1626435917-d26f9677b92985e7688f24b5e74711ce (844351), страница 68
Текст из файла (страница 68)
Затем введем вектор К = ХАП . Х,>из. (6.1 6.3) нпупгуп!с столю!Огуиия тяж1!лых чАстиц В!личина пзмспж!Пя пмп!льса 3>!ектрОпа прп расссяпип па угол б составляет Кй --- (х' 1 х" - 2х х соз 6) "1. (6.16.4) Поскольк у К !>К =-' х, х,, 51п !> 1>1>, (6З 6.гй сечение изменении> пмпульса в пр!Лелах от Кй щ> (К+1>К) й можно записать как >Л2 7А.(К)г(К вЂ” —,,—, ~ ~ е 1:(„(г,)!1г>~ й Н,. (6.16.6) 4>т 1>~ и„' Это выражение можно упрос>и>ь, если проинтегрировать по !!гм Воспользовавшись формулой нн>егрировапня Бете (287) (6.16.7) мы можем записать =" =,— Ъ Ы~' ~Э >АУ е'кЖ г>г =- — "',.— у е К м ! ! -1 и, таким образом, получить из выражения (6.16.6) выражение К1>!1~ К где е„, (К) = — ~~„~ е!к'>и,(го .... г~) ис(го ...„г„) дг,, ..., !(гх,.
(6. 16. 10) Интегралы в выражении (6.16.10) можно вычислить для водородоподобных атомов Хля всех к1П!очных состояний (см. гл. 9, Э 2, в монографии й(от>.а и й(есси (26!)). Полное сечение возбуждения атома электронным ударом пз основного в л-е состояние выражается в виде л 4>с„(х„) = 2л ~ 7„А (Э) зш 6 ей = ) уе„(К) г(К. (6.16.11) к им к (6.!6.!4) (6.16.16) го (К) = ~ е(ке(2'(>ос(г, (6.16.18) К» '"' =Ко (6.16.19) (6. 16. 20) ° виюле!Оее 364 глхвх о когда скорости соударения велики, а перелаваемая энергия мала, как это имеет место в данном случае. Поэтому прелелы интегрирования для электронного удара таковы: Ккаое —. ко+ к 2но (8 =' л)„ о(е (Ео Во) К„„,=ко — .„= —; (6=0). > >'о Способ обобщения вышепрнвеленных результатов на случай быстрого ионного удара с переходом к системе центра масс очевиден.
Масса электрона (пе заменяется приведенной массой М„системы налетающей частицы и частицы-мишени, е' заменяется на 2'е2, гпе +Л'е2 — заряд налетающей частицы. Нижний предел интегрирования по К становится теперь (6.16.16 а верхний предел, опрелеляемый требованием сохранения импульса, принимает внд 2коече 2коо(е Конке >)( (6. 16. 17) где ко теперь — волновое число, связанное с относительным лвижением сталкивающихся сложных частиц. Соотношения с (6.169) по (6.!6.1!) дают борцовское сеченце возбу>клення атно(а мишени в и-е связанное состояние.
Если же проинтегрировать по конечным состояниям непрерывного спектра, то можно найти сечение нонизацин в первом борновском приближении. Но получающиеся при этом уравнения очень сложны н могут быть решены только численным интегрированием. Поэтому лля получения результатов в простой математической форме прядется ввести дальнейшие упрощения н воспользоваться приближением Бете. При очень больших скоростях сечение, вычисленное в приближении Бете, начинает совпадать с более точным сечением, полученным в борковском приближении, и, таким образом, лает нам возможность лучше разобраться в задаче, которую мы пытаемся решить. Как и ранее, сначала мы рассмотрим возбуждение связанных состояний электронным ударом, а потом обобщим результаты на случай ионнзацин как электронами, так и ионами.
1. Возбуждение дискретных оптических уровней в прибли>хвн(ш Бете — Бориа !287). Получим сначала форо(улу Бете для полного сечения возбуждения атома электронным ударом из основного в и-е связанное состояние. Булем рассматривать только один электрон на внешней оболочке (обозначается символом а) и ие булем суммировать по всем остальным элекзронам некио>чиг столкновения тяж(лых чхспщ 365 атома.
Результаты, которые будут получены нами, будут верны только в том случае, если доля энергии, теряемая налетающей частицей при столкновении, очень мала. При увеличении изменения импульса К1( функция 1„,(К) быстро уменьшается. Этот вывод следует из вппа интеграла который входит в выражение для 1ое(К) (6.16.9).
