1626435917-d26f9677b92985e7688f24b5e74711ce (844351), страница 65

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 65)

Эффективное сечение в системе отсчета, где одна из двух сталкивающихся частиц вначале покоится, можно получить, воспользовавшись формулой (1.4.!6). й 13. Столкновения с перераспределением частиц Обменное рассеяние электронов, ионно-молекулярные реакции, ионно-атомная перезарядка и другие реакции,в которых происходит обмен частицами между сталкивающимися системами, требуют специального рассмотрения. В данном параграфе мы покажем, как результаты, полученные в 5 !! и 12 настоящей главы, можно обобщить на случай описания всех этих столкновений. ° м1ййяв ГТ!АВА Ь а. Обменные столкновения между электроном и атомом водорода. Простейший случай столкновения с перераспределением частиц в обменное Рассеяние свободного электрона на первоначально покоящемся атоме водорода в основном состояния В этом случае налетающий электрон захватывается на и-й уровень атома, а орбитальный электрон испускаезся, переходя а область непрерывного спектра.

Мы уже получили основные !равнения, описывающие прямое рассеяние, при котором электрон производит возбуждение в л-е состояние, но остается после столкновения в области непрерывного спектра. Прн этом мы разлагали волновую функцию системы в виде (6.11.10) чг (г,, г,) = — — В и„(г,) Е„(гь)„ п где через гь и г, обозначены лабораторные координаты электронов пучка и электронов атома. Как следует из соотношения (6.!1.16), Ть(гь) соответствует суперпозиции падающей и рассеянной волны.

Если разность энергий и-го и основного состояний (ń— Еь) меньше начальной кинетической энергии налетающего электрона Т,, то Тл(гь) описывает рассеянную волну и выражается, согласно соотношению (6.11.!7), экспоненциальной функцией с мнимь5м показателем степени, что соответствует незатухающей волне. Если же Š— Е, Т„то функция Р„(гг,) не может соответствовать незатухающей рассеянной волне н поэтому должна описываться экспонентой с отрицательным действительным показателем: Е„(гь) 'ь 5е и'ь) (Ь) [Е Ео > Т.) (6 13.1) где й~ = — и'„, а и'„дается формулой (6.11.15). Эти значения определяются возможностями захвата налетающего электрона и выбивания атомного электрона.

Для получения эффективного сечения обменных столкновений разложим волновую функцию системы иным способом: 5!!(гь, г,) =8 и, (г,) 6„(г,). (6.13.2) л Тогда, если предположить, что функция !т, имеет асимптотиче- ский вид 6„[Г,) — г- 'Е'л 'ль,(Ю), (6.13.3) то дифференциальное сечение захвата налетающего электрона на и-й уровень н выбивания атомного электрона в пределах телесного угла с(ь)и ь будет соответствовать соотношению (6) "алле =- —.„:д [ ал (б) [т С(Олль (6.13.4) НЕУТ5ЕУГИЕ СТОЛКНОВЕНИЯ ТЯЖЕЛЫХ ЧАСТИЦ .!.. (6. 11.18)[. Здесь электроны пуща и электронь! атома рас. сма грива ! ваюгс5! !жми как разлпчимьгс между СОбОИ, на эта о, если их спины аитипараллслы!ь!.

Метод получения аедлнв эффективного сечения для общего случая, когда пад щ! " чок неполяризован, будет рассмотрен позднее в данном параДля вьшнслеппя Ои (ги) подставим выражение,, в волновое уравнение !6.11.7), уынажны иа и"„(г„) и проинтегрируем и о пространственным координатам, после чего получим ~,— Ч„' + (Š— Ел)~ Ол (г„) —-- =- ) ~ — — — ) ф[г„, г,)и',[г )с(гь (6.13.5) !ср. ( . (6.11.!3[). Уравнение (6.13.5) является точным, но его ремогут быть получены только в приближенном виде.

