1626435917-d26f9677b92985e7688f24b5e74711ce (844351), страница 67
Текст из файла (страница 67)
Здесь же упомянем только о приближении Огтенаеалшра — Бранил>ена— Крал>ерса (ОБК), которое часто встречается в литературе. Приближение ОБК сводится к пренебрежению взаимодействия ядер с ядрами при квантовом описании перезарядки. В ранних работах Оппенгеймера [278) и Бринкмсна и Крамерса [279) по захвату электрона ободранным ядром учитывалось только взаимодействие между электроном и ядром на том основании, что член, соответствующий взаимодействию ядра с ядром, появляется за счет неортогональности волновой функции. Указанные авторы утверждали также, что этот член физически нереален, поскольку он не может заметно влиять на вероятность осуществления перезарядки. О более точном анализе этой задачи говорится в обзорной статье Бейтса и Мак-Кэррола [18) и в обзоре Бейтса [264).
й 15. Полуилассические и классические методы а. Полуклассический метод параметров удара. Поч~и все вычисления 12о4, 265), проделанные с применением изложенных выше приближений к столкновениям конкретных тяжелых ча- нглмп >тиг столк>ювгш>н тюкнлых члст>гц стнц, были выполнены младо>я ларс>метров удара, прн котором ядра сталкива>ощихся частиц рассматриваются как классические частицы. Поскольку л>асса ядер сравнительно велика, можно считать, что опп движутся по классической траектории и что она прямолинейна, если спноснтельпня скорость велика и передачей импульса и энгргш> можно пренебречь. 1]о при описании движеиш электрона нельзя обонтпсь без квантовой механики, так что метод параметров удара является полуклассическим.
Г1араметр удара играет роль момента коли >сстпа движения„ согласно соотношению М,ч, (> — Еь (6. 15. 1) б. Классический метод Гризинского '). Прн анализе проблемы атомных столкновений Гризинский [280) з) исходил пз того предположения, что взаимодействие между заряженной налетающей частицей и атомом можно опись>вать классически как кулоновское взаимодейсгвие между налетшощей частицей н электроном атома. В первом приближении в его расчетах используются квантовомеханнческие распределения энергии связин импульсов атомных электронов.
Гризинский использовал результаты Чандрасекара и Вильямсона [283, 284), которые вьшнсляли передаваемую энергию для двух сталкивающихся частиц, движущихся произвольно друг относительно друга н взаимодействующих по закону обратного квадрата расстояния. Их результаты были получены классическими методами и выражались через общие кинематнческие параметры, описывающие столкновение. Гризинский проинтегрировал эти результаты цо распределениям параметров столкновения, соответствующих взаимодействи>о налетающей частицы со свободными электронами; распределе. ние ио скоростям соответствует к»ан>овомеханнческому состоянию неподвижнсжо атома мшнени.
В результате он определил д(>>Е)г](7>Е), классическое сечение рассеяния налетающей частицы с изменением энергии в лабораторной системе отсчета на ЬЕ. Кривизна траектории электрона в поле ядра учитывалась приблизительно путем интеП>ярования по угловому распределению электронов. Кроме того, он отдельно вычислил 1(ЬЕ, д)с(Г>лзб, эффективное сечение рассеяния на угол б с изменением энергии на ЛЕ. Эффективное сечение для столкновения с потерей энергий, большей чем Ь', записывается в виде а»ляс 4> (Ег) . -= ) >7 (йЕ) г(ЯЕ), (6.15.2) й ') Изло>кенне клвсснчсскосо металз можно свйтн в лонлвлзх (281, 292] ') В работе 1281] нрнтянуе>ся способ, которыя 1сязннскнй вычислял свчення ноннзвннн срн элен>раж>ых сталкновсннях В рабате [282] прнвсдятсн ненсыс зз>пкрнчсскнс выра>ясная лчя >вн>~х ссчсннй.
ГЛАВА а и точно так >ке эффективное сечение для столкновения с поте- рей энергии в интервале (1<-4ь<Е-~Ц записывается в виде и д ((7,, (7,) = ~ д (ЛЕ),) (бЕ), и, (6.15.3) Грнзинскпй допускает, что эффективное сечение нопизации атома дается просто классическим сечением передачи электрону энергии, большей или равной энергии ионпзацни.
При этом электрон рассматривается как свободная частица, но подчиняющаяся распределению по скоростям, определяемому начальным связанным состоянием электрона. Таким образом, эффектннное сечение ионизацпи атома выра>кается формулой д" = ~' ~ ж! (ол) д(и,') аъ„ 0 (6. 15.4) где )у?(иа) — функция распределения по скоростям электронов <-й оболочки атома, а ь>+ — их энергия ионизация. В простейшем случае й>'(и,) аппроксимируется единственным значением скорости„ полученной из величины кинетической энергии, соответствующей электрону йй оболочки.
Подобно этому сечение возбуждения атома в п-е состояние рассматривается как классическое сечение передачи энергии, равной разности энергий ь?', и (l,?>, соответствующих квантовым уровням и н и+1. Полученное таким образол! эффективное сечение возбуждения и-го состояния выражается формулой д = ~Л~ ~ д> (М дЯ ь Я<)ое. (6.15.5) а Итак, квантовые эффекты учитываются здесь только косвенным образом, путем ограничения энергии, передаваемой электрону, в соответствии с тем, что электрон является связанным в квантованном состоянии, и путем использонания распределения электронов по скоростям, полученного на основе квантовомеханического описания начального состояния. Гризинский вычислил распределение по скоростям электронов, рассеянных и выбиваемых пз атомов гелия при бомбардировке их первичными электронами с энергией 100 эв.