Если в прелелах области пространства, в которой произведение волновых фУнкций (с„и ио имеет заметнУю величинУ, пРоисхоДнт много колебаний е™, то величина этого интеграла будет мала. Если даЛЕЕ 2ое)4> — ЭффЕКтНВНЫй Заряд ядра атОМа МНШЕПИ В ЕГО основном состоянии, то ралпус орбиты основного состояния будет равен ао/Хофф, тле ао-- радиус первой борновской орбиты атома водорода, Отс(ода следует, что величина 1„,(К) булет малой, когла Это условие можно выразить в виде К>» 2о(е ! Ео! 12 = о так как У.4,(е !'2ао равняется энергии ионнзацин из основного 2 2( состояния 3Бо(, а ао=1>2)еп,в2. Отсюда видно, что для получения полно! о сечения возбужления достаточно проинтегрировать по измененн(о импульса только до верхнего предела Кой. Для тех значений К, которые не удовлетворяют условно (6.16.!9), мы можем воспользоваться разложением в ряд подынтегрального выражения (6.! 6.18): ((Ко)е ((Ке)о в(к' ж 1 + 1Кх + — - Š— +...
2! 3! и получить приближенное соотношение 1оо(К)аК-= 2 4 о ~К'3хоо3'+ — К'3(ао)оо3'+ ..~. (6.1621) Тогда полное сечение возбуждения элсктронным ударом при- близительно равно к, е ° - ~о. ! 3К (,.(' ( — ((е( (' (- .. Зек, (6.1622( к Мои 666! ГЛАВА 6 тле ааа, гзг)оа,... —. матра шыс»лемеюм! веля'гвн -., г", ..., даваемые выражением (аа)гг„-.— ~ . 'и,ио с1г,. (6.
16. 23) Для разрешенных оптических иерехолов (Л1=-1) нервыи глен (электрический лгингль) в выражения (6.16.2) ие равен пулго, а остальными членами ряла можно пренебречь по сравненшо с ним в предельном случае больших с!с!!!!с!стой, которые злссь рассматриваются: 4ял! е 2т оо га ,г о и о (6.16,24) Для запрсщенных оптических переходов с Л1::.:0 и 2 липольньгй момент равен нулю, а перехол опрелелястгя квалрупольиым моментом.
Тогда сечение вычисляется на осы!во втор!асс! члена разложения и имеет вил 2ят~~е~ к'Ь (6. 16.25) Замепгм, гго при больших скоростях столкновения оа сечение разрешенных оптических переходов надает с увеличением скорости как зо !пза тогда как сечение запрсисш;ных псрехояон уменьшается несколько быстрее, а имснпо как тг, . Учет только олного члена при разложении экспоненты в формуле (6.!6.18) и ограничение интегрирования верхним пределом Кгг как раз и составляет ариближение Бете.
Это Лоиолвительное уирощающсе предположение, кроме тех, которые делаются в борновском приближении, так что приближение Бете совпалае! с борновским в предельном случае очень болыпих скоростей столкновения н очень слабых взаимолействий. Соотношение (6.16.24), которое приволнтся на стр. 24! книги Мотта и Мессе (26Ц, прслставляег собой формулу Бете — Бориа для возбуждают оптических уровней электронным ударом. Аналогичнсге формуле (6.16.24) вьгражеиие лля сечения возбужления оптических уровней атома быстрым ионол! с зарядом ! Л'сг зонисывается о виде 16я к.' е 2ыаоо (6.! 6.
26) нгтпехгнн стол!.гговнгия тюк! л! гх чАстнм 367 таким жс способом, что и се!свис возбуждения в связанное состоянис '). Сначала завишсм сечение у,агин лля тех актов иопизании, в которых волновое число электронов, выбиваемых из внешней оболочю! (Оболочка с квантовыми чнслалги и и 1), лежит в нрелелах от я лс! к+дн, что соответствует интервалу кинетической энергии (яг г(2гн„(яг+2ядггс) Ьг72ггг,): г ау (ср. (6.1624)). Здесь 2,! — число электронов на оболочке (а, 1) и Сы — энергия иорялка энергии нов!за!щи оболочки (а, !), т.
е. ',Е„!'~. Тогла полное сечение выбиваю!я олного электрона с внешней оболочки есть "*акс д- св ~ д;„г(н. (6. 16.28) Используя волногые функции вояоролопсглобного атома с эффективным зарядом ядра 7аае, Бете (287) показал, что выражение (6.16.27) ласт лля сечения !гонг!наци!а электронно!А! ударол! а (6.16.29) (6.16.30) а. *сг, Вы щсления были иролеланы до кшща лля эта!ма волорода, причем сжаззлось, что сечение имеет внЛ ~ Бо)ога " С)646! Ео! Этот результат показывает, гто С,г примерно в 10 раз менывс энерпги ионн»алии из основного состояьия водорода.
Мы видим, что ири боггьпих скоростях ссчение нонизацни спадает примерно по такому же закону, что и сечение возбужлегшя разрешенных спгпшеских уровней. Се!сев!ге ионизация быстрыат ионами с зарядом +2'е Лается в приближении Беге— Бо на формулой (ср. выражение (3) на стр. 271 книги й)!!!та и Месси [26Ц). 2.
