1626435910-98d12f7c1a67c8f6e5fdab7067ff707a (844345), страница 25

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 25)

е. энерппо взаимного избегания электронов. Что касается поправки надвижение ядра, то в 3 9,5 было показано, что в уравнение для энергии вместо массы электрона пго необходимо ввести приведенную массу Мпво лго Р =- М+г"о ! + ~~'о М Отсюда следует, что в данном случае поправочиым множителем 'будет Е = — 2,90244 ао' В шестом приближении по Хиллераасу получается Е = — 2,90324 — о. о Согласно еще более точным вычислениям Хиллерааса ]121] в восьмом приближении е' Е = — 2,903745 —.

по Для определения ионизационного потенциала гелия в этом же приближении, вычитаем последяюю величину Е из собственного значения основного состояния ионнзированного гелия, т. е. из Е = — 2. Тогда получаем: г .( = 0,903745 — о. ао Экспериментальное значение энергии ионизации, полученное из спектра Нег, составляет: г ,7 = 0,90351 — ~ 0,00004 — ". по по 166 ! + ~о При учете этих поправок для энергии ионизации получается следующее значение г У = 0,903555 — о, "о которое, как видно, практически полностью совпадает с экспериментальным значением. Итак, высшие приближения вариационного метода позволяют с большой точностью рассчитать основные термы гелиоподобных атомов; однако для каждого значения порядкового номера 2 вычисления должны быть выполнены на всех стадиях. В качестве литературы к этой главе рекомендуются ]3, 11, 15, 57].

ГЛАВА Ч! МНОГОЭДЕКТРОННЫЕ АТОМЫ 5 14. Конфигурации электронов. Атомные термы 1. Принцип запрета Паули, Состояние электрона полностью характеризуется четырьмя квантовыми числами, а именно п, 1, ти и т,. Согласно 9 9 главное квантовое число п можно рассматривать, как приблизительную меру протяженности области пространства, в которой преимущественно находится электрон. Значения п = 1, 2, 3, ... соответствуют различным значениям энергии, сильно отличающимся друг от друга. Орбитальное (или азимутальное) квантовое число 1 представляет собой меру орбитального момента количества движения. Как было показано, собственное значение момента количества движения может быть представлено следующей формулой; где1=0, 1, 2, 3, ...

Проекция собственного значения момента количества движения по (3,34) определяется как 1г где тг(=0, ~1, ~ ... ~1) является магнитным квантовым числом. Спиновое квантовое число т, является мерой проекции спина о = )~ Б (з -р 1) л на направление магнитного поля, Для определения состояния электронов приняты следующие символическиеобозначения (см. 39, 4). Значения орбитального квантового числа 1 = О, 1, 2, 3, 4, ...

соответственно обозначаются латинскими строчными буквами з, р, г(, 1, д и т. д. Значение главного квантового числа ставится перед символом орбитального квантового числа. Так например, электроны с квантовыми числами и = 2, 168 6В о. к. давтян 169 1 =- 1 и п =- 1, 1 =- 2 соответственно обозначаются через 2р и 1г(. Число электронов с одинаковыми и и 1 отмечается правым верхним индексом. Например, 2р' означает, что в атоме с квантовыми числами п — 2 и 1 = 1 содержится три электрона (или говорят три 2р-электрона), В нормальном (или в стационарном) состоянии атома энергетический уровень электронов должен быть наиболее низким.

Это значит, что электроны должны находиться на самых глубоких орбитах. Как мы видели, в случае водородного атома самой глубокой орбитой единственного электрона в центрально симметричном поле является орбита 16, т. е. и = 1 и 1 — - О. Поэтому, можно было ожидать, что в нормальном состоянии (в невозбужденном состоянии) все электроны в атоме должны находиться в состоянии 1а Однако этому предположению противоречат характерные свойства элементов, а именно, свойства химической и спектроскопической периодичности и вообще все экспериментальные данные по атомным спектрам.

Поэтому для согласования действительных фактов с теоретическилш положениями пришлось ввести известный принцип запрета Паули. Согласно этому принципу, в од н о м и т о м ж е атоме не может быть двух электронов, об,ладающих одинаковыми четырьмя квантовыми числами и, 1,т,ит,. Теперь, исходя из этого принципа, мы можем утверждать, что основным состоянием атома является такое его состояние„в котором все электроны находятся в самых низких возможных энергетических состояниях с учетом запрета Паули. Это значит, что самые глубокие оболочки атома заполняют столько электронов, сколько позволяет поинцип Паули. Для большей ясности рассмотрим возтгожные размещения электронов в различных оболочках атома. Прежде всего отметим, что орбиты (пли оболочка), соответствующие различнылг значениям главного квантового числа п=1, 2, 3, 4,...

