1629382528-e201d89ff59dd31db5be21dffcf9458a (846429), страница 68
Текст из файла (страница 68)
21.27 дается скелетная схема подобного устройства, которое может служить для точного измерения небольших промежутков времени или для измерения частоты колебаний. Спецнально стабилизированный (с помощью кварца в термостате или иным методов) зада!ощип генератор З. Г.
частоты 1О" гг! управляет первым муль!ивибра~ором (1), сннхронизируя его на пятой гармонике. Далее идет целая цепочка мультивибраторов (Н вЂ” Р) с отношениями и=5 и 4, приводящая в конце к колебаниям частоты бб гг! с высокой стабильностью, за счет которых работает синхронный моторчик со специальным часовым механизмом 7!1.
Гг!ЛПЛ ДВЛЛ!1ЛТЬ ПТОРЛ!! ПАРАМЕТРИЧЕСКОЕ ВОЗбУЖДЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМИ КОЛЕБАНИЙ 2 22.1. Общие сведения о параметрических колебаниях. Как уже говорилось ранее, классифицируя колебательпые процессы, мы но!кем различа!гс а) свободпьи колебания, б) выпуждепш,ис яолесшшпь в) параметрические колебания и г) автоколесшпия. 1!араме~ричсские кплебапия яаг и и!гпуя,7геип!!е яозпияа!ог в колеба!сльпой снсгеме под денс»вием внешней силы. Однако способ воздействия внешней силы па систему при параметрическом возбуждении колебаний существенно отличен от такового при обычных вынужденных колебаниях. Вынужденные колебания вызывагстся г::., ' периодическим внешним' воздействием, сообщающим колебательной системе переменные 'напряжения при неизменных ее параметрах.
Н глу ис же параметрического возбуждения внешняя сила изменяет парю!стры системы, благодаря чему в системе при выполнении известных условий могут возникнуть колебания. Так как для яраскачки» системы ей необходимо сообщать энер. 7и!и, превыша>ощую потери, а при указанном методе воздействия :ппргия может подводиться только через изменение параметра, то а,ш осуществления параметрического возбуждения нужно, изменять .яьл!ер!ш мкий параметр», т. е.
параметр — накопитель энергии. Если, !Фи!1ныт.р, имеем, обычный колебателыгый контур (.С)т, то для возйт:ь!синя и пем параметрических колебаний необходимо определепимч я!Рл.шм изменять либо его индуктивность 1., либо емкость С. ! 1~ гш ~ » птур ие превращается в нелинейную систему, однако трашв ии прпш ыщящих в, нем процессов примет особый вид: ": + Ф, (1) „- + Фя (1) и = О. (22. 1 ) я",;:-",": Козффици н1м щ и !аором и третьем членах, зависящие сп пара- метроп я~ н~)! л ьа ятп я пскоторыяи функциями времени Ф,(1) и Фя(г). Еглн !я ф!пьшп1 шриодические, то, перейдя к перемен- (22.2) где (22.7) 2 г() 4 аы х„' Ннс.
'»Д). 408 пАРАмвтг ч : Рнчвокоз возауждвнии колвваннй (гл 22 ному о, опрелеляемому соотношением г ( -- Ф1ю н св 1 можно получить уравнение является так,кс ис)ни~ли юскоп ф пкпнс и з ~ "« . яя ' " * с ф)пкпнсй зрс«и ни. !)срсхол от ураза ' ' . к «рзюи пгпо (22.2) покаяьиюсг, я~о лля и системы с ш.рноли «'с'г, я~о лля нсслслонапия хзннем досгаг поли'к сяи нзчспяю«ннннг я коэн«Ч :ффициситаии и с звгукоэффициентами ля сгаючпо пайги рспюние авнсния ур сн я с периодическими ми для тои же системы без зат ханна члена с первой произвол й у ия (отсутствие з но в уравнении (22.2)~. У авнен е вменении функции ФЫ относится . атье. е вдаваясь в математические нодробсти, укажен, что решешге этого уравнения можно представить о (Ф) = е ггр (1), (22.3) гле (1) — п г«( ) — сриодичсская функция периола г, г.
е. в Р ~ т):== 2 (г)- т)=аыегс<~(Г ) т)=еыоя (22.4) Отсюла вилно, что изменени ение функции п(1) за период т характеризуется постоянныи множителем от численного значения которого зависит хол процесса. Š— 1, колебания сох а ~я сли а= их растет, а при яч 1- — бы р няют постоянную амплитулу, при к 1 амплитуда которых в 1, оп е : е р ч с и я ч — — убывает.
