irodov_i.e._zadachi_po_obshchey_fizike_(3-_e_izdanie_2001_447str) (852010), страница 57
Текст из файла (страница 57)
Смесь водорода и гелия находится при Т=3Ш К. При какой скорости» молекул значения функции К(и) будут одинаковыми для обоих газов? 6.101. Идеальный газ состоит из молекул, масса каждой из которых равна м. При какой температуре этого газа число молекул со скоростями в заданном малом интервале (и, »+Ьв) будет максимально? Найти наиболее вероятную скорость молекул, соответствующую такой температуре. 6.102. Найти среднюю проекцию скорости (»,) и (~и,!), если масса каждой молекулы и и температура газа Т. 6.103. Определить (о,) — среднее значение квадрата проекции»„скорости молекул газа при температуре Т.
Масса каждой молекулы равна и. 6.104. Вычислить с помощью функции 9(и,) число» молекул газа, падающих в единицу времени на единичную площадку, если концентрация молекул», температура газа Т и масса каждой молекулы м. 6.105. Определить с помощью функции 9(»,) давление газа на стенку, если температура газа Т и концентрация молекул». 6.106. Найти (1?») — среднее значение обратной скорости молекул идеального газа при температуре Т, если масса каждой молекулы равна м.
Сравнить полученную величину с обратной величиной средней скорости, 6.107. Идеальный газ, состоящий из молекул массы и с концентрацией», имеет температуру Т. Найти с помощью распределения Максвелла число молекул, падающих ежесекундно на единицу поверхности стенки под углами (0,0+00) к ее нормали. 6,108. Исходя из условий предыдущей задачи, найти число молекул, падающих ежесекундно на единицу поверхности стенки со скоростями в интервале (и, »~да). 6.109.
Газ состоит из молекул массы и и находится при температуре Т. Найти с помощью функции Г(»): а) функцию распределения молекул по кинетическим энергиям У(К); изобразить примерный график У(К); б) наиболее вероятную кинетическую энергию К,; соответствует ли К„„наиболее вероятной скорости? 305 6.110. Какая часть одноатомных молекул газа, находящегося в термодинамическом равновесии, имеет кинетическую энергию, отличающуюся от ее среднего значения не более чем на Ьв" 1,0%? 6.111. Распределение молекул по скоростям в пучке, выходящем из небольшого отверстия в сосуде, описывается функцией Я(в)=Аи~ехр(-мв /2ЙТ), где Т вЂ” температура газа внутри сосуда.
Найти наиболее вероятные значения: а) скорости молекул в пучке; сравнить полученную величину с наиболее вероятной скоростью молекул в сосуде; б) кинетической энергии молекул в пучке. 6.112. Газ из молекул водорода находится при температуре Т. Найти: а) функцию распределения молекул по дебройлевским длинам волн; изобразить примерный график этой функции; б) наиболее вероятную дебройлевскую длину волны при Т 300 К. 6.113. Газ состоит из атомов массы м, находящихся в термодинамическом равновесии при температуре Т. Пусть — собственная частота излучаемого атомами света.
а) Показать, что спектральное распределение излучаемого света определяется формулой 1„=1аехр~-а(1-ч/эа)~~, где 1а спектральная интенсивность, соответствующая частоте в . а тс 121Т. б) Найти относительную ширину Ьэ1ча данной спектральной линии, т.е. ширину линии на половине ее "высоты". 6.114. Длина волны резонансной линии ртути 1=253,65 нм. Среднее время жизни атомов ртути в состоянии резонансного возбуждения т=0,15 мкс. Оценить отношение доплеровского уширения этой линии к ее естественной ширине при Т=ЗОО К. 6.115, Найти силу, действующую на частицу со стороны однородного поля, если концентрации этих частиц на двух уровнях, отстоящих друг от друга на 66=30 мм (вдоль поля], различаются в 0=2,0 раза.
Температура системы Т=280 К. 6.116. При наблюдении в микроскоп взвешенных частиц гуммигута обнаружено, что среднее число их в тонких слоях, расстояние между которыми Ь =42 мкм, отличается друг от друга в и =2,0 раза. Температура среды Т=290 К. Диаметр частиц в=0,40 мкм, и их плотность на Ар=0,20 г~смэ больше плотности окружающей жидкости. Найти по этим данным постоянную Больцмана.
6.117, Пусть в — отношение концентрации молекул водорода к концентрации молекул азота вблизи поверхности зов Земли, а в — то же отношение на высоте Л=ЗООО м. Найти отношение я/па при Т=280 К, полагая, что температура и ускорение свободного падения не зависят от высоты. 6.118. В длинном вертикальном сосуде находится газ, состоящий из двух сортов молекул с массами ж, и жз, причем ю >в,. Концентрации этих молекул у дна сосуда равны соответственно и, и я, причем я >в,. Считая, что по всей высоте поддерживается одна и та же температура Т и ускорение свободного падения равно 8, найти высоту Л, на которой концентрации этих сортов молекул одинаковы.