принято обозначать следующими заглавными буквами латенского алфавита: К, 1., М, М, О... соответственно; при этом говорят К-оболочка, (.-оболотгка и т. д. (или К-группа энергии, Ь-группа энергии и т. д.). Согласно принципу Паули для двух электронов из четырех квантовых чисел трн могутбытьодинаковьии, Следовательно, в К-оболочке с квантовыми числами и = 1, 1 = О, гп, = 0 1 1 и т = —, — — могут помещаться лгаксимумдва электрона с оди- 2 ' 2 иаковым и, 1, т, и с противоположными спинами (т1). Для второй оболочки (Ь-оболочки) и = 2, 1= 0,1, т, = О+ 1, — 1 и и, = 1 1 — — — в этом случае заполненная оболочка будет состоять 2' 2* из восьми электронов. Распределение квантовых чисел для этого случая показано в таблице 2.

Таблица 2 Распределение квантовых чисел Символ Электронная конфигурация заполненной /.-оболочки обозначается символом 2з»2рв. Таким же образом можно производить размещение электронов по другим оболочкам. В таблице 3 приводятся данные такого размещения электронов по заполненным или, как Таблица 3 говорят, по замкнутым оболочкам (вплоть до /1/-оболочки). Из этой таблицы видно, что для данного главного квантового числа не может быть больше двух эз шести р-, десяти с(- и четырнадцати /-электронов.

В любой замкнутой оболочке находится 2 (21+ 1) электронов, где 21+ 1 есть число значений т, при данном 1, а 1 1 множитель 2 обусловлен тем, что пг = + —,— †. Таким образом, 2' 2' максимальное число электронов в любом атоме с главным квантовым числом а определяется следующей суммой: л — 1 ,Е 2 (21 + 1) = 2гга. г=о 170 О 0 1 1 0 0 — 1 — ! 1/2 — 1/2 1/2 — 1/2 1/2 — 1/2 1/2 — 1/2 2« 2» 2р 2р 2р 2р 2р 2р 2. Связь Рессель-Саундерса.

Сложение моментов. В 29былопоказано, что электрон водородоподобных атомов, движущийся в кулоиовском поле ядра центральной симметрии, обладает квантовыми числами и и 1; причем, как было сказано, 1 является мерой орбитального момента количества движения электрона. В атоме с небольшим числом электронов движение каждого электрона также можно рассматривать, в первом приближении, как движение в центрально-симметричном поле. Однако это поле не будет чисто кулоновским полем.

Оно получается в результате наложения кулоновского поля ядра и усредненного поля остальных электронов, заряд которых имеет «размазанный» характер (квантово-механическое распределение). Так как это поле приблизительно является также центрально-симметричным, то электронам должны быть приписаны определенные значения квантовых чисел и и 1. Это приближение должно быть особенно удовлетворительным, если имеется один оптический электрон с большим главным квантовым числом гг (как, например, для щелочных элементов).

В том случае, когда несколько электронов имеют одинаковое главное квантовое число и, то поле, в котором движутся электроны, нельзя рассматривать, как центрально-симметричное; поэтому квантовое число 1 данного электрона не может иметь строго определенное значение; в этих условиях возмущение, соответствующее действию остальных электронов на данный электрон, будет сильно зависеть от мгновенных положений. В общем случае, если в атоме имеется несколько электронов, то орбитальные молгенты количества движения отдельных электронов связаны друг с другом и дают результирующий момент количества движения А. Подобным же образом между собой связаны спины отдельных электронов, давая результирующий спин 5.

Кроме того, образовавшиеся результирующие моменты 1. и 5 складываются и дают результирующий полный момент количества движения / всего атома. Такая связь называется связью Рессель-Саундерса. Она сокращенно обозначается символом 1.3 — связь. Рассмотрим сложение этих моментов в отдельности.

а) Сл ожеиие орбитальных моментов количества движения электронов. Итак, при наличии в атоме сильного взаимодействия, отдельные орбитальные гпи менты количества движения утрачивают свой смысл. Реальньгй смысл имеет лишь результирующий момент, который получается в результате векторного сложения отдельных моментов.

Характеристики

Список файлов книги