1626435917-d26f9677b92985e7688f24b5e74711ce (844351), страница 66
Текст из файла (страница 66)
Одной из серьезных трудностей является так называемое посгарпорг!Ое противоречие, с приме ром которого мы уже столкнулись в Э 13, п. «а55, настоящей главы. Очевидно, что с возрастанием сложности структуры сталкивающихся частиц увеличиваются также трудности нахождения удовлетворительных волновых функции и становятся возможными более сложные реакции. Особенно труден расчет молекулярных систем. Положение осложняется е1це и тем, !то в силу характера уравнений, которые нужно решать, даже тогда, когда волновые функции полностью и тоню известны, как, на. пример, в случае атома водорода, приходится пользоваться приближенными методами. Несколько таких прибл.
жспных методов рассматривается в данном параграфе. Нужно обратить внимание на то, что пределы применимости этих прпблгпкенин в зна. чительной степени зависят от масс сталкпвшощихся шст!ш. Действительно, столкновения свободных электронов су!цественно Отличаются От столкнОвснпй т51жслых "!астиц, пОтО51'!' ч1О массы атомных систем намного больше массы электрона.
Прн столкш! венин тяжелых часпщ энергия относительного движения пре. восходит пороговую энергию неупругих реакций уже при значительно мсныппх относительных скоросгях, чем в слу1ае электронного удара. Этот факт важен по той причине, что, вообще говоря, параметром, определяющим, какое из приближений ока. жется подходяпгим„51влястся ис эисргня, а Относптелы!Яя ско- рость, пр1шем во многих случаях„чем меньше относительныс скорости, тем более то!и!Ые требуются приближения.
б. Метод искаженных воли. Отправным пунктом при рассмотрении этого приблюкснпя может служить система бесконечного числа дифференциальных уравнений (6.1!.2). Эта система была выведена для возбуждения атома водорода электронным ударом, но она может быть обобщена на случай более сложных систем и других видов столкновений. Эти уравнения можн! решить в борковском приближении, если падающий пучок электронов представя!ь в внгче пш!скажг.иной плоск~й в~ли~ 1 !,(15) === ехР !5с',по 1» и пРиРавнаы, ссе матРичные элементы Каа и 5'„,„нУлю, за исключением тсх, !ли которых п1 .
(). Здесь шшекс б Обозначает начальное состоянш, и 1; - ьшкчное состояние системы, Для меньших псэростеп сто. ю:ова ния мы попытаемся усовершенствовать это прнблшксп! е пу!см рассмотрения большего числа членов в правой !асти уравнения (6.11.26). В методе искаженных волн пренебрегается гсреходамн через промежуточные состояния (как это дслае! Борк), но у п5тыпается искажение падающей п отраженной волн полем м1ппени, Искажение учитывается путем сохранения матричш:х элементов Ко„, 11а„и Коо, исе другие элементы приравниваются нулю.
Тогоа бесконечная система уравнений (6.1!.20) сводится к двум уравнениям; 2»5» '! 2ма ! .- —.— ) „) Г,.—...—,: — (,аР„, !!" (6.14.1) хх, а! . ха !!а ! аа) ~а 15 1 о ~о" а. Вориовское приближение, Приближение Бориа — Оппенгеймера. Борковское прпбл!1Я.ение уже рассматривалось в 11--13 настоя!цей 1.лавы.
Оно справедливо в случае больших скоростей столкиовеш!я, но тош!ос эффективное сечение можно получить при его ис!к!Льзованпи, только если точно известны волновые функции стационарных состоянии сталкивающихся частиц. Г1ри малых относительных скоростях борцовское приближение обычно завышает величину эффективного сечении.
Тем не менее им можно пользоваться при очень малых энергиях столкновения, если погон!шальная яма недостаточно глубока для появления связанного состояния взаимодействующей системы (274). Приближение Бориа--Оппенгеймера рассматривалось в ь 13, и.
аа»«настоящей главы. ГЛАВА б Кроме того, в методе искаженных волн вводится дополнительное упрощение --приравнивается нулю правая часть уравнения (6.14.1) иа том основании, что Г„ обычно бывает намного меньше гр (слабая связь). Но такое упрощение может оказаться недопустимым в тех случаях, когда матричный элемент )бр„ не мал и имеется сильная связь между уравнениями (6.14.1) и (6.!4.2).
Если предположить наличие слабой связи, то первое уравнение можно решить, задавая асимптотическую форму решения: Рр е''ч-"+ г-'е' '[р(б). (6.14.3) Подставив это выражение во второе уравнение, найдем решение в асимптотической форме: Р, г-'еб"л'1„(б). (6.14 4) Выражение (6.!4.3) относится к налетающей частбще.
Оно описывает искаженную волну, которая в асимптотической форме представляется в виде суммы плоской волны и расходящейся сферической волны. Отраженная частица описывается искаженной волновой функцией, изображаемой в асимптотической форме в виде расходящейся сферической волны [261,'263], Если постоянная связи )гр„ столь велика, что правая часть уравнения (6.14.!) не может быть приравнена нулю (сильная связь), то (6.11.20) можно свести к системе совместных обычных дифференциальных уравнений, допускающих решение методом численного интегрирования [263].
