1629382528-e201d89ff59dd31db5be21dffcf9458a (846429), страница 39
Текст из файла (страница 39)
ция Бесселя второго рода и-го порядка (или функция Неймана). г,',",,':.' 6 13.21 элвктвичвскив ~~~и~ в к~~~~ых волноводхх 245 коэффициент е в последнем выражении должен быть равен иулк>, так как поведение функции 67„(днг) несовместимо с физическими условиями рассматриваемой задачи — Ф„(днг) стремится к бесконечс ности нри стремлении г к нули>. Приняв это во внимание, компоненту Е, можно выразить так: Е; = А.>'„(/гн г) соя щ - е<н'.
(!3.10) Граничные условия сне><угсн, очевидно, к >.ребованшо Е =О и г Е,=О нри г= а, >. е. на внутренней поверхности трубы. Это лает: .7„(7<, а) = О, (13.11) г е. 7> а=н„н где и„> — (-И корень бесселевой функции а-го порядка, г. е. корень уравнения 7„(х) =О, которыИ для небольвшх ь<':;:';:, значений л и 1 можно найти из следуквцей таблицы. >=3 ( >'=4 0 ! 2 3 2,405 5,136 6,379 7,588 8,65 ! 1,79 !О,П !3,32 11,62 !4,80 13„02 16,22 14,37 17,62 5,520 7,016 8,417 9,761 ! 1,06 Лн = 2,616 а = 0,416 ° 2иа. '1'нк яак !> =2я/Л, то, как и в прямоугольном волноводе, связь неллу длинами волн в воздухе )н в трубе Л и критической ун 2>од нзмсневин бесселевых функций двух низших порядков дан на рн<.
! 3.2. Граничное условие (13.11) дает возможность легко найти -'!:; ''.У<в<им>н рагйр<н <рш>сннн волн н круглой трубе и нычислигь данну ьрн>ни <ш>й ннтны О <нч<>м ><сне, >ак как Вн >н нн <1> !>! <ын><< ю!;,":,Г<323>26!!(ф~~."„~91>гн"!«-*:::-- >), Йнлу >а<">гн н>нрн х<.'инс длн длины критической, 1, =- —. (1зпз) "= ны' , " ' 1."льО»4> ОГ>!>вн<тм< крин>ческая Е-волна в круглом волноводе онр ненни>< н н<н<нвсйнем длины окружности трубы к величине соотн;,'><, >нун ни >и >и>рин бесселевой функции. Так, например, если Л=О, 1: <.1, яонучям. ВОЛНОВОДЫ КРУГЛОГО СБЧБННЯ лается гои же формулоИ Л= 1, ( Ь )я Все приведенные выше соображения относительно скорости рас пространения волн в волноводе остаются в силе не только для дан ного случая, во и' для любых типов волн в круглом волиоводе.
*ь/ГМдгг т— Й 13.21 эликтеичвскив волны в кеуглых волноводьх 247 Злесь индексы л и(при т опущены ради удобства письма. Величина ./„'(х)=-а-- 1./„(х)). Простепшая структура поли получится при Л=О, 1=1. Этому случаю соответствует верами корень функции Г>есселя нулевого Г Е„=Я вЂ” а')л соя лр - ./„' ( — г), '=- ~""'"-" '(-:-") Е,=-( ) сл соь лм /„( — «), "— '"--"'--" '(:") // = — //г — ' а/а-' соа л Р ./„' ( «), а (а /./, = О, / 2а 1' где /га=(1'+/гл=(-„-"), (13.14) Рнс. !Д'. В зависимости от иь~«гора значении величин л и / можно, очевидно, получись тот нлн ннов внд волны Е-тнна в круглом волноводе. Роль этих индексов и н 1 мы выясним, рассмотрев, структуру полей для разных видов Е-волн.
Опуская преобразования, приведем выражения компонент полеИ волны Е„;: а/ Рис. 13.3. порядка ч =2,405 Принял во внимание это значение и учтя, что ./л(х)= —. /,(х), получим слсдул1щие выражения для компонент поля простеИшеИ электричсскоИ волшл Е,: 2,405 / 2,405 а '1, а Е =Н,=о,=о. (13.16) ' 11ргггнческая Еакаолна но ((3.13) оказывается равноИ вЂ” 2 1'15 Рл~н1,.л чсннс К1мнннан~ ннлч аманы но лиамстру н силовых линча шшл н1ан н йигеи /'"..Квлгнл иллан грнруггсн рнс. 13.3 а, 6. с Рнс, 13.4. Роль индексов 1 и л такова: номер корня / определяет периодичность по направлению «, в то время как порядок бесселевой функиии, данныИ индексом л, характеризует периодичность по углу (г, ~Г=') М-=з ВОЛНОВОДЫ КРУГЛОГО СВЧЯНИЯ Вава 5, 1ЧК.