д. По.- пения могут ть авнения ставляя подходящую форму для ф в правую часть уран (6.13.5), будем искать решение в форме выражения (6.13.3) с помощью методов, изложенных в 5Ь 11 настоящей главы. Для полу!ения решения в первом 55рибль555сении Борни под- ставим 5)5(гь, г,) = ехр()яапа гь) ио(г ) (6.13.6) в правую часть уравнения (6.13.5) н с помощью метода, описанного в гл. 4 монографии Мотта и Месси [261[, найдем глг ! !иг 6 (г) — —,— ', — е ' л')Т,' 2йлл г' — — — и,(гь) иь(гл) ехр[! (Ясп„гь — иип г„)[с(гь~гл, (6.13.7) где и --единичный вектор в направлении вылета электрона.

Волновая функция (6.13.6) ке удовлетворяет условиям ортагональности ~ [ф (Г, Г,) — Еи (Г„) ии (Г„)[ и, (Г„) С5Г, = О, (6.13.8) ~ [ф (гьи г„) — Ои (г,) и, (гь)[и„ (гь) с5гь = О, которым должна удовлетворять испшная волновая функция, но прн ольши б льших скоростях столкновений соо!ае!ствующая ошибка мала. 3 есь уместно отмети~ь, что на самом деле не ясно, следует .

десь ли в уравнении (6.13.5) использовать энергию взаимодействия междУ вылетевшим нэ атома электуопам и ЯдРом (ее!Ел) или 352 ГЛАВА в энергию взаимодействия между электроном пучка и яд к и ядром ( ь). та неопределенность несущественна, если ис и и точные еш р ения волнового уравнения, потому что в этом слчае оба вы м слуыражеиия энергии дают один и тот же резуль 1 у. тат ) ).

о в случае приближенных волновых уравнении два указанных члена не дают одинакового результата, и не ясно, следует ли использовать какой-либо один пз пих или с еднее между ними. пих или среднее Выражение й'„(6) — —, [ [ ~ — „— — ) и', (г ) и, (г ) у~ Х ехр [!'(моп, . г, — кап г,)] г)ге с)г, (6.13.9) для амплитуды обмена было впервые получено Оппенгеймером в), и поэтому приближения, в которых оно встречается, на- 26 зывают приближениями Бориа — Оппенгеймера [2691 Б др. 1 8) исследовали пределы применимости этого приближения и показали, что обычно оно дает плохие результаты для элекза ии тронного возбуждения связанных состояний. При расчете нони- 2?2, 268).

ц нужно учитывать симметрию конечного сос н (2?О— тоя ия,' б. Влияние принципа исключения на обменное рассеяние в) Поскольк о инак у нале~ающие электроны и электроны атома явл яются д оными частицами, подчиняющимися статисти Ф ике ермив ирака, нам необходимо рассмотреть влияние принципа Паули на рассеяние. Для этого нужно учесть зависимость от электронного спина и волновой функции системы и потребовать, чтобы эта функция была антисимметричной (ср.

гл. 3, э 18). Для спуп виде чая рассеяния электронов на атомах водорода ищем реше е ни ф = В ([и„(г,) и,'(г,) + и„(г„) и„. (Гь)( х, + +[и,(г„) и„- (г,) — и„(г,) и„-(га)) у,[, (6.13.10) где и„ииае — волновые фУнкции свЯзанных и свободных электронов, а и р , т„ у! — сииглетиые и триплетпые спинопые функциц !Ъ ) Согласна прнкцвпу детальксгс равновесия, мы вом ввпск , мы имеем права в вслнссвмае вфф ур кв вамспкть папрввлекке кв протнвополажка жкае в пслучять го же рядке. ффектввясе сечение прв рвссмагревкк сталкпо векпя в с ратном поб ') Это првбляжеппе ке к р имеет явквкога ствсшевпя к приближению Бор) — у у Р Р Регп'" евер"ет""ескя" уровне" кв — ппекгеямера, используемом и в ассмаа с ул (см.

