irodov_i.e._zadachi_po_obshchey_fizike_(3-_e_izdanie_2001_447str) (852010), страница 59
Текст из файла (страница 59)
После открывания вентиля газ пришел в новое состояние равновесия. Найти АЯ вЂ” приращение энтропии газа. Показать, что ЬЯ>О. 6.179. Один моль ван-дер-ваальсовского газа расширили изотермически при температуре Т от объема )~, до 1з. Найти приращение свободной энергии газа. 6.180. Найти энтропию одного моля азота при температуре Т=300 К, если при обратимом адиабатическом сжатии его в я=5,0 раз приращение свободной энергии ЬГ=-48,5 кДж. Газ считать идеальным. 6.181. Зная зависимость свободной энергии от температуры и объема Р(Т, г'), показать, что давление р = -(дР/ОГ)г и энтропия Я -(дРГдТ)„. 314 6.182.
Идеальный газ находится при нормальных условиях. Найти его объем Г, в котором средняя квадратичная флуктуация числа молекул составляет и = 1,0. 10 ~ среднего числа молекул в этом объеме. 6.183. Ж атомов гелия находятся пгои комнатной температуре в кубическом сосуде объемом 1,0 см .
Найти: а) вероятность того, что все атомы соберутся в одной половине сосуда; б) примерное числовое значение Ж, при котором это событие можно ожидать на протяжении г 10'~ лет (возраст Вселенной). 6,184. Найти статистический вес наиболее вероятного распределения К 10 одинаковых молекул по двум одинаковым половинам сосуда. Определить вероятность такого распределения. 6.185, Ф молекул идеального газа находятся в некотором сосуде. Разделим мысленно сосуд на две одинаковые половины А и В.
Найти вероятность того, что в половине А сосуда окажется л молекул. Рассмотреть случаи, когда 0=5 и в = =0,1,2,3,4,5. 6.186. В сосуде объемом Ра находится К молекул идеального газа. Найти вероятность того, что в некоторой выделенной части этого сосуда, имеющей объем $; окажется л молекул. Рассмотреть, в частности, случай $'=Га/2. 6.187. Идеальный газ находится при нормальных условиях. Найти диаметр сферы, в объеме которой относительная флуктуация числа молекул я=1,0 10 ~. Каково среднее число молекул внутри такой сферы? 6.188. Макросистема, энтропия которой равна 10 Дж/К, состоит из трех частей.
Энтропия одной из них б Дж/К. Найти статистический вес Й каждой из двух оставшихся, если их макросостояния одинаковы. 6.189. Какое количество тепла необходимо сообщить макроскопической системе, чтобы изотермически при Т=350 К увеличить ее статистический вес в в=1,0.10" раз? 6.190.
Один моль идеального газа, состоящего из одноатомных молекул, находится в сосуде при Т 300 К. Как и во сколько раз изменится статистический вес этой системы (газа), если ее нагреть изохорически на ЬТ=1,0 К? 316 6.6. Явления переноса ° Относительное число молекул газа, пролетающих путь я без столкновений: )'г'ге ехр( л)1) (б.5 а) где А — средняя длина свободного пробега ° Средняя длина свободного пробега молекулы газа: А 1 Г2яиэя (б5 б) где я' — эффективный диаметр молекулы, я — концентрация молекул. ° Коэффициент диффузии О, вязкость Н и теплопроводность к газов: к -А(е)рог, 1 3 хз — А(е), 1 3 — А(е)р, 1 3 (б5 в) где р — плотность газа, е, — его удельная теплоемкость прн постоянном объеме.
° Сила трения, действующая на единицу поверхности пластин прн их движении параллельно друг др)лу в ультраразреженном газе: Р— (о)р)в -и (, 1 б (б.5 г) где я, и аз — скорости пластин. е Плотность потока тепла, переносимого ультраразреженным газом между двумя стенками: б--(о)асг(Т,-Тз(, ! (6.5 д) где Т, и Тз — температуры стенок. 6.191. Вычислить, какая часть молекул газа: а) пролетает без столкновений расстояния, превышающие среднюю длину свободного пробега А; б) имеет длины свободного пробега в интервале от 1 до 21. 6.1И. Узкий пучок молекул входит в сосуд с газом, давление которого достаточно низкое.
Найти среднюю длину свободного пробега молекул пучка, если поток молекул в пучке убывает в раз на расстоянии Ы вдоль пучка. 6.193. Пусть асЬ вЂ” вероятность того, что молекула газа испытает столкновение в течение времени с(1, а — постоянная. Найти: а) вероятность того, что молекула не испытает столкновения в течение времени г; б) среднее время между столкновениями. 6.194.
Найти среднюю длину свободного пробега и среднее время между столкновениями молекул азота: а) при нормальных условиях; б) при г=О'С и давлении р=1,0 нПа (такое давление позволяют получать современные вакуумные насосы). 6.195. Во сколько раз средняя длина свободного пробега молекул азота, находящегося при нормальных условиях, больше среднего расстояния между его молекулами? 6.196. Найти при нормальнгях условиях среднюю длину свободного пробега молекулы газа, для которого постоянная Ван-дер-Ваальса Ь =40 см'/моль. 6.197. Азот находится при нормальных условиях.
При какой частоте колебаний длина звуковой волны в нем будет равна средней длине свободного пробега молекул данного газа? 6.193. Кислород находится при 0 'С в сосуде с характерным размером 1=10 мм (это линейный размер, определяющий характер интересующего нас процесса). Найти: а) давление газа, ниже которого средняя длина свободного пробега молекул 1>1; б) соответствующую концентрацию молекул и среднее расстояние между ними. 6.199. Азот находится при нормальных условиях.
