Курс лекций дисциплины вариативной части математического и естественнонаучного цикла (855805), страница 18

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 18)

4.19 – Усредняющий КИХ фильтрx(n)z-1N-11 1 − z−NH (z ) =N 1 − z −1x(n-1)-1Σy(n-1)z-1y(n)Рис. 4.20 – Усредняющий БИХ фильтр1464.4.1 Уменьшение шума квантования АЦПНаличие шума квантования АЦП в реальном цифровом сигналепринципиально, а потому и методы его уменьшения актуальны. Как известно,дисперсия шума квантования определяется числом разрядов АЦП, т.е.МЗР 2величиной младшего значащего разряда (МЗР):  =. При этом122полагаем,чтоквантование–случайныйпроцесссравномернымраспределением и отсчеты шума некоррелированы (спектр шума квантованияравномерен). Тогда спектральная плотность мощности (СПМ) оказываетсяравномерно распределенной функцией в диапазоне частот от -Fs до +Fs (Fs –2частота дискретизации), т.е. СПМ =.

Тогда для уменьшения СПМ шумаFsквантования возможно:− увеличитьразрядностьАЦП(тривиальноерешение,требующеематериальных затрат или вовсе является невозможным);− увеличитьчастотудискретизацииFs(этотподходназываетсясверхдискретизацией).Суть метода сверхдискретизации состоит в «размазывании» шумаквантования в большей полосе частот. Поэтому при последующей НЧфильтрации сигнала (ограничении спектра, например, под условия теоремыотсчетов) вклад шумовой составляющей (шума квантования) в сигналуменьшится, т.к. часть ее энергии шума будет подавлена фильтром.Графическипроцессраспределенияшумаквантованияприсверхдискретизации представлен на рис. 4.21.Спектр сигналаСпектр шума-0.5Fs-0.5Fsn0.5Fsчастота0.5FsnРис.

4.21 – Шум квантования при сверхдискретизации (Fs<Fsn)147Если интерпретировать шум квантования как единственную составляющуюшумов сигнала, то можно указать улучшение ОСШ вызванное повышениемF частоты оцифровки сигнала в виде соотношения: 10 lg sn  . И, в частности, Fs если Fsn=4Fs, то улучшение ОСШ равно 6.02 дБ, что эквивалентно увеличениюразрядности АЦП на один разряд.Такимобразом,реализациясверхдискретизациивыражаетсяструктурной схемой рис.

4.22.x(t)ФНЧаналоговыйАЦПФНЧFsnx(n)↓МM=Fsn/FsРис. 4.22 – Структурная схема реализации сверхдискретизации сигналаС другой стороны, на практике, оказывается, что шум квантования неявляется белым шумом, а является коррелированной с сигналом функцией.Действительно, рассмотрим синусоидальный сигнал с амплитудой 1 МЗР АЦП– рис. 4.23.1МЗРвх. сигнал 0-101020304050607080010203040506070801код АЦП0-10.5МЗРошибка0квантования-0.501020304050607080Рис. 4.23 – Систематическая связь ошибки квантования с сигналом148Это приводит к невозможности применения усреднения, т.к.

шум являетсяпериодическойфункцией(спериодомсигнала)содержащейтежегармонические составляющие что и сигнал. Поэтому при оцифровке сигналовнизкого уровня, медленно меняющихся сигналов, для которых этот эффектпроявляется хорошо, применяют метод рандомизации. Суть метода состоит вдобавлении к аналоговому сигналу перед АЦП белого шума с амплитудойпорядка (0.3-1)МЗР АЦП – рис.

4.24. Это приводит к тому, что сигнал чащепересекает границы уровней квантования. Соответственно шум квантованияболее соответствует модели белого шума, что, в свою очередь, приводит кнекоррелированности сигнала и шума квантования. И, наконец, благодаряотсутствию корреляции шума и сигнала (в шуме отсутствует преобладаниегармоник сигнала) возможно применение усреднения, которое улучшит ОСШ,т.е.повыситкачествооцифровкианалоговогосигнала.Недостаткомрандомизации можно признать увеличение среднего уровня шума в частотнойобласти.x(t)+АЦПx(n)Шум, (0.3÷1)МЗРРис.

4.24 – Структурная схема реализации метода рандомизацииНа рис.4.25 представлены спектры оцифровки синусоидального сигналас амплитудой 1 МЗР без рандомизации и с рандомизацией сигнала передоцифровкой (уровень шума 0.6МЗР). Из рисунка хорошо видно, чторандомизация увеличила средний уровень шума сигнала в частотной области,ноулучшилаОСШ,вовременнойобласти–ошибкаквантования«приблизилась» к модели белого шума.149Ошибка квантования во временной областиОшибка квантования в частотной областиОСШ1ОСШ2Рис.

