irodov_i.e._zadachi_po_obshchey_fizike_(3-_e_izdanie_2001_447str) (852010), страница 60
Текст из файла (страница 60)
Стержень длины 1 с теплоизолнрованной боковой поверхностью состоит из материала, теплопроводность которого изменяется с температурой по закону к=а7Т, где в — постоянная. Торцы стержня поддерживают при температурах Т, и Т. Найти зависимость ТЮ, где х — расстояние от торца с температурой Т,, а также плотность потока тепла. 6221. Два куска металла, теплоемкости которых С, и С, соединены между собой стержнем длины ! с площадью поперечного сечения Я и достаточно малой теплопроводностью к. Вся система теплоизолирована от окружающего пространства. В момент г=0 разность температур между двумя кусками металла равна (6 Т) .
Пренебрегая теплоем костью стержня, найти разность температур между кусками металла как функцию времени, 6222. Пространство между двумя большими горизонтальными пластинами заполнено гелием. Расстояние между пластинами 1=50 мм. Нижняя пластина поддерживается при температуре Т,=290 К, верхняя — при Т=ЗЗО К. Давление газа близко к нормальному. Найти плотность потока тепла. 6223. Гелий под давлением р =1,0 Па находится между двумя большими параллельными пластинами, отстоящими друг от друга на ! 5,0 мм.
Одна пластина поддерживается при г,=17'С, другая — при г -37'С. Найти среднюю длину свободного пробега атомов гелия и плотность потока тепла, 6224. Найти распределение температуры в пространстве между двумя коаксиальными цилиндрами с радиусами Я, и А~, заполненном однородным теплопроводящим веществом, если температуры цилиндров равны Т, и Т.
6225. Тот же вопрос, что и в предыдущей задаче, но для двух концентрических сфер с радиусами к, и й и температурами Т, и Т. 6226. Постоянный электрический ток течет по проводу, радиус сечения которого и и теплопроводность к. В единице объема провода выделяется тепловая мощность в . Найти распределение температуры в проводе, если установившаяся температура на его поверхности равна Тм 6227.
В однородном шаре, радиус которого к и теплопроводность х, выделяется равномерно по объему тепловая мощность с объемной плотностью в. Найти распределение температуры в шаре, если установившаяся температура на его поверхности равна Т. 320 6.6. Тепловое излучение ° Энергетическая светимостзк М, си/4, (6.6 а) где и — объемная плотность знергии теплового излучения.
° Формула Вина и закон смещения Бина: и„= и( (т), т1 =Ь, (6.6 б) где 1 — длина волны, соответствующая максимуму функции из. в Закан Стефана-Больцмана: М, о те, (6.6 в) где и — постоянная Стефана-Больцмана. е Формула Планка: з и„=— „зз зрг (6.6 г) е Вероятности перехода атома в единицу времени между уровнем 1 и более высоким уровнем 2 для спонтанного и индуцированного излучения н поглощения: Рзз =азы Рз',ж-Вз,и„, Р„з =В„и, (6.6 д) где А и  — козффнциенты Эйнштейна, и„— спектральная плотность излучения, отвечающая частоте м перехода между данными уровнями.
° Связь между коэффициентами Эйнштейна; В,Вд=УзВзо Вм=(л с /йы )ли. (6.6 е) 321 6228. Показать с помощью формулы Вина, что: а) наиболее вероятная частота излучения ы з Т; б) максимальная спектральная плотность теплового излучения (и ) о,тз, в) энергетическая светимость М,о Тз. 6229.
Имеются три параллельные друг другу абсолютно черные плоскости. Найти установившуюся температуру Т„: а) внешних плоскостей, если внутреннюю плоскость поддерживают при температуре Т„ б) внутренней плоскости, если внешние плоскости поддерживают при температурах Т и 2Т. 6230. Имеется два абсолютно черных источника теплового излучения. Температура одного из них Т,=25ОО К. Найти температуру другого источника, если длина волны, отвечающая максимуму его испускательной способности, на 61=0,50 мкм больше длины волны, соответствующей максимуму испускательной способности первого источника.
