irodov_i.e._zadachi_po_obshchey_fizike_(3-_e_izdanie_2001_447str) (852010), страница 37
Текст из файла (страница 37)
Найти поток энергии через поперечное сечение кабеля. Внешняя проводящая оболочка кабеля предполагается тонкостенной. 3256. Генератор переменного напряжения У= У созяг передает энергию потребителю по длинному прямому коак- 197 спальному кабелю с пренебрежимо малым активным сопротивлением. Ток в цепи меняется по закону 1 1,сов(иг-р). Найти средний по времени поток энергии через поперечное сечение кабеля.
Внешия оболочка кабеля тонкостенная. 3257. Показать, что на границе раздела двух сред нормальные составляющие вектора Пойнтинга не терпят разрыва, т.е. 5ы= з. 2258. Исходя из основных уравнений двухпроводной линии (4.4е), показать, что: а) напряжение и ток распространяются вдоль линии в виде волны со скоростью и = 1/у/Е,С,; б) волновое сопротивление линии р =~IХ,/С,. 3259. Волновое сопротивление коаксиального кабеля (без потерь) р = 60 Ом, пространство между внешним и внутренним проводниками заполнено диэлектриком проницаемости е =4,0. Найти индуктивность и емкость единицы длины кабеля.
3260. Определить волновое сопротивление р: а) двухпроводной линии без потерь, провода которой имеют радиус а и расстояние между осями Ь, если Ь»а; б) коаксиального кабеля без потерь, радиус внутреннего провода которого а и внутренний радиус внешнего цилиндрического проводника Ь, считая е =1. 3261. Найти с помощью уравнений (3.4 е) распределение тока 1(х, г) в двухпроводной линии, вдоль которой установилось распределение напряжений по закону (г= у соа(Ах)сов(ыг), если волновое сопротивление линии равно р.
3262, Найти с помощью уравнений (3.4е) закон распределения амплитуд напряжений У (х) и токов 1 (х) при наличии собственных колебаний в двухпроводной линии длины 1, у которой: а) концы с обеих сторон размокнугы; б) концы с обеих сторон замкнуты; в) левые концы линии замкнуты, правые разомкнуты.
2263. Найти длину А воздушной двухпроводной линии, концы которой замкнуты с обеих сторон, если резонанс в линии наступает при двух последовательных частотах а, = 3,0 МГц и т = 4,5 МГц. звв 3.264. Доказать, что у замкнутой системы заряженных нерелятивистских частиц с одинаковым удельным зарядом дипольное излучение отсутствует. 3265. Найти среднюю мощность излучения электрона, совершающего гармонические колебания с амплитудой а =0,10 нм и частотой ы =6,5 10м с '. 3266. Найти мощность излучения нерслятивистской частицы с зарядом е и массой в, движущейся по круговой орбите радиуса Я в поле неподвижного точечного заряда д. 3.267. Нерелятивистский протон влетел по нормали в полупространство с поперечным однородным мапзитным полем, индукция которого В = 1,0 Тл. Найти отношение энергии, потерянной протоном на излучение за время движения в иоле, к его первоначальной кинетической энергии.
3268. Нерелятивистская заряженная частица движется в поперечном однородном магнитном поле с индукцией В. Найти закон убывания (за счет излучения) кинетической энергии частицы во времени. Через сколько времени ее кинетическая энергия уменьшается в е раз? Вычислить это время для электрона и протона, если В =1,0 Тл. 3269. Заряженная частица движется вдоль оси у по закону у =асоаыг, а точка наблюдения Р находится на осн х на расстоянии 1 от частицы (1>)а).
Найти отношение плотностей потока электромагнитного излучения 5,15 в точке Р в моменты, когда координата частицы у, =0 и уз=а. Вычислить это отношение, если и = 2,01 10~ см ' и 1= 50,0 м. Запаздывание пренебрежимо мало. 3270. В направлении максимального излучения на расстоянии г~ = 10 м от элементарного диполя (волновая зона) амплитуда напряженности электрического поля Е = 6 В/м. Найти среднее значение плотности потока энергии на расстоянии г=20 м от диполя в направлении, составляющем угол Ф =30' с его осью.
3271. Электромагнитная волна, излучаемая диполем, распространяется в вакууме так, что в волновой зоне на луче. перпендикулярном оси диполя, на расстоянии г от него среднее значение плотности потока энергии равно Яр. Найти среднюю мощность излучения диполя. 3272. Средняя мощность, излучаемая диполем, равна Ра. Найти среднюю плотность энергии электромагнитного поля в вакууме в волновой зоне на луче, перпендикулярном оси диполя, на расстоянии г от него.
3273. Постоянный по модулю электрический диполь с моментом р вращают с угловой скоростью ы вокруг осн, перпендикулярной осн диполя и проходящей через его середину. Найти мощность излучения диполя. 3.274. Считая, что частица имеет форму шарика и поглощает весь падающий на нее свет, найти радиус частицы, при котором гравитационное притяжение ее к Солнцу будет компенсироваться силой светового давления. Мощность светового излучения Солнца Р =4 11гб Вт, плотность частицы р = 1,0 г/см'. 3.275. В опыте физо по определению скорости света расстояние между зубчатым колесом н зеркалом 1= 7,0 км, число зубцов х - 720. Два последовательных исчезновения света наблюдали при частотах вращения колеса л1 = 283 об/с и л 313 об/с. Найти скорость света. 3,276. Источник света движется со скоростью в относительно приемника.
Показать, что при о«с относительное изменение частоты света определяется формулой (3.4и). 3.277. Одна из спектральных линий, испускаемых возбужденными ионами Не', имеет длину волны А = 410 нм. Найти доплеровское смещение ЬА этой линии, если ее наблюдать под углом Ф = 30' к пучку ионов, движущихся с кинетической энергией К= 10 МэВ. 3278.