4.25 – Ошибка квантования до и после рандомизации сигнала1504.5 Методы увеличения точности аппроксимации спектраВ практических задачах при спектральном анализе сигнала необходимостараться уменьшить шаг по частоте (расстояние между соседними бинами),т.е. увеличивать разрешение по частоте ДПФ. Это позволяет более точноаппроксимировать спектр сигнала (получать более точные оценки амплитудгармоник и значения их частот). В частности, это также позволяет различатьблизко расположенные гармоники и может приводить к снижению влиянияэффекта размытия спектра.fsспособствует либоNУвеличению частотного разрешения ДПФ f =увеличениедлиныпреобразования(N),либоуменьшениечастотыдискретизации (fs). Последнее, как правило, невозможно или затруднено, т.к.связаноспараметрамисигнала(верхнейчастотой)ивозможнымитребованиями алгоритма обработки сигнала.

Поэтому в зависимости от целейприменяютспециальныеметоды,каждыйизкоторыхимеетсвоипреимущества и недостатки. Рассмотрим два метода:- метод дополнения выборки нулями;- метод растяжения спектра сигнала.4.5.1 Метод дополнения нулямиМетод дополнения выборки сигнала нулями является самым простым ипопулярным методом улучшения оценки спектра сигнала (при невозможностиполучения большего числа отсчетов сигнала). Суть метода состоит вдобавлении к выборке сигнала некоторого количества нулевых отсчетов, чтообеспечиваетлучшуюинтерполяциюспектра,ноувеличиваетвычислительную сложность анализа спектра.Пусть имеется выборка длины M дискретного сигнала x(m), дополнив еенулями до выборки длиной N, получим последовательность xv(n) – рис.

4.26.x(0), x(1), … x(M-2), x(M-1)- исходный сигнал x (M отсчетов)x(0), x(1), … x(M-2), x(M-1), 0,0 …, 0- дополненный нулями сигнал xv (N отсчетов)Рис.4.26 – Дополнение нулями дискретного сигнала151Положим для простоты, что M отсчетов содержит целое число периодовсигнала. Тогда, выполнив ДПФ, получим M частотных отсчетов, которыебудут аппроксимировать спектр сигнала.

Но при выполнении ДПФ того жесигнала дополненного нулями мы получим N>M частотных отсчетоваппроксимирующих тот же спектр. Следует отметить, что существуетнеправильное мнение о том, что дополнение нулями улучшает разрешениеДПФ, поскольку оно увеличивает длину преобразования. На деле дополнениенулями позволяет получить лишь интерполированное преобразование болеесглаженнойформы.Вчастности,оноустраняетнеопределенности,обусловленные наличием узкополосных компонент сигнала, частоты которыхлежат между соседними бинами спектра.Рассмотрим пример вычисления 32-точечного ДПФ синусоидальногосигнала, в том числе при дополнении его нулями.

Рассматривая спектр сигналарис.4.27А невозможно сказать, сколько гармоник присутствует в спектре –две (48 Гц и 72 Гц) или одна (два ненулевых бина могут соответствоватьодной гармонике расположенной на частотной оси между ними). Однако сростом длины преобразования аппроксимация спектра (на рис.4.27 показанакрасной штриховой линией) становится более подробной – по рис. 4.27В ирис.4.27Гможноуверенноговоритьименноодвухгармоническихсоставляющих спектра. Однако значения амплитуд и частот гармоническихсоставляющих маскируются влиянием добавленных нулей, т.е. фактическиискажением исходного сигнала.152без дополнения нулями (N=32)Аfnдополнение нулями до N`=64Бfnдополнение нулями до N`=128Вfnдополнение нулями до N`=256ГnfРис.4.27 – Сигналы (слева) и их спектры (справа) при дополнении нулями1534.5.2 Растяжение участка спектраМетод растяжения участка спектра сигнала позволяет увеличитьразрешающую способность ДПФ, но требует выделения части частотнойполосысигнала(т.е.игнорированияспектральныхсоставляющихзапределами выделенной полосы).

Соответственно метод оправдан, когданеобходимо высокое разрешение ДПФ в небольшой области частотной полосысигнала. Допустим, в сигнале x(n) с полосой частот [0, fв] необходимподробный спектральный анализ в области частот [f1, f2], причем 0<f1<f2<fв и(f2-f1)<<fв – как показано на рис. 4.28.X(f)f-0.5fs-fв- fcf1fc f2fв0.5fsРис.4.28 – Спектр исходного сигналаТогда эффективен следующий алгоритм: имеющийся сигнал сдвинуть по частоте на величину f c = 0.5( f1 + f 2 ) ;x1 (n ) = x(n ) e − j 2 fc nts – рис. 4.29X1(f)-0.5fsff2 - f1- fcfc0.5fsРис.4.29 – Спектр сдвинутого сигнала полученныйрезультатотфильтроватьспомощьюФНЧ,полосапропускания – не менее 0.5( f 2 − f1 ) ;x2 (n ) =K1K2k1 =0k2 =1∑ bm x1 (n − k1 ) − ∑ ak x2 (n − k 2 ) – рис.

Характеристики

Список файлов лекций