6,231. Энергетическая светимость абсолютно черного тела М,=3,0 Вт/смз. Определить длину волны, отвечающую максимуму испускательной способности этого тела. 6232. Излучение Солнца по своему спектральному составу близко к излучению абсолклно черного тела, для которого максимум испускательной способности приходится на длину волны 0,48 мкм.
Найти массу, теряемую Солнцем ежесекундно за счет этого излучения. Оценить время, за которое масса Солнца уменьшится на 1%. 6.233. Найти температуру полностью ионизованной водородной плазмы плотностью р 0,10 г/ем~, при которой давление теплового излучения равно газокинетическому давлению частиц плазмы. Иметь в виду, что давление теплового излучения р =и/3, где и — объемная плотность энергии излучения, и что при высоких температурах вещества подчиняются уравнению состояния идеальных газов. 6.234.
Медный шарик диаметра Н = 1,2 см поместили в откачанный сосуд, температура стенок которого поддерживается близкой к абсолютному нулю. Начальная температура шарика Та 300 К. Считая поверхность шарика абсолютно черной, найти, через сколько времени его температура уменьшится в 2,0 раза. 6235. Температура поверхности Солнца Т„5500 К. Считая, что поглощательная способность Солнца и Земли равна единице и что Земля находится в состоянии теплового равновесия, оценить ее температуру. 6.236. Имеется две полости (рис.
65) с малыми отверстиями одинаковых / диаметров 0=1,0 см и абсолютно отражающими наружными поверхностями. Рас. 65 Расстояние между отвер- стиями 1=10 см. В полости 1 поддерживается постоянная температура Т, 1700 К. Вычислить установившуюся температуру в полости 2.
У к а з а н и е. Иметь в виду, что абсолютно черное тело является косинусным излучателем. 322 6237. Полость объемом У 1,0 л заполнена тепловым излучением при температуре Т=1000 К. Найти: а) теплоемкость С„; б) энтропию Я этого излучения. 6238. Найти уравнение адиабатического процесса (в переменных г', Т), проводимого с тепловым излучением, имея в виду, что между давлением и плотностью энергии теплового излучения существует связь р=и/3.
6239. Считая, что спектральное распределение энергии теплового излучения подчиняется формуле Вина и(м, Т) = =Мезе 'мг, где а=7,64 пс.К, найти для температуры Т=2000 К наиболее вероятную: а) частоту излучения; б) длину волны излучения. 6240, Получить с помощью формулы Планка приближенные выражения для объемной спектральной плотности излучения и„ в области, где: а) йи«7гТ (формула Рэлея — Джинса); б) .Йм» ИТ (формула Вина). 6.241. Преобразовать формулу Планка (б.бг) от переменной м к переменным в (линейная частота) и 1 (длина волны). 6,242. Найти с помощью формулы Планка мощность излучения единицы поверхности абсолютно черного тела, приходящегося на узкий интервал длин волн Ь1=1,0 вм вблизи максимума спектральной плотности излучения, при температуре тела Т=3000 К.
6243. Система квантовых осцилляторов с частотой и находится при температуре Т. С какой вероятностью можно обнаружить в этой системе осциллятор с энергией е„= =( .Цг)Ь 7 6244. Найти с помощью формтзлы Планка выражения, определяющие число фотонов в 1 см полости при температуре Т в спектральных интервалах (м, и .Й~) и (1, Х+в1). 6245. Атомарный водород находится в термодинамическом равновесии со своим излучением. Найти: а) отношение вероятностей индуцированного и спонтанного излучений атомов с уровня 2Р при Т=ЗООО К; б) температуру, при которой эти вероятности одинаковы. 6.246.
Через газ с температурой Т проходит пучок света с частотой м, равной резонансной частоте перехода атомов газа, причем Мм» ЕТ. Показать, учитывая индуцированное излучение, что коэффициент поглощения газа я=ха(1-е з"Пт), где яа — коэффициент поглощения при Т -О. 6.7. Твердое тело ° Межплоскостное расстояние для простой кубической решетки: с( = а) ф~+ йг+ (2 (бя а) ° Формула Деева. Молярнвя колебательная энергия кристалла: (6.7 в) где  — дебаевсхая температура, В=ага /ее.
