irodov_i.e._zadachi_po_obshchey_fizike_(3-_e_izdanie_2001_447str) (852010), страница 58
Текст из файла (страница 58)
6.135. Вывести формулу (6.3к), используя распределение Больцмана. Получить с помощью нее выражение для молярной колебательной теплоемкости С„двухатомного газа. Вычислить С„, для газа, состоящего из молекул С)я, при температуре 300 К. 6Л36. Найти отношение интенсивностей фиолетового и красного спутников, ближайших к несмещенной линии в колебательном спектре комбинационного рассеяния света на молекулах С(4 при температуре 300 К.
Во сколько раз изменится это отношение при увеличении температуры вдвое? ° Связь между энтропией и статистическим весом рл (бл и) 6.137, У тепловой машины, работающей по циклу Карно, температура Т нагревателя в в=1,60 раза больше температуры холодильника. За один цикл машина производит работу А=12,0 кДж, Какая работа за цикл затрачивается на изотермическое сжатие рабочего вещества? 6.138. Моль идеального газа из жестких двухатомных молекул совершает цикл Карно.
Температура нагревателя Т,=400 К. Найти КПД цикла, если при адиабатическом сжатии газа затрачивается работа А'=2,0 кДж. 6.139. В каком случае КПД цикла Карно повысится больше: при увеличении температуры нагревателя на Ь Т или при уменьшении температуры холодильника на такую же величину? 6.140. Водород совершает цикл Карно. Найти КПД цикла, если при адиабатическом расширении: а) объем газа увеличивается в л=2,0 раза; б) давление уменьшается в в 2,0 раза. 6,141. Холодильная машина, работающая по обратному циклу Карно, должна поддерживать в своей камере температуру — 10 'С при температуре окружающей среды 20 'С.
Какую работу надо совершить над рабочим веществом машины, чтобы отвести от ее камеры О =140 кДж теплоты? 6.142. Тепловую машину, работавшую по циклу Карно с КПД з? = 10%, используют при тех же тепловых резервуарах как холодильную машину. Найти ее холодильный коэффициент е. 6,143. Идеальный газ совершает цикл, состоящий из чередующихся изотерм и адиабат (рис. 6.3). Температуры, прн которых происходят изотермические процессы, равны Т„Тз и Т,.
Найти КПД такою цикла, если при т каждом из отермичес ком расширении объем газа увеличивается в одно и то т же число раз. 6.144. Найти КПД цикла, состоящего из двух изохор и двух адиабат, если в пределах цикла объем идеального газа изменяется в и-10 раз. Рабочим веществом является азот. 6.145.
Найти КПД цикла, состоящего Рис. б.э из двух изобар и двух адиабат, если в пределах цикла давление изменяется в л раз. Рабочее вещество — идеальный газ с показателем адиабаты т. 6.146. Идеальный газ с показателем адиабаты т совершает цикл, состоящий из двух изахор и двух изобар. Найти КПД такого цикла, если температура Т газа возрастает в в раз как при изохорическом нагреве, так и при изобарическом расширении.
6.147, Идеальный газ совершает цикл, состоящий из: а) изохоры, адиабаты и изотермы; б) изобары, адиабаты и изотермы, причем изотсрмический процесс происходит при мкл>спальной температуре цикла. Найти КПД каждого цикла, осли температура Т в его пределах изме>ьзется в а раз. 6.148. То же, что в предыду>цей задаче, только изотермический процесс происходит при лс»хсииальло>1 температуре цпг.>а.
6.149. Идеальный газ совершает цикл, состоящий из изотермы, политропы и адиабаты, причем изотермичсскнй процесс происходит при >иахсзьпаль>юй температуре цикла. Найти КПД такого цикла, если температура Т в его пределах изменяется в л раз. 6.150, Идеальный газ с показате>юм адизб>аты т совершает прямой цикл, состоящий из сн>абать>, изобары и изохоры. Найти КПД пикка, если при адиабатическом процессе объем идеального газа: а) увеличивается в в раз; б) умспыпастся в в раз. 6Л51. Воспользовавшись геравенств»х> Клаузиуса, показать, что КПД всех циклов, у которых одинаковы максимаяьная температура Т„н минимальная Т, меньше, чем у цикла Карно при Т„ и Т 6,152, Какук> максимальную рябо>у может произвести тепловая машина, если в качестве нагревателя используется кусок железа массы в> .100 тз с начальной температурой Ты=1500 К, а в качестве холодильника — вода океана с температурой Т =255 К2 6.153.
Найти (в расчете на ноль) приращение энтропии углекислого газа при увеличении сп> температуры Т в в = -2,0 раза, если процесс нагревания: а) изохорический; б) изобарический. Газ считать идеальным. 6.154. Во сколько раз следует увеличить изотсрмически объем идеального газа в количестве» =4,0 моль, чтобы его энтропия испытала приращение 65=23 Д>к/К> 6.155. Два моля идеального газа сначала изохорически охладили, а затем изобарически расширили так, что температура газа стала равной первоначальной, Найти приращение энтропии газа, если его давление в данном процессе изменилось в в З,З раза.
6.156. Гелий массы в =1,7 г адиабатически расширили в в=3,0 раза и затем изобарически сжали до первоначального объема. Найти приращение энтропии газа. 6.157. Найти приращение энтропии двух молей идеального газа с показателем адиабаты т 1,30, если в результате некоторого процесса объем газа увеличился в а=2,0 раза, а давление уменьшилось в б 3,0 раза. 6.158, В сосудах 1 и 2 находится по в =1,2 моль газообразного гелия. Отношение объемов сосудов Г/К,=в=20, а отношение температур гелия в них Т,/Т 8=1,5.