6.119. В очень высоком вертикальном цилиндрическом сосуде находится углекислый газ при некоторой температуре Т. Считая поле тяжести однородным, найти, как изменится давление газа на дно сосуда, если температуру газа увеличить в а раз. 6.ИО. Азот находится в очень высоком сосуде в однородном поле тяжести при температуре Т. Температуру увеличили в и раз. На какой высоте Л концентрация молекул осталась прежней? 6.И1. Газ находится в очень высоком цилиндрическом сосуде при температуре Т.
Считая поле тяжести однородным, найти среднее значение потенциальной энергии молекул газа. Как зависит эта величина от того, состоит лн газ из одного сорта молекул или из нескольких сортов? 6.122. Закрытую с торцов горизонтальную трубку длины 1=100 см перемещают с ускорением а, направленным вдоль ее оси. Внутри трубки находится аргон при Т=ЗЗО К. При каком значении а концентрации аргона вблизи торцов трубки будут отличаться друг от друга на в 1,0%? 6.123. Найти массу моля коллоидных частиц, если при вращении центрифуги с угловой скоростью м вокруг вертикальной оси концентрация этих частиц на расстоянии г от оси вращения в и раз больше, чем на расстоянии г, (в одной горизонтальной плоскости).
Плотности частиц и растворителя равны соответственно р н рм 6.124. Горизонтально расположенную трубку с закрытыми торцами вращают с угловой скоростью м вокруг вертикальной оси, проходящей через один из ее торцов. В трубке находится углекислый газ при Т=200 К. Длина трубки 1=100 см. Найти м, при котором отношение концентраций молекул у противоположных торцов трубки в 2,0.
307 6.125. Потенциальная энергия молекул газа зависит от расстояния г до центра поля как У(г)=аг~, где а — положительная постоянная. Температура газа Т, концентрация молекул в центре поля ле. Найти: а) число молекул в слое (г,г+Ег); б) наиболее вероятное расстояние молекул г в) относительное число всех молекул в слое (г,г+й); г) во сколько раз изменится концентрация молекул в центре поля при уменьшении температуры в О раз.
6.126. Исходя из условий предыдущей задачи, найти: а) числа молекул с потенциальной энергией (У, У+НУ); б) наиболее вероятное значение потенциальной энергии. 6.127. Идеальный газ из молекул массы в находится в центральном поле, где потенциальная энергия молекул равна У(г), г — расстояние от центра поля.
Температура газа Т, концентрация молекул в центре поля я . Найти число молекул в сферическом слое (г,г+Ъг) со скоростями, отличающимися от наиболее вероятной не более чем на Ъв-часть (Ъп«1). 6.128. Какая относительная часть атомов водорода находится в состоянии с главным квантовым числом я =2 при Т=ЗООО К? 6.129. Определить отношение числа атомов газообразного натрия в состоянии ЗР к числу атомов в основном состоянии ЗЯ при Т=2400 К. Переходу ЗР-35 соответствует спектральная линия с 1 589 нм. 6.130.
Система состоит из Ж частиц, которые могут находиться только в двух состояниях 1 и 2 с энергиями Е, и Е', причем Е >Е,. Найти зависимость от температуры Т системы числа частиц в состоянии 2 н средней энергии частиц. Изобразить примерный вид графиков зтнх зависимостей. 6.131. Сисгема состоит из Ф атомов, которые могут находиться в двух невырожденных состояниях с разностью энергий ЬЕ. Найти вклад этих состояний в теплоемкость данной системы как функцию температуры: С,,(Т). Упростить полученное выражение для случаев 1Т е ЬЕ и МТ»ЬЕ.
6.132. Атомарный литий с концентрацией я 3,6 10'~ см ' находится при Т= 1500 К. При этом мощность излучения резонансной линии 2=671 нм (2Р-25) в расчете на единицу обьема газа Р=О,ЗО Вт/смз. Найти среднее время жизни атомов лития в состоянии резонансного возбуждения. ' 6ЛЗЗ. Найти отношение чисел молекул водорода на первых возбужденных колебательном и вращательном уровнях при Зов 6.4. Второе начало термодинамики. Энтропия ° КПД тепловой машины: п=л1Е,-(-ЕУЕ,.
(6.4 а) где 01 — тепло, получаемое рабочим телом, 9~ — отдаваемое тепло. е КПД цикла Карно: ч (Т1 — та)1тм (6.4 б) где Т, и Т, — температуры нагревателя и холодильника. ° Неравенство Клауаиуса: уб01Т<б, (6.4 в) где Ьи — элементарное тепло, полученное системой. ° Приращение антропии системы: бз в~б01Т, ° Основное уравнение термодинамики для обратимых процессов; тез ми+рлр. е Свободная энергия: р-и-тз, л --бр. (6.4 г) (6.4 д) (6.4 е) Зов Т 880 К. Иметь в виду, что кратность вырождения вращательных уровней равна 2г+1. 6.134, Имея в виду, что кратность вырождения вращательных уровней 8 =2У+1, найти вращательное квантовое число У„ наиболее заселенного вращательного уровня молекулы Оя при Т 300 К. Изобразить примерный график зависимости заселенности вращательных уровней Ф,1)((о от г при этой температуре.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
