irodov_i.e._zadachi_po_obshchey_fizike_(3-_e_izdanie_2001_447str) (852010), страница 61
Текст из файла (страница 61)
Воспользовавшись этим дисперсионным соотношением, найти зависимость от и числа продольных колебаний, приходящихся на единичный интервал частот, т.е. НФ/юйб, если длина цепочки равна 1. Зная НФ/Йб, найти полное число Ф возможных продольных колебаний цепочки. 6,2Я. Вычислить энергию нулевых колебаний, приходящуюся на один грамм меди с дебаевской температурой 9 330 К. 6.263.
На рис. 6.6 показан график зависимости теплоемкости кристалла от температуры (по Дебаю). Здесь С вЂ” классичес- с~с„„ 04 Рис б.б 326 кая теплоемкость, 9 — дебаевская температура. Найти с помощью этого графика: а) дебаевскую температуру для серебра, если при Т=65 К его молярная теплоемкость равна 15 Дж/(моль К); б) молярную теплоемкость алюминия при Т 80 К, если при Т 250 К она равна 22,4 Дж/(моль.К); в) максимальную частоту колебаний для меди, у которой при Т=125 К теплоемкосп* отличается от классического значения на 25%. 6264. Показать, что молярная теплоемкость кристалла при температуре Т~с9, где 9 — дебаевская температура, определяется формулой (6.7г).
6.265. Найти максимальную частоту м, собственных колебаний в кристалле железа, если при температуре Т=20 К его удельная теплоемкость с 2,7 мДж/(г.К). 6266. Можно ли считать температуры 20 и 30 К низкими для кристалла, теплоемкость которого при этих температурах равна 0,226 и 0,760 Дж/(моль К)7 6267. При нагревании кристалла меди массы т =25 г от Т, 10 К до Тз 20 К ему было сообщено количество теплоты О=0,80 Дж. Найти дебаевскую температуру 9 для меди, если 9~~Т, и Т,. 6268. Вычислить среднее значение энергии нулевых колебаний, приходящейся на один осциллятор кристалла в модели Дебая, если дебаевская температура кристалла равна 9. 6269. Оценить энергию нулевых колебаний моля алюминия, если межатомное расстояние а =0,3 нм и скорость распространения акустических колебаний а 4 км/с. 6270.
Изобразить спектр распределения энергии колебаний кристалла по частотам (без учета нулевых колебаний). Рассмотреть два случая: Т=9/2 и Т=9/4, где 9 — дебаевская температура. 6271, Оценить максимальные значения энергии и импульса фонона (звукового кванта) в меди, дебаевская температура которой равна 330 К. 6272. Кристалл состоит из гГ одинаковых атомов. Его дебаевская температура равна 9. Найти числб фононов в интервале частот (я,м+Йо) при температуре Т.
6273. Оценить фононное давление в меди при температуре Т, равной ее дебаевской температуре 9=330 К. 6,274. Найти с помощью формулы (6.7д) при Т-0: а) максимальную кинетическую энергию свободных электронов в металле, если их концентрация равна я; 327 б) среднюю кинетическую энергию свободных электронов, если их максимальная кинетическая энергия равна Е 6275. Найти относительное число свободных электронов в металле, энергия которых отличается от энергии Ферми не более чем на и 1,0%, если температура Т О. 6.276.
Сколько процентов свободных электронов в металле при Т 0 имеют кинетическую энергию, превышающую половину максимальной? 6277. Найти число свободных электронов, приходящихся на один атом натрия при Т О, если уровень Ферми Е =5,07 эВ. Плотность натрия считать известной. 6278, До какой температуры надо было бы нагреть классический электронный газ, чтобы средняя энергия его электронов оказалась равной средней энергии свободных электронов в меди при Т=О? Считать, что на каждый атом меди приходится один свободный электрон. 6279.
Вычислить интервал (в электронвольтах) между соседними уровнями свободных электронов в металле при Т=О вблизи уровня Ферми, если концентрация свободных электронов в=2,0 10'~ см ~ и объем метала К=1,0 смз. 6280. Воспользовавшись (6.7д), найти при Т=О: а) распределение свободных электронов по скоростям; б) отношение средней скорости свободных электронов к их максимальной скорости.
6281. Оценить минимальную дебройлевскую длину волны свободных электронов в металле при Т О, полагая, что металл содержит по одному свободному электрону на атом, а его решетка является простой кубической с периодом а. 6282. Квантовые свойства свободных электронов в металле становятся существенными, когда их дебройлевская длина волны оказывается сравнимой с постоянной решетки. Оценить из этих соображений температуру вырождения Т электронного газа в меди.
