irodov_i.e._zadachi_po_obshchey_fizike_(3-_e_izdanie_2001_447str) (852010), страница 3
Текст из файла (страница 3)
1.29. Под каким углом к горизонту надо бросить шарик, чтобы; а) радиус кривизны начала его траектории был в и =8,0 раз больше, чем в вершине; б) центр кривизны вершины траектории находился на земной поверхности? 130. Шарик падает с нулевой начальной скоростью на гладкую наклонную плоскость, составляющую угол а с горизонтом. Пролетев расстояние Ь, он упруго отразился от плоскости, На каком расстоянии от места падения шарик отразится второй раз? 131. Пушка и цель находятся на одном уровне на расстоянии 5,1 км друг от друга. Через сколько времени снаряд с начальной скоростью 240 м/с достигнет цели? 132. Из пушки выпустили последовательно два снаряда со скоростью и =250 и?с: первый — под углом О,= бО' к горизонту, второй — под углом й =45 (азимут один и тот же).
Найти интервал времени между выстрелами, при котором снаряды столкнутся друг с другом. 133. Воздушный шар начинает подниматься с поверхности земли. Скорость его подъема постоянна и равна и . Благодаря ветру шар приобретает горизонтальную компоненту скорости и,= ау, где а — постоянная, у — высота подъема. Найти зависимости от высоты подъема: а) сноса шара х (у); б) полного, тангенциального и нормального ускорений шара.
134. Частица движется в плоскости ху со скоростью и= а1+ Рх), где 1 и 1 — орты осей х и у, а и 1) — положительные постоянные. В начальный момент частица находилась в началс координат. Найти: а) уравнение траектории частицы у(х); б) радиус кривизны траектории как функцию х. 135. Частица А движется в одну сторону по траектории / (рис. 1.4) с тангенциальным уско- а' рением а,=ах, где а — постоян- Ю ный вектор, совпадающий по направлению с осью х, а т — орт, связанный с частицей А и направленный по касательной к Риа ь4 траектории в сторону возрастания дуговой координаты. Найти скорость частицы как функцию х, если в точке к =0 ее скорость равна нулкх 12 1З6.
Точка движется по окружности со скоростью и аг, где в =050 и/сх. Найти ее полное ускорение в момент, когда она пройдет в -0,10 длины окружности после начала движения. 1З7. Точка движется, замедляясь, по окружности радиуса Я так, что в каждый момент ее тангенциальное и нормальное ускорения одинаковы по модулю. В момент г = 0 скорость точки равна в . Найти зависимость: а) скорости точки от времени и пройденного пути х; б) полного ускорения точки от и и х. 1ЗЯ.
Точка движется по дуге окружности радиуса Я. Ее скорость и~~/х, где х — пройденный путь. Найти угол между векторами скорости и полного ускорения как функцию х. 1З9. Частица движется по дуге окружности радиуса и по закону 1 =А вшм г, где 1 — смещение из начального положения, отсчитываемое вдоль дуги, А и и — постоянные. Найти полное ускорение частицы в точках ! =0 и 1=*А, еевич=100 см, А =80 см и и.=2,00 с '. 1.40. Частица движется по окружности радиуса Я. В момент 1=0 она находилась в точке О, и далее скорость ее меняется со временем как и, = а г - б г~, где а и р — положительные постоянные.
Найти модуль полного ускорения частицы в момент, когда она снова окажется в точке О. 1.41. Точка движется по плоскости так, что ее тангенциальное ускорение а,= а, а нормальное ускорение а„= бг4, где а и (1 — положительные постоянные. В момент г = 0 точка покоилась, Найти радиус кривизны Я траектории точки и ее полное ускорение как функции пройденного пути х.