Ионизация виси!ней оболочки в арибяижении Бете — Борна 1285). Эффективное сечение выбивания элеггршгов с внешиен оболочки агама прн уларе быстрым электроном можно нанти (6.16.32) ') Ио»гоаякк ОкУтроигеа овооочкп васса!отрава о га 9 кнкгв Л)оста ч Иосси 12!6!!. з<>9 ГЛАВА б пГупгу<пГ столхноп!.Нпя '<яжялых *>АстР1ц (см. стр. 271 книги и Мотта и Мессн [261)). Здесь оя — относи- тельная скорость сближения налета<ошей частицы н атома ми- шени. Заметим, что масса, входящая в явном випе в выражение (6.16.32), — это масса электрона. б.
Сравнение теории с экспериментом. Имеются экспериментальные лянные об ионизация многих типов атомов и молекул электронамп, протонами и другими ионамн в той области энергий, лля которой справелливо борновское приближение. Но летальные теоретические расчеты выполнены только Лля немногих систем, и возможности сравнения ограничены.
Мы сравним не. которые экспериментальные сечения ионизации с теоретическими сечениями выбивания с внешней электронной оболочки мишени. Вычисленное эффективное сечение должно совпадать с экспериментальным сечением для заданной мишени, поскольку, как известно, случаи выбивания сразу нескольких электронов или ионизации внутренних оболочек встречаются довольно рслко. Пре>кле всего обратим внимание на предсказание теории о том, что при больших скоростях удара сечение ионизацип зяланной мишени электронным уларом должно быль равно сечению ионизации протоном с той же скоростью удара [ср. (6.16.29) и (6.16.32)). Результаты экспериментальной проверки этого прелсказання приволятся на фиг. 5.3.4 — 5.3.10, заимствованных из статьи Хупера и лр.
[288). На этих фигурах сравниваются сечения ионязяции быстрыьш протонами, измеренные Мак-Даниелем н лр. [172), с сечениями ионизации электронами, определенными рядом авторов. Для таких газов, как гелий, неон, аргон, волор<ш, азот, кислород и окись углерода, имеются данные обоих типов при достаточно больших энергиях, чтобы можно было правильно сравнить их. Сечения ионизапии электронами и протонами Лля каждого из этих газов практически совпацяют при энергиях свыше 300 эв, что соответствует энергиям протонов свыше 552 кэв.
Формула (6.16.32) прелсказывает также, что сечение ионизация ионами Не" (У'=-2) должно быль в 4 разя больше, чем сечение ионизации протонами, прн одинаковых скоростях налетаю<них частиц, если скорост>! достаточно велики. Мартин и лр. [173) измерили сечения образования свободных электронов в волороле, гелии и азоте при бомбардировке ионами Не>~ с энергией от 0,6 ло ! Мэе и показали, что это прелскязанне оправдывается. Строго говоря, формула (6.16.32) лля ионизации тяжелыми ионами с зарядом >.'е применима лишь лля точечных ионов, т.
е, полностью ободранных атомных ялер. Мартин и лр. [173] сравнивали свои экспериментальные данные об образовании ионов в нескольких гязагц бомбарлируемых ионами гелия, с результатами Мак-Даниеля и лр. [172$ чтобы выясшпь, применима лп формула (6.16.32) лля ионов, несущих связанные электронь>, на основе нспользовация эффективного заряпа +А„>фе, проме>куточного по величине межцу заряпом ялра н действительным полным зарядом иона. Понятие эффективного заряда может быть полезным только в том случае, если величина эффективного заряпа налетающего иона пе зависит от ропа газа мишени и от энергии налета>о<чего иона.
Формула (6. 6. ) .! .32, описывает, по-валия<ох<у, только случай простой ионизяцип, в котором налетающие ионы не теряют и пе пр>и>бретяют электронов. Поэтому данные Мартина и лр. [!73] о полной вероятности образования ионов и электронов пол действием Не' лолжпы быть исправлены, чтобы исключить значительный вклад пер ия езар лки при больших энергиях. При имеющейся в настоя<цее время информации эта поправка пе может быть вполне точно найдена даже в тех случаях, Лля которых сечение ионизация экспериментально изл<ерено [161, 1661 Было обнаружено, что оцененное таким образом сечение щн>стой ионизацни ионами гелия превышает сечение иоиизации протонами с той же скоростью, причем отношение этих величин почти не зависит от энергии вь>ше 0,6 Мэе и лля четырех газон, Нь Не, Аг и !<)ь пзменяется только от 1,3 ло 1,5. По крайней мере качественно понятие эффективного заряда лля Не+, равного 1,2е, имеет смысл.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