Он вычислил также сечение ионизации Н, и Не и сечение ионизации при выбивании электронов с К-оболочки Лд и )ч?й Кроме того, он вычислил сечение для нескольких переходов в Не, Нп и (ча. Все эти сечения рассчитывались для электронного удара. Грнзппскнй утверждал, что во всех случаях наблюдается хорошее <!.: и!'>?и! столкпозеюп! <яжклы? '<Ас<иц согласие теории с экспериментом '), и это не удивительно, если учесть, какие предположения сделаны в теории.
Теория Грнзипского дает, однако, довольно неточные результаты для углового распределения электронов с эиерп<ей 200 эв, неупруго рассеянных на Н,. Это расхождение, согласно Гризннскому, обусловлено влиянием внутреннего погенциального поля всего атома на движение налетающей частицы (280). Поскольку расчеты по метолу Гризинского проводятся сравнительно легко, очевидно, вам<но установить пределы применимости этого приближения. Некоторые успехи в данном направлении уже можно отметить.
Элсмнллер (285) использовал прибли>кение Грнзинсхого для вычисления сечения диссоциапни и ионизащш Ня при столкновениях с электронами и протонами. Его результаты для диссоциации при электронном ударе значительно отличаются от ререзультатов, получаемых в борновском приближении (2861, но в случае диссоциации при протонном ударе расхождение незначительно. Других теоретических данных, которые можно было бы сравнить с сечением ионизацин Н>, полученным Элсмиллером, к сожаленшо, нет. Результаты, которые Элсмиллер получил для попизации молекулы Нз протонным ударом, используя метод Гризинского, довольно хорошо совпали с экспериментальными данными, но оказались ниже примерно ва 20<)?п.
Последние неопубликованные вычисления Элсмиллера по ионизации атомон лития электронным ударом дали сечение, намного большее полученного в борновском приближении. Такое расхождение показывает, что приближение Гризинского непригодно для систем со слабо связанными электронами, так как д(<>Е) становится большим, когда йЕ становится малым.
Рудд и Иоргевсен воспользовались методом Гризинскогодля расчета ионизацип Н, и Не протонным ударом (190). Вычисленные ими полные сечения для Не сопоставляются с экспериментальными данными и предсказаниями теории в борновском приближении на фиг. 6.7.3. Как легко видеть, согласие вполне удовлетворительное. Однако вычисленное нми сечение выбивания электронов, проинтегрированное по всем углам, во остающееся дифференпиальным относительно энергии электрона, совпадает с предсказаниями теории в борновском приближении золько с точностью до множителя от 2 до 5.
') Элсмяллер поп>прял ясе расчеты и обнаружил, чтп на самом деле метод Грязяпского даст плохое соотяетс>япп с эксперпмяптпм для случая аозбуждаппя На и Ня. В частном сообшеппп Элсмяллеру (>96! Г) Грпзяпскпй признал этот факт и заявил, что чпсляппые Результаты расчетов была пепраапльпо напесепы па графики фяп 9 сго сгаты! 12501 (!959 г ). Элсмпллер также напел алгпбрап <пспу<о о<ппбпу а этой статье и пспранпл яе а работе 12551 (6.16.1) (6.1 6.8) Далее, ХТ=Х + — '(Š— Е„), 'ц >>2 (6.16.12) (6.16.13) так что м„(Е, — ЕТ! ха=я» (г л>т ко 362 ГЛАВА 6 5 16.
Ионизация атома быстрыми электронами и ионами В заключение данной главы рассмотрпм поподробнее процесс ионизацни атома быстрымн электронамп и ионами, поскольку ему уделялось большое внимание как в теории, так и в эксперименте. Начнем с вывола выражения для полного сечения ионизации в борновском приближении. а. Полное сечение ноиизации в первом борновском приближении. Мы начнем с уравнения (6.1!.26), которое лает лифференциальное сечение прямого возбу>кленпя электронным ударом атома водорода из основного в л-е состояние: ~за (б) и "юаб —. ! к ! г 2 12 =4л,„, — „, ~) ехр!!(К..п.— х„п) г„] 1'„,(г,)с(г„~ сИ,П,.
Здесь хэ и х, — волновые числа налетающего электрона до и после столкновения, а пэ и и — единичные векторы в направлении двин!ения электрона до н после рассеяния. Данное соотношение написано в лабораторной системе координат и относится к тому случаю, когда ядра мишени все времн покоится, находясь в начале системы координат. Мь> можем обобщить его применительно к атому мишени с й> электронамп и зарядом ялра +14е, записывая матричный элемент взаимодействия в виде 'У'1>, (г>,) =- )г ~ и*. (гг, г,) ( — ' — — '1 Х гм "ь / 1 1 Х ив(г>, гь)17г! ...
г(г, (6.16.2) [см. формулу (6.11.19)). Здесь через гь обозначены координаты налетающего электрона, г,, ..., гм — координаты электронов атома. Расстояние между налетающим электроном н >си электроном мишени обозначается через гы. Собственные функции основного и л-го состояний электрона мишени обозначаются через иэ и ик, Зах>стим, что сслп собственные фупкппп Ортогональны, что мы н будем прелполагать в ланпом случае, то член, отвечающий движению ядра„выпадает из этого интеграла. От угловых координат нам удобней перейти к координатам в пространстве импульсов. Выберем полярную ось системы координат в направлении изменения импульса налетающеп> электрона прп рассеянии его на угол б.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