При наблюдении спектральной линии А =0,59 мкм в направлениях на противоположные края солнечного диска на его экваторе обнаружили различие в длинах волн на б А = 8,0 пм. Найти период вращения Солнца вокруг собственной оси. 3279. Эффект Доплера позволил открыть двойные звезды столь удаленные, что разрешение их с помощью телескопа оказалось невозможным.
Спектральные линии таких звезд периодически становятся двойными, из чего можно заключить, что источником являются две звезды, обращающиеся вокруг их центра масс. Считая массы обеих звезд одинаковыми, найти расстояние между ними и их массы, если максимальное 200 1 4Р Рве. Зхэ расщепление спектральных линий (ЬА/А) =1,2 104, причем оно возникает через каждые т =30 сут. 3,280, Плоская электромагнитная волна частоты ы падает нормально на поверхность зеркала, движущегося навстречу с релятивистской скоростью и. Найти с помощью формулы Доплера частоту отраженной волны.
Рассмотреть также случай 0«С. 3281. Радиолокатор работает на длине волны А = 50,0 см. Найти скорость приближающегося самолета, если частота биений между сигналами передатчика и отраженными от самолета в месте расположения локатора Лч =1,00 кГц. 3282. Имея в виду, что фаза электромагнитной волны ыг-Ах есть инвариант, те. не меняется при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой, определить, как преобразуются частота и и волновое число 1. 3.283, С какой скоростью удаляется от нас некоторая туманность, если линия водорода А =434 нм (для неподвижного источника) в ее спектре смещена в длинноволновую сторону на 130 нм? 3284. С какой скоростью должна была бы двигаться автомашина, чтобы красный свет светофора (1 -"070 мкм) превратился в зеленый (А' = 0,55 мкм)? 3285.
По некоторой прямой движутся в одном направлении наблюдатель со скоростью и, =050 с и впереди него источник света со скоростью в 0,75 с. Собственная частота света равна ч„. Найти частоту света, которую зафиксирует наблюдатель. 3286. Одна из спектральных линий атомарного водорода имеет длину волны А = 656,3 нм. Найти доплеровское смещение ЬА этой линии, если ее наблюдать под прямым углом к пучку атомов водорода с кинетической энергией К = 1,0 МэВ (поперечный доллер-эффект).
3.287. Источник, испускающий элекв тромагнитные сигналы с собственной частотой уа = 3,0 ГГц, движется со скоростью 0 =0,80 с по прямой„отстоящей от неподвижного наблюдателя Р на расстояние 1 (рис. 3.43). Найти частоту 201 сигналов, принимаемых наблюдателем в момент: а) когда источник окажется в точке О; б) когда наблюдатель увидит его в точке О. 3288.
Узкий пучок электронов проходит над поверхностью металлического зеркала, на котором нанесена система штрихов с шагом э И = 2,0 мкм. Электроны движутся с релятивистской скоростью в перпендикулярно Рас. 3.44 штрихам. При этом наблюдается видимое излучение: траектория электронов имеет вид полоски, окраска которой меняется в зависимости от угла наблюдения 0 (рис. 3.44).
Объяснить это явление. Найти длину волны наблюдаемого излучения при 0 =45'. 3.289. Из-за движения Земли направление на звезду в плоскости эклиптики в течение года периодически меняется, и звезда совершает кажущиеся колебания в пределах угла а = 41". Найти скорость Земли на орбите. 3.290. Найти угол полураствора конуса, в котором будуг видны звезды, расположенные в полусфере для земного наблюдателя, если двигаться относительно Земли со скоростью, отличающейся от скорости света на а =1,0 %.
202 Часть 4 оптикА 4.1. Фотометрия и геометрическая оптика и Кривая относительной спектральной чувствительности глаза Р(1) показана на рис. 4.1. /О А = 1,5 ггдггг/лм для Х 0,555л 440 045 дфд 055 060 055 070 Х,гглгг Рис. 4.1 И Сила света 1 и освещенность Е: 1 аФ(ИЯ, Е =аФ )аЯ. ° Освещенность, создаваемая точечным изотропным источником: 14.1 а) НФ ао, М вЂ” ~, Ь ~Гя аы дя гхиа (4.1 в) ° Светимость для ламбертовского источника: М иЬ (4.1 г) 203 Е = (Г/гз) соз а Е = аФ 1ИЯ (4.1 б) где о — угол между нормалью поверхности и направлением на источник.
и Светимасть М и яркость Ь: жп((в+В)/2) вив(8/2), где и — показатель преломления вещества призмы. и Формула сферического зеркала: Цз'+ Из 2/М, где М вЂ” радиус кривизны зеркала. ° Формулы пентрироаанной оптической системы (рис. 4.2): а'/я'-л/з-Ф, У"/з'+У/з-1, . ' УГ. (4.1 е) (4.1 ж) Рис. 4.2 ° Соотношения между фокусными расстояниями н оптической силой: у' =и'/Ф, ~= -и/Ф, ~/1=-и'/и. (4.1 з) в Оптическая сила сферической преломляющей поверхности: Ф (л' -и)/г.
(4.1 и) в Оптическая сила тонкой линзы: Ф (л-л )(Цй,-ЦЛ'), (4.1 к) где а н лз — показатели преломления вещества линзы и среды. в Оптическая сила толстой линзы толщины а: Ф Ф, + Фз - (а/л) Ф, Фз. (4.1л) Эта формула справедлива н для системы из двух тонких линз, между которыми находится среда с показателем преломления л. в Главные плоскости Н и Н' отстоят от вершин О н О' поверхностей толстой линзы (рнс. 4.3) на расстояниях: Рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
