1626435914-6d29faf22cc9ba3862ba4ac645c31438 (844347), страница 61
Текст из файла (страница 61)
(6.39)) среднее значение вычисляется в общем виде. г Мы имеем д? Еез А(г) = 2пззсз гз (8.22) й'гез [ бзге' Г ! А(г) = — = 3( — 72„'з(г)г Нг, 2тзсз гз 2тзсз 3з гз а (8.23) где интеграл представляет среднее значение обратного куба расстояния электрона от ядра, взятое по уже известным радиальным функциям (6.43). Он равен (см. [134[, с. 33): зВ з(г)г гз / гз пз1(1, 1)(14 1) аз о (8.24) а оператор (уа) в состоянии с определенным значением 7' полного механического момента 7' имеет собственное значение, равное [см.
(2.86), где нужно положить 3, = 1, 3з = а = /з, 8 8.3. Дублетная структура уровней атомов щелочньо металлов 23 ! (8.26) где На г' Н „2(8 )4 (8.28) «! нз1 1 + (1 + ц нз1 1 + (! + ц 2) 2) Дублетное расщепление мы найдем, беря разность энергий уровней у = 1+ 2/2 и у = 1 — ~/2 /2~1+ /2 «2,24 /2 «ьз- /2 1+- 1+- 1- — 1+- 2 2 («2 1+ (8.29) т. е. мы приходим к формуле (8.
13) Отметим, что выражение для оператора энергии взаимодействия, из которо~о мы исходили в приведенном выводе, находится в соответствии с наглядными представлениями о магнитном взаимодействии орбитального магнитного момента /42 и спинового магнитною момента /з„пропорпионавьном их скалярному произведению рпи, = рзр, соз (зип !и,) (ср, с, 6Ц. В этом легко у убедиться на примере спин-орбитального взаимодействия для элек- +т трона, двизкущегося по круговой орбите радиусом а вокруг ядра с зарядом Яе (рис.8.8).
Если представить себе, наоборот, электрон покоящимся, а ядро движущимся вокруг него по круговой орбите, то легко вычислить энергию ориентании спинового магнитно мента электрона в магнитном поле Н, создаваемом ядром в иахо:кдения электрона. Зто поле Н может быть вычислено ка кругового тока — е l Рис.8.8. Переход от покоящегося ядра к покоящемуся электрону (8.30) 22гз Н=— са сила 4 которого равна произведению заряда 8е на число оборотов по орбите в единипу б 2.5, с. 55), з = Яе —, откуда 22га' 2У ееа (8.3Ц аз 2с времени, т.
е. (ср. аналогичное рассмотрение в Я ее Н= —— а' с Ь' Согласно (8.23) и (8.24), мы получаем, подставляя значение ае = — (см. (6.30)) радиуса щ е2 первой боровской круговой орбиты, ш,е 84 2пз,'с' Дз / ! 'Г 284сз / ! \ пз1 1 + (1 + ц пз1 1 + (! + ц 2) ~ 2) ЗП« Е 2 Множитель — равен, как легко проверить, произведению На, где Н вЂ” постоянная 284сз Ридберга (6.!5) (расчет производится в едииипах энергии), а а — постоянная тонкой структуры (6.59). Таким образом, для одноэлектрон ного атома А = А(г) = Яа'л' пз1 1 + (1 + Ц 2) Зто выражение мо:кно применить и для атомов щелочных мстаялов, если ввести вместо Я эффективный заряд 8' = Я-в, где з — постоянная экранирования.
Обозначая постоянную А, зависящую от я и 1, через Сы, и подставляя ее в (8.18), мы получим 3 4 Н«242 = ь«2 2 (8.27) 232 Глава 8. Спектры атомов с оДним внешним з-электроном откуда 22 П =, ()зж). (8.34) Таким образом, мы действительно получаем энергию взаимолействия, пропорциональную скалярному произведению маг44итных моментов р, и рь Подставляя в (8.34) вырюкения (2.48) н (2.55) магнитных моментов через механические, мы найдем !7 = — 32ИБ(!з), 2Е (8.35) где ра — магнетон Бора.
Подставляя его значение, согласно (2.46), мы можем записать (8.35) в виде 2Я 2е~й~ й~ Яе У = — (1з) = — — (!з), а' 4т4с т]с о где множитель при (1з) отличается от (8.22) (при г = а) лишь коэффициентом 2. Мо:кно показать (см. ]1О]), что при наглядном рассмотрении задачи о спин-орбитальном взаимо! действии с учетом теории относительности появляется дополнительный коэффициент —. 2 В результате множитель в (8.36) при (!з) в точности совпадает с выражением (8.22) и, таким образом, наглядные представления приводят к правильному выражению для спин-орбиталь- ного взаимодействия.
При этом можно получить, если рассматривать движение электрона в произвольном сферически симметричном поле У(г), не только формулу (8.22) при г = а, но и общую формулу (8.19). В заключение данного параграфа отметим, что лля одноэлектронного атома выраже- ние (6.58) для энергии уровней тонкой структурм получается, если к смешению уровней вследствие спин-орбитального взаимодействия ЕазЕ4 сьЕьи! — — А(1з)— нз! 1+ — (!+!) 2) лрибавить поправку на их смещение вследствие зависимости массы электрона от скорости.