1.42. Частица движется равномерно со скоростью в по плоской траектории у(х). Найти ускорение частицы в точке х = 0 и радиус кривизны траектории в этой точке, если траектория: а) парабола у =кхх; б) эллипс (х/а)х+(у(р)~ 1, где а и р — постоянные. 1.43. Частица А движется по окружности А радиуса К = 50 см так, что ее радиус-вектор г Г относительно точки О (рис. 1.5) поворачивает- 0 ся с постоянной угловой скоростью и = =0,40 рад(с. Найти модуль скорости частицы, а также модуль и направление ее полного ускорения, Рис. 15 тз 1.44.
Колесо вращается вокруг неподвижной оси так, что угол у его поворота зависит от времени как у = 8 г~, где р =0,20 рая/с~. Найти полное ускорение а точки А на ободе колеса в момент с=2,5 с, если скорость точки А в этот момент и =0,65 и/с. 1.45. Снаряд вылетел со скоростью и = 320 м/с, сделав внутри ствола л = 2,0 оборота. Длина ствола 1=2,0 и. Считая движение снаряда в стволе равноускоренным, найти его угловую скорость вращения вокруг оси в момент вылета. 1.46, Магнитная лента с катушки протягивается через звукосниматель с постоянной скоростью и. Толщина ленты равна Ь. Найти угловую скорость катушки как функцию времени г, если в момент г=О радиус внешнего слоя магнитной ленты равен Я. 1.47. Твердое тело вращается вокруг неподвижной оси по закону 9 =аг-Ьгз, где а =6,0 рад~с, Ь= 2,0 рад/с~.
Найти средние значения угловой скорости и углового ускорения за промежуток времени от г = 0 до остановки. 1.48. Твердое тело начинает вращаться вокруг неподвижной оси с угловым ускорением 8 - аг, где а =2,0.10 ~ рав/сз. Через сколько времени после начала вращения вектор полного ускорения произвольной точки тела будет составлять угол у = 60' с ее вектором скорости? 1.49. Твердое тело вращается, замедляясгь вокруг неподвижной оси с угловым ускорением р ~~/ы, где ы — его угловая скорость. Найти среднюю угловую скорость тела за время, в течение которого оно будет вращаться, если в начальный момент его угловая скорость была равна иа, 1.50. Твердое тело вращается вокруг неподвижной оси так, что его угловая скорость зависит от угла поворота 9 по закону и = ч -а~р, где и„и а — положительные постоянные.
В момент ! =0 угол р =О. Найти зависимости от времени: а) угла поворота; б) угловой скорости. 1.51. Твердое тело начинает вращаться вокруг неподвижной оси с угловым ускорением р = 8 сов~р, где Ьа — постоянный вектор, р — угол поворота из начального положения. Найти угловую скорость тела в зависимости от угла е. Изобразить график этой зависимости. 1.52. Точка А находится на ободе колеса радиуса л =0,50 м, которое катится без скольжения по горизонтальной поверхности со скоростью и =1,00 м/с. Найти: а) модуль и направление ускорения точки А; б) полный путь з, проходимый точкой А между двумя последовательными моментами ее касания поверхности. 153. Шар радиуса и = 10,0 см катится без скольжения по горизонтальной плоскости так, что еп1 центр движется с постоянным ускорением а = 2,50 см/с~. Через 1=2,00 с после начала движения его положение соответствует рис. 1,6.
Найти: а) скорости точек А и В; б) ускорения точек А и О, 1.54. Цилиндр катится без скольжения Рис. 1,6 по горизонтальной плоскости. Радиус цилиндра равен г. Найти радиусы кривизны траекторий точек А н В (рис. 1.6). 1.55, Два твердых тела вращаются вокруг неподвижных взаимно перпендикулярных пересекающихся осей с постоянными угловыми скоростями са,=3,0 рад1с и и =4,0 рад/с. Найти угловую скорость и угловое ускорение одного тела относительно диого.