13:. 1=-1 1=2 л,яз' ! :Нп~! 1ЛН 1,01Л ,.О.' ь, гол Й,О1Л 10,1В! Х,1С1Л !$,1Я1,ю 11 Ч1 113.10! ргк. 1З.ь. Отсюда — все волны Еы видов обладают аксиальной симметрией. 7(ля иллюстрации скаазпного прнведем каргину полей волны Е„я (рнс. 13.4), сравнение яо~ор и! с нрслыд)шнм рнс. !3.3 дает полное представление и роли индекса г. Роль же индекса л, обусловливающего сазнмутальную периодичность», видна из сопоставления рнс. 13.5, на котором приведены поля волин Е„, с рис. 13.6, где дана картина магнигных силовых линий для волн Е,я, Е,„и ЕАА.
Как располагаются в э1нх случаях электрические силовые липин, нредлагасгся продума ~ ь чн ~ а ~ сляс 11ромг пн о, рскомс иг1ус~ся пблумз~ь вопрос о яозможног~и вяелсння продольных нроводя- щнх перегородок з указанных случаях, н получения таким образом новых форм волноводов. ; "..й 13.31 МАГН1ггныя ВОлны В КРгглых ВОлнОВОЛАх 249 3 13.3.
Магнитные волин в круглыв впдгпязОДВх. Магнитные волны характеризуются, по определению, условием Е;=О. Вводя '„-;:,:-: это условие в уравнения (13.4) и (13.5), можем получить из них дифференциальное уравнение для магнитной компоненты Н„совершенно идентичное с уравнением (!3.6) для Е,. Аналогичным же :,~~,:-:г 'путем можно прийти к выражению продолшюн компоненты магнит- '~':;.." його поля Н: /1,==71.7„(Д г) со. Лъ г"'. (!3.!6) Ф.
а '«А Граничным условием, как и раньше, должно быть равенство нулю электрических компонент Е, и Е на стенках трубы, т. е. прн У = а. Первая равна нулю всюду для всех видов Н-волн, следовагелшю, ~;„::— дело сводится к Е =О при г=а, что в силу (13.5) сводится к требованию .7,', (11, а) = О (13.17) (иными словами.— к гребояапию максимума И, на стенках трубы). Уравнение (13.!7) справедливо прн условии, чго аргумент ФАЛ равен одному из корней его, г.
е. г,„е вял=я~ з' р =рш. (13.18) Здесь рш представляет собой 1-й корень уравнения 7„'(л) =О. Значения этих корней для некоторых величии л и ! приводятся в следующей таблице. . 111 1рзвш нпч 1!3 !л! сл лунг, чно фазовая постоянная распрост ряш!гн11ч Юй юн ш юнншггси соотношения~ нч ьгнн11нгн и1ш (1 = — --н получнгся выражениг лля крнгнческой волны )'А (13.26) 11рннслем без пронсжуточных вычислений выражения компонент м,н ш1ннн! волны в круглом яолноводе, я которых индексы л и ! ф) 13.31 магнитныв волны в квгглых волноводах 251 ':,:: . (рис.
13.8). Электрические силовые линии напоминают параллели, а магнитные — меридианы на карте полушарий. Рекомендуется разобраться в рис. 13.9, где приведено распределение электрических силовых ли- ~(! ~ ннй для волн Ням Н„и Н„и продумать возможность введения Г Ч продольных перегородок во всех — — этих слу)аях. В заключение приведем риС. 13.10, изображающий спектр критических волн волновода круглого сечения. Гопоставляя его с рнс. 12.1!, где дан соответствуюпшй 'тг спектр для волновода прямоуголь- 1гл. 13 ВОЛНОВОДЫ КРЭГЛОГО СЕЧЕНИЯ (13.21) 1, вь ! п)к. ш.7. пис 1зч 1пн ! с а!)ы )я 'г) И ,,) БЬ«в ))',, Г)ис. 1З.В. Н«,б Рис.
