1629382528-e201d89ff59dd31db5be21dffcf9458a (846429), страница 64
Текст из файла (страница 64)
21.2 и увеличением С контура, при соблюдении сформулированных выше условий, з увеличивается. Однако подобное изменение параметров контура связано с увеличением его затухания н может, в конце концов, повлечь эа собой переход колебательного контура в апериодическую систему. Это, как известно, происходит при К== †, т.
е. при значении з, равном: Л>С / ЛС (21.3) ,"Йрн значениях з, больших найденного, г. е. при . з> — (Ляз — йс), 2 >гС колебания гармонического или почти гзрмопического характера невозможны. Это, однако, еще не свидетельствует о том, что при значениях з, удовлетворя>о>цих последне»>у перавепс>иу, нелинейное 'упавие»не системы не похает иметь периодических решении. Дело в том, что >армоническнй характер колебаний обь>якого .ОС-контура (что»>соновско>о» контура) обусловливается пали щем в нем двух равноправных запасателей энергии, между которыми а процессе гармонических колебаний происходит Обмен, энергией с периодом„' определяемым величинами Х..и С (7=2к>УЕС). Амплитуда же этих колебаний зависит от величины полной энергии, зал;>ннов копя тру Переход от колеба ы льши о > >из > урз к;пи.рнозичг> кому сэяпр>кается при. щобом из следузлцих з>г> и>~злгп пиза ус.> >зпй.
С' ~ 4 " ~гг'Г' Эти условия указывают на значительное преобладание одного, из запасателей энергии в апериодической системе — емкостного, в силу чего колебания, обязанные энергетическому обмену между двумя запасатслями, не смогут возникнуть. В предельном случае роль иилуктивности практически сводится к нулю, и система оказывается состоящей только нз емкости С н ,;:;::.: активно>'о сопротивления >г', С такой системой при включении ее в.'соответствукзцую схему »южно осуществить электрический ко:"',,>; Лебательный процесс, если обеспечить регулярное поступление э~Оргии для зарядки емкости С и разряд последней нрн достижении .,-:,.
Определенного потенииала (»сброс заряда»). Такой колебательный ::.;,',процесс является, по существу, совокупностью следующих друг за :" другом апериоднчещ>их процессов." з) нарастание некоторой величины (например, заряда конденсатора) и 6),зсброс» ее (разряд кои';:, денсаторз). Совокупность этих процессов ' определяет '«период колебаний, зависящий как от емкости заряжземого .конденсатора, "; 'таки от скоРости протекания'процессов заряда и разряда.
Описаннь>й предельный периодический процесс представляет собой случай так ,~!,.:называемых :релаксационных» колебаний. В да>гном случае природа У :..,процесса еще лучше описывается термином яразрыв)>ые колебания».
кРазрызные» н згзр»>онические» колебания и генерир>ю>цне нх ;,„:",::.сзез>ы явлюогся двумя предельныии случаяин, 4>приз и энергети- (~:: ~!', ческое содержание которых существенно различны. Однако, отнести (+М.*- 13 и и. п»л»1.Фп, Г. и. Газммвв нвльксьцвонныв хвтоколвздния (гл. 21 щую как сифон при наполнении сосуда до уровня СО. Если время опорожнения сосуда очень мало цо сравнению с временем нацолцгния, то период процесса можно выразить как отношение полного объема сосуда Ъ' и скорости наполнения я<а< !с (ел<") (21.5) Как видно, структура формул (21.5) и (21.4) совершенно одинакова, что свидетельствует об нзвестноя родственности процессов в обоих случаях.
"!Вала ! эц« ла: вяляс<си < иии иня! Рслд«сзциоивОИ автоколгба<< львиц сит<ямов, на црпли и< ко<ор<Ш мол нп <нвш<льпо о<чс<лияи пока»я<ь»арая<српыс <но<чино«и, о«шчаячцис ес о< системы «гомсоно<кко<о» тяпа. !<ак н в любоз аз< околсбагельиой системе, мы имеем дело с превращением энергии постоянного источника — -потока воды в трубе А - — в периодическую в в трубе 17. Однако здесь же следует отметить и весьма существзнное различие между автоколебательными системами двух «крайних» тинов: «томсоновскои» и разрывцои (релаксационнои).
Первая работает сннусондальнымн или почти синусоидальными колебаниями с амнлнтудоИ„ зависящеи от нотребляемои постояннои энергии и свойств нелинейных элементов системы. Частота этих колебаниИ определяется параметрами колебательно<о кон<ура. Релаксационная же автоколебательная система <ныхас<- колсбанн» одноя эмили<уды„ не завис<ццеИ ог иа<рузки, а зависюцсн о< Разнос<и гни Р<с<нчсскпх уровнсц. между которыми нроисхолиг «сброс» (я Рассмотренном примере- — о< разности уровнеИ волы в наиолисином н опорожненном сосуде); период релаксационных колебании определяется ногребляемоИ системоИ постоянной энергией, которая в рассмотренном примере обусловливает ту или иную быстроту наполнения сосуда. В то время как система «томсоновского» типа включает в себя два накопителя, обменивающихся между собой энергиеи, в релаксационнои системе имеется только один накопитель, периодически запасающий и отдающий энергию.
