irodov_i.e._zadachi_po_obshchey_fizike_(3-_e_izdanie_2001_447str) (852010), страница 56
Текст из файла (страница 56)
659. Найти для моля ван-дер-ваальсовского газа уравнение адиабаты в переменных Т, 1', если его теплоемкость при постоянном объеме равна С„, 6.60. Определить для ван-дер-ваальсовского газа разность молярных теплоемкостей С -С„. 6.61, Два теплоизолированных баллона соединены между собой трубкой с вентилем. В одном баллоне объемом Г,=10 л находится т=2,5 моль углекислого газа. Второй баллон объемом К =100 л откачан до высокого вакуума. Вентиль открыли, и газ расширился. Считая газ ван-дер-ваальсовским, найти приращение его температуры. 6,62. Какое количество тепла надо сообщить т З,О моль углекислого газа, чтобы при расширении в вакуум от объема г',=5,0 я до У = 10 л температура его не изменилась? Газ считать ван-дер-ваальсовским.
6.63. Прохождение газа через пористую перегородку в теплоизолированной трубе сопровождается расширением и изменением температуры газа (эффект Джоуля — Томсона). Если до расширения газ считать ван-дер-ваальсовским, а после расширения — идеальным, то соответствующее приращение температуры газа Получить эту формулу, применив первое начало термодинамики к молю газа, проходящему через перегородку. Процесс считать адиабатическим. 6.64.
Воспользовавшись формулой из предыдущей задачи, найти значения Т, водорода с начальным молярным объемом $',в0,160 4мовь, при которых эффект Джоуля-Томсона будет положительным (т.е. Тт<Т,). зоо 6.6$. Найти с помощью формулы из задачи б.бЗ приращение ЬТ температуры газа, если в начальном состоянии при Т,=ЪОО К его молярный объем %; 0,100 л/моль, а затем в процессе Джоуля-Томсона газ сильно расширили. Расчет провести: а) для водорода; б) для азота. 6З.
Молекулярно-кинетическая теория. Распределения Максвелла и Больцмана где л — концентрация молекул, (и) — их средняя скорость. ° Уравнение состояния идеального газа; р = л)гТ. (63 б) а Средняя энергия молекул: (а) = ИсТ)2, (6.3 в) где 1 =л ел э+2л и Функции распределения Максвелла: Р(и,) = (м/2н8Т)изехр(-ми,)2ЙТ), г (и) = (м)2и)гТ)изахр(-мггзг2(гТ), Р(и) =4и(м)2н)гТ)нзггзехр(-мизг2)гТ), (6.3 г) (6.3 д) (6.3 е) и Наиболее вероятная, средняя и средняя квадратичная скорости молекул: и ~2 —, (и)= ~ — —, 1Т ~8 8Т м ч(и м .
=(ззг. (6.3 ж) ° Распределение Больцмана л=ле ивг, е (6.3 а) где (à — потенциальная энергия молекулы во внешнем пола ° Распределение Больцмана в случае дискретных уровней: (6.3 и) где 8, и гз — кРатности выРождениа соответствУющих УРовней. 301 ° Число ударов молекул газа о единицу поверхности стенки за единицу времени: т=(1г4)л(и), (6.3 а) и Средняя энергия квантового гармонического осциллятора: (д) В им ее гег 1' (кз к) 302 6.66. Современные вакуумные насосы позволяют получать давления до р=4 10 'а Пд (при комнатной температуре). Найти число молекул газа в 1 см и среднее расстояние между ними при этом давлении.
6.67. В сосуде объемом и = 5,0 л находится азот массы яг 1,40 г при Т 1800 К. Найти давление газа, если при этой температуре в=30% молекул диссоциировано на атомы. 6.68. Плотность смеси гелия и азота при нормальных условиях р=0,60 г/л. Найти концентрацию атомов гелия. 6.69. Найти число степеней свободы молекулы газа, если при нормальных условиях плотность газа р 1,3 мг/смэ и скорость распространения звука в нем и=330 и/с. 6.70. Определить отношение скорости звука в газе к средней квадратичной скорости молекул газа, если молекулы: а) одноатомные; б) жесткие двухатомные. 6.71. Найти приращение внутренней энергии 16 г водорода при увеличении его температуры от 70 до 300 К. Иметь в виду, что при этом происходит "размораживание" вращательных степеней свободы.
6.72. Пусть идеальный газ нагрет до температуры, при которой у молекул возбуждены все степени свободы (поступательные, вращательные и колебательные). Найти молярную теплоемкость такого газа при изохорическом процессе, а также показатель адиабаты у, если газ состоит из /т-атомньгх молекул: а) линейных; б) нелинейных. 6,73. Идеальный газ из Ф-атомных молекул расширяют изобарически. Считая, что у молекул возбуждены все степени свободы (поступательные, вращательные и колебательные), найти, какая доля теплоты, сообщаемая газу в этом процессе, расходуется на работу расширения. 6.74. Найти число атомов в молекуле газа, у которого при "замораживании" колебательных степеней свободы постоянная у увеличивается в я=1,20 раза.