6283. Исходя из формулы (6.7д), найти функцию распределения свободных электронов в металле при Т=О по дебройлевским длинам волн. 6284. Вычислить давление электронного газа в металлическом натрии при Т=О, если концентрация свободных электронов в нем п 2,5 10~ см ~. Воспользоваться уравнением для давления идеального газа. 6285. Имея в виду, что средняя энергия свободного электрона в металле при температуре Т определяется как Е) (375)Ег11+(5кг(12)(ЕТ/Е )т1 найти для серебра, дебаевская температура которого 210 К и энергия Ферми Ер=5,5 эВ, отношение теплоемкости электронного газа к теплоемкости решетки при Т 300 К.
6.286. Повышение температуры катода в электронной лампе от значения Т=2000 К на ЬТ=1,0 К увеличивает ток насыщения на П 1,4%. Найти работу выхода электрона. 6,287. Найти коэффициент преломления металлического натрия для электронов с кинетической энергией К 135 эВ. Считать, что на каждый атом натрия приходится один свободный электрон, 6288. Найти минимальную энергию образования пары электрон — дырка в беспримесном полупроводнике, проводимость которого возрастает в в = 5,0 раз при увеличении температуры от Т,=300 К до Т =400 К. 6289. Прн очень низких температурах красная граница фотопроводимости чистого беспримесного германия 1,=1,7 мкм. Найти температурный коэффициент сопротивления данного германия при комнатной температуре.
6290. На рис. 6.7 показан график зависимости логарифма проводи- Ю мости от обратной температуры (Т,кК) для некоторого полупроводника в-типа. Найти с помощью этооэ графика ширину запрещенной зоны полупроводника и энергию активации донорных уровней. 6291. Удельное сопротивление некоторого чистого беспримесного по- Р , 2 „~ 4 1~Т лупроводника при комнатной температуре р = =50 Ом см. После включения источника света оно стало р,=40 Ом см, а через г=8 мс после выключения источника света удельное сопротивление оказалось р -45 Ом см.
Найти среднее время жизни электронов проводимости и дырок. 6.292. При измерении эффекта Холла пластинку из полупроводника р-типа ширины 6=10 мм и длины 1=50 мм поместили в магнитное поле с индукцией В 5,0 кГс. К концам пластинки приложили разность потенциалов У 10 В, При этом холловская разность потенциалов (У 50 мВ и удельное сопротивление р 2,5 Ом см. Найти концентрацию дырок и их подвижность. 6293. При измерении эффекта Холла в магнитном поле с индукцией В 5,0 кГс поперечная напряженность электрического поля в чистом беспримесном германии оказалась в т)=10 раз меньше продольной напряженности электрического поля. Найти разность подвижностей электронов проводимости и дырок в данном полупроводнике. 6294, В некотором полупроводнике, у которого подвижность электронов проводимости в з) 2,0 раза больше подвижности дырок, эффект Холла не наблюдался.
Найти отношение концентраций дырок и электронов проводимости в этом полупроводнике. 6.8. Жидкости. Капиллярные явления ° Добавочное (капиллярное) давление в жидкости под произвольной поверхностью (формула Лапласа): (6.8 а) где а — поверхностное натяжение жидкости. а Приращение свободной энергии поверхностного слоя жидкости: (6.8 б) где аз — приращение площади поверхностного слоя. и Тепло, необходимое для образования единицы площади поверхностного слоя жидкости при изотермическом увеличении ее поверхности: аа д--г —.
ЫТ (6.8 в) 330 6295. Найти капнллярное давление: а) в капельках ртути диаметра д 1,5 мкм; б) внутри мыльного пузырька диаметра 0=3,О мм, если поверхностное натяжение мыльной воды а =45 мН(м. 6,296, В дне сосуда со ртутью имеется круглое отверстие диаметра с(=70 мкм. При какой максимальной толщине слоя ртути она еще не будет вытекать через это отверстие? 6.297. В сосуде с воздухом при давлении р находится мыльный пузырек диаметра зз.
Давление воздуха изотермически уменьшили в л раз, в результате чего диаметр пузырька увеличился в и раз. Найти поверхностное натяжение мыльной воды. 6398. На плоский каркас натянута мыльная пленка. На ней находится петля из нити. После того как пленку прокололи внутри петли, последняя приняла форму окружности радиуса М 7,5 мм. Найти силу натяжения нити, если поверхностное натяжение мыльной воды а 40 мН/м. 6399. Два мыльных пузыря с радиусами М, и Мз, слившись, образовали пузырь радиуса М.
Атмосферное давление равно р. Считая процесс изотермическим, найти поверхностное натяжение мыльной воды а. 6300. На мыльном пузыре радиуса а "сидит" пузырь радиуса Ь. Имея в виду, что Ь<а, найти радиус кривизны пленки, нх разделяющей. Каковы углы между пленками в местах их соприкосновения? 6301. Найти давление в пузырьке воздуха диаметра с1 4,0 мкм, который находится в воде на глубине Ь =5,0 м. Атмосферное давление р нормальное. 6302. На дне пруда выделился пузырек газа диаметра г?=4,0 мкм. Прн подъеме згого пузырька к поверхности воды его диаметр увеличился в л=1,1 раза. Найти глубину пруда в данном месте.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