Для систем первого типа механизм действия объясняется с помощью надакяцеи характер<ютикн или отрицательного сопротивления; релаксациоиная система включает в себя регулирующии элемент (клапан), имеющий два положения: «откры<, «закрыт». Эти соображения могут быль отнесены, конечно, лишь к сопоставлению «вазы Тан<ала» н лампового генератора сииусоидальных колебании как предельных случаев. В реальных авгоколебательных системах возможен ряд различных промежуточных случаев. Заметим, чго понятие «частота колебаний», возникшее из рассмотрения простого гармонического колебательного процесса и тесно связанное с ннм, в отношении колебаний разрывного тица приобретает несколько иной смысл.
Пело в том, что разрывные колебания обладают сложным спектральным <ос~звон, а следовательно, являются '!:-;, 2 21.21 ' пгоствйшив нгимвеы гвлакглционных снствм 282 «мцогочастотными». Поэтому в отношении разрывных (предельныИ *Случай) и вообще релаксационных колебании (форма которых значительно отличается от синусоидальнои) можно говорить о частоте :дншь как о числе нерио,::::.:дов в единицу времени, 4 Прежде чем нереити к "=,:.;:.::другим релаксационным си,';;:, схемам, приведем на рис. '!= '21.7, а график колебательвЂ:-' гвого процесса «вазы Тантала» в предположении мгно- < венного опорожнения, а ца рвс. 21.7, б--с'учето»< конечного времени опорожнения.
— г —- Получаемые кривые имею< Ряс. 2!.7. "~~г < нилообрази» я<.- форму. По апал<няп с пэ.юз '!'ли«<ла- можно нос<роя<ь элск<рическую систему, если ясв>ля»ива<ь проц««заняла и Ра <ряда конлсиса<ора и цени с сопро<нялсиисм. 1(ля ап<ома<ичщк<но <я<в<орсння эцио ир<яшс<а я <нс<сму надо включи<ь соотясгс<нуяяцим образом «элсктрическнИ сифон», Цл:: обесне <иваю<ша быстрыИ раз- ряд конденсатора и приведеРиг. Ч! Я ности принять новый заряд.
Период колебаний и здесь я«»ию и бы<» пропорционален огцоншняю полного заряда конден, аторз ь бы« цю< с<о ялицлцгпяя», т, е. к зарядному току: <1 <1' 7'"-.:, <-- 1<С, <. с. 7 "1<С. (2 1.6] 1<' 1'хема подобиоИ релаксацпоииоИ а<поколеба<сльиоц системы с конденсатором в качестве занасателя энергии дана на рис.
21.8. Процесс изменения напряжения на конденсаторе при заряде может быть ;;-,':"'::: Иредставлен уравнением < <гс=(1«(! — е "с). 3арядныИ ток при этом изменяется по закону <с — — 1«е Йс. '«Электрическим сифоном» может служить, например, газоразрядная трубка Я, включаемая параллельно конденсатору. Если разряд в ией начинается при некогором напряжении У,«11«, го прн заряде РВЛАКСАЦИОИНЫЕ АВТОКОЛЕБАИИЯ 1гл.
21 ,как сумму времени нарастания напряжения на конденсаторе Т„ и "' времени спада Т;! (21.7) Т=Т +Т, й момент времени сумма падений напряжений на сопроти/г и на конденсаторе равна постоянному напряжению пибатареи Г/« (рис. 2!.10, а, б, все обозначения >оков и иаий на обеих схемах этого рисунка одинаковы): /с/а + ис = /ум з//с 1!1>С К. — + —.=0 Аз/ ЕГ ак 1 =. -/=-С ""с с =--,/- =-- '//г, 1 ,/с =.з! ег ! /,'с (21.8) ;,",:,": .-,.ззо — уравнение первого порядка, па.
имшощсс перно/знчсских решений и не дающее аозможпосзи ззеззосредстззеззззо определить Т, -'„.':::;-;.- Разделяя переменные и производя простое нпгегрирование, получим: 1 зс — — Ае лс, (21.9) >'.;.',,:!.1 зп' .1 иач зпяипюз иизегрироваиия, определяемая из начальных ююпп 11>сн з;пани ! >.!.аз! н иыражаззне ис, пулем иметь- иг - /1« /ь/а':::- / » .182 змй»э!елим а>11!>>зззз накзааанп\Фз А. Г!ри /«О 0 чи>,1ем на зало кр1ик>я азз: ез.--: /', июй>аз>синя ззаи.зг.заза>аз рзззряла! из последнего уршзпе- ЗИЗЯ ЗК1ЛУ'ШМ: Г-/я = ~'о А/т /( /) //г откуда // — иа А= — —- // — "Т вЂ” — — — Т То>да выражение для ис при»зет вид 1 ос= с/з, — (Г/а, — — Г/т) е (2!.!О) Рис, 2! !О.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