Таким образом, условия пр р делят условия возбужления параме р ч с колебаний системы. етрических Рассиогрим колебательный конт , < ясности рассмот ения п птур, причем для простоты и ссмотрення пренебрежем сначала его активным сопро илением. Пусгь па ачет С— р, р С вЂ емкос †.
изменяется во времени, илн как обычно говорят, «модулируется» по закону: С:С«+С) сов ЫС«(1! "МсозЖ)(225) где Я вЂ” круговая часгота модуляции параметра, а М= — 'назовем коэффициентом молуляции параметра. Пара е р М м тр можно выразить х г ) овщив сввднння о пьтамвгеичвских гсолвилниях 469 22, ов через максимальное н минимальное значения параметра С. М вЂ” С +С (22.6) уравнение колебаний такого контура — п — н ЛГЧ ' 'СС„(1+М с'«ГН)п Это уравнение, очевидно, опгюьюаег колеба~сльный процесс, огличнын от незатухаюнгих гармонических колебаний конгура б ез потерь.
с э ицнента при Если, однако, прелположить перемени)то часть коэ и втором члене достаточно малоп по сравнению с постоянной, то в первом приближении можно считать, что в контуре н р происходят синусоидальные колебания с некоторой срелней частотой 1 О~ '1 и„' рявнон собсг«еппоп часнпг кои~ура с иси~мсия«яцс и«и емкостью (т. е, в отсу~с~в«и «юлуляиии и«рамс ~)са). Пирс )с ляя рс ким системы зада«асмымн пзипс яс личин«ив М, '', ~ ~к, й «инкоо нзй~н о шасти /'/ ич»сгииния этих величин, которым соответствует и >1, т. е.
и и. «он рыт гикегожно параметрическое возбужление системы. Для больши;.и из~ тязиостн области параметрического возбуждения изоб ар жя« ~~ я ия плоскости --"., М (рис, 22.1). При бесконечно малом ко»Ияшисчю- молуляцин параметра условия возбузыгения пыполпгпоп ~ л«пн, нрн некоторых дискретных значениях опюшснгш собст«сиюа час~осы контура к частоте модуляции парачеара '»» н "2' ' 2' (22.3) 41О в>р и Рис.
22.3 пАРАмвтвичвс>(ов возауждвннв колввАннй (гл, 22 Каждая из э>их точек оси абсцисс является прелельной точкой «клювообразиой» области, ограниченной кривыми, иа которых и'= 1. Внутри обласги п .э 1, вне ее я<" 1. При М О параметрическое возбужление возможно не только при точном соблюлении соотношений (22.8), но и при небольших отклонениях от них. Наибольшей шириной обладает первая область, соответствующая частоте модуляции параметра, вдвое большей собственной частоты контура. С увеличением отношения „-,' эти области сужива>ется,становятся более ограниченными. Г!ри ввелении в систему активного сопротивления, т, е. в любом реальном контуре, области теряют свой «клювообразпый харак>лр и >ш шпаюгся ил о> оги абсцисс, а с пско>оных ко>шчыы> зпачшшй иочф>!и>циеп>д шшулвн>ш изрз метра М, тем бблшпих, чем боль>пиму зпачсшш> '," свои>егсп>уст ланная обласгь.
Па рис. 22.1 качественно представлены в виде заштрихованных участков области параметрического вовбужления контура с сопрогивлением. М„ Мли М>ь М>и ... †- минимальные значения коэффициента молуляции для различных областей. Разберемся несколько более подробно в физической сущности параметрического возбужления. Пусть на коилеисаторе контура' С имеется некоторый зарял 4>.
Энергия этого заряда !Г=4> †, где и— ! равность потенциалов между плас типами конленса гора. Если, не иаменяя чаряла, разпвипсм влас>ипы, >о разнос>ь поп ппизл>ш возрастет па бн. Совсрпшя ырп эп>м иеког й>ук> рзбп>у иромв гил электрпческо>о поля коилсиса>ора, мы у>шличим е>о эпср>пн> лп значения !р"= ->у(и-!. Ьп), Увеличение энергии соответствует, очевидно, умении>еншо емкосги коидшюагора. Увеличивая емкость, т.
е. сближая пластины, мы уменьшаем разность потенциалов и соотнетствепио энергию конденсатора ло значения Если олиовреиенпо с изменением емкости в контуре происхоляг также собс>всниые колебания контура, то последние не только могут быть поддержаны, но и при выполнении известных условий могут чполучить раскачку». Условия эти сводятся к: а) сообщены>о контуру энергии, превышающей потери в нем, и б) соблюлеиию правильного соотношения фаз процесса модуляции параметра и собственных колебаний контура.