6.75. Найти молярную массу и число степеней свободы молекул идеального газа, если известны его удельные теплоемкости: с„=0,65 Дяг/(г.К) и с 0,91 Длг/(г К). 6.76. Найти число степеней свободы молекул идеального газа, молярная теплоемкость которого а) при постоянном давлении С =29 Дж/(моль К); б) в процессе рТ=совм равна С-29 Дж/(моль К). 6.77. Вычислить показатель адиабаты 7 для смеси, состоящей из т, молей одноатомного газа и т молей двухатомного газа из жестких молекул.
6.78. Молекулы идеального газа, у которого ?=1,40 и давление р-100 кПа, имеют среднюю энергию (е) 2,5 10 ~ Дж. Найти число молекул в единице объема. 6.79. Сосуд с газом из жестких двухатомных молекул движется со скоростью и=20 м/е. Молярная масса газа И=32 г/моль. Найти приращение температуры газа после внезапной остановки сосуда.
6.80. Вычислить при температуре г=17'С: а) среднюю квадратичную скорость и среднюю кинетическую энергию поступательного движения молекулы О; б) среднюю квадратичную скорость капельки воды диаметра 0=0„10 мкм, взвешенной в воздухе. 6.81. Во сколько раз надо расширить адиабатически газ, состоящий из жестких двухатомных молекул, чтобы их средняя квадратичная скорость уменьшилась в в 1,50 раза? 6.82, Азот массы и~ 15 г находится в закрытом сосуде при Т= 500 К. Какое количество теплоты необходимо сообщить азоту, чтобы средняя квадратичная скорость его молекул возросла в в=2,0 раза? 6.85, Газ, состоящий из жестких двухатомных молекул, находится при Т=З00 К.
Вычислить среднюю квадратичную угловую скорость вращения молекулы, если ее момент инерции 1=2,1 ° 10 ~ г ем~. 6.84. Газ из жестких двухатомных молекул, находившийся при нормальных условиях, адиабатически сжали в в=5,0 раз по объему. Найти среднюю кинетическую энергию вращательного движения молекулы в конечном состоянии. 6.85, Во сколько раз изменится число ударов жестких двухатомных молекул газа о поверхность стенки в единицу времени, если газ адиабатически расширить в в раз? 6.86.
Объем газа, состоящего из жестких двухатомных молекул, увеличили в 8=2,0 раза по политропе с молярной теплоемкостью С =й. Во сколько раз изменилась при этом частота ударов молекул о стенку сосуда? 6.87. Газ из жестких двухатомных молекул расширили политропически так, что частота ударов молекул о стенку 303 сосуда не изменилась. Найти молярную теплоемкость газа в этом процессе. 6.88. Найти для газообразного азота при Т=300 К отношение числа молекул с компонентами скорости вдоль оси х в интервале 300~0,31 м/с к числу молекул с компонентами скорости вдоль той же оси в интервале 500~0,51 м/с. 6.89.
Найти вероятность того, что при Т=300 К молекулы азота имеют компоненты скорости вдоль осей х, у, с соответственно в интервале 300+0,30, 400~0,40 н 500~0,50 м/с. 6.90. Определить относительное число молекул, компоненты скорости которых вдоль оси х находятся в интервале (и., а.+ +Ьи.), а модули перпендикулярной составляющей скорости— в интервале (в,, и,+Ьи,). Масса каждой молекулы и, температура газа Т.
6.91. Газ, состоящий из молекул массы ж, находится при температуре Т. Найти относительное число молекул, у которых модули составляющих скорости, перпендикулярных некоторому направлению, лежат в интервале (о,, и,+Ьа,). 6.92. Получить с помощью (6.3е) функцию распределения Максвелла в "приведенном" виде Г(и), где и ел/в,, в„, — наиболее вероятная скорость. 6.93. Вычислить наиболее вероятную, среднюю и среднюю квадратичную скорости молекул газа, у которого при нормальном атмосферном давлении плотность р=1,00 г/л.
6.94. Найти относительное число молекул газа, скорости которых отличаются не более чем на Ьл=1,00% от; а) наиболее вероятной скорости; б) средней квадратичной скорости. 6.95, Определить температуру газа, для которой: а) средняя квадратичная скорость молекул водорода больше их наиболее вероятной скорости на ба=400 м/с; б) функция распределения молекул кислорода по скоростям Р(и) будет иметь максимум при скорости и=420 и/с.
6.96. Найти температуру газообразного азота, при которой скоростям молекул и,=300 м/с и и =600 м/с соответствуют одинаковые значения функции распределения Р(в). 697. При изменении температуры идеального газа максимум функции распределения Р(и) уменьшился в л раз. Как и во сколько раз изменилась температура Т газа? 698. Определить скорость и молекул азота, при которой значение функции Р(и) для температуры Т, будет таким же, как и для температуры, в я раз большей. ЗО4 6.99. При какой температуре газа, состоящего из смеси азота и кислорода, наиболее вероятные скорости молекул азота и кислорода будут отличаться друг от друга на Ь»=30 и/с. 6.100.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