в. Метод возмущенных стационарных состояний (ВСС) и метод возмущенного вращающегося атома (ВВА). Число матричных элементов, существенных для описания взаимодействия сталкивающихся частиц, обычно быстро увеличивается с уменьшением относительной скорости соударения. Поэтому метод искаженных волн или второе борновское приближение ие позволяют получить надежные результаты для скоростей, намного меньших, чем те, при которых применимо первое бориовское приближение.
Очевидно, что медленные столкновения нельзя точно описать, разлагая волновую функцию системы по собственным функциям уединенной мишени. Но, как указал Мотт [275], может быть, было бы правильным раскладывать волновую функцию системы по собственным функциям, описывающим квази- молекулу из сталкивающихся частиц, если вектор их относительного положения мгновенно зафиксировать в пространстве. Это допущение эквивалентно тому, что часто называют лриближением возмущенных втаб(ионарньбх состояний (ВСС). В этом при- ИЕУПРУГИЕ СТОЛКИОВЕИИЯ ТЯЖЕЛЫХ ЧАСТИЦ зрт ближении медленный характер столкновения вблизи адиабатической области учитывается тем, что кинетическая энергия относительного движения рассматривается как возмущение.
К сожалению, приблиркепие ВСС дает удовлетворительные результаты только для случая симметричной резонансной перезарядки [262, 264]. Для других реакций при любых скоростях удара столкновения с достаточно малыми параметрами удара отнюдь не являются почти адиабатическими, что противоречит исходному предположению. Причина этого -- быстрое вращение оси, проходящей через ядра. Между тем близкие взаимодействия дают, как правило, основной вклад в вычисленное эффективное сечение при низких энергиях. В эффективное же сечение симметричной резонансной перезарядки при малых скоростях близкие взаимодействия дают малый вклад, так как вероятность этой реакции очень велика вплоть до весьма больших значений параметра удара [264]. Первоначально ошибочно предполагалось, что переходы между состояниями квазимолекулы, образованной медленно взаимодействующими частицами, маловероятньй и поэтому достаточно учесть только один матричный элемент, отвечающий ~аким состояниям квазимолекулы, которые в предельном случае бесконечного удаления атомов переходят в начальное и конечное состояния мишени.
До последнего времени было также широко распространено мнение, что такая формулировка приближения ВСС переходит в первое борновское приближение в предельном случае слабых взаимодействий и больших скоростей. Однако это неверно из-за вращения оси, проходящей через ядра, во время столкновения. Как указал Бейте [264], приближение ВСС можно лучше всего понять, исследуя его истинные пределы, каковым является приближение возмущенного вращающегося атома (ВВА) [276]. В приближении ВВА собственные функции и собственные значения энергии квазимолекулы заменяются собственными функциями и собственными значениями энергии мишени и используется та же вращающаяся система координат, что и в приближения ВСС.
(На самом деле практически используются собственные значения энергии, но соответствующие ошибки могут быть сведены к минимуму при больших скоростях.) Для любой заданной относительной скоросли предположение о том, что взаимодействие с налетающей частицей заставит собственные функции следовать за вращением оси, проходящей через ядра, несправедливо в том случае, если параметр взаимодействия Ь меньше некоторой величины Ь, или больше некоторой величины Ь,.
При Ьс.Ь, вращение слишком быстрое, тогда как при Ь>ЬХ взаимодействие слишком слабое. С увеличением скорости соударения Ь, становится больше, а Ь, меньше, и прп достаточно 388 гллвл в большой скорости о„предположение относительно собственных функций, очевидно, оказывается несправедливым. В приближении ВВА имеет место сильная связь между состояниями, отличакяцимися толысо магнитным квантов>нм числом. Она является проявлением неспособности собственных функций следовать за врац>синем оси, проходящей через ядра. Прн учете этой связи модифиш>раввинов приближение ВВЛ переходит в первое борновское прибли>кение в предельном случае слабых взаимодействий и больпц>х скоростей.
В приближении ВСС также следует учитывать перекрестные члены, в особенносзи те, которые связывают начальное и конечное состояния с состояниями, отличающимися только магнитным квантовым числом в предельных случаях связанных атомов или разделенных атомов. Так как необходимость учета этих членов была осознана лишь недавно, все опубликованные расчеты эффективного сечения неупругих соударений в приближении ВСС ошибочны [264). (Симметричная резонансная перезарядка не относится к этой категории.) г. Другие приближения.
При вычислении различных эффективных сечений использовался целый ряд других приближений, имеющих менее общую применимость, чем описанные выше. Эти приближения, которые обычно обозначаются инициалами авторов, впервые их прнменивщих, слишком многочисленны, чтобы на них здесь останавливаться. Вместо этого мы отсылаем читателя к работам Бейтса [264) и Ву и Омура [265).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