Поясним эти условия на простейшем примере: предположив, что емкость изменяется скачками. Тогда укеыьшение емкости сле- '. й 22.1! озщив.сзвдвния о павлмвтвичвских колввлниях 411 дует производить в момент, соответствуквпий максимальному заряду ыа конденсаторе — этим энергия сообщается контуру. Увеличение же емкости, связанное с уменьшением энергии системы (силыэлектрического поля конденсатора произволят при этом работу) лолжно произойти в тот момент, когда на коилеисагорс зарял равен нул>о, а елекова>ельно, отсутствует и поле в неи. Лишь при этом условии '!:.:: мы ие булем отбирать энерппо от контура в процессе увеличения емкости коплеисатора, сообщая ее систел>е при уменьшении евп осты. а Рис.
22.2 Рис. 22.2 иллви >!шру>.> полой>и>е и»рамс>рпчсскол иозлсйс>яис. Пунктирная сину>пил,> и>и>б!»,ж,и > и >в>лисшп. пдпр>ш сшш и па конденсаторе, сплопш,ш лшиш и»мсылшк емш>т>п, Ллс>ь п>пш псриол моду>шцпи емкое > и с>и» ис >т >вул > полупл ! ш>лу >пбс >венных колебаний кои>урз, >. е. >шпболсе блюоиривгиому для пзраметрнче» ского возбужлспия соотношению '»» Ы 2 Результа> увеличения энергии системы при каждом »скачке вниз» кривой изменения емкости можно сделать наглядным, представив рядом с сш»«ш шй начальных колебаний контура увеличива>ощу>ося *:::.
--, скачками ьчи,ш>у >т, определяющую процесс раскачки системы и изобра>ксиву«пз Р>кунне сплошной кривой. Нетрудно вилеть, что аналогичная >и»ы>зчкз энергии» контуру может быть осуществлена и при лру>ил лао>поп>еииях частот мя и Я. На рис. 22.3 приволятся Дза пРпмера: „' -: —,', и >и =1 ПАРлывтРичБский Рвзонлнс й 22З! (22.
13) НАРАмвтРичвсков возБУждБнив колввлний . (Гл. 22 Если условии раскачки системы выполняются, то достаточно бесконечно малых колебательных амплитуп флуктуацнонного про-. исхождения для того, 'чтобы получить параметрические колебания. Опнако, в силу линейности системы, не наругпаемой молуляцией параметра, невозможно достичь установления определен!>ой амплитуды. При параметрическом возбуждении амплитуда должна беснредельно расти„ так как любой процесс установления связан с нелннейностью, со способностью системы к саморегулированию.
В рассматриваемом случае параметрического возбуждения этого нет, и . для ограничения амплитулы колебаний в систему прихолится вволить специалыияс нелинсйпые элсмсн>ы, например лампы накалиязиня. ф 22.2. Элементарный расчет коэффициента мояуляцин параметра. Проанализируем случай сипусоидального изменения емкости как модулируемого параметра с целью получить хотя бы ирнблн,'ягенные количественные соотношения, определякхцие условия параметрического возбуждения, Пусть емкость С = С, (1+ М Б1п (И + ч>)), 'а напряжение, развиваемое на конденсаторе за счет собственных колебаний контура, изменяется по закону л —.- 1.> а!и о>Е !огра ток и ишш кондснга>ора и ля>бои >н>мгп> врсмсии можно 'ыр >.=-1: .—.- 1/»>С !! ~ Мз>п(мг )->р)) сов мй Раскрывая скобки и производя тригонометрические преобразования, получим: 1= (>>ЛСл соз еР+ — 1ып (йР+ р+ ИР) + зш (йг+ ч> — мР)).
Положим, что между частотами и и (2 имеется оптимальное соотношение, т. е. >>=2м. Тогда 1 = —. !>ИС„созмг+ — -:-'-- (мп (Змр -( >р)+ з!п (мр+>р)). (22.9) и г.,м 11ервый член э гого выражения прелс> авляет собой реактивнуго составляюшучо >ока. Обратившись ко второму члену, в котором ,' мы должны иска гь активную составлякяцую тока, прежце всеего 'заметим, что ияекяцаяся там третья >армоника может быть в первом приближении о>брошена, так как контур, настроенный на частоту мг ' не будет на нее реагирояать> Тогла активная составлякхцая тока г,ш =, ИоС,М Б1п (ИР+ >р] = 1 з>п (>ЛР+ >р).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