1ЗЛО я пи )и н скис волны, или, как их часто называют, «доминантные волныь, гйп )и шилсцы различнымн видами: в случае прямоугольного волно- при 1« опускаются ради удобства записи: п )1 . 1) (1) ) Е = — ф — г соз л)у.уи~ — г), н м Е,=О, Н, =-- —. у1)' е)а' а!п л!) /„! г~, т г «1« и В прост!.йшсч случае л = — -О. Э)о соогвегсгвуег Н„;волнам, ич которых простейшая получается ирн != 1.
Критическая Н;волна для Ра)лаф и круглого волновода окааыяаегся равной Картина полей этой волны дается на рис, 13.7. З:=«=:==. Наибольшую длину имеет критическая волна Ны. Этот вид магнитных волн в круглом волноводе характеризуется весьма своеобразным расположением силовых линни в поперечном сечении трубы )ннп ))'и*пни, юнюн) )ан)')п))*, ч)п харак!гр юп)*я)няпине' *)ниии) ипинс1нн) )и!ш)нниь юлп)кп ;~) ц)сделения е длинные 1,413а(3 <" 2,00а. 202 волноводы квхглого свчянпя вода доминантной является волна Ннн з для круглого -- волна Нп.
Из этого следует важный практический вывод о том, что рабочий интервал волн наиболее целесообразно .выбирать †-для круглого вощювода между Ны и Ея! волнами, т. е. длина рабочей волны )! должна удовлетворять условию 2,61бач. ), 3,42а, для прямоугольного же волновода — между Н,я- н Ны(Е!!)-вол-, нами, или же: Прн указанном выборе рабочих лнаназопоя в волноволзх (круглом и прямо) ! Ол! Иом с!нп во!! ! !инно) бу и г рас!грос!раня!На !илько волна осповн!!г!! виза (ломнцан!ная).
а яолща вькнщх зилов быстро зй !з хну г. ГЛЛВЛ !1ЕТЫ1!г1ЛДПЛТЛЯ ПОТЕРИ И ЗАТУХАНИЕ В ВОЛНОВОДАХ ф 14.1. Источники потерь в волповодах. В предыдущих гла;,,:вях мы рассматривали волноводы в предположении бесконечной про;;,-!юдвмости пх стенок н полного отсутствия потерь во внутреннем ;!11)ространстве. В таких идеальных волноводах не должно быть -;-::затухания распространяющихся волн, аналогично линиям беч потерь.
;,". Реальные волноводиые системы, используемые в прак ! ике, кон;,"струируются так, пабы осуществить наиболыпее приближение к -,~„"-узеловиям идеального волновала: материалом для изготовления ;"; груб служит обычно медь, стенки их тщательно обрабатываются ""и в ответственных случаях серебрятся. Несмотря на' эти меры, конечная электропроводность стенок ",::;,::-любого реального волновода обусловливает некоторые потери н :,;:сиязанное с пнми затухание распространяющихся в нем волн. ",!, (троне того, потеря энергии в волноводе могут происходить и за ":=:счет наличия поглощения в заполняющем его диэлектрике. Послед,;::-мими в большинстве случаев пренебрегают: это можно сделать, ;: если заполняющей волновод средой является воздух. Однако в ряде !'.спемпальныд применений волновала, например в качестве аттенюа.'::. тора, во внутреннее пространство волновода вводится элемент с ;р заведомо конечными потерями, погло!дающий часть энергии рас';:,:, пространяющихся волн.
1!еобходимо, следовательно, познакомиться с двумя основными '.::: .источниками потер!с а) конечной электропроводностью стенок вол.'.-::,'новода и 6) поглощением в заполняющем его диэлектрике. ф 14.2. Влияние конечной электропроводности стенок волновала (а). Когда требование ч=оз перестает выполняться„ нару,: шается одно из ооювных граничных условий --условие равенства ;":;,:::,'нулю тангенпиальной компоненты электрического вектора волны ::!':, на стенках волновода. Физически это означает, что электромагнит::".ная волна частично проникает внутрь стенки волновала и расхо:::,. дует там свою энергию на образование токов в поверхноспгом слое металла. Практически можно считать, что указанное об(:;.:-",,,; стоягсльсгяо нс нзруп!лег гой конфигурации поз!, когорзя была ПОТЕРИ И ЗАТУХАНИЕ В ВОЛНОВОДАХ (гл.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