° Молярная колебательная теплоемкость кристалла при Т ~В: С- 22 .хв(Т)В)г. 5 (6.7 г) ° Распределение свободных электронов в металле при Т О: ая ЦХмгв/ягйз) УЕаЕ, (6.7 д) где аи — концентрация электронов с энергиями в интервале (Е,Е+еЕ). Энергии Е отсчитывается от дна зоны проводимости. ° Уровень Ферми при Т О: Е . (йг)т.,и)(чихи)ш (6.7 е) где и — концентрация свободных электронов в металле. и Формула Ричардсона-Дэшмана. Ток насыщения: =Ауое~тггг, (6.7 ж) где ев — работа выхода.
° Собственная электропроводимость полупроводников: о о е-ьь722Т а= осе (6.7 з) где бŠ— ширина запрещенной зоны. 6.я47. Найти постоянную а пространственно-центрированной кубической решетки молибдена, зная его плотность. 324 где а — период решетки, Ь,к,г — индексы Миллера. ° Число нормальных колебаний одной поляризации в расчете на единицу объема кристалла: гй и)т„= (6.7 б) 2иг пг 6,248. Зная плотность меди, вычислить постоянную а ее гранецентрированной кубической решетки.
6249. Определить плотность кристалла МаС), постоянная кристаллической решетки которого а=0,563 им. 6250. Зная постоянную а, определить межплоскостные РасстоЯниЯ Р(рю, РГпо и Р(пр длЯ кУбической Решетки: а) простой; б) объемноцентрированной; в) гранецентрированной. 6251, Показать, что межплоскостное расстояние р( для системы плоскостей (ах1) в простой кубической решетке с рг рр р ~„Р Р'Р. 6,252. Постоянная кубической гранецентрированной решетки меди равна 0,361 нм. Написать миллеровскне индексы системы плоскостей, плотность расположения атомов в которых максимальна. Вычислить эту плотность (атом/см').
6253. Вычислить для кубической решетки углы между прямой ~123] и осями ~100), (010) и ~00Ц. 6,254, Определить число собственных поперечных колебаний струны длины 1 в интервале частот (ч, ьр+4рр), если скорость распространения колебаний равна ь. Считать, что колебания происходят в одной плоскости. 6255. Имеется прямоугольная мембрана площадью Я. Найти число собственных колебаний, перпендикулярных ее плоскости, в интервале частот (ьр, ьр+р(ч), если скорость распространения колебаний равна о. 6.256. Найти число собственных поперечных колебаний прямоугольного параллелепипеда объемом К в интервале частот (м, <о+Ыьр), если скорость распространения колебаний равна ю 6257.
Считая, что скорости распространения продольных и поперечных колебаний одинаковы и равны о, определить дебаевскую температуру: а) для одномерного кристалла — цепочки из одинаковых атомов, содержащей ва атомов на единицу длины; б) для двумерного кристалла — плоской квадратной решетки из одинаковых атомов, содержащей в атомов на единицу площади; в) для простой кубической решетки из одинаковых атомов, содержащей в атомов на единицу объема.
6258. Вычислить дебаевскую температуру для железа, у которого скорости распространения продольных и поперечных колебаний равны соответственно 5,85 и 3,23 км/с. 323 6259. Оценить скорость распространения акустических колебаний в алюминии, дебаевская температура которого 9=396 К. 6.260. Получить выражение, определяющее зависимость молярной теплоемкости одномерного кристалла — цепочки одинаковых атомов — от температуры Т, если дебаевская температура цепочки равна 9. Упростить полученное выражение для случа 6.261. Для цепочки одинаковых атомов частота колебаний и зависит от волнового числа 6 как и= ч„зюга/2), где и, — максимальная частота колебаний, 6=2л/1 — волновое число, соответствующее частоте е, а — расстояние между соседними атомами.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