гл., $ !б). а) См. [273). Н! КППВГИП СТОЛ«![ОП! !П1Я ТЯЖЕЛЫХ '!АСТ!1Ц электронон. Суммирование проводится по всем возможным пространственным и спинозым состояниям. Тогда, решая волновое уравнение и пользуясь выражением для статистического веса пз гл. 3, ф 18, находим, чго дифференциальное эффективное сечение нпполяризопанного пуска элснтроноз имеет пид (263) ?он(б)С)~-'лае = а ( ()н+Иа~~' ! 4 !)н Рн Р) игО»ае. (6.13.11) Это выражение дает эффективное сечение рассеяния или выбивания электрона а элемент телесного угла г)1)ажа с возбуждением атома водорода нз основного я и е состояние.

При исследовании рассеянии электронов па других частицах используется тот же подход, причем вмд линейнои комбинации !' и д определяется числом электронов и кратностью вырождения рассматриваемых состояний. в. Общий случай столкновении с перераспределением частиц. Теперь нам нужно получить вероятность того, что сложные частицы Л и В, находящиеся первая в состоянии л, а вторая з состоянии 1, столкнувшись, перестроятся и образуют частицы С и Е> э состояниях р и г). Результаты могут быть применимы, например, к рассмотрению перезарядки. Запишем волновое уравнение для полной системы (пренебрегая движением центра масс) в форме, которая наиболее удобна для описания образовавшихся частиц С и О. (-- гаа аа —.- рс+ Нс(гс)+ Но(гр)+ )г(гс, г,, р) — Е ~ =О.

(6.13 12) г Здесь через р обозначены относительные координаты центров масс сложных частиц С и ?), а га и го — внутренние координаты частиц С и 0 в системе их центра масс, М,— приведенная масса конечной системы, равная МсМо/(Мс+Мга), Ос и Нов гамильтонианы внутреннего движения частиц С н 0 н )г(гс, го, р) — энергия взаимодействия между частицами С и )У. Аналогия между (6.13.12) и (6.12.5) очевидна. Обозначим два стационарных состояния начальных частиц А и Е индексом и, соответствующую волновую функцию обозначим чсрсз ь (гл, гв), а энергию через Е,. Аналогично данную пару стационарных состояний конечных частиц С и 0 будем обозначать индексом з, их общая волновая функция ь.(гс, г„) и энергия Е...;, ~а(гс, гр) есть произведение двух волновых функций ха(гс) и 16(гр) каждой из частиц С и )), а Е,— сумма соответствующих величии энергий Ес и Ео. Обобщая ! ! результаты Ь 13, и.

«а» настоящей главы, получаем в борновском приближения дифференциальное эффективное сечение (в 23 И, Ман-данн«на !ЛАВА С !!Г: пе»Г!!! Оголя!ювеппя тяж!'ль!х !истиц относительных коордп5!Ята«р) длп столь!ике,шя с перераспределением част1щ, прн ко!ором сос Оянпе и системы Л В переходит в состояние е системы С вЂ” Х2; А5," „, Уа!(0)СЮ»,.:а 4 .,— ',—.,' ~ ~ ~ ~ 17(гс, г„, р) «.' Х ЕХР(1(Х»П, Г Хая Р)) «а(ГА, Га) У, Х".,(Тс гп) глг)г, ! !а И,! „. 16.13.13! Здесь ха — ---А4,5ео.!! и х,=::М,т5,)Ь, где Оо и о, начальная и ьо- ЕСЬ х — --.И оа.1!! печная етпосительные скорости.

В выражении (6.!3.13) через г обозначены относительные координаты центра масс начальных сложных частиц А и В. й 14. Квантовомеханические приближения Содержание трех последних параграфов показывает, ч1О для эффективного сечения столкновен!и невозможно пол) чигь точное выражение. В большинстве случаев требуемые волновые функции неизвестны с полнои точностью, а приближенные волновые функции, на которые мы должны полагаться, часто оказываются иеортогональными.

Характеристики

Список файлов книги