис.
4.53 – Применение экспоненциальной регрессиисиний – апертура 4 (СКО=0.206)зеленый – апертура 8 (СКО=0.159)nРис. 4.54 – Применение фильтра Фарроу 3-го порядка (синий)СКО=0.416183Полученные данные сведены в таблицу 4.4, также в таблице отраженырезультаты расчета дисперсии 2spd разности спектров сигналов без шума вкаждом случае и спектра исходного сигнала (для уменьшения размытияприменено окно Хеннинга).Таблица 4.4 – Результаты расчета погрешностей-5СКО 2spd ·10№Описание1.
Исходный сигнал с шумом2.3.4.5.Линейная регрессия(M=4 | М=8)Квадратичная регрессия(M=4 | М =8)Экспоненциальная регрессия(M=4 | М =8)Фильтр Фарроу 3-го порядка0.400-0.1980.1490.10090.58420.3070.2090.06830.38340.2060.1590.10620.62910.4160.3552Результаты обработки сигнала x 2 (n ) + (n ) : рис. 4.55 – исходный сигнал и его зашумленная реализация ОСШ=1.63; рис. 4.56 – обработка зашумленного сигнала линейной регрессией; рис. 4.57 – обработка зашумленного сигнала квадратичной регрессией; рис. 4.58 – обработка зашумленного сигнала экспоненциальной регрессией; рис.
4.59 – обработка зашумленного сигнала фильтром Фарроу 3-гопорядка.Полученные данные сведены в таблицу 4.5, также в таблице отраженырезультаты расчета дисперсии 2spd разности спектров сигналов без шума вкаждом случае и спектра исходного сигнала (для уменьшения размытияприменено окно Хеннинга).184Таблица 4.5 – Результаты расчета погрешностей-6СКО 2spd ·10№Описание1. Исходный сигнал с шумом2.3.4.5.Линейная регрессия(M=4 | М=8)Квадратичная регрессия(M=4 | М =8)Экспоненциальная регрессия(M=4 | М =8)Фильтр Фарроу 3-го порядка0.395-0.1930.1330.12180.74870.3100.2090.10670.59100.2020.1450.11820.71590.4130.1073nРис. 4.55 – Исходный сигнал и его зашумленная реализация (СКО=0.4)185nРис.
4.56 – Применение линейной регрессиисиний – апертура 4 (СКО=0.1934)зеленый – апертура 8 (СКО=0.1331)nРис. 4.57 – Применение квадратичной регрессиисиний – апертура 4 (СКО=0.3100)зеленый – апертура 8 (СКО=0.2091)186nРис. 4.58 – Применение экспоненциальной регрессиисиний – апертура 4 (СКО=0.2017)зеленый – апертура 8 (СКО=0.1448)nРис. 4.59 – Применение фильтра Фарроу 3-го порядка (синий)СКО=0.4125187В заключении, оценим вычислительную сложность обработки сигнала спомощью квадратичной регрессии с апертурой 4 и сравним ее со сложностьюфильтрации по Фарроу 3-го порядка (полагая операции умножения и сложенияодинаковыми по длительности выполнения, а операции с памятью –мгновенными).1.
Модифицированный фильтр Фарроу 3-го порядка требует 17 операций (11– расчет коэффициентов полинома и 6 – на расчет отсчета) на каждыйотсчет выходного сигнала.2. Квадратичная регрессия с апертурой 4 требует 29 операций (25 – расчеткоэффициентов полинома и 4 – на расчет отсчета) на каждый отсчетвыходного сигнала (при расчетах полагаем величину апертуры известной,умножение на единицу и ноль, а также сложение с нулем не считаем).Таким образом, большая точность (по критериям СКО и 2spd ) решениязадачи задержки зашумленного сигнала на половину периода дискретизации(независимо от гладкости сигнала) при применении квадратичной регрессииобеспечиваетсяпочтидвукратнымивычислительнымизатратамипосравнению с фильтрацией по Фарроу 3-го порядка.188.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