Эта поправка зависит только от и и 1, но не от у, и имеет вид (]201], см. также ]14], с. 119) з Еа'У~ 1 3 (8.38) 1+— 2 Если сложить (8.37) и (8.38), то как длЯ 3 = 1+ '/з (т. е. ! = / — '/з), так и длЯ 3 = 1 — '/з (т. е. 1 = /+ '/з) получается вырюкение /(3+ 1) — 1(1+ 1) — з(з+!) 2 (8.37) Еаза 1 ЬЕ гм + 43Е'„4 =— нз ! 4н 3+— 2 (8.39) совпадающее с (6.58) и зависящее только от н и 3, но не от 1.
Таким образом, из двух уровней Э = 1 — '/з и 3 =! + '/н получающихся за счет спин-орбитального взаимодействия, Мы получаем, вводя, согласно (2.49), магнитный момент )4о обусловленный орбитальным движением (магнитное ноле направлено противоноложно магнитному моменту 744); 2Е И=- — )зь (8.32) оз Формула (8.32) представляет частный случай пропорциональности магнитного поля соответ- ствующему магнитному моменту, о которой мы говорили нри рассмотрении прецессии одного магнитного момента вокруг направления другого магнитного момента (см. 8 2.6, с.
62). Энергия ориентации спинового магнитного момента !4, в магнитном поле Н равна, согласно известной формуле для энергии магнита в магнитном поле, У = — 14,Нсоз(!4мЕ) = — (/з,Е), (8.33) 8 8.4. Интенсивности в спектрах атомов щелочных металлов 233 первый совпадает с уровнем 7 = 1'+ '/3, где 1' = 1 — 1, а второй с уровнем зь = 1" — '/з, где 1" =1+!.
Это является специфическим лля одноэяектронных атомов, дяя которых, согласно нерелятнвнстской теории, имеет место связанное с кулоновекнм полем вырождение по 1, огсугствуюшее для атомов щелочных металлов, в силу того, что в этих атомах электрон движется в некулоновском поле ядра и остаяьных электронов. $8.4. Интенсивности в спектрах атомов щелочных металлов Очень существенным является вопрос об интенсивностях в спектрах атомов щелочных металлов. Для линий каждой серии вероятности переходов (и соответствующие им интенсивности испускания при термическом возбуждении атомов) закономерно убывают при увеличении главного квантового числа, аналогично тому, как это имеет место для атомов водорода (ср.
табл. 6.6). Однако законы этого убывания не совпадают в обоих случаях вследствие того, что в атомах щелочных металлов электрон движется в электрическом поле ядра и других электронов, отличающемся от кулоновского. Лишь для переходов, у которых не только верхнее, но и нижнее состояние является водородоподобным, можно ожидать совпадения вероятностей с вероятностями соответствующих переходов для атома водорода.
Вероятности переходов лля линий серий атомов щелочных металлов, особенно для главной серии и! в — пзр (где и! — — 2, 3, 4, 5, 6 для 1.1, 1ь!а, К, ВЬ, Сз), неоднократно рассчитывались теоретически и измерялись на опыте. Большое количество точных измерений сил осцилляторов было выполнено путем исследования аномальной дисперсии по методу крюков Рождественским и его учениками. В табл. 8.8 приведены данные для сил осцилляторов лля линий главной серии лития и натрия. Приведены абсолютные и относительные значения, определенные на опыте [198(, и результаты теоретических расчетов для первых членов этих серий. Характерно резкое убывание сил осцилляторов для второго и последующих членов серии по сравнению с первым, т.
е. с резонансной линией. Для атома водорода хотя и имеется убывание, но далеко тйблиаа 8.8 Силы осциллятора дяя линий главной серии лития и натрия 1141 Натрий Сила есаяялятяра Сила асаяллязора абсолютное значение абсолютное значение относительное значение озносязеяьиое значение теор, я! теор. 2 3 4 5 6 7 8 9 !О 11 !2 !3 0,750 0,00549 0,00478 0,00314 0,00192 0,00128 0,00091 0,000676 0,000520 0,000406 0,000327 0,000266 100 0,733 0,637 0,419 0,256 0,170 0,122 0,0902 0,0693 0,0542 0,0437 0,0355 0,750 0,00551 0,0047! 0,00253 0,9796 0,01426 0,00221 0,00073 3 4 5 6 7 8 9 !О 1! 12 13 14 15 16 17 18 0,97550 0,0!403 0,00205 0,000631 0,000256 0,000134 0,00008!1 0,0000537 0,0000384 0,0000284 0,0000217 0,0000173 0,0000140 0,0000!16 0,0000092 0,0000075 100 1,44 0,211 0,0648 0,0262 0,0138 0,00832 0,00550 0,00393 0,00291 0,00223 0,00178 0,00!44 0,00!19 0,00095 0,00077 234 Глава 8. Спектры атомов с одним внешним е-электроном не ~акое резкое.
Причиной подобной разницы является упомянутое выше отличие электрического поля в атомах щелочных металлов от кулоновского. Экспериментальные значения хорошо согласуются с теоретическими значениями, вычисленными с учетом самосогласованного поля, в котором движется внешний электрон. Относительные интенсивности составляющих дублетной структуры линий атомов щелочных металлов определяются статистическими весами комбинируюших уровней, как это было рассмотрено в 86.5. Там были приведены для случая атома водорода значения относительных интенсивностей для переходов о — Р', Р— 21 г г г г и 'Р— гР' (см. (6.64)), которые применимы для линий соответствующих серий атомов щелочных металлов, при условии, что можно считать поле, в котором в этих атомах движется электрон, сферически симметричным.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