1.56. Твердое тело вращается с угловой скоростью са = =аг1+Ьг 1, где а=5,0 рад/с~, 1 и 3 — орты осей х и у. Найти угол а между векторами углового ускорения В и са в момент, когда 8 = 10,0 рад1с~. 1.57, Круглый конус с углом полураствора а =30' и радиусом основания Я= О = 5,0 см катится равномерно без сколь- — — ' 6' жения по горизонтальной плоскости, как показано на рис. 1.7. Вершина конуса / закреплена шарнирно в точке О, которая находится на одном уровне с точкой С центром основания конуса. Скорость точки С равна а =10,0 см/с. Найти модули: а) угловой скорости конуса; б) углового ускорения конуса.
1.58. Твердое тело вращается с постоянной угловой скоростью са =0,50 рад1с вокруг горизонтальной оси АВ. В момент 1 =0 ось АВ начали поворачивать вокруг вертикали с постоянным угловым ускорением 8 = 0,10 рад~с~. Найти модули угловой скорости и углового ускорения тела через 1= 3,5 с. 1.2, Основное уравнение динамики ° Основное уравнение динамики (второй закон Ньютона): те) т)г)г = Р, (1.2а) ° Это же уравнение в проекцияк на касательную и нормаль к траектории точки: иге) о,/Иг = Р,, яг о"/и = г„. (1.28) и уравнение динамики точки в неинерпиальной Кьснстеме отсчета, которая вращается с постоянной угловой скоростью аг вокруг неподвижной оси: гиа' = Р+ кч ызК + 2ги '1т'ге 1, (1.2в) где К вЂ” радиус-вектор точки относительно оси вращения Кссистемы.
1.63. В установке (рис. 1.8) массы тел равны вго, «11 и вгв, массы блока и нитей пренебрежимо малы н трения в блоке нет. Найти ускорение а, с которым опускается тело «го, и силу натяжения нити, связывающей тела вгг и вгв, если коэффициент трения равен Е Рис. 18 16 1.59. частица движется вдоль оси х по закону х = а12- ))гв, где а и )) — положительные постоянные. В момент 1=0 сила, действующая на частицу, равна Р. Найти значения Р, силы в точках поворота и в момент, когда частица опять окажется в точке х=О. 1.60.
Найти модуль и направление силы, действующей на частицу массы вг при ее движении в плоскости ху по закону х =Авшгаг, у =Всовьзк 1.61. На гладкой горизонтальной поверхности находятся два бруска масс пгг и из, которые соединены нитью. К брускам в момент 1=0 приложили силы, противоположно направленные и зависящие от времени как Рг=а,г и Р =а г. Найти, через сколько времени нить порвется, если сила натяжения на разрыв равна )т 1.62. Аэростат массы вг = 250 кг начал опускаться с ускорением а =0,20 м/сз. Определить массу балласта, который следует сбросить за борт, чтобы аэростат получил такое же ускорение, но направленное вверх.
1.64. На наклонную плоскость, составляющую угол а с горизонтом, поместили два бруска 1 и 2 (рис. 1.9). Массы брусковги, и вг, коэффициент трения между плоскостью и этими брусками /с, и 1,, причем хг<~ . Найти: Рис. 1.9 а) силу взаимодействия между брусками при движении; б) угол а, при котором скольжения не будет. 1.65. Небольшое тело пустили вверх по наклонной плоскости, составляющей угол а =15' с горизонтом. Найти коэффициент трения, если время подъема тела оказалось в 11 =2,0 раза меньше времени спуска.
1.66. Шайбу поместили на наклонную плоскость, составляющую угол а 10' с горизонтом. Если шайбе сообщить некоторую начальную скорость вверх по плоскости, то она до остановки проходит путь г1; если же сообщить ту же начальную скорость вниз, то путь до остановки равен г . Найти коэффициент трения, зная, что г /гг= и =4,0. 1.67. В установке (рис. 1.10) известны угол а и коэффициент трения /г между телом гл, и наклонной плоскостью. Массы блока и нити прене- ггг брежимо малы, трения в блоке нет.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