Считая газ идеальным, найти разность энтропий гелия в этих сосудах (Я -Я,). 6.159. Один моль идеального газа с показателем адиабаты у совершает политропический процесс, в результате которого температура Т газа увеличивается в т раз.
Показатель политропы и. Найти приращение энтропии газа в данном процессе. 6.160. Процесс расширения двух молей аргона происходит так, что давление газа увеличивается прямо пропорционально его объему. Найти приращение энтропии газа при увеличении его объема в а=2,0 раза. 6,161. В результате политропического процесса сжатия идеального газа его объем уменьшился в в раз, а работа, совершенная над газом, А'=2ЬУ, где ЬУ вЂ” приращение его внутренней энергии. Найти приращение энтропии газа в этом процессе. 6.162.
Идеальный газ с показателем адиабаты т совершает процесс по закону р=р -аГ, где ра н а — положительные постоянные, г — объем. При каком значении объема энтропия газа окажется максимальной? 6.163. Один моль идеального газа совершает процесс, прн котором энтропия газа изменяется с температурой Т по закону 8 аТ+С 'вгТ, где а — положительная постоянная, С вЂ” молярная теплоемкость данного газа при постоянном объеме. Найти, как зависит температура газа от его объема в этом процессе, если Т=Та при 1' Г,. 6.164. Найти приращение энтропии одного моля ван-дерваальсовского газа при изотермическом изменении его объема от Г,до 6.166.
Один моль ван-дер-ваальсовского газа, имевший объем Г, и температуру Т„переведен в состояние с объемом Г и температурой Т . Найти приращение энтропии газа, считая его молярную теплоемкость С„известной. 6.166. Один моль ван-дер-ваальсовского газа совершает политропический процесс Т(Г-Ь) =соввг, где Ь вЂ” постоянная Ван-дер-Ваальса. Считая теплоемкость С„известной и не зависящей от температуры, найти: а) теплоемкость газа в этом процессе; б) приращение энтропии газа, если его температура изменилась от Т, до Т,. 6.167. Прн очень низких температурах теплоемкость кристаллов С=аТ~, где а — постоянная.
Найти энтропию кристалла как функцию температуры в этой области. 6.168. Найти приращение энтропии алюминиевого бруска массы и 3,0 кг при нагревании его от Т, 300 К до Т =600 К, если в этом интервале температур теплоемкость алюминия с=а+ЬТ, где а 077 Дж/(г К), Ь=0,46 мДж/(гК4). 6.169.
В некотором процессе температура вещества зависит от его энтропии Я по закону Тс В", где в — постоянная. Найти теплоемкость С вещества как функцию Я. 6.170. Найти температуру Т как функцию энтропии Я вещества для политропического процесса, при котором теплоемкость вещества равна С. Известно, что прн температуре Т энтропия равна Яю 6.171. Один моль идеального газа с известным значением теплоемкости С совершает процесс, прн котором его энтропия Я зависит от температуры Т как Я=к!Т, где к — постоянная. Температура газа изменилась от Т, до Т.
Найти: а) молярную теплоемкость газа как функцию Т; б) количество теплоты, сообщенной газу; в) работу, которую совершил газ. 6.172. Рабочее вещество совершает цикл, в пределах кото- Т рого температура Т изменяется в л раз, а сам цикл имеет вид, показанный: а) на рис.6.4а; б) на рис.б,46, где Я вЂ” энтропия. Найти КПД цикла.
Х Х 6.173. Идеальный газ в коли- н Ф честве э 2,2 моль находится в Рис. 64 одном из двух теплоизолированных сосудов, соединенных между собой трубкой с вентилем. В другом сосуде — вакуум. Вентиль открыли, и газ заполнил оба сосуда, увеличив свой объем в в=3,0 раза. Найти приращение энтропии газа. 6.174. Теплоизолированный цилиндр разделен невесомым поршнем на две одинаковые части. По одну сторону поршня находится один моль идеального газа с показателем адиабаты у, а по другую сторону — вакуум.
Начальная температура газа Т„. Поршень отпустили, и газ заполнил весь цилиндр. Затем поршень медленно переместили в начальное положение, Найти приращение внутренней энергии и энтропии газа в результате обоих процессов. 6.175. Идеальный газ, находившийся в некотором состоянии, адиабатически расширили до объема 1'. Одинаково ли будет установившееся давление газа в конечном состоянии, если процесс: а) обратимый; б) необратимый? 6.176. Теплоизолированный сосуд разделен перегородкой на две части так, что объем одной из них в а=2,0 раза больше объема другой.
В меньшей части находится ~,=0,30 моль азота, а в большей части а =0,70 моль кислорода. Температура газов одинакова. В перегородке открыли отверстие, и газы перемешались. Найти приращение энтропии системы, считая газы идеальными. 6.177. Кусок меди массы т,=300 г при г,=97'С поместили в калориметр, где находится вода массы в =100 г при г =7 С.
Найти приращение энтропии системы к моменту выравнивания температур. Теплоемкость калориметра пренебрежимо мала. 6Л78. Два одинаковых теплоизолированных сосуда, соединенные трубкой с вентилем, содержат па одному молю одного и того же идеального газа. Температура газа в одном сосуде Т,, в другом Т,. Молярная теплоемкость газа Ск известна.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