Найти: а) число столкновений, испытываемых в среднем каждой молекулой за одну секунду; б) число всех столкновений между молекулами в 1 см' азота ежесекундно. 6,200. Как зависят средняя длина свободного пробега и число столкновений каждой молекулы в единицу времени от температуры Т идеального газа в следующих процессах: а) изохорическом; б) изобарическом? 6201, Идеальный газ совершил процесс, в результате которого его давление возросло в л раз. Как и во сколько раз изменились средняя длина свободного пробега и число столкновений каждой молекулы в единицу времени, если процесс: а) изохорический; б) изотермический? 6202.
Идеальный газ, состоящий из жестких двухатомных молекул, совершает адиабатический процесс. Как зависят средняя длина свободного пробега и число столкновений каждой молекулы ежесекундно в этом процессе от: а) объема г; б) давления р; в) температуры Т? 317 6203. Идеальный газ совершает политропический процесс с показателем политропы л. Найти среднюю длину свободного пробега и число столкновений каждой молекулы ежесекундно как функцию: а) объема Г; б) давления р; в) температуры Т. 6204.
Определить молярную теплоемкость идеального газа из жестких двухатомных молекул, совершающего политропический процесс, при котором число столкновений между молекулами в единицу времени остается неизменным: а) в единице объема; б) во всем объеме газа. 6205. Идеальный газ с молярной массой М находится в тонкостенном сосуде объемом Г, стенки которого поддерживаются при постоянной температуре Т. В момент г=О в стенке сосуда открыли малое отверстие площадью Я, и газ начал вытекать в вакуум.
Найти концентрацию в газа как функцию времени г, если в начальный момент л(0) в . 6206. Сосуд с газом разделен на две одинаковые половины 1 и 2 тонкой теплоизолирующей перегородкой с двумя отверстиями. Диаметр одного из них мал, а другого очень велик (оба — по сравнению со средней длиной свободного пробега молекул). В половине 2 газ поддерживается при температуре в раз большей, чем в половине 1. Как и во сколько раз изменится концентрация молекул в половине 2, если закрыть только большое отверстие? 6207.
В результате некоторого процесса вязкость идеального газа увеличилась в а 2,0 раза, а коэффициент диффузии — в 0=4,0 раза. Как и во сколько раз изменилось давление газа? 6208. Как изменятся коэффициент диффузии 1Э и вязкость идеального газа, если его объем увеличить в и раз: а) изотермически; б) изобарически? 6209.
Идеальный газ состоит из жестких двухатомных молекул. Как и во сколько раз изменятся коэффициент диффузии Р и вязкость П, если объем газа адиабатически уменьшить в в=10 раз? 6210. Найти показатель политропы л процесса, совершаемого идеальным газом, при котором неизменны; а) коэффициент диффузии; б) вязкость; в) теплопроводность. 6211. Зная вязкость гелия при нормальных условиях, вычислить эффективный диаметр его атома. 6212. Теплопроводность гелия в 8,7 раза больше, чем у аргона (при нормальных условиях). Найти отношение эффективных диаметров атомов аргона и гелия.
6213. Гелий при нормальных условиях заполняет пространство между двумя длинными коаксиальными цилиндрами, ззв Средний радиус цилиндров й, зазор между ними Ьй, причем Ьй~сй. Внутренний цилиндр неподвижен, а внешний вращают с небольшой угловой скоростью ь>. Найти момент сил трения, действующих на единицу длины внутреннего цилиндра.
До какого значения надо уменьшить давление гелия (не меняя температуры), чтобы искомый момент уменьшился в я 10 раз, если Ьк=б мм7 6214. Газ заполняет пространство между двумя длинными коаксиальными цилиндрами, радиусы которых равны Я> и Яз, причем й><.й'. Внутренний цилиндр неподвижен, а внешний вращают с малой угловой скоростью м.
Момент сил трения, действующих на единицу длины внутреннего цилиндра, равен Ж>. Найти вязкость газа, имея в виду, что сила трения, действующая на единицу площади цилиндрической поверхности радиуса г, определяется формулой»=пг(дь>/дг). 6215.
Два одинаковых параллельных диска, оси которых совпадая>т, расположены на расстоянии Ь друг от друга. Радиус каждого диска равен а, причем а~)>. Один диск вращают с небольшой угловой скоростью ь>, другой диск неподвижен. Найти момент сил трения, действующий на неподвижный диск, если вязкость газа между дисками равна я. 6216. Решить предыдущую задачу, считая, что между дисками находится ультраразреженный газ с молярной массой >>г, температурой Т и под давлением р. 6217. Воспользовавшись формулой Пуазейля (1.7г), определить массу а газа, протека>ощего в единицу времени через поперечное сечение трубы длиной 1 и радиусом а, на концах которой поддерживаются постоянные давления р, и р . Вязкость газа равна ч.
6218. Один конец стержня, заключенного в теплоизолирующую оболочку, поддерживается при температуре Т„ а другой конец — при температуре Тз. Сам стержень состоит из двух частей, длины которых 1, и ~ и теплопроводности к> и я . Найти температуру поверхности соприкосновения этих частей стержня. 6219. Сложены торцами два стержня, длины которых 1, и ~ и теплопроводности к> и и . Найти теплопроводность однородного стержня длины 1,+1, проводящего теплоту так же, как и система из этих двух стержней. Боковые поверхности стержней теплоизолированы. 6220.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
